福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期第一次阶段性质量检测数学试卷

福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期第一次阶段性
质量检测数学试卷
一、单选题
1．已知2b a c =+，则直线0ax by c ++=恒过定点（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)-
D ．(1,2)--
2．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线l 与线段AB （含端点）有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．(][),11,-∞-+∞U B ．[]1, 1-
C ．[)
1,1,5⎛
⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝
⎭
D ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
3．下列命题中正确的是（ ）
A ．点()3,2,1M 关于平面yOz 对称的点的坐标是()3,2,1--
B ．若直线l 的方向向量为()1,1,2e =-r ，平面α的法向量为()6,4,1m =-r
，则l α⊥
C ．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角为120o ，则直线l 与平面α所成的角为30o
D ．已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，P 四点共面，且任意三点不共线，若
12
OP mOA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12m =-
4．已知{}
,,a b c r r r
为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ）
A ．a b +r r ，c b +r r ，a c -r r
B ．2a b +r r
，b r ，a c -r r C ．2a b +r r
，2c b +r r ，a b c ++r r r
D ．a b +r r ，a b c ++r r r ，c r
5．过点()1,4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．30x y -+=
B ．50x y +-=
C ．40x y -=或50x y +-=
D ．40x y -=或30x y -+=
6．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，侧面11A ADD 是正方形，
且1120A AB ∠=︒，60DAB ∠=︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为（ ）
A B C D 7．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()1
02AG λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ）
A B C D 8．平面几何中有定理：已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，过点E 分别作边AB ，BC ，CD ，DA 的垂线，垂足分别为1P ，2P ，3P ，4P ，则1P ，2P ，3P ，4P 在同一个圆上，记该圆为圆F .若在此定理中，直线AB ，
BC ，AC 的方程分别为0x y -=，20x y +=，2x =，点()43,1P ，则圆F 的方程为（ ）
A ．()2
2
1252416x y ⎛⎫-+-=
⎪⎝⎭
B ．()2
2
113
239x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭
C ．()2
2
141
2416x y ⎛⎫-++= ⎪
⎝
⎭ D ．()2
2
125
239x y ⎛⎫-++= ⎪
⎝
⎭
二、多选题
9．已知向量
()1,1,0a =-r ，()1,0,1b =-r ，()2,3,1c =-r
，则（ ） A ．6a b -=r
r B ．()()
37a b b c +⋅+=r r r
r
C ．()
4a b c +⊥r r r
D ．()
a b c -r r
r ∥
10．给出下列命题正确的是（ ）
A ．直线l 的方向向量为()3,1,2a =-r
，平面α的法向量为12,1,2b ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭r ，则l 与α平行
B ．直线()()()1213m x m y m m -+-=-∈R 恒过定点()5,2-
C ．已知直线()2210a x ay ++-=与直线320ax y -+=垂直，则实数a 的值是4
3
-
D ．已知,,A B C 三点不共线，对于空间任意一点O ，若212555
OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r
，则
,,,P A B C 四点共面
11．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，AB ，AD ，1AA 两两所成夹角均为60o ，点E ，F 分别在棱1BB ，1DD 上，且12BE B E =，12D F DF =，则（ ）
A ．A ，E ，1C ，F 四点共面
B ．1AA u u u r 在1A
C uuu r 方向上的投影向量为113
AC u u u u
r
C ．EF u u u r
D ．直线1AC 与EF
三、填空题
12．1:30l x y -+=，与直线2:220l x my +-=平行，则直线1l 与2l 的距离为.
13．已知{}
,,a b c r r r
是空间向量的一个基底，{}
,,a b a b c +-r r r r r 是空间向量的另一个基底，若向量
p r 在基底{},,a b c r r r 下的坐标为()4,2,3，则向量p r
在基底{}
,,a b a b c +-r r r r r 下的坐标为．
14．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设()11,A x y ，()22,B x y ，则A ，B 两点间的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-．已知()4,6M ，点N 在圆22:640C x y x y +++=上运动，若点P 满足(),2d M P =，则PN 的最大值为．
四、解答题
15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为矩形，且12,,AA AB AD E F ==分
别为111,C D DD 的中点.
(1)证明：//AF 平面1A EB .
(2)求平面11A B B 与平面1A BE 夹角的余弦值.
16．已知ABC V 的顶点()1,2,A AB 边上的中线CM 所在直线的方程为210,x y ABC +-=∠的平分线BH 所在直线的方程为y x =. (1)求直线BC 的方程和点C 的坐标； (2)求ABC V 的面积．
17．设直线1:230l x y -+=和直线2:30l x y ++=的交点为P .
(1)若直线l 经过点P ，且与直线250x y ++=垂直，求直线l 的方程； (2)若直线m 与直线250x y ++=关于点P 对称，求直线m 的方程. 18．在空间几何体ABC DEF -中，四边形,ABED ADFC 均为直角梯形，π
2
FCA CAD DAB ABE ∠=∠=∠=∠=
，4,5,6AB AC CF AD BE =====．
(1)如图1，若π
2
CAB ∠=
，求直线FD 与平面BEF 所成角的正弦值； (2)如图2，设π02CAB θθ⎛
⎫∠=<< ⎪⎝
⎭
（ⅰ）求证：平面BEF ⊥平面DEF ；
（ⅱ）若二面角E BF D --cos θ的值．
19．已知圆C 经过坐标原点O 和点()2,2G -，且圆心C 在直线20x y +-=上． （1）求圆C 的方程；
（2）设PA PB 、是圆C 的两条切线，其中,A B 为切点． ①若点P 在直线20x y --=上运动，求证：直线AB 经过定点； ②若点P 在曲线2
14
y x =
（其中4x >）上运动，记直线PA PB 、与x 轴的交点分别为 M N 、， 求PMN V 面积的最小值．。