【金学案】高中物理选修3-1(人教)同步辅导与检测课件：第一章 第2节 库仑定律
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力定律， 故 F 引＝Gml22.
答案：D
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变式迁移 2．下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才可看做点电荷 B．只有做平动的带电体才可看做点电荷 C．只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷 D．点电荷所带电荷量可多可少
5．任一带电体都可以看成是由许多点电荷组成的， 如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合 成法则可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
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如右图所示，悬挂在O点的一根不 可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小 球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷 的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水 平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的 角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ 分别为30°和45°，则q2/q1为( )
个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为 l2，且每个电荷都处于平衡状态．
(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为 ________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是__∶__∶__.
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2．库仑定律公式：________________. 静电力常量k＝________N·m2/C2.
答案：
1．法 真空中 点电荷 正比 反比 连线
2．F＝kqr1q2 2 9.0×109
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3．库仑定律适用条件：________两个静止________ 之间的相互作用力．
LksiQnqθ2＝mgtan θ，解得： q＝mgtankθQsin2θL2
将 θ＝30°和 θ＝45°代入．得： qq21＝ttaann 4350°°ssiinn224350°°＝2 3，故 C 正确．
答案：C 金品质•高追求 我们让(配人教版)◆ 变式迁移 3．如下图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三
真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距r
时，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍， 乙的电荷量变为原来的 1 ，两者间的距离变为2r，则它们
3
之间的静电力变为( )
3F
F
8F
2F
A. 8
B.6
C. 3
D. 3
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解析：
由库仑定律有：F＝kQ甲r2Q乙，F′＝kQ′r甲′Q2 ′乙 其中：Q 甲′＝2Q 甲，Q 乙′＝13Q 乙，r′＝2r 可解得：F′＝16F
3．对库仑定律的三点理解 (1)电荷间的相互作用力称为静电力或库仑力． (2)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷， 在空气中也近似成立． (3)空间中有多个电荷时，某电荷受的静电力是 其他所有电荷单独对其作用的静电力的矢量和．
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1．库仑是________国物理学家，库仑定律内容： ________两个静止________之间的相互作用力，跟它们的电 荷量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________， 作用力的方向在它们的________上．
4．点电荷：带电体间的________比它们自身的 ________大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相 互作用力的影响可以________．
5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用 力，遵循牛顿________定律．
答案：3．真空中 点电荷 4．距离 大小 忽略 5．第三
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由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷
分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不
满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应 用库仑定律，故 F 库≠kQl22. 万有引力定律适用于两个可看成质 点的物体，虽然不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布
均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引
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库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对 电荷间的作用力做了一系列的研究，连续在皇家科学 院备忘录中发表了很多相关的文章．
1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中 著名的库仑定律．
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静电场
第2节 库仑定律
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库仑与库仑定律的建立
库仑1736年6月14日生于法国昂古莱姆，青少年时期 就受到了良好的教育．他后来到巴黎军事工程学院学习， 离开学校后，进入西印度马提尼克皇家工程公司工作．工 作了18年以后，他又在埃克斯岛瑟堡等地服役．这时库仑 就已开始从事科学研究工作，他把主要精力放在研究工程 力学和静力学问题上．
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对 q1：kq1l21q2＝kl1q＋1ql322① 对 q3：kl1q＋1ql322＝kq2l22q3② 由②式得qq12＝(l1＋l2 l2)2③ 由①式得qq23＝(l1＋l1 l2)2④ 由③④两式得 q1∶q2∶q3＝(l1＋l2 l2)2∶1∶(l1＋l1 l2)2. 答案：(1)负 负 (2)(l1＋l2 l2)2 1 (l1＋l1 l2)2
解析：C 与 A、B 反复接触，最后 A、B、C 三球电荷量均分，
即 q′A＝q′B＝q′C＝7Q＋3－Q＝2Q A、B 间的作用力 F′＝k·2Qr·22Q＝4krQ2 2 原来 A、B 间作用力 F＝k7Qr2·Q＝7krQ2 2
所以FF′＝47.
