2016-2017北京东城11中高一下期中数学试卷

2016-2017学年第二学期期中练习高一年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知{}n a 是等比数列，11110a a =，则39a a =（ ）．

A ．1

B ．11

C ．10

D ．12

【答案】C

【解析】由等比数列的性质可知，3911110a a a a ==． 故选C ．

2．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】∵等差数列{}n a 中，153210a a a +==，35a =， 又47a =，

所以数列{}n a 的公差432d a a =-=． 故选B ．

3．已知ABC △ ）．

A ．

B

C

D ． 【答案】A

【解析】根据题意设三角形的三边长分别为a ，2a ，

∵2a a >>，

∴2a 所对的角为最大角，设为θ，

则根据余弦定理得cos θ== 故选A ．

4．不等式1

1x

≤的解集为（ ）．

A ．[0,1]x ∈

B ．(]0,1x ∈

C ．[)1,x ∈+∞

D ．[)

1,(,0)x ∈+∞-∞

【答案】D

【解析】不等式等价于110x -≥，即

1

0x x

-≥， ∴(1)0x x -≥且0x ≠，

解得0x <或1x ≥， 所以原不等式的解集是[)1,(,0)+∞-∞．

故选D ．

5．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ）．

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

【答案】B

【解析】∵在等差数列{}n a 中，4816a a +=， ∴该数列的前n 项和48111()11

()118822

n a a a a S +⨯+⨯===．

故选B ．

6．已知变量x ，y 满足约束条件241y x y x y ⎧⎪

+⎨⎪-⎩

≤≥≤，则3z x y =+的最大值为（ ）．

A ．12

B ．11

C ．3

D ．1-

【答案】B

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，如图，由3z x y =+得3y x z =-+， 平移直线3y x z =-+，

由图象可知当直线3y x z =-+，经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大， 由21y x y =⎧⎨-=⎩，解得3

2x y =⎧⎨=⎩

，

即(1,2)A ，此时max 33211z =⨯+=． 故选B ．

7．设0abc >，二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】A 项，抛物线开口向下， ∴0a <，又(0)0f c =<，0abc >，

∴0b >，此时对称轴02b

x a

=-

>，与图象不对应，故A 项错误； B 项，抛物线开口向下，

∴0a <，又(0)0f c =>，0abc >，

∴0b <，此时对称轴02b

x a

=-

<，与图象不对应，故B 项错误； C 项，抛物线开口向上，∴0a >，又(0)0f c =<，0abc >，

∴0b <，此时对称轴方程02b

x a

=-

>与图象不对应，故C 项错误； D 项，抛物线开口向上，

∴0a >，又(0)0f c =<，0abc >，

∴0b <，此时对称轴02b

x a

=->与图象对应，故D 项正确， 综上所述．

故选D ．

8．在ABC △中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC △的形状是（ ）．

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

【答案】C

【解析】∵在ABC △中，222sin sin sin A B C +<， ∴222a b c +<，

∴由余弦定理可得222

cos 02a b c C ab

+-=

<， ∴0πc <<，

∴ABC △是钝角三角形．

故选C ．

9．下列不等式一定成立的是（ ）．

A ．21lg lg (0)4x x x ⎛⎫

+>> ⎪⎝

⎭

B ．1

sin 2(π,)sin x x k k x

+≠∈Z ≥ C ．212||()x x x +∈R ≥

D ．

21

1()1

x x >∈+R 【答案】C

【解析】A 项，当12x =

时，21lg lg 4x x ⎛⎫

+= ⎪⎝

⎭，

即不等式21lg lg 4x x ⎛⎫

+> ⎪⎝

⎭不成立，故A 项错误；

B 项，当sin 0x <时，1

sin 0sin x x

+

<，故B 项错误； C 项，因为2(||1)0x -≥，所以2||2||10x x -+≥，即212||x x +≥，故C 项正确；

D 项，因为210x +≥，所以21011x <

+≤，不等式21

11

x >+不成立，故D 项正确．