高中数学统计与概率测试题

高中数学统计与概率测试题高中数学统计与概率测试题
选择题
1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的研究成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单。

以下说法中正确的是（）
A。

1000名学生是总体
B。

每名学生是个体
C。

每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D。

样本的容量是100
2.某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图。

以下说法不正确的是（）
A。

获得参与奖的人数最多
B。

各个奖项中三等奖的总费用最高
C。

购买奖品的费用平均数为9.25元
D。

购买奖品的费用中位数为2元
3.XXX为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采
用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查。

为此将
他们随机编号1,2，⋯，2000，适当分组后在第一组采用简单
随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入
区间[1,820]的人做问卷A，编号落入区间[821,1520]的人做问
卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）
A。

23
B。

24
C。

25
D。

26
4.为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的
120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方
法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n=（）
A。

13
B。

12
C。

10
D。

9
5.A、B、C、D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或
D妈妈的车概率是
A。

1/15
B。

C。

D。

6.如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产
量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图。

根据频率分布直方图，下列说法正确的是
①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值
②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值
③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值
④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍
A。

①②③
B。

②③④
C。

①③④
D。

①④
7.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩如下图所示。

如果两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）。

答案：C（3）
8.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）。

答案：B
9.现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，各
抽测10件进行测量，其结果如下图所示。

从图中数据的变化
不能反映出的数字特征是（）。

答案：D（中位数）
10.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表
如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为y=6.5x+17.5，则表格中n的值应为（）。

答案：B（50）
11.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天
有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中
至少有两天有强浓雾的概率。

先利用计算器产生0-9之间整数
值的随机数，并用1、2、3、4、5、6表示没有强浓雾，用7、8、9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天
的天气情况，产生了如下20组随机数：xxxxxxxxxxxxxxxxxxx1、xxxxxxxx83、xxxxxxxxxxxxxxxx8873、
xxxxxxxx79.则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）。

答案：A
12.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从
中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）。

答案：C
13.在区间[-5,5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x+ax-
a>0}的概率为。

答案：1/3
14.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这
些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。

现分别从甲、乙两袋中各随机
抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为。

答案：8/15
15.已知下列命题：
①线性回归方程为y=8x+56，意味着x每增加一个单位，y平均增加8个单位。

②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件互不相容。

则下列说法正确的是（）。

答案：①正确，②错误
3.正确的命题是：互斥事件不一定是对立事件。

改写：互斥事件与对立事件不完全等同，但对立事件一定是互斥事件。

4.南乡应该抽出的人数是：
(5000.4)/(8100+1000+5400)=114.2857≈114人。

改写：从三个乡中抽出500人服役，按照分层抽样原则，南乡应该抽出约114人。

17.(1) XXX上班一次租车费用为y=0.15t+8.
2) 根据频数分布表，每次路上开车平均花费时间为28.5
分钟，因此平均每次租车费用为y=0.15×28.5+0.8×10=7.25元。

3) 按月计费方式每月收取2350元租金，而XXX每月平
均上班21天，因此每天租车花费为2350/21≈111.9元。

因此，分时计费方式更为省钱。

18.(1) 根据频率分布直方图，样本均值为：
(20×6000+30×7000+40×8000+10×9000)/1000=7400公里。

因此，每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值为：
(2000×0.6+1000×0.3+500×0.1)×(1-7400/)=1020元。

2) 根据频数分布表，充电车辆数的样本均值为：
(20×6000+30×7000+40×8000+10×9000)/(20+30+40+10)=7500
辆。

因此，每天平均充电车辆数为7500辆。

2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐
步转移到充电基础设施建设上来。

某企业计划将转移的补贴资金用于购置新型充电设备，现有直流和交流两种充电桩可供购买。

直流充电桩价格为5万元/台，每台每天最多可为30辆车
充电，每天维护费用为500元/台；交流充电桩价格为1万元/台，每台每天最多可为4辆车充电，每天维护费用为80元/台。