答案：47
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解析：空间中存在三个点电荷，任意一个电荷受另 外两个电荷的静电力作用，要处于平衡状态，则这两个 静电力的矢量和为零．
(1)若q2为正电荷，对q1而言要让其平衡，q3必为负 电荷，但对q2而言，q1和q3必为同性电荷，所以q1与q3都 为负电荷．
(2)由库仑定律和平衡条件知
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答案：B
点拨：点电荷之间的相互作用力与两个点电荷所带电 荷量的乘积成正比，与两个点电荷之间的距离的平方成反 比．解答此类问题时，要考虑这三个量的变化．
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变式迁移
1．有3个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量7Q， B带电荷量－Q，C球不带电，今将A、B固定起来，然后让C反 复与A、B球接触，最后移去C球，求A、B间的相互作用力变为 原来的多少？
解析：能否将一个带电体看成点电荷，关键在于我们 分析时是否考虑它的体积、大小和形状．即它的体积大小和 形状可不予以考虑时就可以将其看成点电荷．至于它的电荷 量可多可少．
答案：D 金品质•高追求 我们让你更放心！
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三、库仑定律
对库仑定律的五点理解
1．在国际单位制中，电荷量的单位——库仑(C)，力 的单位——牛顿(N)，距离的单位——米(m)．k是静电力常 量，k＝9.0×109 N·m2/C2，其意义是两个电荷量为1 C的点 电荷在真空中相距1 m时，相互作用力是9.0×109 N.
2．两个电荷之间的库仑力是作用力与反作用力关 系．
3．计算库仑力时，电荷量一般取绝对值，力的方向 可由电荷的性质确定．
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4．库仑定律只适于真空中两个点电荷的相互作用， 但两个均匀带电球体相距较远也可视为点电荷，r应指两 球体的球心距．对于不能视为点电荷的物体间的库仑力 不能随便用库仑定律求解，要视具体情况而定．
库仑在军队里从事了多年的军事建筑工作，为他1773 年发表有关材料强度的论文积累了材料．在这篇论文里， 库仑提出了计算物体上应力和应变分布的方法，这种方法 成了结构工程的理论基础，一直沿用到现在．
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1777年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁 针的方法．库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦， 要改良磁针，必须从这个根本问题着手．他提出用细头发 丝或丝线悬挂磁针．同时他对磁力进行深入细致的研究， 特别注意了温度对磁体性质的影响．他又发现线扭转时的 扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置算 出静电力或磁力的大小．据此他发明了扭秤，扭秤能以极 高的精度测出非常小的力．由于成功地设计了新的指南针 结构以及在研究普通机械理论方面做出的贡献，1782年， 他当选为法国科学院院士．为了保持较好的科学实验条件， 他仍在军队中服务，但他的名字在科学界已为人所共知．
2．对点电荷的两点理解
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模 型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而 言的，不能单凭其大小和形状确定．例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m处某个电子的作用力，就 完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有 1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
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如右下图所示，两个质量均为m的完全相同的金
属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝
缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等
量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球
之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A．2
B．3
C．2 3
D．3 3
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解析：A与B在同一水平线上．说明库仑力与重力的关系 为 FG库＝tan θ，
再将库仑定律代入上式即可求得两次的电荷量之比．
对小球A受力分析如右图所示，设A球电荷量为Q，细线 长为L，则由平衡条件有：
A．F 引＝Gml22，F 库＝kQl22 B．F 引≠Gml22，F 库≠kQl22 C．F 引≠Gml22，F 库＝kQl22 D．F 引＝Gml22，F 库≠kQl22
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解析：均匀的带电球壳可以看成质点，但不能看成点电 荷．
(2)电荷量：电荷间相互作用力随电荷量的增大而增 大．
2．库仑定律的内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与 它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比； 作用力的方向在它们的连线上．这一规律称为库仑定律．
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二、点电荷 1．点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带 电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的 影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点， 叫做点电荷．
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6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个 点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对 某一个电荷的作用力________各个点电荷对这个电荷的作 用力的________．
7．如果知道带电体上的电荷分布，根据________， 就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
答案： 6．等于 矢量和 7．库仑定律和力的合成法则
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一、库仑定律
1．决定电荷间相互作用的因素 (1)两电荷间距离：电荷间相互作用力随电荷间距离的 增大而减小．
答案：D
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变式迁移 2．下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才可看做点电荷 B．只有做平动的带电体才可看做点电荷 C．只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷 D．点电荷所带电荷量可多可少
5．任一带电体都可以看成是由许多点电荷组成的， 如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合 成法则可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
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如右图所示，悬挂在O点的一根不 可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小 球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷 的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水 平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的 角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ 分别为30°和45°，则q2/q1为( )
个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为 l2，且每个电荷都处于平衡状态．
(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为 ________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是__∶__∶__.
