第一讲 轴对称现象(解析版)

第一讲轴对称现象
一、单选题
1．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是()
A．21:10B．10:21C．10:51D．15:01
【答案】D
【分析】
利用轴对称的性质解答．
【详解】
解：∵10:21为镜像显示的时间，
∵对称轴为竖直方向的直线，
∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∵这时的时刻应是15:01，
故选：D．
【点睛】
此题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．2．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）
A．21：10B．10：21
C．10：51D．12：01
【答案】C
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故选C．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A ．2条
B ．4条
C ．6条
D ．8条
【答案】B
【分析】
正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．
【详解】
解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选B ．
【点睛】
本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性． 4．点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是( )
A ．(21m -，1)
B ．(－1，21m -)
C ．(－1，12m -)
D ．(21m -，21m -) 【答案】D
【分析】
可设对称点的坐标为（x ，y ），根据这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等可得关于x 、y 的方程，解方程即可得出答案.
【详解】
解：设点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是（x ，y ），
则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等，
∵21y m =-，1x m m -=-，
∵21x m =-，即对称点的坐标为（21m -，21m -）.
故选D.
【点睛】
本题考查了求已知点关于某条直线的对称点，掌握方法是解题的关键.
5．下列说法不正确的是( )
A．两个全等图形一定关于某直线对称
B．关于某直线对称的两个图形一定全等
C．任何一个图形关于任一直线都有其对称图形
D．如果在直线两旁的两个三角形能重合，那么这两个三角形关于直线对称
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的性质逐一判断即可.
【详解】
A、若两个三角形全等，由于位置无法确定，那么它们不一定关于某一条直线对称，故此选项错误；
B、C、D选项都正确.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，正确把握轴对称图的性质是解题关键.
6．下列图形中，是轴对称图形的是()
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念逐一判断即可.
【详解】
A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意.
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
7．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
按照题意要求，动手操作一下，即可得到正确的答案．
【详解】
解：由题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，展开铺平后的图形是D．
故选：D．
【点睛】
考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．
8．下列说法正确的是（）
A．全等的三角形一定成轴对称
B．角的对称轴是这个角的角平分线
C．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线
D．到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点
【答案】C
【分析】
A、B根据轴对称的性质判断；C根据同一平面内不重叠的两点确定一条直线判断；D根据垂直平分线性质判断.
【详解】
A、两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故错误；
B、角的对称轴是角平分线所在的直线,而不是角平分线，故错误；
C. 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线，故正确；
D. 到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点，故错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质、垂直平分线性质.
9．如图,在∵ABC中,AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将∵ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则∵ADE的周长为( )
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】
根据折叠，得到BE=BC=6，DE=CD，进而求出AE=2，∵ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC，即可求得.【详解】
∵折叠
∵BE=BC=6，DE=CD
∵AE=AB-BE=8-6=2
∵ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC=2+5=7
故选C
【点睛】
本题考查了折叠的对称性，难度不大，相等线段之间的替换是解答本题的关键.
10．下列说法中:∵两个全等三角形周长一定相等；∵两个图形关于直线a成轴对称，则这两个图形一定分别在直线a两侧；∵两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称；∵轴对称图形一定有对称轴；∵关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形,其中说法正确的是（）
A．∵∵∵B．∵∵∵C．∵∵∵D．∵∵∵
【答案】A
【分析】
利用全等三角形的性质和轴对称图形的性质逐一分析得出答案即可．
【详解】
解：∵两个全等三角形周长一定相等，正确；
∵两个图形关于直线a成轴对称，这两个图形不一定分别在直线a的两侧，原说法错误；
∵两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，原说法错误；
∵轴对称图形一定有对称轴，正确；
∵关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形，正确，
故选：A．
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11．在锐角∵ABC中，∵ABC=60°，BC=2cm，BD平分∵ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是（）．
A B．C D．
【答案】A
【分析】
因为BD平分∵ABC，所以可以得出点C关于直线BD的对称点一定在直线AB上，先找到C关于直线BD 的对称点C’，过C’作C’N∵BC交BC于N交BD于M，此时的M、N即为MN+MC的最小值时的位置；因为点C和C’关于直线BD的对称，所以C’M=CM，所以MN+MC=C’N，根据BC=2cm，可得BC’=2cm，在Rt∵BC’M中，∵ABC=60°，根据勾股定理即可求出答案.
