福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 PDF版含答案

福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.下列所给的对象能构成集合的是（）
A．2019届的优秀学生
B．高一数学必修一课本上的所有难题
C．遵义四中高一年级的所有男生D．比较接近1的全体正数2.下列关系正确的个数是（
）
①R π∈Q ；③0*N ∉；④*
|4|N -∉A．1
B．2
C．3
D．4
3.若集合{|2,}x
M y y x R ==∈，2
{|,}N y y x x R ==∈，则有（）
A．M N R
= B．M N
⊂≠C．M N
⊃≠D．M N
=4.设集合1{|,}42k A x x k Z ==+∈，1
{|,}24
k B x x k Z ==+∈，则集合A 与B 的关系是（）
A．A B
⊂≠B．B A
⊂≠C．A B
=D．A 与B 关系不确定
5.集合{0,2,}A a =，2
{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为（
）
A．2B．4C．-2D．-4
6.设函数()1,()31x
f x x
g x =-=-，集合{|()0}M x R f x =∈>，{|0()2}N x R g x =∈<<，则M N 为（）
A．
(1,)+∞B．(0,1)
C.
(1,3)
D．(,1)
-∞7.下列各组函数表示同一函数的是（）
A．2(),()f x x g x ==B．2
2
()1,()1f x x g x t =+=+C．()1,()x f x g x x
==
D．(),()||
f x x
g x x ==8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =的
大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（）
9.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，
(2,1)B ，(3,2)C ，则((2))f g 的值为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
10.已知2,0()(1),0
x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44
()()33f f +-的值等于（
）
A．-2
B．4
C．2
D．-4
11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2
(23)f a a -+的大小关系是（）
A．2
(1)(23)f f a a -≥-+B．2
(1)(23)f f a a -≤-+C．2(1)(23)
f f a a ->-+D．2
(1)(23)
f f a a -<-+12.已知函数2
()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）
A．9
[,)4-
+∞B．9[,0]4
-
C．[2,0]-D．[2,4]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数2
1
1y x
=
+
-的定义域为．
14.已知全集2
{2,4,1}U a a =-+，{4,4}A a =+，{7}U C A =，则a =
.
15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为
.
16.函数()|2|2
f x x =--，给出函数()f x 下列性质：
（1）函数的定义域和值域均为[1,1]-；（2）函数的图像关于原点成中心对称；
（3）函数在定义域上单调递增；（4）,A B 为函数()f x ||2AB <≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，()U C A B ，
()U A C B .
18.（本小题满分12分）
设全集是实数集R ，集合1
{|3}2
A x x =≤≤，{|||0}
B x x a =+<.（1）当2a =-时，求,A B A B ；
（2）若()U C A B B = ，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数2()1
f x x =
-.（1）证明函数在区间(1,)+∞上为减函数；（2）求函数在区间[2,4]上的最值.20.（本小题满分12分）
函数2
()21f x x ax =-+在闭区间[1,1]-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式；（2）求()g a 的最大值．21.（本小题满分12分）
设()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，1()13
f =.
(1)求(1)f ，1()9
f ，(9)f 的值；(2)若()(2)2f x f x --<，求x 的取值范围．
22.（本小题满分12分）已知函数2()(0,)a
f x x x a R x
=+
≠∈.
（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数
()f x 在[2,) 上为增函数，求a 的取值范围.
参考答案
一、选择题CCBBB
BBCBB
DC
二、填空题13.(1,)+∞14.
-2
15.
(,3)(1,)
-∞-+∞ 16.（2）
三、解答题
17.解：∵{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，
∴{|234}U C A x x x =≤-≤≤或，{|324}U C B x x x =<-<≤或∴{|22}A B x x =-<≤ ，
(){|234}U C A B x x x =≤≤≤ 或，(){|23}U A C B x x =<< .
18.解：（1）∵1
{|
3}2
A x x =≤≤，
当()R C A B B = 时，R B C A
⊆当B φ=时，即0a ≥时，满足R B C A ⊆；当B φ≠时，即0a <时，{|}
B x a x a =<<-要使R B
C A ⊆，只需12a -≤
，解得1
02
a -≤<.综上所述，实数a 的取值范围是1
{|}2
a a ≥-.
19.（1）证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则121222
()()11f x f x x x -=
---21122()(1)(1)
x x x x -=
--由于121x x <<，则210x x ->，110x ->，210x ->，则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在区间(1,)+∞上为减函数（2）由（1）可知，()f x 在区间[2,4]上递减，则(2)f 最大，最大值为2，(4)f 最小，最小值为
23
.20.解：（1）由2
()21f x x ax =-+，对称轴为x a =，当1a >时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a =-，当11a -≤≤时，最小值为2
()1g a a =-，
当1a <-时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a
-=+综上可得：222,1
()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪
=--≤≤⎨⎪+<-⎩
.
（2）由（1），222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪
=--≤≤⎨⎪+<-⎩
可得，可分三种情况分析：
当0a =时，函数()g a 取得最大值为1.
21.(1)令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =.
令13,3x y ==
，则1
(1)(3)()3f f f =+，所以(3)1f =-.故11111
()()()()293333
f f f f =⨯=+=，(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=-.
(2)因为()(2)2f x f x --<，所以11
()(2)2(2)()((2))
99
f x f x f x f f x <-+=-+=-由()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，
得0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩解得021
5x x x ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪>
⎩
，即125x <<.
故x 的取值范围为1(,2)5
.
22.（1）当0a =时2
()f x x =对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ 2
2
()()()f x x x f x -=-==，∴
()f x 为偶函数.
当0a ≠时2()(0,)a
f x x x a R x
=+
≠∈，取1x =±，得(1)(1)20f f -+=≠(1)(1)20f f a --=-≠，即(1)(1)f f -≠(1)(1)f f -≠-.∴函数
()f x 非奇非偶.
（2）设122x x ≤<，则有12()()f x f x -=221212()a a
x x x x +
-+=12121212
[()]x x x x x x a x x -+-.要使函数
()f x 在[2,)+∞上为增函数，则需12()()0f x f x -<恒成立.
∵12120,4x x x x -<>，所以1212()a x x x x <+恒成立又因为124x x +>，所以1212()16x x x x +>，故a 的取值范围为(,16]-∞.。