机械工程制图教程4-2 正等轴测图的画法
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§4－2
正等轴测图的画法
上海理工大学《机械制图》课件
4－2
正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
⒈轴间角
正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。
作图时，将OZ轴画成 竖直方向，OX、OY轴 画成与水平线成30° 的斜线。
上海理工大学《机械制图》课件
4－2
正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
I
II
V
III IV
上海理工大学《机械制图》课件
4－2
正等轴测图的画法
二、正等轴测图的画法
2. 回转体的画法
上海理工大学《机械制图》课件
ห้องสมุดไป่ตู้
例6：求作水平圆的正等轴测图——“菱形法”
z' Z 2 x' D 3 A1 x A O C X 1 O' D1 O 4 B1 Y
C1
①将这个水平圆看成是一正方形的内切圆
B y
②作出外切正方形的正等测——棱形 ③画四段圆弧连成近似椭圆
③画出两圆柱的正等轴测 图
z3 y3
x
1 2
o 3 4 5 y
上海理工大学《机械制图》课件
例10 求作两正交圆柱的正等轴测图
z'
x' o' 1' 2' 4' 3' 5' x3
④根据各点的坐标，例 如点III(x3,y3,z3)作 出一系列点的轴测图 ⑤光滑连接各点
z3
x
1 2
o 3 4 5 y y3
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水平圆
正平圆
z'
侧平圆
z''
x'
o' o''
y''
x
o
y Z Z
O
O
X Y
O
X
Y
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水平圆
侧平圆
正平圆
平行于三个坐标面圆的正等轴测图
上海理工大学《机械制图》课件
例7 求作直立圆柱的正等轴测图
z' x' o'
①建立直角坐标 系：取顶面中心
O
②画出轴测轴 ③画出顶面椭圆
2.轴向伸缩系数
在正等轴测图中，OX、OY、OZ三轴的轴向伸缩系数均相等， 即p1=q1=r1=0.82。
r1 p1 q1
为作图简便，常采用简化系数，即 p1=q1=r1=1。
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4－2
正等轴测图的画法
当采用简化系数作图时，凡与各轴平行 的线段都按实际尺寸量取。
0.82Ｌ
采用0.82系数画立方体
由切点123向下量得h得1121311121o331o4由o1o2o3o4为圆心由圆心到切点的距离为半径画出四段圆弧由o1o2o3o4为圆心由圆心到切点的距离为半径画出四段圆弧整理左角点和右角点整理左角点和右角点上海理工大学机械制图课件求作组合体的正等轴测图画出底板上的两个圆孔画出底板上的两个圆孔上海理工大学机械制图课件例10建立直角坐标系建立直角坐标系在视图上作iiiiiiivv各点在视图上作iiiiiiivv各点上海理工大学机械制图课件例10根据各点的坐标例如点iiix3y3z3作出一系列点的轴测图根据各点的坐标例如点iiix3y3z3作出一系列点的轴测图光滑连接各点光滑连接各点iiiiiiv
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例4 求作正六棱柱的正等轴测图
Z
d1 61 11
51
O
41
31
c 21 1
6d
5
1
4
2 c
3
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①建立直角坐标系：取顶面的 对称中心O为坐标原点 ②画出轴测轴 ③作１，４点；C，D点 ④作23直线，56直线 ⑤连接各点得到顶面的正等测 ⑥作高，得到全图
4 O2 O4 3
O1
O3
31
1
11
上海理工大学《机械制图》课件
2 21
例9 求作组合体的正等轴测图 ⑦画出底板上的两个圆孔
Z
X Y
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例10 求作两正交圆柱的正等轴测图
z'
x' o' 1' 2' 4' 3' 5' x3
①建立直角坐标系
②在视图上作 I,II,III,IV,V各点
采用简化系数画立方体
与用0.82画出的图形相比，用简化系数1所画出的图形 在沿各轴向的长度上都放大了1/0.82=1.22倍，但两者 的立体效果是一样的。
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Ｌ
4－2
正等轴测图的画法
二、正等轴测图的画法
⒈平面立体的画法
坐标法：根据立体表面上各顶点相对于坐标原点的三个坐标值， 找出它们各自的空间位置后，依次连接各顶点，便可完成平面 立体的正等轴测图。 为使图形清晰起见，图中的不可见轮廓线通常不画。
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④画竖板（注意找出切 点A的轴测投影）