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2．库仑定律公式：________________. 静电力常量k＝________N·m2/C2.
答案：
1．法 真空中 点电荷 正比 反比 连线
2．F＝kqr1q2 2 9.0×109
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3．库仑定律适用条件：________两个静止________ 之间的相互作用力．
LksiQnqθ2＝mgtan θ，解得： q＝mgtankθQsin2θL2
将 θ＝30°和 θ＝45°代入．得： qq21＝ttaann 4350°°ssiinn224350°°＝2 3，故 C 正确．
答案：C 金品质•高追求 我们让(配人教版)◆ 变式迁移 3．如下图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三
真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距r
时，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍， 乙的电荷量变为原来的 1 ，两者间的距离变为2r，则它们
3
之间的静电力变为( )
3F
F
8F
2F
A. 8
B.6
C. 3
D. 3
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解析：
由库仑定律有：F＝kQ甲r2Q乙，F′＝kQ′r甲′Q2 ′乙 其中：Q 甲′＝2Q 甲，Q 乙′＝13Q 乙，r′＝2r 可解得：F′＝16F
3．对库仑定律的三点理解 (1)电荷间的相互作用力称为静电力或库仑力． (2)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷， 在空气中也近似成立． (3)空间中有多个电荷时，某电荷受的静电力是 其他所有电荷单独对其作用的静电力的矢量和．
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1．库仑是________国物理学家，库仑定律内容： ________两个静止________之间的相互作用力，跟它们的电 荷量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________， 作用力的方向在它们的________上．
4．点电荷：带电体间的________比它们自身的 ________大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相 互作用力的影响可以________．
5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用 力，遵循牛顿________定律．
答案：3．真空中 点电荷 4．距离 大小 忽略 5．第三
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由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷
分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不
满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应 用库仑定律，故 F 库≠kQl22. 万有引力定律适用于两个可看成质 点的物体，虽然不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布
均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引
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库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对 电荷间的作用力做了一系列的研究，连续在皇家科学 院备忘录中发表了很多相关的文章．
1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中 著名的库仑定律．
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静电场
第2节 库仑定律
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库仑与库仑定律的建立
库仑1736年6月14日生于法国昂古莱姆，青少年时期 就受到了良好的教育．他后来到巴黎军事工程学院学习， 离开学校后，进入西印度马提尼克皇家工程公司工作．工 作了18年以后，他又在埃克斯岛瑟堡等地服役．这时库仑 就已开始从事科学研究工作，他把主要精力放在研究工程 力学和静力学问题上．
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对 q1：kq1l21q2＝kl1q＋1ql322① 对 q3：kl1q＋1ql322＝kq2l22q3② 由②式得qq12＝(l1＋l2 l2)2③ 由①式得qq23＝(l1＋l1 l2)2④ 由③④两式得 q1∶q2∶q3＝(l1＋l2 l2)2∶1∶(l1＋l1 l2)2. 答案：(1)负 负 (2)(l1＋l2 l2)2 1 (l1＋l1 l2)2
解析：C 与 A、B 反复接触，最后 A、B、C 三球电荷量均分，
即 q′A＝q′B＝q′C＝7Q＋3－Q＝2Q A、B 间的作用力 F′＝k·2Qr·22Q＝4krQ2 2 原来 A、B 间作用力 F＝k7Qr2·Q＝7krQ2 2
所以FF′＝47.
