解析版 2019-2020 年 人教版高中物理选修3-1 第一章：静电场 章末检测

第一章：静电场 章末检测
(90分钟 100分)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电
荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )
A ．－F /2
B ．F /2
C ．－F
D ．F
解析：如图所示，设B 处的点电荷带电荷量为正，AB ＝r ，则BC ＝2r ，根据库仑定律F ＝kQq r 2，F ′＝kQ ·2q
(2r )2
，
可得F ′＝F
2
，故选项B 正确．
答案：B
2．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝4
3πr 3，
则A 点处场强的大小为( )
A ．5kQ 36R 2
B ．7kQ 36R 2
C ．7kQ 32R 2
D ．3kQ 16R 2
解析：把球形空腔补全，掌握均匀带电球体在A 处产生的电场强度为E 1＝k Q
4R 2，把球形空腔看作均匀带
电体，在A 处产生的电场强度为E 2＝k 4Q
9R 2，根据叠加原理可知，图示的带电体在A 处产生的电场强度大小为
E ＝E 1－E 2＝7kQ
36R 2
，故B 选项正确．
答案：B
3．把质量为m 的正点电荷q ，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下列说法正确的是( )
A ．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B ．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
C ．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D ．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
解析：正点电荷q 由静止释放，如果电场线为直线，点电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，点电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A 选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B 选项不正确；而正的点电荷的加速度方向，也即点电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C 、D 两项正确．
答案：CD
4．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A 、B 两点，用E A 、E B 表示A 、B 两处的场强大小，则( )
A ．A 、
B 两点的场强方向相同
B ．电场线从A 指向B ，所以E A >E B
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E B
D．不知A、B附近的电场线分布状况，不能确定E A、E B的大小
解析：根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右．电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布情况，所以无法确定是E A>E B、E A<E B还是E A＝E B．例如，如果该电场线是正点电荷电场中的一条，则E A>E B；如果是负点电荷电场中的一条电场线，则E A<E B；如果是带电平行板间的一条电场线，则E A＝E B．
答案：AD
5．如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是()
A．A点的电场强度等于C点的电场强度
B．B、D两点的电场强度及电势均相同
C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小
D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功
解析：等量异种电荷形成的电场中，A、C两点关于O点对称，电场强度大小相等，方向相同，故A选项正确；根据对称性可知，B、D两点的电场强度和电势均相同，故B选项正确；根据电场线的分布情况可知，位置B和D的电势相同，均大于位置C的电势，负电荷在电势高的地方电势能小，故电子沿B→C→D 路径移至D点，电势能先增大后减小，C选项正确；同理，位置C、O、A的电势逐渐升高，负电荷沿C→O→A 路径移至A点，电势能逐渐减小，电场力对其做正功，D选项错误．
答案：ABC
6.两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是()
A．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点大
B．a点电势比b点高
C．a、b、c三点和无穷远处等电势
D．一个电子在a点无初速度释放，则它将在c点两侧往复振动
解析：画出等量异种电荷电场线和等势线的分布图，
中垂线上场强方向相同，但是b点场强比a点大，A选项正确；中垂线上电势相等，与无穷远处等势，B选项错误，C选项正确；一个电子在a点受到的电场方向垂直于垂直平分线向左，无初速度释放后，将向左下方运动，不可能到达c点，D选项错误．
答案：AC
7．如图所示，虚线为一静电场中的等势面1、2、3、4，相邻等势面间的电
势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷仅在静电力的作用下沿
图中实线从a点运动到b点，经过a、b两点时粒子的动能分别为5 eV和26 eV.
