2013.11.9二元一次方程预备
二元一次方程教案
二元一次方程教案二元一次方程教案（精选8篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是店铺为大家整理的二元一次方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程教案篇1一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880。
2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程做一做：1.根据题意列出方程:①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg;②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人，团支书拟安排8个劳动组,2个文艺,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等，得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程教案
二元一次方程教案教学目标：1. 理解二元一次方程的定义和性质。
2. 掌握解二元一次方程的方法。
3. 能够应用二元一次方程解决生活中的实际问题。
教学重点：1. 解二元一次方程。
2. 运用解二元一次方程解决实际问题。
教学难点：运用解二元一次方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备演示材料，包括黑板或白板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入讨论教师可以通过提问的方式引导学生思考：什么是二元一次方程？有什么特点？我们能够应用它解决哪些问题？Step 2：解二元一次方程1. 观察和分析给定的二元一次方程。
2. 使用“消元法”或“代入法”解决方程，得到解集。
3. 检验解集是否满足原方程。
Step 3：应用解二元一次方程解决实际问题教师出示或讲解一些实际生活中涉及到二元一次方程的问题，如两个人的年龄、两个商品的价格等等。
学生可以运用所学的解二元一次方程的方法解决这些问题。
Step 4：巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立或小组完成，并核对答案。
可以将解题过程和答案展示在黑板或白板上，便于学生理解和学习。
Step 5：总结与评价教师与学生一起总结解二元一次方程的要点和方法，并对学生的学习进行评价和反馈。
Step 6：拓展延伸教师可以提供更多的实际问题，让学生运用解二元一次方程的方法解决，进一步巩固和应用所学知识。
教学结束提示：为了让学生更好地理解和应用解二元一次方程的方法，教师可以设计一些实际例题，让学生进行解答和思考。
同时，鼓励学生多加练习，提高解问题的能力。
二元一次方程教案优秀教案
二元一次方程教案优秀教案教案标题：解二元一次方程的优秀教案教案目标：1. 学生能够理解二元一次方程的概念和基本性质。
2. 学生能够运用解二元一次方程的方法解决实际问题。
3. 学生能够分析和解决涉及二元一次方程的综合问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一元一次方程的概念和解法，并与二元一次方程进行对比，引发学生对二元一次方程的兴趣。
知识讲解：2. 通过示例和图示，解释二元一次方程的定义和一元一次方程的区别。
3. 解释二元一次方程的一般形式：ax + by = c，并强调系数a、b和常数c的含义。
解题方法：4. 介绍常见的解二元一次方程的方法：代入法、消元法和图解法，并分别讲解每种方法的步骤和适用情况。
5. 通过示例演示每种方法的具体应用步骤，引导学生理解和掌握解题方法。
实际问题解决：6. 提供一些实际问题，涉及二元一次方程的应用场景，如物品价格、速度和距离等，让学生运用所学知识解决问题。
7. 引导学生分析问题，建立二元一次方程，并选择合适的解题方法求解。
8. 鼓励学生在解答问题的过程中进行思考和讨论，培养他们的问题解决能力和合作精神。
巩固练习：9. 提供一系列练习题，包括基础题和拓展题，让学生巩固所学知识和解题方法。
10. 在课堂上进行练习题的讲解和讨论，帮助学生发现解题中的常见错误和解题技巧。
总结回顾：11. 对本节课所学内容进行总结，强调二元一次方程的重要性和应用价值。
12. 鼓励学生总结解二元一次方程的方法和技巧，为今后的学习打下基础。
拓展延伸：13. 鼓励学生进一步探索二元一次方程的应用领域，如几何问题、经济学和物理学等，激发学生的学习兴趣和创造力。
教学评估：14. 设计一些评估题目，测试学生对二元一次方程的理解和应用能力。
15. 观察学生在课堂上的表现和参与情况，及时给予指导和反馈。
教学资源：- PowerPoint演示文稿，用于知识讲解和示例演示。
- 实际问题练习题，用于学生的实际应用能力培养。
预备-二元一次方程组(三份)
二元一次方程（组）【知识精要】1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．理解二元一次方程时特别强调注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，②二元一次方程必须含有两个未知数。
2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解。
在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数解。
3. 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．【热身练习】1、判断下列方程是不是二元一次方程4).1(22=+y x 222).2(x y x x =-+ 6).3(=-y xyy x =).4( 6).5(2=++z y x 811).6(=+yx2、判断下列方程是不是二元一次方程，并说明理由。
