挖掘机工作装置数学建模及控制研究

2） 容腔总容积
Vt 液压缸有效面积 （活塞行程+阀至缸间管路折算距离） =A ( H 0.015) =4.40 10-3 （0.585+0.015） =2.64 10-3m3 3） 液压缸固有频率
4 7 108 4.40 103 4 e A2 h 202.65 Vt m 2.64 103 500
2
动
臂液压缸的传递函数
斗杆液压缸的缸径 D 80mm 、活塞杆直径 d 450mm 、形成 H 660mm ，活塞杆及 负载的质量 m 500kg 。 1）活塞平均面积
2 2 A (D d ) 2 2 (0.08 0.045 )
4
4
3.44 103 m2
第一章挖掘机工装轨迹控制的机电液系统介绍
1.1 单斗液压挖掘机的机械模型简介
本次课程设计的液压挖掘机是针对学校的实验室用的样机模型，其容量为 0.01 立方 米，动臂和斗杆为四连杆机构，动臂、斗杆和铲斗均由液压缸驱动，它们之间以销轴连 接。在动臂和斗杆的销轴上分别安装了角度传感器，用以检测相对位角。模型不具备回 转机构，无回转功能。其结构简图如图 1-1 所示，其参数如表 1-1 所示。
根据上述方程，可得出斗尖的在每一点时的动臂、斗杆的角度序列。利用 matlab 解上述 方程组，得到 10 组数值解如表 2-2 所示。 表 2-2 运动学逆问题求解 y z
2
3
-131.18 -130.40 -129.46 -128.37 -127.14 -125.79 -124.32 -122.73 -121.04 -119.25
为获取斗尖包络区域，为下面轨迹位置选择提供参考，取动臂转角范围为 50 ~ 67 步长为 1 ；斗杆转角范围为 140 ~ 23 ，步长为 1 ，利用 Matlab 做出斗尖所能达到的位 置，如图 2-2。
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
0
R 控制器 D/A 放大器 电液比例阀 液压缸 动臂/斗杆 Y
给定值 A/D 角度传感器 图 1-3 系统控制框图
输出值
（1）角度传感器 角度传感器将各臂位置角转化为电信号，供控制器处理。在研究中，我们将斗尖轨 迹的控制转化为对动臂和斗杆各自的相对转角的控制。控制装置中的选择是电阻式角位 移传感器，输出为模拟电压量，需要通过 A/D 转换环节才能供控制器处理。 （2）控制器及数据采集卡 控制器主要完成将传感器的信号按照控制算法进行运算后输出控制量的工作。本设
X1 是工装纵向对称面上的一根水平轴， 铰点的回转轴线为轴。 X 2 在动臂两端铰点连线上，
X 3 在斗杆两端铰点连线上。i 取 0、1、2、3、4 时个参数值见表 2-1.
图 2-1 反铲斗液压挖掘机工作装置示意图 表 2-1
i 1 2
3
i 1
i
90 º
di d1
0 0 0
li l1 l2 l3 l4
2） 容腔总容积
Vt 液压缸有效面积 （活塞行程+阀至缸间管路折算距离） =A ( H +0.015) =3.44 10-3 （0.66+0.015） =2.322 10-3m3 3） 液压缸固有频率
4 7 108 3.44 103 4 e A2 h 168.93 Vt m 2.322 103 500
1000
2000
3000
4000
5000
6000
ห้องสมุดไป่ตู้
图 2-2 斗尖包络区域
2.2 运动学逆问题
为简化计算，将第 1 号坐标系 X 1 轴建立在 Y0 O0 Z0 平面内，1 90 。并将铲斗以
30 锁死，即 4 30 º。取 y 3500 直线轨迹，将所需控制的轨迹离散为若干点坐标，并
2
式中 e 取 7 108 4） 液压阻尼比
h
e m K ce
Vt
2 0.01 5 106 7 108 500 1 0.0197 A 2.322 103 3.44 103 32 1.4 102
2
式中kce
2 D1rc2 32
3.1 斗杆液压缸的传递函数
斗杆液压缸的缸径 D 90mm 、活塞杆直径 d 50mm 、形成 H 585mm ，活塞杆及负 载的质量 m 500kg 。 1）活塞平均面积
2 2 A (D d ) 2 2 (0.09 0.05 )
4
4
4.398 103 m2
li ----- Oi 1 到 Oi 沿 X i 方向上的距离
通过矩阵变换，首先把第四象限的坐标变换到第三象限，再把第三象限的坐标变换 到第二象限，再把第一象限的坐标变换到第一象限，再把第一象限变换到第 0 象限，因 此，铲斗坐标系到大地坐标系的变换矩阵为：
T40 T10 T21 T32 T43
第二章 液压挖掘机工装轨迹的运动学分析
2.1 运动学问题
运动学是指对给定的液压挖掘机，已知杆件几何参数和关节变量，求铲斗相对于参 考坐标系的位置和姿态。 按照 D-H 坐标系的规则和定义，设置微机操纵系统液压挖掘机的杆件坐标系，如图 2-1 所示。第 0 号坐标系在基座上的位置和方向任选，只要 Z 0 轴沿第一关节运动轴，即 挖掘机上车回转中心即可。最后一个坐标系，即第 4 号坐标系，可放在铲斗的任何部分， 只要 Z 3 与 Z 4 垂直即可。 去铲斗纵向对称面上铲斗与斗杆的铰接点 O3 与斗齿尖连成 X 4 轴，
图 1-1 样机结构简图 表 1-1 样机结构参数表 名称 长度 （mm） 动臂 斗杆 2558 1332 行程 （mm） 660 585 转角范围 （°） 117 117 双缸 单缸 驱动件 缸径 （mm） 80 90 活塞杆直径 （mm） 45 50
液 压 挖 掘 机
铲斗
835
500
170
单缸
80
2
式中
e 取 7 108
4） 液压阻尼比
h
e m K ce
Vt
2 0.01 5 106 7 108 500 1 0.0144 A 2.64 103 4.40 103 32 1.4 102
2
2 D1rc2 式中kce 32
图 1-2 液压挖掘机机、电液一体化系统简图
本次课程设计中机遇实验室的液压挖掘机装置主要设计参数如下： 挖掘机工作负载参数要求：m=500kg 挖掘机工作装置轨迹参数要求：挖掘水平直线 挖掘机工作装置轨迹控制系统设计要求：以 51 单片机为控制处理器 角度传感器选择：电阻式角位移传感器
1.2 电液控制系统的组成
则单个液
阀芯直径D1 =10mm，rc =5 10-6 mm， =1.4 10-2 Pa s
压缸的传递函数为：
G2 s Kq A s 2 s 2 h s 1 h h
2

