高二数学 直线与平面所成的角 教案

江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 直线与平面所成的角
教案
2、如图，在棱长为a 正方体中， （1）A 到面BCC 1B 1的距离为______
（2）A 到平面BDD 1B 1的距离为____________
（3）AD 到平面BCC 1B 1的距离为___________ （4）AA 1到平面BDD 1B 1的距离为__________ （5）AA 1与BC 1所成的角为_______ 二、问题情境
观察如图所示的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 1、直线AA 1和平面ABCD 是什么关系? 2、直线A 1B 、A 1C 、A 1D 和平面ABCD 的位置关系?
3、直线A 1B 、A 1C 、A 1D 与点B 、C 、D 它们又如何命名呢？ 三、建构数学
1、__________________________________________________这条直线叫做这个平面的斜线 ________________________叫斜足.____________________________________叫斜线段. ______________________________________叫做斜线在这个平面上的正投影(简称射影)
2、______________________________________________叫做这条直线与这个平面所成的角。

3、____________________________________________，我们说它们所成的角是直角； ____________________________________________，我们说它们所成的角是00
的角。

4、斜线与平面所成角的范围：_____________。

直线与平面所成角的范围：______________。

B B 1 A
D C D 1 C 1 A 1 B B 1 A D C
D 1 C 1 A 1
四、数学运用
1．例题
例1、如图，已知AC 、AB 分别是平面的垂线和斜线，C 、B 分别是垂足和斜足，a ⊂，a ⊥BC 。

求证：a ⊥AB
[变]：上图，已知AC 、AB 分别是平面的垂线和斜线，C 、B 分别是垂足和斜足，a ⊂，a ⊥AB 。

求证：a ⊥BC
例2、如图，已知AP 是∠ABC 所在平面的斜线，PO 是∠ABC 所在平面的垂线，垂足为O 。

（1）若P 到∠BAC 两边的垂线段PE 、PF 的长相等，求证：AO 是∠BAC 的平分线。

（2）若∠PAB=∠PAC ，求证：AO 是∠BAC 的平分线.
A B C E F O
P
例3、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,找出A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角，并证明之。

2．练习： 1、如图，∠BCA ＝900,PC ⊥平面ABC ，则在△ABC ,△PAC
（１）与PC 垂直的直线_________________________；
（２）与PA 垂直的直线_________________________；
2、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AD 1与平面ABCD 所成的角
3、若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（ ） A.只有一条 B.有无数条
C.是平面内的所有直线
D.不存在
4、判断下列说法是否正确
（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（ ）
（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（ ）
（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）
（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（ ）
（5）两条平行直线和一个平面所成的角一定相等（ ）
（6）若两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行（ ）
（7）若平面外的直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于平面（）
5、已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，则斜线和平面β所成的角为_________.
6、点P 是△ABC 所在平面外一点，且PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，则P 点在△ABC 所在平面上的射影是△ABC 的 心。

[变1]点P 是△ABC 所在平面外一点，且PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，则P 点在△ABC 所在平面上的射影是△ABC 的 心。

[变2]点P 是△ABC 所在平面外一点，且P 点到△ABC 三个顶点距离相等，则P 点在△ABC 所在平面上的射影是△ABC 的 心。

[变3]点P 是△ABC 所在平面外一点，且P 点到△ABC 三条边距离相等，则P 点在△ABC 所在平面上的射影是△ABC 的 心。

五、回顾小结
六、课外作业：教材第38页第6题。

B B 1 A D
C
D 1 C 1 A 1
补充1、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求证：A 1C⊥平面BC 1D
补充2、如图，已知ABCD 是矩形，AB=a ，AD= b ，PA 平面ABCD ，PA=2c ，Q 是PA 的中点．求
（1）Q 到BD 的距离；（2）P 到平面BQD 的距离
E Q P
D C
B A B B 1 A D
C
D 1 C 1 A 1。