（1）52=-y x （2）6=xy （3）82=-y x （4）125=-yx (5) 3=+y x (6) y x =+213、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) 0212=+x y ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5) 4x-3y; (6)421=-y x; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. 属于二元一次方程的个数有（ ）A ．1个B 。
范例丨初中数学《二元一次方程》教案
范例 | 初中数学《二元一次方程》教案教学目标1.了解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的解法。
2.能够运用二元一次方程的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容本节课的教学内容为二元一次方程。
1.二元一次方程的定义和概念2.二元一次方程的解法3.运用二元一次方程解决实际问题教学重点掌握二元一次方程的解法。
教学难点运用二元一次方程解决实际问题。
教学过程步骤一：引入教师简单介绍一些二元一次方程的应用场景，引起学生的兴趣和好奇心。
步骤二：概念讲解1.教师给出二元一次方程的定义和概念，引导学生理解二元一次方程的基本形式和含义。
2.教师讲解二元一次方程的系数和变量的含义，帮助学生理解问题中涉及到的变量和系数。
步骤三：解法讲解1.教师讲解二元一次方程的解法，介绍常见的两种解法：代入法和消元法，并通过例题进行讲解和演示。
2.教师引导学生理解解法的基本思路和步骤，并鼓励学生在讲解过程中发现问题和思考方法。
步骤四：练习1.教师提供多道基础练习题，让学生独立完成并检查答案，巩固解法的基本步骤和理解。
2.教师提供多道应用题，让学生对所学的知识进行实际应用和拓展，提高学生的问题解决能力和思维能力。
步骤五：总结教师和学生一起对解法和应用进行总结和梳理，回顾所学的知识，加深对知识点的理解和记忆。
教学资源1.课件2.习题集作业布置1.完成习题集中的习题。
2.根据所学知识，自己设计一道题目，并解答。
参考文献无讲解说明本节教案主要围绕二元一次方程这一知识点展开，通过引导、概念讲解、解法讲解、练习、总结等环节，全面提高学生的数学能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师需要注意引导学生积极思考和探究，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
二元一次方程
二元一次方程一元一次方程是我们在学习初中数学时遇到的最简单的方程类型之一。
它可以用来解决各种实际问题，从简单的数学题到复杂的物理方程都可以归结为一元一次方程的形式。
然而，在实际问题中，我们经常会遇到两个未知数的情况，这就引出了二元一次方程。
本文将介绍二元一次方程的概念、解法以及一些相关的应用例题。
为了更好地理解二元一次方程，首先让我们回顾一下一元一次方程的概念。
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，形如ax + b = 0（其中a和b为已知数，x为未知数）。
我们可以通过移项、合并同类项等基本的方程变换来解一元一次方程，得到唯一的解。
但对于二元一次方程，情况就复杂了一些。
二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形如ax + by = c，其中a、b和c为已知数，x和y为未知数。
解二元一次方程通常有两种方法：代入法和消元法。
在代入法中，我们首先将其中一个未知数表示为关于另一个未知数的式子，再将其代入到方程中求解。
例如，对于方程2x + 3y = 7和3x+ 2y = 8，我们可以将第一个方程化简为x = (7 - 3y) / 2，然后将其代入第二个方程，得到3 * ((7 - 3y) / 2) + 2y = 8。
通过整理方程，我们可以得到一个关于y的一元一次方程，解之后再代回到x的式子中求得最终的解。
在消元法中，我们通过对两个方程进行适当的运算，使得未知数的系数相同或相反，从而可以通过相减或相加来消去一个未知数。
例如，对于方程2x + 3y = 7和3x + 2y = 8，我们可以将第一个方程的两边同乘以2，第二个方程的两边同乘以3，得到4x + 6y = 14和9x + 6y = 24。
然后，我们将两个方程相减，消去y的项，得到5x = 10。
最后，解一元一次方程x = 2，并将其代入到原方程中求得y的值。
除了代入法和消元法，还有一种图解法可以帮助我们求解二元一次方程。
在平面直角坐标系上，我们可以将方程表示为一条直线，两个方程则表示为两条直线。
二元一次方程教学讲义
二元一次方程组的定义及解法4、基础知识。
知识点1二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
1、含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1知识点2二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）注：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
知识点3方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。
知识点4用代入消元法解二元一次方程组。
步骤１、选择一个未知数系数较简单的方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。
步骤２、将其代入到另一个方程中消去一个未知数并求出另一个未知数的值。
步骤３、将求出的未知数的值代入方程中求出另一个未知数的值。
知识点5加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
当同一个未知数的系数相同时，用减法；当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法。
5、典例分析。
例1、代入法解方程 ⎩⎨⎧-=+=-1244y x y x变式训练：例2、加减法解方程．1．⎩⎨⎧-=-=-8254076y x x y 3、⎩⎨⎧=+=-524y x y x2．⎩⎨⎧=-=-322543y x y x4．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x例3.关于x 、y 的方程组 ，当a 为何值时，方程组有唯一解？无解？无数解？知识链接：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
