2022-2023学年河北省石家庄市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年河北省石家庄市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.下列广义积分收敛的是（）。

A.
B.
C.
D.
4. A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
5.
()．
A.
B.
C.
D.
6.
A.单调递增且曲线为凹的
B.单调递减且曲线为凸的
C.单调递增且曲线为凸的
D.单调递减且曲线为凹的
7.
8.
A.A.是极大值
B.是极小值
C.不是极大值
D.不是极小值
9.
A.A.有1个实根
B.有2个实根
C.至少有1个实根
D.无实根
10.
11.
12.函数y=1/2(e x+e-x)在区间(一1，1)内【】
A.单调减少
B.单调增加
C.不增不减
D.有增有减
13. 由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．
A.-1/3
B.-1/2
C.1/3
D.1/2
14.
A.A.0
B.e-1
C.1
D.e
15.
A.A.
B.
C.
D.
16. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（）．
A.3x-y+1=0
B.3x+y-1=0
C.3x+y+1=0
D.3x-y-1=0
17.
A.A.(-∞，-1)
B.(-1，0)
C.(0，1)
D.(1，+∞)
18. （）。

A.0
B.1
C.cos1-2sin1
D.cos1+2sin1
19.
20.下列命题正确的是
A.A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
21.
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
26.
27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。

A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
28.
A.A.
B.
C.
D.
29.
A.-1/4
B.0
C.2/3
D.1
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38. 设函数y=e2/x，则y'________。

39.
40.
41.
42.
43.
45.
46.
47.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

48.
49.
50.
51.
52.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
64.
65.
66.
67.
68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.设函数y=x3cosx，求dy
88.
89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.设
102.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

103. 设y=e x lnx，求y'。

104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.下列命题正确的是（）。

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
5.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数．
6.C
7.C
8.B
根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

9.C
10.A解析：
11.D
12.D因为y=+(e x+e-x)，所以y’=1/2(e x-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.
13.C
14.B
15.B
16.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此
当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．
17.D
18.C
19.B
20.C
21.A
22.A
23.A
24.1
25.A
26.D
27.A
28.B
29.C
30.C
31.
32.3-e-1
33.
34.C
35.C
36.
37.
38.
39.
40.
41.-2或3
42.
43.
44.
45.
46.应填2．
本题考查的知识点是二阶导数值的计
算．
47.
48.
49.B
50. 应填2xex2．
51.2x ln2-sinx
52.
53.D
54.
55.
56.
57.
本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公
式．
58.D
59.
60.
先求复合函数的导数，再求dy．
61.
62.
63.画出平面图形如图阴影所示
64.
65.
66.解法l直接求导法．解法2公式法．
解法3求全微分法．67.
68.
69.
70.
由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.
84.
85.
86.
87.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.
101.
102.
103. 104.
105.
106.
107.
108.等式两边对x求导，有f(x+1)=e x+1+xe x+1=(1+x)e x+1，所以f(x)=xe x，因此f’（x)=e x+xe x=1.
109.
110.
111.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。