该企业提出了两种购置方案，方案一为购买100台直流充电桩和900台交流充电桩，方案二为购买200台直流充电桩和400
台交流充电桩。

假设车辆充电时优先使用新设备，且每辆车充电可产生25元收入，利用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备每天产生的利润（日利润=日收入-日维护费用）。

19．某地级市共有名中小学生，其中7%的学生在2017
年享受了“国家精准扶贫”政策。

在这些享受政策的学生中，困难程度分为一般困难、很困难和特别困难三个等次，人数之比为5:3:2.为了帮助这些学生，当地政府设立了“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年分别补助1000元、1500元和2000元。

经济学家调查发现，当地人均可支配年收入每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精
准扶贫”政策；很困难的学生中有2n%转为一般困难；特别困
难的学生中有n%转为很困难。

现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，得到了散点图和统计量
的值。

其中年份x取13时代表2013年，x与y（万元）近似
满足关系式y=C1.2^x，其中C1、C2为常数。

假设该市中学生
人数大致保持不变，求解该市2018年人均可支配年收入和“专项教育基金”的财政预算。

对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2)。

(un,vn)，其回归直线方程为v=βu+α。

根据最小二乘法，斜率β和截距
α的估计值分别为β=Σ[(u-平均值u)(v-平均值v)]/Σ(u-平均值
u)^2，α=平均值v-β*平均值u。

20.某大学为提升学校文化品位举办了校园文化建设方案
征集大赛，评选出两个优秀方案。

为体现师生主人翁意识，组委会邀请100名师生代表对这两个方案进行评价。

评价结果如下表所示：
等级 | 编号 | 1号方案 | 2号方案 |
A。

|。

| 15.| 7.|
B。

|。

| 35.| 33.|
C。

| a。

| 20.|。

|
D。

| b。

| 2b。

|。

|
E。

| c。

| 10.|。

|
Ⅰ）从对1号方案进行评价的100名师生中按分层抽样抽取样本进行调查，其中C等级层抽取3人，D等级层抽取1人，求a,b,c的值；
Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从对2个方案的评价为R,R的评
价表中各抽取10%进行数据分析，再从中选取2份进行详细
研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为D的概率。

解答：
Ⅰ）C等级层共20人，抽取3人的概率为3/20，D等级
层共2b人，抽取1人的概率为1/2b。

根据分层抽样原理，C
等级层和D等级层的人数比例应与总体中C等级和D等级的
人数比例相同，因此有：
20 : 35 + a + 2b + c = 3 : 1
解得a = 15.b = 10.c = 5.
Ⅱ）对2号方案的评价表中抽取10%的样本，共有4份，选取至少1份评价为D的概率为1 - 选取的2份评价表中均不
为D的概率。

选取2份评价表中均不为D的概率为：
3/4) * (2/3) = 1/2
因此选取至少1份评价表为D的概率为1 - 1/2 = 1/2.
21.中国海军正在加快建设，国产水面舰艇吨位不断增大、技术现代化，国产航空母舰下水后需要大量高素质航母舰载机飞行员。

为此，中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点，培育航母舰载机飞行员。

2017年4月，我省
首届海军航空实验班招收50名学员，要求每月至少参加一次
野营拉练活动并记录成绩。

10月某次活动中，海航班学员成
绩如下表所示：
成绩 | 人数 |
50~59.9 | 5 |
60~69.9 | 10 |
70~79.9 | 15 |
80~89.9 | 15 |
90~99.9 | 5 |
Ⅰ）根据图表，估算学员在活动中取得成绩的中位数为76.7.
Ⅱ）从[50,60)和[90,100)两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于10，则称该组为“帮扶组”。

选出两人为“帮扶组”的概率为：
5/50 * 4/49 + 5/50 * 3/49 + 5/50 * 2/49) + (5/50 * 4/49 + 5/50 * 3/49 + 5/50 * 2/49) = 0.1224
其中，第一项为从[50,60)组中选出2人成为“帮扶组”的概率，第二项为从[90,100)组中选出2人成为“帮扶组”的概率。