【详解】
解：如图，∵BD平分∵ABC，
∵直线AB与直线BC关于直线BD对称，
在AB上截取BC’=BC=2，可得C与C’关于直线BC对称；
过C’作C’N∵BC交BC于N交BD于M，
∵C与C’关于直线BC对称，
∵C’M=CM，MN+MC=MN+C’M，
∵求MN+MC最小值，即求MN+C’M最小，
∵当C’、M、N三点共线且C’N∵BC时MN+C’M，即MN+MC最小；在Rt∵BC’M中，∵ABC=60°，
∵∵BC’N=30°，
∵BN=1
2
BC’=1，
根据勾股定理可得C N'==
∵MN+MC
故答案选A.
【点睛】
本题考查最短路径问题，作出C关于直线BD的对称点为解题关键，作出对称点后，还要利用垂线段最短得出MN+MC最小时M、N所在位置，要熟练应用常见的线段最小值有：最短路径、垂线段最短、两点之间线段最短这几个，并且应用要灵活.
12．下列语句中，正确的有（）
∵关于一条直线对称的两个图形一定能重合；∵两个能重合的图形一定关于某条直线对称；∵一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；∵角的对称轴是角平分线.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
∵关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
∵全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误；
∵一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
∵角的平分线所在的直线是角的对称轴，故错误；
综上所述，说法正确的有∵∵共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
13．若点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，则（）
A．a=-5，b=-6B．a=5，b=-6C．a=5，b=6D．a=-5，b=6
【答案】C
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出P点的对称点的坐标．求出a，b的值．
【详解】
解：因为点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，
所以a=5,b=6.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．
14．下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是( )
A．长方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．圆
【答案】B
【分析】
直接利用基本几何图形的性质分析得出答案．
【详解】
A、长方形有两条对称轴，不合题意；
B、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．
C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；
D、圆有无数条对称轴，不合题意.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
15．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。

若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（ ）
A ．4
B ．6.3
C ．6.4
D ．5
【答案】C
【解析】
【分析】 首先连接AB 并延长，交x 轴于点P ，此时PA PB -的值最大，可得出OP=4，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点Q ，此时QA QB +的值最小，首先求出直线A′B 的解析式，得出80,5Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，即可得出OQ ，进而得解.
【详解】
连接AB 并延长，交x 轴于点P ，此时PA PB -的值最大；
易求OP=4；
如图，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点Q ，此时QA QB +的值最小，
直线A′B：
18
55
y x
=-+，
∵
8
0,
5 Q
⎛⎫ ⎪⎝⎭
∵
8
5 OQ=
∵
8
4 6.4
5
OP OQ=⨯=
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.
16．如图，图∵是一个四边形纸条ABCD，其中AB∵CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图∵，再将图∵沿DF 折叠得到图∵，若在图∵中，∵FEM=26°，则∵EFC 的度数为（）
A．52°B．64°C．102°D．128°
【答案】C
【解析】
【分析】
先由折叠得：∵BEF=2∵FEM=52°，由平行线的性质得∵EFM=26°，如图∵中，根据折叠和平行线的性质得，∵MFC=128°，根据角的差可得结论．
【详解】
如图∵，由折叠得：∵BEF=2×26°=52°，
如图∵，∵AE∵DF，
∵∵EFM=26°，∵BMF=∵DME=52°，
∵BM∵CF，
∵∵CFM+∵BMF=180°，
∵∵CFM=180°-52°=128°，
由折叠得：如图∵，∵MFC=128°，
∵∵EFC=∵MFC -∵EFM=128°-26°=102°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则ABC ∆的周长最小是（ ）
A ．12
B ．
C ．
D ．【答案】D
【分析】 根据轴对称作最短路线得出AE B E ='，进而得出B O C O '='，即可得出ABC ∆的周长最小时C 点坐标进而可求出ABC ∆的周长．
【详解】
解：作B 点关于y 轴对称点B ′点，连接AB '，交y 轴于点C '，
此时ABC ∆的周长最小，
点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，
B ∴'点坐标为：(3,0)-，4AE =，
则4B E '=，即B E AE '=，
//C O AE '，
3B O C O ∴'='=，
∴
点C '的坐标是(0,3)，此时ABC ∆的周长最小为
AB AB '+==． 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键．
18．等边三角形和正方形，对称轴的条数分别是（ ）
A ．1,2,
B ．3,4
C ．1,3
D ．2,4
【答案】B
【分析】
根据等边三角形和正方形的对称性解答．
【详解】
等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟记等边三角形和正方形的对称性是解题的关键．
19．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．对选项进行判断即可．
【详解】
根据轴对称的概念，A,B,D 选项不符合，只有点C 符合轴对称的要求，
故选C.
