实际问题与一元一次方程的探究球赛积分问题课件

建立数学方程
根据积分规则，可以得到方程 3x+y=总积分，其中总积分为已知 量。
解方程求解
通过解这个一元一次方程，可以求 出球队获胜的场数x，从而得到球队 在比赛中的排名。
03
实际问题中的一元一次方程
问题描述与条件分析
问题描述
某次球赛中，每队都要与其他队各比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局则各得1分。现有甲、乙、 丙、丁四队，已知甲、乙、丙三队比赛得分之和为32分，其中甲队得分是乙队得分的2倍，丙队得分是乙队得分 的3倍，求丁队的得分。
讨论与拓展
本题主要考察了一元一次方程的建立 与求解，以及对方程解的实际意义的 理解。与前两题相比，本题中的条件 更加复杂（平的场数是负的场数的2 倍），需要更加仔细地审题和列方程 。同时，本题也考察了对方程解的实 际意义的理解和运用能力。
05
学生作品展示与评价
学生作品展示
作品一
小明同学的作品展示了如何通过 设立一元一次方程来解决球赛积 分问题，方程设立准确，解题步
本题主要考察了一元一次方程的建立 与求解，以及对方程解的实际意义的 理解。需要注意的是，在列方程时， 必须将所有可能的情况都考虑进去， 避免出现无解的情况。
例题二：含参数积分问题
题目描述
在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争 取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
根据实际问题中的条件， 建立一元一次方程，解释 方程的建立过程。
方程的解法
介绍一元一次方程的解法 ，包括移项、合并同类项 、系数化为1等步骤。
解的实际意义
解释解的实际意义，如何 将解代入实际问题中进行 检验和解释。
02
球赛积分规则与数学模型
球赛积分规则介绍
胜一场得3分
在足球比赛中，获胜一方 将得到3分的积分。
例题三：复杂积分问题
题目描述
解析过程
某足球比赛的计分规则如下：胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分 。一个队共进行了15场比赛，其中平 的场数是负的场数的2倍，共得25分 。求这个队胜、负各几场。
设负的场数为x，则平的场数为2x， 胜的场数为（15-x-2x）。根据题意 ，列出方程3(15-x-2x)+2x=25。解 得x=4，因此负的场数为4场，平的 场数为8场，胜的场数为3场。
04
典型例题解析与讨论
例题一：基础积分问题
题目描述
解析过程
讨论与拓展
某足球比赛，胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。一个队赛了10 场，共得了17分。问这个队胜了几场 ？
设这个队胜了x场，则平了（10-x） 场。根据题意，列出方程3x+（10-x ）=17。解得x=3.5，因为场次不能 是小数，所以原方程无解。因此，需 要重新审题，发现题目中隐含条件： 胜、平、负场次均为非负整数。修正 方程为3x+（10-x）≤17，解得 x≤3.5。由于x必须为非负整数，因此 x=3。这个队胜Fra bibliotek3场。目的
通过实际问题与一元一次方程的 探究，培养学生运用方程思想解 决实际问题的能力。
球赛积分问题简介
问题描述
介绍球赛积分问题的实际背景，包括 球队数量、比赛规则、积分计算方式 等。
数学模型
将球赛积分问题抽象为一元一次方程 ，解释方程中各变量的含义。
方程思想在解决实际问题中的应用
01
02
03
方程的建立
解析过程
设胜了x场，则负了（22-x）场。根据题意，列出方程2x+（22-x）=40。解得x=18，负 了22-18=4场。因此，这个队应该胜18场，负4场。
讨论与拓展
本题主要考察了一元一次方程的建立与求解，以及对方程解的实际意义的理解。与例题一 相比，本题中增加了一个参数（得分），使得问题变得更加复杂。在列方程时，需要将得 分与胜负场次之间的关系考虑进去。
骤清晰。
作品二
小红同学的作品详细分析了球赛 积分问题的实际背景，通过合理 的假设和建模，成功将实际问题 转化为一元一次方程进行求解。
作品三
小李同学的作品在解决球赛积分 问题的过程中，巧妙地运用了一 元一次方程的性质和变形，使得
