河北省唐山市部分学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

河北省唐山市部分学校2019-2020学年九年级上学
期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）
A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限2. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用
如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）
A．最小值B．平均数C．中位数D．众数
3. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是
∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（）
A．75m B．50m C．30m D．12m
4. 若，且，则的值是（）
A．4 B．2 C．20 D．14
5. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）
A．B．C．2或3 D．或
6. 己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
7. 如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（）
A．B．C．D．
8. 抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为
（）
A．B．
C．D．
9. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
A．B．
C．D．
10. 如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（）
A．30B．30πC．60πD．48π
11. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下B．对称轴是轴
C．当时，有最小值是
D．在对称轴左侧随的增大而增大
12. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．1
13. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点，则的度数是
A．B．C．D．
14. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程
有实数根，则的最大值为（）
A．-7 B．7 C．-10 D．10
15. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向
右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）
A．逐渐变大B．逐渐变小C．等于定值16 D．等于定值24
16. ⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最
小为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
17. 如图：点是圆外任意一点，连接、，则______
（填“>”、“<”或“=”）
18. 如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相
切.
19. 已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：
-1 0 1 2 3 4
6 1 -2 -3 -2
下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；
②；③关于的方程的解为，；④当
时，的值为正，其中正确的有_______.
20. 如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象
上，且，则的值为______．
三、解答题
21. 某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 2
（1）填空：_______；
（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有
_______名是优秀射手.
22. 已知二次函数.
（1）用配方法求出函数的顶点坐标；
（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。

（3）该图象向右平移个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为.
23. 将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.
（1）求的长；
（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积. 24. 如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，
1）两点
（1）求b，k的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m
的取值范围．
25. 已知是上一点，.
（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；
（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、
、.抛物线的解析式为.
（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐
标；抛物线的对称轴为直线；
（2）如图二：若抛物线经过、两点，
①求抛物线的表达式.
②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作
于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；
（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.。