【点睛】
本题考查轴对称，熟练掌握轴对称的概念是解题关键.
20．已知ABC ∆在直角坐标系中的位置如图所示，如果A B C '''∆与ABC ∆关于y 轴对称，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．()3,2-
B ．()3,2
C ．()3,2--
D ．()3,2-
【答案】B
【分析】 让点A 的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
【详解】
∵A 的坐标为(−3,2)，
∵A 关于y 轴的对应点的坐标为(3,2).
故选B.
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-对称，解题关键在于掌握其性质.
21．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2,5）B．（－2,5）C．（－2，,5）D．（－5,2）
【答案】A
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点A（2，-5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
22．如图，如果你按照下面的步骤做，当你完成第五步的时候，将纸展开，可以得到（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，将这张长方形纸对折，再对折，剪出的图案左右对称，上下对称，且靠近这张长方形纸的中心．【详解】
由题意可知，剪出的图案左右对称，上下对称，且靠近这张长方形纸的中心；
故选：B
【点睛】
本题是考查简单图形的折叠问题，最好是让学生动手操作一下，既解决了问题，又训练了动手操作的习惯与能力．
23．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（）
A．√13−2B．√13+2C．√13-3D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
由矩形的性质得出∵B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=2，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=√AB2+BC2=√13，得出CB'=AC-AB'=√13-2．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∵B=90°，BC=AD=3，
由折叠的性质得：AB'=AB=2，
当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，
此时AC=√AB2+BC2=√22+32=√13，
∵CB'=AC-AB'=√13-2；
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．
24．下列图形中，对称轴条数最多的是（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这
样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．
【详解】
由轴对称图形的意义可知：
同心圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴；
所以对称轴条数最多的是同心圆；
故选A．
【点睛】
此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
25．将一张正方形纸片，按如图步骤∵，∵，沿虚线对折两次，然后沿∵中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.
【详解】
解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.
【点睛】
本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.
26．如图，E，F分别是∵ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∵DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则∵GEF的周长为（）
A ．9
B ．12
C ．
D ．18
【答案】D
【解析】
【分析】 根据平行四边形的性质得到AD∵BC ，由平行线的性质得到∵AEG=∵EGF ，根据折叠的想知道的∵GEF=∵DEF=60°，推出∵EGF 是等边三角形，于是得到结论
【详解】
ABCD 为平行四边形，
所以，AD∵BC ，
所以，∵AEG ＝∵EGF ，
由折叠可知：∵GEF ＝∵DEF ＝60°，
所以，∵AEG ＝60°，
所以，∵EGF ＝60°，
所以，三有形EGF 为等边三角形，
因为EF ＝6，
所以，∵GEF 的周长为18
【点睛】
此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∵GEF=∵DEF=60°
27．若坐标平面上的点(,1)P a 与点(4,)Q b -关于x 轴对称，则+a b 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．5
D ．-5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
∵∵∵∵P∵a∵1∵∵∵Q∵-4∵b∵∵∵x∵∵∵∵
∵a=-4∵b=-1∵
∵a+b=∵-4∵+∵-1∵=-5∵
∵∵∵D∵
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
28．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
【详解】
解：∵第三个图形是三角形，
∵将第三个图形展开，可得，
即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∵选择答案D，排除B与C．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
29．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
∠等于（）
30．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若140
∠=，则AEF
A．115°B．110°C．125°D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质及∵1=40°可求出∵2的度数，再由平行线的性质即可解答．【详解】
解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，
∵∵2=∵3，
∵∵2+∵3+∵1=180°，∵1=40°，
∵∵2=∵3=1
2
（180°-40°）=
1
2
×140°=70°，
又∵AD∵BC，
∵∵AEF+∵EFB=180°，
∵∵AEF=180°-70°=110°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角是解题的关键．
31．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．.D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故选项错误；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故选项错误；
C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形。

故选项错误；
D. 是轴对称图形，也是中心对称图形。

故选项正确。

故选D.
【点睛】
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其概念
32．下列说法错误的是（ ）
A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B ．线段和角都是轴对称图形
C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称
【答案】D
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．
【详解】
A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；
B ．线段和角都是轴对称图形，正确；
C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；
D ．∵ABC∵∵DEF ，则∵ABC 与∵DEF 不一定关于某条直线对称，错误；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
33．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．30
C ．35︒
D ．45︒
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，可得∵ABD=∵DBE，∵DBE=∵C，再在∵ABC中，根据三角形的内角和定理可求∵C的度数．
【详解】
∵A和E关于BD对称
∵∵ABD=∵DBE
∵B点和C点关于DE对称
∵∵DBE=∵C
∵∵ABD=∵DBE=∵C
设∵C=x，则∵ABC=2x
在∵ABC中,x+2x+90∵=180∵
解得x=30∵,即∵C=30∵.
