菱形的判定教学课件

3. 如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与 原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的 依据是( B ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
菱形的每一条对角线平分一组对角
获取新知 知识点一：定义判定法 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B C
D
知识点二：边判定法
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,
B
C
菱形ABCD
符号语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.
例题讲解
例2 如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，
求AD的长.
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= 1 AC=4，OB= 1 BD=3.
2
2
又∵AB=5，满足AB2=OA2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，及OA⊥OB.
F
H
D
G
C
获取新知
知识点二：对角线判定法
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成 一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变 成菱形?对此你有什么猜想？
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC
B
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.
A
C
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形 A
D AB=BC=CD=AD
B
C
四边形ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
符号语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形.
4. 如图所示,在▱ABCD中,AB=13,AC=10,当BD= 24时,四
边形ABCD是菱形.
5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得 AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF为菱形.
例题讲解
例1 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=GH=
1
2 BD,
1
FG=HE=
2
AC，
又∵AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
EB A
∴ ▱ABCD是菱形，AD=AB=5.
O
A
B
归纳对比
随堂演练
1. 如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是( B )
A. AC=AD
B. BA=BC
C. ∠ABC=90°
D. AC=BD
2. 下列命题中,正确的是( D )
A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴O
D
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
第19章 四边形
19.3.2 第2课时 菱形的判定
知识回顾
菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的性质
菱形
菱形的两组对边分别平行 边
菱形的四条边都相等
菱形的两组对角分别相等 角
菱形的邻角分别互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直
使AC为菱形的一条对角线吗？
B
小刚：分别以A、C为圆心,以
大于1 AC的长为半径作弧,两条
2
A
C 弧分别相交于点B , D,依次连接
A、B、C、D四点.
D
你觉得小刚
的做法对吗？
为什么？
判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
AC AB2 BC2 62 82 10cm.
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形．
课堂小结 菱形的判定方法：
四边形
四条边相等
平行四边形
菱形
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（2）∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=
1 2
FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4，
∴AE=2AO=8．
6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm. 将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是D，E，F，连接AD. 求证：四边形ACFD是菱形．