河北省定州中学2018届高三下学期开学考试数学试卷(含答案)

河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试
一、单选题
1．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,3B -，且在,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当1242,,33x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时， ()()12f x f x =，则()12f x x +=
A. 3-
B. 1-
C. 1
D.
3 2．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为
3
π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为 A. 23y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2
8y x = 3．若,x y 满足条件20
{260 2
x y x y x +-≥-+≥≤ ，则目标函数22z x y =+ 的最小值是
A. 2
B. 2
C. 4
D. 689
4．已知复数满足，则的最小值
A. B. C. 4 D.
5．已知函数()211x x f x e x
-=+ 若f （x 1）=f （x 2），且x 1＜x 2，关于下列命题：（1）f （x 1）＞f （﹣x 2）；（2）f （x 2）＞f （﹣x 1）；（3）f （x 1）＞f （﹣x 1）；（4）f （x 2）＞f （﹣x 2）．正确的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6．已知x ，y 满足221
{1 0
x y x y y +≤+≥-≤ 则z=x ﹣y 的取值范围是（ ）
A. []
B. [﹣1，1]
C. [
D. [﹣
1, ]
7．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ∈（﹣∞，0）时，不等式f （x ）+xf′（x ）＜0成立，若a=πf （π），b=（﹣2）f （﹣2），c=f （1），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A. a ＞b ＞c
B. c ＞b ＞a
C. c ＞a ＞b
D. a ＞c ＞b
8
的直线与双曲线22
221x y a b
-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. [2，+∞） B. （2，+∞）
C. (
D. )
+∞ 9．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β下面命题正确的是（ ）
A. 若l ∥β，则α∥β
B. 若α⊥β，则l ⊥m
C. 若l ⊥β，则α⊥β
D. 若α∥β，则l ∥m
10．若圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=1（a ∈R ，b ∈R ）关于直线y=x +1对称的圆的方程是（x ﹣1）2+（y ﹣3）2=1，则a +b 等于（ ）
A. 4
B. 2
C. 6
D. 8
11．已知函数()20
{10lgx x f x x x >=-≤，则方程()
22(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
12
．已知a = 0.30.22,0.3b c ==则,,a b c 三者的大小关系是( )
A. b c a >>
B. b a c >>
C. a b c >>
D. c b a >>
二、填空题
13．若函数()()22422f x x x a x a =---+有四个零点,则实数a 的取值范围是____．
14．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈[0，2]且x 1≠x 2时，都有
()()1212f x f x x x -- 给出下列四个命题：
①f （﹣2）=0；
②直线x=﹣4是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴；
③函数y=f （x ）在[4，6]上为减函数；
④函数y=f （x ）在（﹣8，6]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为_____．
15．若,x y 满足约束条件0,
{30, 30,
y x y kx y ≥-+≥-+≥，且2z x y =-的最大值为4，则实数k 的值为__________.
16．已知函数sin cos y a x b x c =++的图象的一个最高点是,44π⎛⎫
⎪⎝⎭，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8
π个单位长度可以得到()y f x =的图象，则23f π⎛⎫=
⎪⎝⎭
__________． 三、解答题
17．已知函数()213sin cos cos 2f x x x x =--
. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心；
(Ⅱ)求()f x 在[]0,π上的单调区间.
18．选修4-5：不等式选讲
已知函数
. （1）解不等式；
（2）若对于任意的实数
都有，求的取值范围.
参考答案
ACBBB DADCA
11．D
12．A
13．()()2568,00,27⎧⎫-⋃+∞⋃-⎨⎬⎩⎭ 14．①②③④ 15．32- 16．52
17．(1) ,1,212k k Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭ (2) 50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
(Ⅰ) ()31cos21sin2sin 212226x f x x x π+⎛⎫=
--=-- ⎪⎝⎭ 令26x k ππ-=，得212k x ππ=
+， 故所求对称中心为,1,212k k Z ππ⎛⎫+-∈
⎪⎝⎭ (Ⅱ)令222262k x k π
π
π
ππ-≤-≤+，解得,63k x k k Z π
π
ππ-≤≤+∈
又由于[]0,x π∈，所以50,,36x πππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
故所求单调区间为50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
. 18．（1）
或.（2） 解：（1）解不等式，即，等价于：
或或
解得，或，或.
所以所求不等式的解集为或.
（2）
当时，.
又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.。