二元一次方程组解应用题专题分类常见十三类

二元一次方程组解应用题专题分类常见十三类常见十三类二元一次方程组解应用题专题分类讲解
要点突破：
应用领域二元一次方程组化解实际问题的基本步骤总结:（1）认知问题（审题，厘清
未知和未明，分析数量关系）（2）制订计划（考量如何根据等量关系设元，列举方程组）（3）继续执行计划（列举方程组并解，获得答案）
（4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
列于方程组思想：
找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必
须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要
相等.（1）行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产
品配套问题;（6）增长率问题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题;（9）浓度问题;（10）几何问题;（11）年龄问题;（12）优化方案问题.
一、行程问题
（1）三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t时间t＝路程s÷速度v速度v＝路程s÷时间t
（2）三大类型：
①碰面问题：慢行距＋慢行距＝原距②赴援问题：慢行距－慢行距＝原距
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速c逆速=2水速；顺速+逆速
=2船速顺水的路程=逆水的路程
相遇问题:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，
必然面对面地相遇，这类．．
问题叫作碰面问题。

它的特点就是两个运动物体共同步上整个路程。

a车路程
b车路程
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a车路程+b车路程=距离路程总路程=（甲速+乙速）×碰面时间碰面时间=总路程÷
（甲速+乙速）．．．．．．．．．．．．．．
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
甲、乙两人在距离18千米的两地同时启程，并肩而行，1小时48分后碰面，如果甲
比乙晚启程40分钟，
那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度.
练：学校距活动东站670米，小明从学校前往活动东站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动东站往学校跑，每分钟行90米，小明启程多少分钟后和小丽碰面？碰面时二人
各行了多少米？
追及问题:两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它
叫作“赴援的路程”，那么，在后的冲上前一个的时间叫做“赴援时间”.迎击
b车追击路程
a车先行路程
a车后行路程
关系式就是：赴援的路程÷速度差＝赴援时间．．．．．．．．．．．．．．
顺速c逆速=2水速；顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程
a、b两地距离28千米，甲乙两车同时分别从a、b两地同一方向送出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能甩开乙车？
甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等
关系：
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1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+=可列方程为：【变式】
1.甲、乙两地距离160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地并肩而行，1
小时20分后碰面.碰面后，拖拉机继续前进，汽车在碰面处逗留1小时后调转车头原速回到，在汽车再次启程半小时后甩开了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自高速行驶了多少千米？
2.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。

根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？
3.从甲地至乙地的路存有一段上坡、一段平路与一段3千米短的下坡，如果维持上坡每小时跑3千米，平路每小时跑4千米，下坡每小时跑5千米，那么从甲至乙地须要90分后，从乙地至甲地须要102分后。

甲地至乙地全程就是多少？
4.甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.
5.两列火车同时从距离910千米的两地并肩启程,10小时后碰面,如果第一列车比第1二列车晚启程4小时20分后,那么在第二列火车启程8小时后碰面,谋两列火车的速度.
6.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至a处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求a点距北山站的距离.
7.通讯员必须在规定时间内到达某地，他每小时跑15千米，则可以提早24分钟到达某地；如果每小时跑12千米，
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则必须耽误15分钟。

谋通讯员到达某地的路程就是多少千米？和原定的时间为多少小时？
总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。

一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时8千米，顺水航行每小时行多少千米？逆水航行每小时行多少千米？顺水航行50千米须要用多少小时？
练习：1.某船在静水中的速度是每小时7千米，水流速度是每小时2千米，那么它逆水中的速度是多少？若逆水航行3小时，可航行多少千米？
2.某船顺水速度就是每小时17千米，逆水航行速度就是每小时10千米，那么此船的静水速度就是每小时多少千米？水流速度就是每小时行多少千米？
3.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

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二、工程问题
三个基本量的关系：
工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；
工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，备注：当工作总量未得出具体内容数量时，常设总工作量为“1”。

一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
总结升华：工作效率就是单位时间里顺利完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，通常地，将工作总量降为1，也可以降为a，须要根据题目的特点合理采用；工程问题也经常利用线段图或列表法展开分析。

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
1.现要加工400个机器零件，若甲先搞1天，然后两人再共搞2天，则除了60个未完成；若两人齐心协力合作3天，则可以增产20个.问甲、乙两人每天各搞多少个零件
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