例9 求作组合体的正等轴测图 ⑥画底板上的圆角
Z
X Y
圆角画法，待续…
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圆角正等轴测图的画法
①先将底板画成长方形
②由角顶在两条边上量取圆角 半径得到切点1、2、3、4 ③过切点作相应的垂线，交点 ④由O1、O2向下量取板厚尺寸H， O1、O2即为上底面的两圆心 即得到下底面的两圆心O3、O4； ⑤由O1、O2、O3、O4为圆心， 由切点1，2，3向下量得ｈ得11， 由圆心到切点的距离为半径画 ⑥整理左角点和右角点 21，31 出四段圆弧
Y
X
④将顶面圆心向 下移动高度ｈ
x o O1
⑤画出底面椭圆
Y1
y
X1
⑥画出公切线 ⑦擦去不可见轮 廓线
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例8 求作圆台的正等轴测图
O
X
Y
O1
X1
Y1
①画出顶面椭圆 ②将顶面圆心向 下移动高度ｈ
上海理工大学《机械制图》课件
③画出底面椭圆 ④画出公切线
⑤擦去不可见轮廓 线
例9 求作组合体的正等轴测图 空心圆柱 画组合体之前，应先对 其进行形体分析，根据 其组合形式，综合运用 坐标法、切割法和叠加 法来完成作图。 可用叠加法来完成作图 肋板
竖板
底板
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例9 求作组合体的正等轴测图
Xa z' a' a''
①建立直角坐标系（选 择底板顶、后面中点处） ②画出底板 相切无切线
Z O1
⑤画肋板 A
O2
x' x
o'
o a O za
xa
ya
a
Y
X y
整 理 作 图 线 ， 待 续 …
Za
③画空心圆柱（先找中 心位置01和O2）
例5 求作立体的正等轴测图
Y
O
X
Z
①建立直角坐标系：取顶面的 右前角点
③画出长方体
②画出轴测轴
上海理工大学《机械制图》课件
④切去四棱柱 ⑤切去三棱柱
①切割法：立体可以看成 是从完整的长方体上切去 四棱柱和三棱柱后形成的 挖切式组合体。
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②叠加法：立体也可以看成是由 长方形底板和切角竖板叠加而成 的，画图时，先画出长方形底板 的正等轴测图，再画出竖板的正 等轴测图，将它们按一定的相对 位置叠加起来。
正等轴测图的画法
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正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
⒈轴间角
正等轴测图的轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°。
作图时，将OZ轴画成 竖直方向，OX、OY轴 画成与水平线成30° 的斜线。
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正等轴测图的画法
一、正等轴测图的参数
I
II
V
III IV
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正等轴测图的画法
二、正等轴测图的画法
2. 回转体的画法
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ห้องสมุดไป่ตู้
例6：求作水平圆的正等轴测图——“菱形法”
z' Z 2 x' D 3 A1 x A O C X 1 O' D1 O 4 B1 Y
C1
①将这个水平圆看成是一正方形的内切圆
B y
②作出外切正方形的正等测——棱形 ③画四段圆弧连成近似椭圆
③画出两圆柱的正等轴测 图
z3 y3
x
1 2
o 3 4 5 y
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例10 求作两正交圆柱的正等轴测图
z'
x' o' 1' 2' 4' 3' 5' x3
④根据各点的坐标，例 如点III(x3,y3,z3)作 出一系列点的轴测图 ⑤光滑连接各点
z3
x
1 2
o 3 4 5 y y3
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水平圆
正平圆
z'
侧平圆
z''
x'
o' o''
y''
x
o
y Z Z
O
O
X Y
O
X
Y
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水平圆
侧平圆
正平圆
平行于三个坐标面圆的正等轴测图
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例7 求作直立圆柱的正等轴测图
z' x' o'
①建立直角坐标 系：取顶面中心
O
②画出轴测轴 ③画出顶面椭圆
2.轴向伸缩系数
在正等轴测图中，OX、OY、OZ三轴的轴向伸缩系数均相等， 即p1=q1=r1=0.82。
r1 p1 q1
