2021年中考数学考点复习：一元一次不等式的应用 专项提升练习题(含答案解析)

2021年中考数学考点复习：一元一次不等式的应用专项提升练习题一．选择题
1．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（）
A．6立方米B．7立方米C．8立方米D．9立方米
2．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（）
A．8B．9C．10D．11
3．李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．10≤x≤12C．10≤x＜12D．10＜x≤12
4．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＜120D．10x﹣5（20﹣x）＞120
5．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则（）
A．x%≥35%B．x%≤40%C．35%＜x%≤40%D．35%≤x%＜40%
6．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（）
A．309B．316C．336D．339
7．一个三角形的一边长是（x+3）cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则（）A．x＞5B．﹣3＜x≤5C．x≥﹣3D．x≤5
8．已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2﹣a﹣2＞0，则代数式的值为（）
A．1B．C．10D．11
二．填空题
9．某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对题，成绩才能在80分以上．
10．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出辆自行车．
11．某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有98元钱，最多可以购买该商品件．
12．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．
13．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．
①当x＝5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付元；
②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值
为．
14．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．
三．解答题
15．和兴商厦销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，和兴商厦决定再一次购进A、B两种商品共30件，如果将这30件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么和兴商厦至少需购进多少件A种商品？
16．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量（支）销售收入（元）
A型号B型号
第一周15202350
第二周10252500（1）求A，B两种型号钢笔的销售单价；
（2）某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？
17．某健身会馆因扩大场地，要新添置4至10台跑步机，采购人员联系了报价均为每台2000元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下几台都按七折收费；乙商店的优惠条件是：所有跑步机都按八折收费．设健身会馆要购买x台跑步机，回答下列问题：（1）若到甲商店购买需花费元；若到乙商店购买需花费元；（用含有x的式子表示）
（2）该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．
18．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？
（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？
②若该工厂新购得78张规格为（3×3）m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共个．（不写过程，直接写出答案）
参考答案
一．选择题
1．解：设小颖家每月用水量为x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
2．解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a＜．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
3．解：依题意，得10≤x＜12．
故选：C．
4．解：设小明答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
依题意，得：10x﹣5（20﹣x）≥120．
故选：A．
5．解：设新进货应高出买进价的x%，
由题意得，则3000+4000+1100≤（3000×0.8+4000×0.9）×（1+x%）＜（3000×0.8+4000×0.9）
÷，
解得：≤x%＜，即35%≤x%＜40%
故选：D．
6．解：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得
12+27（x﹣1）≤320+19，
x≤13，
即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，
所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19﹣3＝336公里，故选：C．
7．解：有三角形面积的公式可以列出不等式
×5（x+3）≤20，
从而x≤5．
∵x+3＞0，
∴x＞﹣3，
故选：B．
8．解：由a2﹣a﹣2＞0，a为自然数，可知a＞2，
将化a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c化为（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣6）2＜2，因为（a﹣2）2、（b﹣2）2、（c﹣6）2都大于0，
当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．
当a＝3时，代入上式，得：
（b﹣2）2+（c﹣6）2＜1，
所以只能使（b﹣2）2＝0，（c﹣6）2＝0，即b＝2，c＝6，所以＝1．
故选：A．
二．填空题
9．解：设这个学生答对了x道题，则答错（20﹣1﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣1﹣x）＞80，
解得：x＞，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为17．
故答案为：17．
10．解：设两个月售出x辆自行车，
依题意，得：275x＞250×200，
解得：x＞181，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为182．
故答案为：182．
11．解：设可以购买x件该商品，
根据题意得：5×10+10×0.8（x﹣5）≤98，
解得：x≤11．
答：用98元钱最多可以购买该商品11件．
故答案是：11．
12．解：设售价应定为x元/千克，
根据题意得：x（1﹣5%）≥，
解得x≥20．
故为避免亏本，售价至少应定为20元/千克．
故答案为：20．
13．解：①45+80﹣5＝120（元）．
故答案为：120．
②当促销前的总价＜100元时，80%＞0.6，符合题意；
当促销前的总价≥100元时，原价越高求出x的最大值越小，
∴当购买2套礼品乙时，可求出x的最大值．
依题意，得：80%×（50×2﹣x）≥50×2×0.6，
解得：x≤25．
故答案为：25．
14．解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，解得：x≤64；
第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，解得：x≤22；
第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，解得：x＞8；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
三．解答题
15．解：（1）设售出每件A种商品的利润为x元，售出每件B商品的利润为y元，依题意，得：，
解得：．
答：售出每件A种商品的利润为200元，售出每件B商品的利润为100元．
（2）设和兴商厦需购进m件A种商品，则需购进（30﹣m）件B种商品，
依题意，得：200m+100（30﹣m）＞4000，
解得：m＞10，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为11．
答：和兴商厦至少需购进11件A种商品．
16．解：（1）设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：，
解得：，
答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；
（2）设至少买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得：
80m+50（45﹣m）≥2600，
解得：m≥，
∵m是正整数，
∴m≥12，
答：最少买B型号的钢笔12支．
17．解：甲商店购买需花费2×2000+（x﹣2）×2000×0.7＝（1400x+1200）元，到⼄商店购买花费为2000×0.8×x＝1600x（元），
故答案为：（1400x+1200），1600x；
（2）由题意得1400x+1200＝1600x，
解得x＝6，
∴当4≤x＜6时，选择乙商店省钱，
当x＝6时，两家商店一样，
当6＜x≤10时，选择甲商店省钱．
18．解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得30x+90×4x≤10000
解得x≤25．
答：最多可以做25只竖式箱子．
（2）①设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得：，
解得：．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为22只和4只．
②设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（78×9﹣3m）张，由题意得：
，
整理得，13a+11b＝78×9，
∴a＝＝54﹣，
∵a、b都为整数，且b≥30，
∴b是13的整数倍，
当b＝39时，a＝54﹣11×3＝21，符合题意，此时，a+b＝60，
当b＝52时，a＝54﹣11×4＝10，符合题意，此时，a+b＝62，
当b＝65时，a＝54﹣11×5＝﹣1＜0，不符合题意．
故答案为：60或62．。