二元一次方程预习提纲
二元一次方程预习提纲“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ] 预习目标：1、 了解二元一次方程及二元一次方程的解的概念，解的不唯一性。
2、 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。
3、 学会把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式来表示另一个未知数的形式。
4、 初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值。
预习重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
预习难点：把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式来表示另一个未知数的形式。
忆一忆1单项式的次数怎么算2什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？3.找出下面式子中的一元一次方程：4.判断下列x 的值是不是方程2x+1=7-x 的解：（1）x=-2 （2）x=2试一试1如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。
如果我们设长为x ，则可列方程为：如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的方程2.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？32+x 152=-x 034=+x 21=+xx这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？3 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94如果设鸡有x只，兔有y只，则可列方程为：4、七年级三班女生人数的２倍比男生人数多3人，求男生、女生的人数。
若设男生人数为x，女生人数为y，则方程为 :思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?在上述列出的四个方程中，它们的共同特征是：每个方程中都含有个未知数，含未知数的项的次数都是次。
《二元一次方程》 讲义
《二元一次方程》讲义一、什么是二元一次方程在数学的世界里，二元一次方程是一个非常基础且重要的概念。
那到底什么是二元一次方程呢？简单来说，二元一次方程是指含有两个未知数（通常用 x 和 y 表示），并且未知数的最高次数都是 1 的整式方程。
例如：2x ＋ 3y ＝ 8 ，x 5y ＝－1 ，这些都是二元一次方程。
它的一般形式可以写成 Ax ＋ By ＝ C ，其中 A、B 不同时为 0 。
这里要注意几个关键点：首先，方程中必须含有两个未知数；其次，未知数的最高次数是 1 ；最后，方程必须是整式方程，也就是说分母中不能含有未知数。
二、二元一次方程的解既然有方程，那就会有解。
那什么是二元一次方程的解呢？对于一个给定的二元一次方程，如果存在一组数（x，y），将这组数代入方程后，能使方程左右两边相等，那么这组数就叫做这个二元一次方程的一个解。
比如对于方程 2x ＋ 3y ＝ 8 ，如果 x ＝ 1 ，y ＝ 2 ，代入方程左边得到 2×1 ＋ 3×2 ＝ 8 ，方程左右两边相等，所以（1，2）就是这个方程的一个解。
需要注意的是，二元一次方程一般有无数个解。
因为只要给定一个x 的值，就可以通过方程求出对应的 y 值。
三、二元一次方程组有时候，我们会遇到两个二元一次方程组合在一起的情况，这就形成了二元一次方程组。
例如：＼＼begin{cases}2x ＋ 3y ＝ 8 ＼＼x 5y ＝－1＼end{cases}＼二元一次方程组的解，就是同时满足这两个方程的未知数的值。
求解二元一次方程组的方法主要有代入消元法和加减消元法。
四、代入消元法代入消元法是求解二元一次方程组的一种常用方法。
举个例子，对于方程组：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼2x y ＝ 1＼end{cases}＼我们可以从第一个方程中解出 x ＝ 5 y ，然后将其代入第二个方程：2(5 y) y ＝ 1 ，10 2y y ＝ 1 ，10 3y ＝ 1 ，－3y ＝－9 ，y ＝ 3 。
实际问题与二元一次方程预备课
教师讲解时需注意：
1、引导学生发现等量关系：
30头大牛每天用量+15头小牛每天用量=675kg
42头大牛每天用量+20头小牛每天用量=940kg
2、注意区分前后两种情况的区别。
2、教学过程20分钟
（一）自主练习：
1、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲货物每吨体积6立方米，乙货物每吨体积2立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
学校数学学科七年级下册教学指导书
时间主备人审核人
课题
实际问题与二元一次方程预备课
课型
新授课
教学目标
知识目标：1、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。
情感目标：通过本章的学习，引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
（3）归纳小结
提问学生：用二元一次方程组解决实际问题有哪些基本步骤？
学生归纳总结，教师进行点评。
（4）练习
1、两批货物，第一批360t，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500t，用7节火车皮和16辆汽车正好装完，每节火车皮和每辆汽车各装货物多少吨？
2、某校课外小组的学生准备外出活动。若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人。求这个课外小组被分成几组？共有多少人？
