2019-2020学年安徽省铜陵市高一下学期期末数学试卷

2019-2020学年安徽省铜陵市高一下学期期末数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.

在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边为a ，b ，c 满足c =2acosBcosC +2bcosCcosA ，且△ABC 的面积为3√3，c =√13，则a +b =( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

2.

△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果b +c =2√3，A =60°，△ABC 的面积为√32

，那么a 为( )

A. √10

B. √6

C. 10

D. 6

3.

梯形A 1B 1C 1D 1(如图)是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1//y′轴，A 1B 1//x′轴，A 1B 1=2

3C 1D 1=2，A 1D 1=1，则平面图形ABCD 的面积是( )

A. 5

B. 10

C. 5√2

D. 10√2

4.

若数列{a n }的通项a n =−2n 2+29n +3，则此数列的最大项的值是( )

A. 107

B. 108

C. 1081

8

D. 109

5.

已知数列{a n }的通项公式是a n =2n

3n+1，那么这个数列是( )

A. 递增数列

B. 递减数列

C. 摆动数列

D. 常数列

6.

如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D.设CP =x ，△CPD 的面积为f(x).则f(x)的最大值为( )

A. 2√2

B. 2

C. 3

D. 3√3

7.

若不等式|x +2|−|x +3|>m 有解，则m 的取值范围( )

A. m <1

B. m <−1

C. m ≥1

D. −1≤m ≤1

8.

已知变量x ，y 满足{x −y ≤1

2x +y ≤x ≥1

5，则z =3x +y 的最大值为( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

9.

已知2tanθ−tan(θ+π

4)=7，则tanθ=( )

A. −2

B. −1

C. 1

D. 2

10.若x>4，则函数y=x2−4x+9

x−4

()

A. 有最大值10

B. 有最小值10

C. 有最大值6

D. 有最小值6

11.在△ABC中，AB=2，AC=3，，则BC等于()

A. B. C. D.

12.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为()

A. B. C. D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.高为1的四棱锥P−ABCD的底面是边长为3√2的正方形，点P、A，B、C、D均在半径为5的

同一球面上，则侧棱长度的PA长度的最大值为______．

14.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5⋅a6=27，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=______．

15.△ABC中，若∠A=120°，AB=5，AC=3，则△ABC的面积S=______．

16.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1={a n+3,n

3

∉N∗

a n,n

3

∈N∗

若S3n≤λ⋅3n−1恒成立，则实

数λ的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.如图所示，△ABC是等边三角形，DE//AC，DF//BC，面ACDE⊥面

ABC，

AC=CD=AD=DE=2DF=2．

(1)求证：EF⊥BC；

(2)求四面体FABC的体积．

18.当0<a<2时，直线l1：ax−2y−2a+4=0与l2：2x+a2y−2a2−4=0和坐标轴成一个四

边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？

19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=√13，a+b=4，bsin A+B

2

=csinB，

求：

(1)C的值；

(2)△ABC的面积S．

20.一个拐角处为直角的走廊如图所示，走廊宽2m.，为了美化环境，现要在拐角位置布置一处盆

景．盆景所在区域为图中阴影部分，其中直角边OA，OB分别位于走廊拐角的外侧．为了不影

响走廊中正常的人流走动．要求拐角最窄处CH不得小于3

2

m.

(1)若OA=OB=1m，试判断是否符合设计要求；

(2)若OA=2OB，且拐角最处恰好为3

2

m时，求盆景所在区域的面积；

(3)试判断对满足AB=5

2

m的任意位置的A，B，是否均符合设计要求？请说明理由．

21.已知数列{a n}中，有a n+1=a n+4且a1+a4=14

(1)求{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n；

(2)令b n=S n

n+k (k∈Z)，若{b n}是等差数列，数列{1

b n b n+1

}的前n项和T n≤m

100

恒成立，求正整数m的

最小值．

22.已知等比数列{a n}满足a1a2a3=8，a5=16．

(Ⅰ)求{a n}的通项公式及前n项和S n；

(Ⅱ)设b n=log2a n+1，求证：数列{1

b n b n+1

}的前n项和T n<1．