答案：47
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解析：空间中存在三个点电荷，任意一个电荷受另 外两个电荷的静电力作用，要处于平衡状态，则这两个 静电力的矢量和为零．
(1)若q2为正电荷，对q1而言要让其平衡，q3必为负 电荷，但对q2而言，q1和q3必为同性电荷，所以q1与q3都 为负电荷．
(2)由库仑定律和平衡条件知
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答案：B
点拨：点电荷之间的相互作用力与两个点电荷所带电 荷量的乘积成正比，与两个点电荷之间的距离的平方成反 比．解答此类问题时，要考虑这三个量的变化．
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变式迁移
1．有3个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量7Q， B带电荷量－Q，C球不带电，今将A、B固定起来，然后让C反 复与A、B球接触，最后移去C球，求A、B间的相互作用力变为 原来的多少？
解析：能否将一个带电体看成点电荷，关键在于我们 分析时是否考虑它的体积、大小和形状．即它的体积大小和 形状可不予以考虑时就可以将其看成点电荷．至于它的电荷 量可多可少．
答案：D 金品质•高追求 我们让你更放心！
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三、库仑定律
对库仑定律的五点理解
1．在国际单位制中，电荷量的单位——库仑(C)，力 的单位——牛顿(N)，距离的单位——米(m)．k是静电力常 量，k＝9.0×109 N·m2/C2，其意义是两个电荷量为1 C的点 电荷在真空中相距1 m时，相互作用力是9.0×109 N.
2．两个电荷之间的库仑力是作用力与反作用力关 系．
3．计算库仑力时，电荷量一般取绝对值，力的方向 可由电荷的性质确定．
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4．库仑定律只适于真空中两个点电荷的相互作用， 但两个均匀带电球体相距较远也可视为点电荷，r应指两 球体的球心距．对于不能视为点电荷的物体间的库仑力 不能随便用库仑定律求解，要视具体情况而定．
库仑在军队里从事了多年的军事建筑工作，为他1773 年发表有关材料强度的论文积累了材料．在这篇论文里， 库仑提出了计算物体上应力和应变分布的方法，这种方法 成了结构工程的理论基础，一直沿用到现在．
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1777年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁 针的方法．库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦， 要改良磁针，必须从这个根本问题着手．他提出用细头发 丝或丝线悬挂磁针．同时他对磁力进行深入细致的研究， 特别注意了温度对磁体性质的影响．他又发现线扭转时的 扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置算 出静电力或磁力的大小．据此他发明了扭秤，扭秤能以极 高的精度测出非常小的力．由于成功地设计了新的指南针 结构以及在研究普通机械理论方面做出的贡献，1782年， 他当选为法国科学院院士．为了保持较好的科学实验条件， 他仍在军队中服务，但他的名字在科学界已为人所共知．
2．对点电荷的两点理解
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模 型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而 言的，不能单凭其大小和形状确定．例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m处某个电子的作用力，就 完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有 1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
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如右下图所示，两个质量均为m的完全相同的金
属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝
缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等
量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球
之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A．2
B．3
C．2 3
D．3 3
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解析：A与B在同一水平线上．说明库仑力与重力的关系 为 FG库＝tan θ，
再将库仑定律代入上式即可求得两次的电荷量之比．
对小球A受力分析如右图所示，设A球电荷量为Q，细线 长为L，则由平衡条件有：
A．F 引＝Gml22，F 库＝kQl22 B．F 引≠Gml22，F 库≠kQl22 C．F 引≠Gml22，F 库＝kQl22 D．F 引＝Gml22，F 库≠kQl22
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解析：均匀的带电球壳可以看成质点，但不能看成点电 荷．
(2)电荷量：电荷间相互作用力随电荷量的增大而增 大．
2．库仑定律的内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与 它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比； 作用力的方向在它们的连线上．这一规律称为库仑定律．
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二、点电荷 1．点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带 电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的 影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点， 叫做点电荷．
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6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个 点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对 某一个电荷的作用力________各个点电荷对这个电荷的作 用力的________．
7．如果知道带电体上的电荷分布，根据________， 就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
答案： 6．等于 矢量和 7．库仑定律和力的合成法则
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一、库仑定律
1．决定电荷间相互作用的因素 (1)两电荷间距离：电荷间相互作用力随电荷间距离的 增大而减小．