1、学生弄不清楚题目中各数量之间的关系；2、船只的载重量来自容积之间的区别。题2：
①甲班人数+乙班人数=93人
②甲班人数× +乙班人数× =27人
二元一次方程组预习
2、解方程组
$begin{cases}3x + 2y = 10 x - y = 3end{cases}$
3、解方程组
$begin{cases}2x - y = 1 x + 2y = 5end{cases}$
4、解方程组
$begin{cases}3x - y = 7 x + y = 3end{cases}$
代入消元法的适用范围
适用于方程组中有一个方程可以整理为一个未知数的代数式的情况。
代入消元法的注意事项
在代入过程中要保证代入后方程仍然成立，同时要注意代入后方程的解是否满足原方程组 。
加减消元法
01 02
加减消元法的步骤
首先将方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，得到一 个一元一次方程，然后解这个一元一次方程得到一个未知数的值，再将 其代回原方程组求得另一个未知数的值。
3、解方程组
$begin{cases}3x + 2y = -7 x - y = 4end{cases}$
4、解方程组
$begin{cases}2x - y = 4 x + 2y = 6end{cases}$
05
总结与反思
本节课的收获
01
02
03
掌握了二元一次方程组 的定义和表示方法。
理解了消元法解二元一 次方程组的原理和步骤。
学会了使用代入法解二 元一次方程组。
04
了解了二元一次方程组 的解的概念和解集的表 示方法。
需要改进的地方
需要加强对方程组解 的判别式的理解和应 用。
需要加强对方程组解 的概念的理解，避免 混淆。
需要提高对消元法中 系数处理的能力，避 免计算错误。
二元一次方程的步骤
二元一次方程的步骤一、《给初中生的二元一次方程步骤秘籍》同学们，咱们今天来聊聊二元一次方程怎么解。
其实呀，就像玩游戏一样，一步一步来，可简单啦！比如说有个方程：2x + 3y = 12，x y = 1。
第一步，咱们先选一个方程，把其中一个未知数用另一个未知数表示出来。
就拿第二个方程 x y = 1 来说，咱们可以写成 x = y + 1 。
第三步，解这个新的方程。
展开括号得到 2y + 2 + 3y = 12 ，合并同类项 5y + 2 = 12 ，然后算出 y = 2 。
第四步，把 y 的值代回原来的式子求出 x 。
把 y = 2 代入 x = y + 1 ，就知道 x = 3 啦。
怎么样，是不是挺简单？多练几次，你就会很熟练啦！二、《家长们必知的二元一次方程步骤》各位家长，您家孩子是不是正在学二元一次方程，感觉有点头疼？别担心，咱们一起来看看这解题步骤。
就拿这个例子：3x + 2y = 10，x + y = 4 。
第一步，看看哪个方程比较容易变形。
这里咱们把 x + y = 4 变成 x = 4 y 。
第二步，把这个变形后的式子放到另一个方程里，那 3x + 2y = 10 就变成 3(4 y) + 2y = 10 。
第三步，算一算这个新方程。
展开括号得 12 3y + 2y = 10 ，整理一下 y = 2 ，y 就等于 2 。
第四步，再把 y 的值放回原来的式子求出 x ，x = 4 2 = 2 。
您看，只要按照这几步，孩子就能轻松解决问题啦。
您在家也能辅导辅导！三、《上班族也能懂的二元一次方程步骤》朋友们，虽然咱们上班了，但是二元一次方程说不定啥时候也能派上用场。
咱们一起来学学！假设方程是 4x 5y = 15 ，2x + y = 7 。
第一步，从两个方程里选一个来变形。
比如把 2x + y = 7 变成y = 7 2x 。
第二步，把这个式子放进另一个方程，4x 5(7 2x) = 15 。
初中二元一次方程教案模板
初中二元一次方程教案模板课时安排：2课时教学目标：1. 理解二元一次方程的概念及其应用。
2. 学会解二元一次方程组，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学重点：1. 二元一次方程的定义及解法。
2. 二元一次方程组的解法及应用。
教学难点：1. 二元一次方程组的解法。
2. 实际问题中二元一次方程组的应用。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一元一次方程的知识，复习解一元一次方程的方法。
2. 提问：同学们，我们今天来学习一个新的概念——二元一次方程。
你们猜想一下，二元一次方程是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二元一次方程的定义：含有两个未知数的一次方程。
2. 举例说明二元一次方程的形式：ax + by = c。
3. 讲解二元一次方程的解法：代入法、消元法等。
4. 引导学生通过实际例子，理解二元一次方程的应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解，分析解题思路和注意事项。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生明确二元一次方程的概念和解法。
2. 强调二元一次方程在实际问题中的应用。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 复习上节课所学的二元一次方程的知识。
2. 提问：同学们，上节课我们学习了二元一次方程的解法，那么如何解决实际问题中的二元一次方程组呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二元一次方程组的定义：含有两个未知数的两个一次方程组成。
2. 讲解二元一次方程组的解法：代入法、消元法、图解法等。
3. 引导学生通过实际例子，理解二元一次方程组的应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解，分析解题思路和注意事项。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生明确二元一次方程组的概念和解法。
第八章 二元一次方程组 预学案
第八章第八章 二元一次方程组（预学案）1、二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有两个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想。