求解过程更加简便。
学生作品评价与建议
评价一
小明同学的作品逻辑清晰，方程设立准确，但在实际问题 的背景分析方面可以更加深入，以便更好地理解问题的本 质。
THANKS
实际问题与一元一次 方程的探究：球赛积 分问题课件
• 引言 • 球赛积分规则与数学模型 • 实际问题中的一元一次方程 • 典型例题解析与讨论 • 学生作品展示与评价 • 课堂小结与拓展延伸
目录
01
引言
课程背景与目的
课程背景
介绍一元一次方程的概念和应用 背景，强调方程思想在解决实际 问题中的重要性。
拓展延伸
路程问题
根据速度、时间和路程之间的关系建立方程。
工程问题
根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系 建立方程。
配套问题
根据各部件之间的比例关系建立方程。
思考题与作业布置
思考题
尝试用一元一次方程解决其他实际问题，如年龄问题、数字问题等。
作业布置
完成教材上的相关练习题，巩固所学知识。
感谢观看
解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为1。
等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一 个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两 边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0）， 所得结果仍是等式。
球赛积分问题中如何建立一元一次方程：根据题 意设未知数，找出等量关系，列出方程。
平一场得1分
如果比赛双方战平，则各 得1分。
负一场得0分
失败一方将不会获得积分 。
胜负平积分计算方式
胜场积分计算
负场积分计算
球队获胜的场次数乘以3即可得到胜 场积分。
球队失败的场次数乘以0，因此负场 积分为0。
平场积分计算
球队战平的场次数乘以1即可得到平 场积分。
建立一元一次方程模型
定义变量
设某球队参加比赛的场数为n，获 胜的场数为x，战平的场数为y， 则失败的场数为n-x-y。
评价二
小红同学的作品在问题建模方面表现出色，但在一元一次 方程的求解过程中，可以更加注重步骤的详细解释和计算 过程的准确性。
评价三
小李同学的作品在运用一元一次方程性质方面表现出色， 但在实际问题的背景分析和方程设立方面可以加以改进， 以提高问题的解决效率。
06
课堂小结与拓展延伸
课堂知识点回顾
一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且 未知数的次数都是1，系数不为0的整式方程。
VS
求解
由于丁队只可能得0分、3分、6分或9分 ，因此只有y=4符合实际情境。所以丁队 的得分为4分。
检验解是否符合实际情境
• 检验：将y=4代入原方程进行检验，可以得到x+2x+3x+(32-6x)=32-4=28，与已知条件不符。因此原方程无解，需要重 新列方程。根据题意，四队之间的比赛总场数为6场，因此丁队的比赛场数为3场。由于每场比赛得分只有三种可能（3分、 0分、1分），且丁队得分为4分，因此可以列出方程：3+0+1+y=4。化简后得到：y=0。经检验，y=0符合实际情境。所 以丁队的得分为0分。注意：本题中涉及到多个条件和多个未知数，需要仔细分析题意并列出正确的一元一次方程进行求解 。同时也要注意解的合理性，舍去不符合实际情境的解。
条件分析
本题中涉及到多个条件，包括每场比赛的得分规则、四队之间的比赛关系以及甲、乙、丙三队的得分之和和得分 比例等。需要仔细分析这些条件，才能列出正确的一元一次方程。
列方程并求解
列方程
设乙队得分为x，则甲队得分为2x，丙队 得分为3x。根据题意，四队之间的比赛 总场数为6场，因此丁队的比赛场数为3 场。由于每场比赛得分只有三种可能（3 分、0分、1分），因此丁队的得分y只有 可能为0分、3分、6分或9分。根据甲、 乙、丙三队的得分之和为32分，可以列 出方程：x+2x+3x+(32-6x)=32。化简 后得到：2x=20，解得x=10。因此，乙 队得分为10分，甲队得分为20分，丙队 得分为30分。丁队的得分为32-60=-28 分（不符合实际情境，需舍去）或32-