故选B.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，根据轴对称的性质，证明∵ABD=∵DBE是解题的关键
34．如图，∵ABC中，∵ABC＝30°，点D在∵ABC外，且BD＝2．连AD、CD，则∵ACD的周长最小值为（）
A．1B C．2D．
【答案】C
【解析】
【分析】
作D关于直线BA的对称点M，直线BC的对称点N，∵∵∵∵∵∵∵∵∵，∵∵线段MN的长度即为∵ACD的周长的最小值，再结合已知条件可证∵MBN是等边三角形，MN=2.
解：作D关于直线BA的对称点M，直线BC的对称点N，连接MN，则线段MN的长度即为∵ACD的周长的最小值，
由对称的性质得到∵MBA＝∵DBA，∵NBD＝∵DBC，BM＝BD＝BN，
∵∵MBA+∵NBC＝∵ABC＝30°，
∵∵MBN＝60°，
∵∵MBN是等边三角形，
∵MN＝BM＝BD＝2，
∵∵ACD的周长最小值为2，
故选：C．
【点睛】
本题考查图形对称的性质应用，学会作辅助线是关键.
35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等腰梯形B．正三角形C．平行四边形D．菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
轴对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】
A. 只是轴对称图形，不符合题意；
B. 只是轴对称图形，不符合题意；
C. 只是中心对称图形，不符合题意；
D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
【点睛】
此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于掌握图形的识别.
36．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。

在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用轴对称图形定义即可解答.
【详解】
解：在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形可以完全重合的图形叫做轴对称图形，
根据定义只有B满足条件，
故选B.
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.
37．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 38．将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF ∵EG 为折痕，若30BEF ∠=︒∵33AB ，则EG =∵ ∵
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】D
【解析】
过E 作EH ⊥AD, 由图知，∵BEF =∵B’EF =30°，∴∵CEG =∵C’EG =60°，
四边形ABCE 为长方形，
∴∵AGE =60°，
∴∵EC’G 为等边三角形， 3AB =AB=EH 为∵EC’G 的高，所以
30EH cos EG
=︒ ∴EG =6.选D.
39．如图所示，在四边ABCD 中，∵BAD=120°∵∵B=∵D=90°，若在BC 和CD 上分别找一点M ，使得∵AMN 的周长最小，则此时∵AMN+∵ANM 的度数为（ ∵
A．110°B．120°C．140°D．150°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据要使∵AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′∵A″，即可得出∵AA′M+∵A″=60°，进而得出∵AMN+∵ANM=2∵∵AA′M+∵A″）即可得出答案．【详解】
作A关于BC和CD的对称点A′∵A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为∵AMN的周长最小值．
∵∵DAB=120°∵
∵∵AA′M+∵A″=180°-120°=60°∵
∵∵MA′A=∵MAA′∵∵NAD=∵A″∵
且∵MA′A+∵MAA′=∵AMN∵∵NAD+∵A″=∵ANM∵
∵∵AMN+∵ANM=∵MA′A+∵MAA′+∵NAD+∵A″=2∵∵AA′M+∵A″∵=2×60°=120°∵
故选B∵
【点睛】
此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M∵N的位置是解题的关键．
40．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA ＋MD＋ME的最小值为( )
A．1B．C．D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
将∵AMD绕点A逆时针旋转60°得到∵AM’D’，MD=M’D’，易得到∵ADD’和∵AMM’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E∵BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE的值.
【详解】
将∵AMD绕点A逆时针旋转60°得到∵AM’D’，MD=M’D’，易得到∵ADD’和∵AMM’均为等边三角形，∵AM=MM’，
∵MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，
∵D′M、MM′、ME共线时最短，
由于点E也为动点，
∵当D’E∵BC时最短，此时易求得，
∵MA+MD+ME的最小值为
故选B．
【点睛】
本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
41．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB 的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∵OCD 等于()
A．108°B．90°C．72°D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠可知∵DOC为36°，根据正五边形内角为108°可知∵ODC为54°，由三角形内角和为180°即可得.【详解】
由折叠可知周角被平分为10份，所以∵DOC为36°∵
由正五边形一个内角为108°∵所以∵ODC为1
2
108°=54°∵
所以∵OCD=180°-54°-36°=90°∵。