6、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7、加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8、代入消元法与加减消元法的关系：代入消元法与加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况选择适合它的解法。
9、应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意找出题目中的相等关系（2）判断已知量和未知量，没出未知数（3）列出二元一次方程组（1）解二元一次方程组（2）检验，写出答案，解决实际问题10、列出二元一次方程组解应用题的常出体型（1）行程问题：路程=速度X 时间顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（2）工程问题 工作量=工作效率X 工作时间（3）储蓄问题 利息=本金X 利率X 时间（4）利润问题 利润=售价—成本利润率=成本利润X100% 11、三元一次方程组的定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组12、解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
二元一次方程组集体备课
第七章 二元一次方程组１．谁的包裹多1.教学目标 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.教学重点 二元一次方程组的含义。
3.教学难点 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.第一环节：情境引入 （一） 情境1在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？（二）情境2昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？第二环节：新课讲解，练习提高 内容：二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数是一次. 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： 1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ， （4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m.（7）2xy+x=5 2.如果方程13221=-+-n m m y x是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程x -y =2，x +1=2(y -1) 中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足x -y =2和x +1=2(y -1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量. 判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x（4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y 值适合x+y=8方程吗？2. x=5, y=3适合方程5x+3y =34吗？x=2, y=8呢？3.你能找到一组值x, y 同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x +y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程x +y =8的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5x +3y =34的一个解.二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ）（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ .7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 .8．已知方程21(3)50a b a xy ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a= b=9．已知方程(m-2)x+my=1是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是 . 10．已知方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+是关于x ，y 的二元一次方程。
二元一次方程教(学)案
图7.1.1让学生独立完成《同步练习册》根底练习局部11题1类学生完成《同步练习册》对应容和新课预第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案⎩⎨⎧==.5,10y x 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5 ＝200000〔元〕答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.四、精讲点拨、归纳总结〔12分钟〕1、与真理同行在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用. 2、真我风采〔展示〕 〔1〕抽学生对预习的课后练习1题公布答案 〔2〕2、3题抽学生上黑板板演、其他学生做在书上 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一局部牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，假设要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？