290.7 290.7 因两个 5 3 3.50 10 s 2.332 104 s 2 s s 2 0.0197 s s 1 2 168.93 168.93
电液控制系统是在要控制的转轴处增加了角度传感器获取转角数据，通过控制器处 理并由电液转换元件驱动液压缸运动，使铲斗达到预计的轨迹。计算机控制系统由液压 缸、电液比例流量阀、比例放大器、角度传感器、A/D 和 D/A 卡等环节组成，如图 1-3 所 示。系统可分为数字和模拟两部分，通过 A/D 和 D/A 转换器把两部分组成一个数字、模 拟混合系统。数字部分采用 51 单片机，模拟部分包括除 51 单片机外的各环节。
mm ,4 l 400 mm 本次设计中取 l1 500mm, l2 2558mm ,l 取斗尖位置坐标在基 3 1332
座坐标系中的表示为 ( X1 , Y1 , Z1 ) ，由此得铲斗尖位姿的正解为
X 1 cos 1 (835*cos( 2 3 4 ) 1332 cos( 2 3 ) 2558cos 2 600) Y sin (835*cos( ) 1332 cos( ) 2558cos 600) 1 2 3 4 2 3 2 1 Z 835*sin( / 6) 1332sin( ) 2558sin 500 1 2 3 2 3 2
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
-1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000 -1000
-20.068 -16.613 -13.324 -10.216 -7.3051 -4.6022 -2.1125 0.16501 2.2340 4.0977
2 3 4
0
0
4
各参数的含义为：
90 º
d i ----- Oi 1 到 Oi 沿 Z i 1 方向上的距离（与 Z i 1 同方向为正） ai ----- Oi-1 到 Oi 沿 X i 方向上的距离(与 X i 1 同方向为正)
i -----从 X i 1 到 X i 绕 Z i 1 轴的转角（逆时针为正）
45
是工程机械的重要机型，在工业及民用建筑、交通运输、水利水电、军事施工建设中发 挥着非常重要的作用。液压挖掘机被应用于众多诸如平整场地、一定形状的沟、渠道挖 掘等复杂作业。其工作装置运动轨迹的自动控制是研制中的一个重要课题。由于挖掘机 在实际工作中，挖掘阶段转台不回转，静止不动，转台回转时，工作装置不挖掘，因此， 工作装置挖掘轨迹的控制，可归结为动臂、斗杆和铲斗三个杆件的平面控制问题，即对 于任意给定的动臂、斗杆目标轨迹和铲斗方位角，可将其变换为工装三杆件的目标转角 序列，由微机控制电液伺服驱动系统，使动臂、斗杆和铲斗跟踪各自的目标转角，从而 实现轨迹控制。其机、电液一体化系统简图如图 1-2 所示。
计采用在 PC 机内接入集成了 A/D 和 D/A 转换芯片的模入模出控制卡，此卡将角度传感器 输出的模拟量转化为对应角度的数字值，运算后将结果转换为模拟信号，将控制量以电 压形式输出。 （3）电液转换部分 此部分主要由电液比例阀，放大器组成。实验平台选用北京华德液压工业集团有限 责任公司生产的 2FRE6.A-20B/10QM 型号二通比例调速阀，并配有与之配套的放大器 VT-5010S30. 在液压控制系统中，虽然采用伺服阀精度最高，且响应最快，但其成本高，对污染 敏感，很少用在普通场合。而比例阀的价格只有伺服阀的 1/8-1/10，但具有与节流阀相 似的抗污染能力。虽然与伺服阀相比，比例阀的频宽较窄、精度稍差，但如果和微机及 角度传感器构成闭环反馈系统，应用合适的控制方法，完全可以达到较高的定位精度。 因此在本设计中采用微机控制比例法系统的方式实现液压挖掘机工装轨迹的控制。
第三章 液压挖掘机液压系统的建模分析
对于一个连续系统数学模型的表示，可采用微分方程、传递函数、状态方程等方式。 在本文中，对控制系统数学模型的描述采用传递函数的方式。本章通过计算各环节的传 递函数，进而得到整个被控系统的传递函数，作为控制仿真的模型，进而实现获取系统 的特性，检验控制方法的效果，实现对控制参数的整定等目标。
阀芯直径D1 =10mm，rc =5 10-6 m， =1.4 10-2 Pa s
由上，得斗杆液压缸传递函数
G1 s Kq A s 2 s 2 h s 1 h h
2

227.3 227.3 3.2 5 3 s 2.435 10 s 1.421104 s 2 s 2 0.0144 s s 1 2 202.65 202.65