为作图简便，常采用简化系数，即 p1=q1=r1=1。
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正等轴测图的画法
当采用简化系数作图时，凡与各轴平行 的线段都按实际尺寸量取。
0.82Ｌ
采用0.82系数画立方体
由切点123向下量得h得1121311121o331o4由o1o2o3o4为圆心由圆心到切点的距离为半径画出四段圆弧由o1o2o3o4为圆心由圆心到切点的距离为半径画出四段圆弧整理左角点和右角点整理左角点和右角点上海理工大学机械制图课件求作组合体的正等轴测图画出底板上的两个圆孔画出底板上的两个圆孔上海理工大学机械制图课件例10建立直角坐标系建立直角坐标系在视图上作iiiiiiivv各点在视图上作iiiiiiivv各点上海理工大学机械制图课件例10根据各点的坐标例如点iiix3y3z3作出一系列点的轴测图根据各点的坐标例如点iiix3y3z3作出一系列点的轴测图光滑连接各点光滑连接各点iiiiiiv
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例4 求作正六棱柱的正等轴测图
Z
d1 61 11
51
O
41
31
c 21 1
6d
5
1
4
2 c
3
上海理工大学《机械制图》课件
①建立直角坐标系：取顶面的 对称中心O为坐标原点 ②画出轴测轴 ③作１，４点；C，D点 ④作23直线，56直线 ⑤连接各点得到顶面的正等测 ⑥作高，得到全图
4 O2 O4 3
O1
O3
31
1
11
上海理工大学《机械制图》课件
2 21
例9 求作组合体的正等轴测图 ⑦画出底板上的两个圆孔
Z
X Y
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例10 求作两正交圆柱的正等轴测图
z'
x' o' 1' 2' 4' 3' 5' x3
①建立直角坐标系
②在视图上作 I,II,III,IV,V各点
采用简化系数画立方体
与用0.82画出的图形相比，用简化系数1所画出的图形 在沿各轴向的长度上都放大了1/0.82=1.22倍，但两者 的立体效果是一样的。
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Ｌ
4－2
正等轴测图的画法
二、正等轴测图的画法
⒈平面立体的画法
坐标法：根据立体表面上各顶点相对于坐标原点的三个坐标值， 找出它们各自的空间位置后，依次连接各顶点，便可完成平面 立体的正等轴测图。 为使图形清晰起见，图中的不可见轮廓线通常不画。
上海理工大学《机械制图》课件
④画竖板（注意找出切 点A的轴测投影）
例9 求作组合体的正等轴测图 ⑥画底板上的圆角
Z
X Y
圆角画法，待续…
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圆角正等轴测图的画法
①先将底板画成长方形
②由角顶在两条边上量取圆角 半径得到切点1、2、3、4 ③过切点作相应的垂线，交点 ④由O1、O2向下量取板厚尺寸H， O1、O2即为上底面的两圆心 即得到下底面的两圆心O3、O4； ⑤由O1、O2、O3、O4为圆心， 由切点1，2，3向下量得ｈ得11， 由圆心到切点的距离为半径画 ⑥整理左角点和右角点 21，31 出四段圆弧
Y
X
④将顶面圆心向 下移动高度ｈ
x o O1
⑤画出底面椭圆
Y1
y
X1
⑥画出公切线 ⑦擦去不可见轮 廓线
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例8 求作圆台的正等轴测图
O
X
Y
O1
X1
Y1
①画出顶面椭圆 ②将顶面圆心向 下移动高度ｈ
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③画出底面椭圆 ④画出公切线
⑤擦去不可见轮廓 线
例9 求作组合体的正等轴测图 空心圆柱 画组合体之前，应先对 其进行形体分析，根据 其组合形式，综合运用 坐标法、切割法和叠加 法来完成作图。 可用叠加法来完成作图 肋板
竖板
底板
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例9 求作组合体的正等轴测图
Xa z' a' a''
①建立直角坐标系（选 择底板顶、后面中点处） ②画出底板 相切无切线
Z O1
⑤画肋板 A
O2
x' x
o'
o a O za
xa
ya
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Y
X y
整 理 作 图 线 ， 待 续 …
Za
③画空心圆柱（先找中 心位置01和O2）
例5 求作立体的正等轴测图
Y
O
X
Z
①建立直角坐标系：取顶面的 右前角点
③画出长方体
②画出轴测轴
上海理工大学《机械制图》课件
④切去四棱柱 ⑤切去三棱柱
①切割法：立体可以看成 是从完整的长方体上切去 四棱柱和三棱柱后形成的 挖切式组合体。
上海理工大学《机械制图》课件
②叠加法：立体也可以看成是由 长方形底板和切角竖板叠加而成 的，画图时，先画出长方形底板 的正等轴测图，再画出竖板的正 等轴测图，将它们按一定的相对 位置叠加起来。