〔设装运货物时无任何空隙〕五、达标反应〔15分钟〕〔1〕 让学生独立完成书P36页2、3题教师演示归纳为设、列、解、验、答如无错误，顺利进入下一环节，如有错误抽其他学生纠错3题分析理解有难度，采用教师引导一起列的方法 学生限时独立完成教师巡视批改第二十三中学校集体备课教案第一小组的同学分铅笔假设干枝.假设每人各取5枝，那么还剩4枝；假设有1人只取2枝，那么其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？现要加工400个机器零件，假设甲先做1天，然后两人再共做2天，那么还有60个未完成；假设两人齐心合作3天，那么可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？〔2〕家庭作业：A 类学生完成P36页4题和《同步练习册》根底练习对应容和新课预习B 类学生完成P36页4题《同步练习册》p30页7题和10题和新课预习课堂小结 今天我们学到了什么？解决二元一次方程组的应用题有哪些步骤？关键的步骤是什么？板书设计具体为：设、列、解、验、答教学 反思7.3 三元一次方程组的解法第一课时第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案学情分析教材分析本节知识是在学完一元一次方程后知识的一个承接提升，学完本章将加深学生对方程与现实应用问题的关系的理解和应用能力，对于方程的解法和学生解方程的能力起着巩固作用。
二元一次方程基础
二元一次方程 类型一：二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1例1、 已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2、 下列方程为二元一次方程的有_________(①④)①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a练习下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy =3 类型二：二元一次方程的解二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值。
二元一次方程解得求法：用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后给定x(或y)的值，得出对应的y （或x ）的值，得到的每一对对应值，就是二元一次方程的解。
例3 写出方程523=-y x 的两组解_______ 例4 求二元一次方程的特殊解(1) 二元一次方程3x ＋2y ＝15的所有正整数解为_______________． (2)求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解练习二元一次方程102=+y x 的正整数解为_________类型三：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
二元一次方程组1教案及预习案.docx
《二元一次方程组》教学案教学维目标知识与技能1.认识二元一次方程（组）的概念。
2.理解二元一次方程（组）解的含义3.会检验一对数是不是二元一次方程（组）的解。
过程与方法通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
情感态度价值观体会实际问题中常会遇到的冇关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量Z间相等关系得一-种有效的数学模型，能感受方程的作用。
教学重点二元一次方程、二元一次方程纽、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；教学难点二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。
以及二元一次方程组（未知数的个数M独立等量关系个数相等）有唯i确定的解。
教具学具教学方法教学时间教学设计:教学环节教学活动过程活动内容师生行为“15分钟温故自学群学”环节（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？（2）预习课本p至p教师板书课题，学生展示预习成果“20分钟展示交流质疑训练点拨提高”环节•探究新知：（一）二元一次方程组的概念：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2 分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛屮得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这此条件表示出來吗？由问题知道，题屮包含两个必须同时满足的条件（1）这里所说的条件，是等量关系。
下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。
（2）胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分，这两个条件可以用方程[x + y = 22 -\ 7表示[2x + y = 401、上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（X和这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其屮未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
***合并同类项、去括号与添括号（为复习一元一次方程做准备）
1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号：
(1) a (-b+c)=a-b+c； (2) a (b-c-d)=a-b+c+d； (3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b；
2.已知x+y=2,则x+y+3= ， 5-x-y= .
3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1)
=a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1.
