人教版九年级数学上《关于原点对称的点的坐标》基础练习

《关于原点对称的点的坐标》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（﹣6，2）D．（6，2）
2．（5分）点（﹣2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）
A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（5，﹣2）3．（5分）点A（﹣5，2）关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（﹣5，2）D．（5，2）
4．（5分）在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）5．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是．7．（5分）若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝．
8．（5分）点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．
9．（5分）平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）与P1关于原点对称，则P1的坐标是．10．（5分）已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知点A（a，b），设点A关于原点的对称点为A′，点A′于直线y＝x的对称点为A″，而点A″关于x轴的对称点为A″′，点A和点A″的距离等于，点A 和点A″的距离等于2，试求出点A的坐标．
12．（10分）在平面直角坐标系中，点A（a+2b，3）关于原点对称的点B的坐标为（﹣4，b﹣1），求点C（a，﹣b）关于y轴对称的点D的坐标．
13．（10分）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标．
14．（10分）如果点A（3a﹣3，﹣5a﹣2）关于原点的对称点为B，而B关于y轴的对称点C在第二象限，化简﹣．
15．（10分）已知P（m，n），求证：点P关于原点对称的点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．
《关于原点对称的点的坐标》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（﹣6，2）D．（6，2）
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（2，6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣6），
故选：A．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
2．（5分）点（﹣2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）
A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（5，﹣2）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：点（﹣2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（2，﹣5），
故选：A．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数．
3．（5分）点A（﹣5，2）关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（﹣5，2）D．（5，2）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：点A（﹣5，2），点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（5，﹣2），故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数．
4．（5分）在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为：（﹣6，7）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣4）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是（4，﹣3）．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是：（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．（5分）若点P（a+b，5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，则a b＝1．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据乘方，可得答案．
【解答】解：由点P（a+b，﹣5）与Q（﹣1，3a﹣b）关于原点对称，得．解得，
∴a b＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
8．（5分）点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5）．【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．
【解答】解：所求点的横坐标为﹣3，
纵坐标为5，
∴点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5），
故答案为（﹣3，5）．
【点评】考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．
9．（5分）平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）与P1关于原点对称，则P1的坐标是（4，﹣2）．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【解答】解：点P（﹣4，2）与（4，﹣2）关于原点对称，
∴P1的坐标是（4，﹣2），
故答案为：（4，﹣2）．
【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）是解题的关键．
10．（5分）已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝﹣5．【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（4，b）关于原点对称，
∴a、b的值分别为﹣4，﹣1．
所以a+b＝﹣1﹣4＝﹣5，
故答案为：﹣5
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知点A（a，b），设点A关于原点的对称点为A′，点A′于直线y＝x的对称点为A″，而点A″关于x轴的对称点为A″′，点A和点A″的距离等于，点A 和点A″的距离等于2，试求出点A的坐标．
【分析】根据点的对称性分别求得对应点的坐标，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．
【解答】解：设点A关于原点的对称点为A′（﹣a，﹣b），
点A′于直线y＝x的对称点为A″（﹣b，﹣a），
点A″关于x轴的对称点为A″′（﹣b，a），
∵点A和点A″的距离等于，
∴|AA′″|＝＝，
即＝1，a2+b2＝1，
∴|AA″|＝＝|a+b|＝2，
∴|a+b|＝，即a2+2ab+b2＝2，
∴2ab＝1，
解得：a＝b＝±，
∴点A的坐标为（，），（﹣，）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标，两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键．
12．（10分）在平面直角坐标系中，点A（a+2b，3）关于原点对称的点B的坐标为（﹣4，b﹣1），求点C（a，﹣b）关于y轴对称的点D的坐标．
【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】解：点A（a+2b，3）关于原点对称的点B的坐标为（﹣4，b﹣1），得
a+2b＝4，b﹣1＝﹣3．
解得a＝8，b＝﹣2．
C（8，2）．
由点C（a，﹣b）关于y轴对称的点D的坐标（﹣8，2）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
13．（10分）在直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标．
【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（﹣a，﹣b），可得答案．
【解答】解：由点A（2a，a﹣b+1），B（b，a+1）关于原点对称，得
，
解得，
点A（﹣1，﹣），B（1，）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．14．（10分）如果点A（3a﹣3，﹣5a﹣2）关于原点的对称点为B，而B关于y轴的对称点C在第二象限，化简﹣．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得C点坐标，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：由点A（3a﹣3，﹣5a﹣2）关于原点的对称点为B，得
B（3﹣3a，5a+2）．
由B关于y轴的对称点C（3a﹣3，5a+2）在第二象限，得
，
解得﹣＜a＜1．
﹣＝﹣＝5a+2﹣（1﹣a）＝4a+1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式组是解题关键．15．（10分）已知P（m，n），求证：点P关于原点对称的点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．【分析】利用中点坐标的定义进行解答．
【解答】证明：设P′的坐标是（x，y）．
∵点P与点P′关于原点对称，
∴＝0，＝0，
解得x＝﹣m，y＝﹣n，
即点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标．掌握中点坐标的求法是解题的关键．。