高中数学必修二第三章直线与方程高频率考题附答案 教师版

，
，
，
；
综上可得：满足条件的直线共有 7 条.故正确答案为选项 D.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给直线满足的条件得到
，
然后根据条件分别列举出满足条件的点的个数即可. 10.已知 A(-1,2),B(1,4）,若直线 l 过原点,且 A、B 两点到直线 l 的距离相等,则直线 l 的方程为（ ）
A. y=x 或 x=0
B. y=x 或 y=0
C. y=x 或 y=-4x
【答案】 A
【解析】【解答】解：当直线 的斜率存在时，
设直线 的方程为
， 化为
，
∵ h 、 h 两点到直线 的距离相等，
D. y=x 或 y=h x
∴
ht
，
ht
解得 h
∴直线 的方程为：
当直线 的斜率不存在时，
直线 的方程为：
D. h °
【答案】 C
【解析】【解答】直线的斜率为
，设直线的倾斜角为 ，则 tan
，
因为
，所以 h ° ，
故答案为：C.
【分析】算出斜率 后可得倾斜角.
6.若点 A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线 l 过点 P（1，1）且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范
围是（ ）
A. k≤﹣ 或 k≥﹣
A.
t h＝
t ＝
【解析】【解答】依题意设所求直线方程为
求直线方程为 t
.
故答案为：D.
tt
，代入点 h 得 t
【分析】设出直线方程，代入点 h 求得直线方程.
14.若直线 ⺂ t
⺂
与直线 ⺂
t th
垂直，则 ⺂ 的值是（
）
A. h 或 h
B. h 或 h
C. h 或 h
A. h h
B. h h
【答案】 C 【解析】【解答】因为
， 所以
C. h h
D. h h
， 所以直线方程
可以变形为
， 所以直线
必过定
点
。
【分析】直线过定点的求法要当心，一般转化为
求解即为定点。
这种形式，联立
12.若直线 h ᦙ t
与 t ᦙth t
平行，则实数 ᦙ 的值为（ ）
A. ᦙ
或ᦙ h
B. ᦙ h
程得到关于截距之和的方程，根据所得函数进行计算得到其和最小时的实数 a 的值.
9.过点
在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条 （ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】D
【解析】解答：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：
；
当直线不过原点时，设直线方程为
，把点
代入可得：
；满足条件的 有
，
，
D. h 或 1
【答案】B
，故所
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【解析】【解答】直线的斜率乘积等于－1，或根据 h
即⺂
⺂th
，解得 m 为 h 或 h ，
th
求解。由已知得 ⺂ ⺂
故答案为：B。
【分析】两条直线垂直，知斜率之积为-1，代入数据，即可得出答案。
15.l： t
与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 6
B. 1
C.
D. 3
【答案】 D 【解析】【解答】当 x=0 时，y=2, 当 y=0 时，x=3,
所以三角形的面积为 h
.
故答案为：D
t h =0，
【分析】分别令 x 和 y 取 0，求出相应的 x 和 y，求出直线与坐标轴的交点，即可得到三角形的面积.
C. ᦙ
D. ᦙ
【答案】 B 【解析】【解答】∵直线 h ᦙ t
ᦙ ᦙth 解得 a＝1 或 a＝﹣2． ∵当 a＝﹣2 时，两直线重合， ∴a＝1． 故答案为：B．
与 t ᦙth t
平行，
【分析】利用两直线平行斜率相等，纵截距不等求出 a 的值。
13.过点（1，0）且与直线
t h 垂直的直线方程是（ ）
故答案为：A
【分析】由已知分为两种情况，直线 的斜率存在和直线 的斜率不存在，当直线 的斜率存在时，设直
线的方程为
， 利用点到直线的距离公式即可得出 h；当直线 的斜率不存在时，直接写出直
线 的方程为：
即可。
11.已知 a,b 满足 a+2b=1，则直线 ax+3y+b=0 必过定点 ( )
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【分析】一般式直线方程 t t 䁣 的斜率为
。
8.直线
，当此直线在 x,y 轴的截距和最小时，实数 a 的值是（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
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【答案】D
【解析】解答：当
时，
，当
时，
，令
，因为
，
则
，即
，则
，解得
或
(舍去)，所以 的最小
值为 9，把
代入上方程解得
.
分析：本题主要考查了直线的截距式方程；斜截式与一次函数的关系，解决问题的关键是根据所给直线方
B. k≤ 或 k≥
C. ﹣ ≤k≤﹣
D. ≤k≤
【答案】 D 【解析】【解答】如图，
∵ ∴l 的斜率 k 的取值范围是 ≤k≤ ． 故选：D．
【分析】由题意画出图形，求出 P 与线段两个端点连线的斜率得答案．
7.直线 t
的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】【解答】直线 t
的斜率为
.
故答案为：A
高中数学必修二第三章直线与方程高频率考题附答案
一、单选题（共 30 题；共 60 分）
1.已知两点
、
，直线 l 过点
且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k 的取
值范围是（ ）
A.
B.
或
C.
D.
【答案】B
【解析】解答：由于直线 到直线
的倾斜角从锐角 增大到钝角 ，而直线 的斜率
，直线
的斜率
所以斜率
或
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的运动变化情 况结合有关斜率定义分析计算即可.
2.直线
的倾斜角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】解答：
，因为
，所以
，所以
，
即
，因为
，结合正切函数图象可知
分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给条件求得斜率
的函数解析式，然后根据函数性质计算斜率范围，作出判断即可.
3.直线
t h 的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】【解答】依题意，直线的斜率为 h
，对应的倾斜角为 π ，
故答案为：D. 【分析】由已知直线得到直线的斜率，即可求出对应的倾斜角.
4.已知经过两点 ⺂ 和 ⺂ ǡ 的直线的斜率大于 1，则 ⺂ 的取值范围是（ ）
A. （5,8）
B. ǡ t ∞
C. h ǡ
D. h
【答案】 D
【解析】【解答】由题意得 ⺂ ǡ
⺂
h ，即
⺂h ⺂
故答案为：D.
，解得 t ⺂ t h .
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【分析】表示过两点的斜率，解不等式即可求出实数 m 的取值范围.
5.直线 t h 的倾斜角是（ ）．
A. °
B. °
C. h °