4.去括号：
（1）a+3(2b+c-d) = （2）3x-2(3y+2z) =
（3）3a+4b-(2b+4a) = （4）(2x-3y)-3(4x-2y) =
（5）a＋(b－c)＝（6）a－(－b＋c)＝
（7）(a＋b)＋(c＋d)＝（8）－(a＋b)－(－c－d)＝
（9）(a－b)－(－c＋d)＝（10）－(a－b)＋(－c－d)＝
(11)a+(-b+c-d)＝ (12)a-(-b+c-d)＝
(13)-(p+q)+(m-n)＝ (14)(r+s)-(p-q)＝
5.化简：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；
(4)3(5x+4)-(3x-5) (5) (8x-3y)-(4x+3y-z)+2z (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2；
(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2) (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2) (9)5a＋(3x－3y－4a)
(10)3x－（4y－2x＋1） (11)7a＋3（a＋3b） (12)（x2－y2）－4（2x2－3y）
(13) (a+4b)- (3a-6b) （14）3x2-1-2x-5+3x-x2（15）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
（16） 6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y（17） 8x＋2y＋2(5x－2y)
（18） 3a－(4b－2a＋1)（19） 7m＋3(m＋2n) （20）(x2－y2)－4(2x2－3y2)
（21） 5(2x-7y)-3(4x-10y)（22）
（23）（24）
（25）－4x＋3(x－2) (26)3b－2c－［－4a＋(c＋3b)］＋c.
6.当为何值时，代数式与的值互为相反数．
7．若互为相反数，求的值．
8．若和是同类项，求的值．
一元一次方程复习（为二元一次方程做准备）
******解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1。
方程ax＋b=0（其中x是未知数，a、b是已知数；并且a≠0）叫做，这里a是未知数的；b是常数项，习惯上与ax写在方程的左边。
1下列方程中，一元一次方程的个数有（）
（1）3
4
x=5 （2）3x－2y=0 （3）5x2－2=0 （4）3x2=3(x2－2x)（5）
2
x
=9 （6）4x＋2=3x－(2－x)
(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个2解下列方程，并写出检验过程：
（1）6x－13=－1 （2）10x＋1=14x－3
3解方程：1）8y－(8－2y)=3y＋2(4y＋7) 2）x x x
-
-
-
=
+
-2
5
25
3
3
10
3
3）14523
5
015
01
0428
06
.
().
.
..
.
-
+
=-
-
t t t
4）4
1
3
32
3
107
6
6
-
-
+
=-
-
-
x
x
x x
x
4在公式l=L o (1＋at)中，已知L=80.096，L o=80，α=0.000012，求t
5某人从甲村出发去乙村，在乙村停留1小时后，又绕道丙村，再停留半小时后，返回甲村。
去时的速度是每小时5千米，回来的速度是每小时4千米，来回（包括停留时间在内）一共用6小时30分钟。
如果回来时因绕道关系，路程比去时多2千米，求去时的路程？
6一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求字个三位数。
7抗洪救災中，甲处有91名解放军战士，乙处有49名解放军战士，现又调来100名战士支援，使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人，应往甲，乙两处各调多少名战士？
8修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的1
3
；第二工程队筑剩下的
1
3
；第三工程队筑了20千米把全
部路筑完，问全路共有多少千米？
9初一（2）班共有学生42人，在一次考试中，数学得优的有30人，语文得优的有28人，两门功课都没有得优的有2人，问数学，语文都得优的有几人？
10要把95%的酒精溶液800克稀释成75%的酒精溶液，需要加水多少克？
解方程：
11一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需12小时才能到达甲地，已知水流的速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离。
12.解方程：
（1）205
15
604
05
12
03
x x x
-
-
-
=
-
.
.
.
.
.
.
（2）
1
2
1
3
1
4
2
3
3
2
3
4
x x x x
---
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
-
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
=+
()
（3）x x
x
x
x
6
1
2
1
3
2
2
23
2
3
-=
-
-
-
-
+
(4)4
3
2
2
34
125
()
x
x
--
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
-
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
=
13.解关于x的方程：a
b
x
a
x
b
b
a
+=-（a≠b）
已知x y x y
-
-
+
=-
4
2
3
1（1）试用x的代数式表示y；（2）试用y的代数式表示x；。