2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线课件理新人教版

(2)将 x＝3 代入抛物线方程 y2＝2x，得 y＝± 6. ∵ 6>2，∴A 在抛物线内部，如图. 1 设抛物线上点 P 到准线 l：x＝－2的距离为 d， 由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d， 7 当 PA⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值为 ， 2 此时 P 点纵坐标为 2，代入 y2＝2x，得 x＝2， ∴点 P 的坐标为(2，2).
(3)× (4)√
2.(2016· 四川卷)抛物线y2＝4x的焦点坐标是( A.(0，2)
解析 抛物线 y
2
) D.(1，0)
B.(0，1)
C.(2，0)
a ＝ax 的焦点坐标为4，0， 故 y2＝4x，
则焦点坐标为(1，0).
答案 D
3.(2014· 全国Ⅰ卷)已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，y0) 5 是 C 上一点，|AF|＝4x0，则 x0＝( A.4 B.2
理得 k2x2 ＋ (4k2 － 8)x ＋ 4k2 ＝ 0 ，当 k ＝ 0 时，显然满足题意；当 k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2· 4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k＜0 或0＜k≤1，因此k的取值范围是[－1，1]. 答案 [－1，1]
考点一 抛物线的定义及应用
【例1】 (1)(2016· 浙江卷)若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离 为10，则M到y轴的距离是________. (2)若抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有
2.抛物线的标准方程与几何性质
图形
标准 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) 方程
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py (p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
顶点 对称轴 y＝0
p F2，0
O(0，0) __________
x＝0
p F0，2 p F0，－2
解析
(1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点 F 与定直线
l 垂直的一条直线，而非抛物线. 1 (2)方程 y＝ax (a≠0)可化为 x ＝ay，是焦点在 y 轴上的抛物
2 2
1 线，且其焦点坐标是0，4a，准线方程是
y＝－
1 . 4a
(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.
答案 (1)× (2)×
2
) D.8
C.1
解析
1 1 由 y ＝x，得 2p＝1，即 p＝2，因此焦点 F4，0，准
1 线方程为 l：x＝－4.设 A 点到准线的距离为 d，由抛物线的 1 5 定义可知 d＝|AF|，从而 x0＋4＝4x0，解得 x0＝1，故选 C.
答案 C
4.(选修2－ 1P73A4(1) 改编) 已知抛物线的顶点是原点，对称 轴为坐标轴，并且经过点 P( － 2 ，－ 4) ，则该抛物线的标 准方程为________. 解析 很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x
点A(3，2)，则|PA|＋|PF|取最小值时点P的坐标为________.
解析 (1) 抛物线 y2 ＝ 4x 的焦点 F(1 ， 0). 准线为 x ＝－ 1 ，由 M
到焦点的距离为10，可知M到准线x＝－1的距离也为10，故
M的横坐标满足xM＋1＝10，解得xM＝9，所以点M到y轴的距 离为9.
2
此时抛物线的标准方程为 x2＝－y. 综上可知，抛物线的标准方程为 y2＝－8x 或 x2＝－y.
答案 y2＝－8x或x2＝－y
5.已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有
公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
解析 设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整
(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的 轨迹一定是抛物线.( )
(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，
a 且其焦点坐标是4，0，准线方程是
a x＝－4.(
) )
(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.(
(4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线 截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a ＞0)的通径长为2a.( )
答案 (1)9 (2)(2，2)
规律方法
与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛
物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活 性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看
到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要
途径.
【训练 1】 (1)过抛物线 y2＝8x 的焦点 F 的直线交抛物线于 → → A， B 两点， 交抛物线的准线于点 C， 若|AF|＝6， BC＝λFB (λ＞0)，则 λ 的值为( 3 A. 4 3 B. 2 ) C. 3 D.3
轴负半轴上或y轴负半轴上.
当焦点在 x 轴负半轴上时，设方程为 y2 ＝－ 2px(p ＞ 0) ，把 点P(－2，－4)的坐标代入得(－4)2＝－2p×(－2)， 解得p＝4，此时抛物线的标准方程为y2＝－8x；
当焦点在 y 轴负半轴上时，设方程为 x2＝－2py(p＞0)，把点 1 P(－2，－4)的坐标代入得(－2) ＝－2p×(－4)，解得 p＝2，
焦点
p F－2，0
性质
离心率
e＝1 _________
p x＝2 p y＝－2
准线方程
p x＝－2 ____________
x≥0，y∈R 向右
__________
p y＝2
范围 开口方向
x≤0，y∈R 向左
y≥0，x∈R y≤0，x∈R 向上 向下
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
第7讲
抛物线
最新考纲
1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现
实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几 何图形、标准方程及简单几何性质.
知识梳理
1.抛物线的定义
相等 的 (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离______
点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的焦点， 直线 l 叫做抛 物线的准线 ____. (2)其数学表达式：|MF|＝d(其中 d 为点 M 到准线的距离).