当这一点电荷运动到某一位置c时，其电势能变为－5 eV.下列说法正确的是
()
A．粒子从a点运动到b点的过程中电场力做负功
B．粒子在a点的电势能小于其在b点的电势能
C．粒子在c点时的动能为24 eV
D．a、b点的电势关系为φa>φb
解析：粒子从a点运动到b点的过程中动能增加，电场力做正功，A选项错误；只有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，即粒子从a点运动到b点的过程中电势能减小，B选项错误；相邻的等势面之间的电势差相等，粒子在等势面3的电势为0，动能为19 eV，总能量为19 eV，粒子在c点时的电势能为－5 eV
，
则动能为24 eV ，C 选项正确；正电荷在电势高的地方电势能大，粒子在a 点的电势大，a 点的电势能大，a 、b 点的电势关系为φa >φb ，故D 选项正确．
答案：CD
8．如图所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两极间的带电尘埃恰好静止．若将两极板缓慢错开一些，其他条件不变，则( )
A ．电容器带电荷量不变
B ．电源中将有电流从正极流出
C ．尘埃仍静止
D ．电流计中将有电流，电流方向b →a
解析：电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE ＝mg .两极板错开时场强不变，故C 正确；因电容减小，由Q ＝CU 知，电荷量Q 减小，电容放电，电流方向a →b ，A 、B 、D 错．
答案：C
9.如图所示是真空中A 、B 两板间的匀强电场，一电子由A 板无初速度释放运动到B 板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s 1和s 2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间
分别是t 1和t 2，下面选项正确的是( )
A ．s 1∶s 2＝1∶4，t 1∶t 2＝2∶1
B ．s 1∶s 2＝1∶3，t 1∶t 2＝2∶1
C ．s 1∶s 2＝1∶4，t 1∶t 2＝1∶(2－1)
D ．s 1∶s 2＝1∶3，t 1∶t 2＝1∶(2－1)
解析：s 1＝12at 2，s 2＝12a (2t )2－12at 2＝32at 2，s 1∶s 2＝1∶3，x ＝1
2at 21，t 1
＝
2x a ，2x ＝12
at ′2，t 2＝t ′－t 1＝4x
a
－
2x
a ，t 1∶t 2
＝1∶(2－1)．故D 正确． 答案：D
10．光滑水平面上有一边长为L 的正方形区域处在电场强度为E 的匀强电场中，
电场方向与正方形一边平行．一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平速度v 0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为( )
A ．12m v 20
B ．1
2m v 20－qEL
C ．12m v 20＋23
qEL D ．12m v 20＋14
qEL 解析：电场方向未知，可能平行于AD 向右，根据动能定理得qEL ＝12m v 2－12m v 20，解得末动能12m v 2＝12m v 2
＋qEL ；电场方向可能平行于AD 向左，小球减速运动到CD 边得12m v 2＝1
2m v 20－qEL ，B 选项正确；如果小球
先减速到零再加速返回AB 边，末动能为12m v 2
0，A 选项正确；电场方向可能平行于AB 向下或向上，如果运动
到BC 边或是AD 边，末动能12m v 2＝12m v 20－qE L 2，如果运动到对边CD ，末动能大于12m v 20，小于12m v 20－qE L
2，C
选项错误，D 选项正确．
答案：ABD
11．如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P 点时的动能为( )
A ．m v 20
B ．12m v 20
C ．2m v 20
D ．52
m v
20
解析：小球受到重力和电场力作用做类平抛运动，位移与竖直方向夹角为45°，根据速度夹角正切与位移夹角正切的关系，tan θ＝2tan45°＝2，即小球到达P 点的速度为5v 0，动能为52m v 20
，故D 选项正确．
答案：D
12．如图所示，平行金属板内有一匀强电场，一带电粒子以平行于金属板的初速度v 0从板间某点射入电场，不计粒子受的重力，当入射动能为E k 时，此带电粒子从场中射出的动能恰好为2E k .如果入射速度方向不变，初动能变为2E k ，那么带电粒子射出的动能为( )
A ．5
4
E k
B ．32
