河南省商丘市高一下学期期末数学试卷

河南省商丘市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共16分)
1. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简: ________.
2. （2分） (2018高二上·衢州期中) 已知直线经过点，，则 =________，直线与直线垂直的充要条件是 =________．
3. （1分） (2017高一下·河北期末) 已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7 ，则b2b8b11的值等于________．
4. （1分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为________
5. （1分）(2017·浦东模拟) 不等式≥2的解集是：________．
6. （1分）若方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a+1=0表示平行于y轴的直线，则a为________．
7. （1分）(2016·天津模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是________．
8. （1分） (2017高二上·临沂期末) 在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA= ，b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为________．
9. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 在数列{an}中，a1=﹣，且an=1﹣（n＞1），则a2016的值________
10. （2分） (2016高二上·金华期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________．
11. （1分）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是________
12. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为________．
13. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 已知x＞1，且x﹣y=1，则的最小值是________．
14. （1分） (2019高三上·桂林月考) 已知递增的等差数列的前n项和为，且，
．若，数列的前项和为，则 ________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分）根据下列条件，求直线的一般方程：
（1）过点（2，1）且与直线2x+3y=0平行；
（2）过点（﹣3，1），且在两坐标轴上的截距之和为﹣4．
16. （10分）(2018高一下·山西期中)
（1）化简：；
（2）已知，求的值．
17. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；
（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．
18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 设关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣
∉A．
（1）对任意的x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．
（2）若a+b=1，a，b∈R+，求 + 的最小值，并指出取得最小值时a的值．
19. （5分） (2017高一下·温州期末) 在△ABC中，已知AB=2，cosB=
（Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；
（Ⅱ）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长．
20. （15分） (2017高三上·盐城期中) 已知数列{an}满足a1=﹣1，a2=1，且．
（1）求a5+a6的值；
（2）设Sn为数列{an}的前n项的和，求Sn；
（3）设bn=a2n﹣1+a2n，是否存正整数i，j，k（i＜j＜k），使得bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由．
参考答案一、填空题 (共14题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、18-2、
19-1、20-1、20-2、
20-3、。