最新高一数学知识点整理归纳5篇

最新高一数学知识点整理归纳5篇
第一篇：函数与导数
1. 函数的定义：函数是一种映射关系，将一个自变量的取值映射为一个因变量的取值。

2. 函数的符号表示：$y=f(x)$，其中 $x$ 是自变量，$f(x)$ 是因变量。

3. 导数的定义：导数表示函数改变率的大小，即函数在某一点处的切线斜率。

例子：求函数 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的导数。

解：根据导数的定义，可以得到 $y'=2x$。

代入 $x=3$，则$y'=6$，即 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的导数为 $6$。

第二篇：三角函数
1. 正弦函数的定义：正弦函数表示圆的纵坐标与半径的比值。

2. 正弦函数的符号表示：$y=\sin x$，其中 $x$ 表示角度。

3. 余弦函数的定义：余弦函数表示圆的横坐标与半径的比值。

例子：求余弦函数 $\cos 60^{\circ}$ 的值。

解：根据余弦函数的定义，可以得到 $\cos 60^{\circ} =
\frac{1}{2}$。

第三篇：平面几何
1. 直角三角形：直角三角形是一种有一个角度为
$90^{\circ}$ 的三角形。

2. 勾股定理：勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于
两直角边的平方和。

3. 等腰三角形：等腰三角形是一种有两条边相等的三角形。

例子：已知直角三角形中直角边的长分别为 $a$ 和 $b$，求斜边的长。

解：根据勾股定理，可以得到斜边的长为 $\sqrt{a^2+b^2}$。

第四篇：概率论
1. 随机变量：随机变量是指一个随机试验中，所有可能结果实数化的变量。

2. 概率分布：概率分布是指随机变量在每一取值处的概率值。

3. 期望：期望是指随机变量的平均值。

例子：已知随机变量 $X$ 取值为 $1$、$2$、$3$ 的概率分别为 $0.3$、$0.4$ 和 $0.3$，求随机变量 $X$ 的期望。

解：根据期望的定义，可以得到 $E(X)=1\times 0.3+2\times 0.4+3\times 0.3=2.1$。

第五篇：解析几何
1. 向量的定义：向量是指有方向和大小的量。

2. 向量加法：向量加法是指将两向量的大小和方向相加，得到一个新向量。

3. 向量的数量积：向量的数量积表示两个向量间夹角的余弦值乘上向量长度的积。

例子：已知向量 $\vec{a}=(1,2)$ 和 $\vec{b}=(3,4)$，求向量$\vec{a}+\vec{b}$ 和向量 $\vec{a}\cdot\vec{b}$。

解：向量 $\vec{a}+\vec{b}=(1+3,2+4)=(4,6)$，向量
$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times 3+2\times 4=11$。

第六篇：微积
分
1. 积分的定义：积分是函数的反导数。

2. 积分的符号表示：$\int f(x)\mathrm{d}x$，其中 $f(x)$ 是被
积函数，$\mathrm{d}x$ 是积分变量。

3. 不定积分：不定积分是指函数的某个原函数，即对于一个函数 $f(x)$，它的不定积分为 $F(x)$，即 $\int
f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C$。

例子：求函数 $y=x^2$ 的不定积分。

解：原式可以表示为 $\int x^2\mathrm{d}x$。

根据不定积分的
定义，可以得到 $F(x)=\frac{1}{3}x^3+C$，其中 $C$ 是一个
任意常数。

第七篇：线性代数
1. 向量空间：向量空间是指一组向量的集合，其中向量符合加法和数乘运算的封闭性、结合律、交换律和分配律等条件。

2. 行列式：行列式是一个由元素构成的方阵，用于计算线性方程组的解法。

3. 特征向量和特征值：对于一个方阵 $A$，如果存在一个向量$\vec{v}$，使得矩阵乘积 $A\vec{v}$ 等于一个常数
$\lambda$ 乘以 $\vec{v}$，则称 $\vec{v}$ 是 $A$ 的一个特征
向量，常数 $\lambda$ 称作 $A$ 的特征值。

例子：已知方阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求其行列式、特征向量和特征值。

解：根据行列式的定义，可以得到行列式的值为 $|A|=1\times
4-2\times 3=-2$。

而特征向量和特征值的求解可以通过计算
$A\vec{v}=\lambda\vec{v}$ 的形式来解决，即
$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}v_1\\v_
2\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}v_1\\v_2\end{pmatrix}$。

解方程组可得 $\lambda_1=-0.372,\lambda_2=5.372$，对应的特征向量为 $\begin{pmatrix}-0.850\\0.526\end{pmatrix}$ 和
$\begin{pmatrix}-0.526\\0.850\end{pmatrix}$。

第八篇：离散数学
1. 集合论：集合论是研究集合和集合之间的关系的数学分支。

2. 命题和谓词逻辑：命题是一个陈述句，可以判断其真假；谓词逻辑是通过量词来描述命题中的变量量化范围。

3. 图论：图论是研究网络结构、连通性和优化问题的数学分支。

例子：已知 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，求 $A\cup B$ 和
$A\cap B$。

解：$A\cup B$ 表示 $A$ 和 $B$ 的并集，即包含 $A$ 和
$B$ 中所有元素的集合，因此 $A\cup B=\{1,2,3,4\}$。

$A\cap
B$ 表示 $A$ 和 $B$ 的交集，即 $A$ 和 $B$ 中共有的元素构
成的集合，因此 $A\cap B=\{2,3\}$。

以上为八篇数学短文的简要介绍，这些数学知识在学习中都扮演着重要的角色。

希望能够通过这些介绍，更好地理解数学知识，为学习打下坚实的基础。