E k
C ．5
2
E k
D ．3
E k
解析：带电粒子在平行板电场中做类平抛运动，当入射动能为E k 时，水平方向L ＝v 0t ，竖直方向d 1＝
qE
2m t 2
，联立解得d 1＝qE 2m ⎝⎛⎭⎫L v 02＝qEL 24mE k ，根据动能定理得qEd 1＝2E k －E k ＝E k ；当入射动能为2E k 时，同理得d 2＝
qEL 2
8mE k
＝d 12，根据动能定理得qEd 2＝E k ′－2E k ；联立上式解得：E k ′＝2E k ＋qE d 12＝5
2E k ，故C 选项正确，ABD 选项错误．
答案：C
三、论述·计算题(共4小题，共40分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．（10分）有两个带正电的小球，电荷量分别为Q 和9Q ，在真空中相距l .如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，应放在何处，电
荷量又是多少？
解析：没有引入第三个小球前，两球之间存在斥力作用；F 21和F 12，它们互为作用力和反作用力．欲使两球平衡，则必须受到F 31和F 32这两个力作用．而这两个力是由引入的第三个带电小球施加的，因此第三个小球应放在这两球之间，且带负电．如图所示．
设第三个小球电荷量为－q ，与第一个小球的距离为x .因为第三个小球处于平衡状态，因此F 13和F 23为一对平衡
力，即F 13＝F 23，由库仑定律得k qQ x 2＝k q ·9Q (l －x )2所以x ＝l
4，又因为F 21与F 31为一对平衡力，即F 31＝F 21，由库仑定律得k qQ x 2＝k Q ·9Q l 2，所以q ＝916
Q .
答案：第三个小球应带负电荷，电荷量为－916Q .放在前两个小球的中间，且距电荷量为Q 的小球l
4
14．（10分）如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成θ＝45°角的绝缘直杆AC ，其下端(C 端)距地面高度h ＝0.8 m ．有一质量为m ＝0.5 kg 的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑．小环离杆后正好通
过C 端的正下方P 点处．取g ＝10 m/s 2，求：
(1)小环在直杆上匀速运动的速度v 0； (2)小环运动到P 点时的动能E k .
解析：(1)分析小环在直杆上匀速运动的受力，根据平衡条件得，F N cos θ－qE ＝0，F N sin θ－mg ＝0，小环离杆后做类平抛运动，沿杆方向为匀速直线运动，垂直杆方向为初速度为0的匀加速运动，h sin θ＝v 0t ，h cos θ＝1
2
at 2，mg sin θ＋qE cos θ＝ma ，联立解得v 0＝2 m/s. (2)CP 两点处于同一等势面，电势差为零，电场力不做功，小环从C 点运动到P 点的过程中，mgh ＋0＝E k －12m v 20
，解得E k ＝5 J.
答案：(1)2 m/s (2)5 J
15．（10分）如图所示，两平行的金属板间的电场是匀强电场，电场强度大小为E ＝1.0×104 V/m ，两
板相距1.0 cm ，B 板接地，C 点与A 板相距0.40 cm.
(1)求A 、C 间的电势差U AC 和C 点的电势φC 各为多少；
(2)将电荷量为q ＝－1.0×10－12 C 的点电荷置于C 点，其电势能E p 为多少？
解析：(1)根据匀强电场电场强度和电势差的关系得，U AC ＝E ·d ＝40 V ，C 点的电势φC ＝U CB ＝E ·d ＝60 V ．(2)点电荷置于C 点时的电势能E p ＝qφC ＝－6×10
－11
J.
答案：(1)40 V 60V (2)－6×10－11 J
16．（10分）如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板h ＝0.8 cm ，两板间的电势差为300 V ，如果两板间电势差减小到60 V ，则带电小球运动到极板上需多长时间？(板间距为d ，取g ＝10 m/s 2)
解析：取带电小球为研究对象，设它所带电荷量为q ，则带电小球受重力mg 和向上的电场力qE 的作用．
当U 1＝300 V 时，小球平衡，有 mg ＝q U 1d
当U 2＝60 V 时，重力大于电场力，带电小球向下极板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mg －q
U 2
d ＝ma
又h ＝12
at 2
联立解得t ＝
2U 1h
(U 1－U 2)g
代入数据得t ＝4.5
×10
－
2 s. 答案：4.5×10－2 s。