第11章三角形测试题及答案
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题附答案
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形2.如图，△ABC中，△ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若△A=24°，则△BDC等于（）A． 42°B． 66°C． 69°D． 77°3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A． 7B． 8C． 9D． 104.如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（）A． △AB． △CC． △ABCD． △ACB5.如图，AB△CD，AD与BC相交于点O，已知角α、β，则用角α、β表示△AOC，则△AOC=（）A．α+βB． 180°-α+βC． 2α-βD． 180°+α-β6.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A． 1B． 6C． 7D． 107.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个8.如图，△ABC中，△1=△2，△3=△4，若△D=25°，则△A=（）A． 25°B． 65°C． 50°D． 75°9.适合条件△A=△B=△C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形10.八边形的内角和是（）A． 1440°B． 1080°C． 900°D． 720°11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则△EAD是（）的外角.A． △ABCB．△ACDC． △ABDD．以上都不对12.如图，在△ABC中，EF△AC，BD△AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高二、填空题13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中△α的度数是．14.如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，若△C=30°，则△AEC′=．15.如图，写出△ADE的外角.16.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.17.如图，已知△A=30°，△B=40°，△C=50°，那么△AOB=度．三、解答题18.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，△B=△BAD=△C，△ADC=72°．试求△DAC的度数．19.如图，已知AB△CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，△BEF与△EFD的平分线相交于点P，求证：△EPF为直角三角形．20.多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=△A+△B+△C+△D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．21.已知：在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC于点D，△ABC的平分线BE交AD于F，试说明△AEF=△AFE．22.已知凸四边形ABCD中，△A=△C=90°．（1）如图1，若DE平分△ADC，BF平分△ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分△ABC、△ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．答案解析1.【答案】D【解析】A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选D．2.【答案】C【解析】在△ABC中，△ACB=90°，△A=24°，△△B=90°-△A=66°．由折叠的性质可得：△BCD=△ACB=45°，△△BDC=180°-△BC D-△B=69°．故选C．3.【答案】A【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得，（n-2）•180°=360°×2+180°，解得n=7．故选A．4.【答案】C【解析】△BDF的角有△D，△DBF，△DFB；△ABC的角有△A，△ACB，△ABC；它们相同的角是△ABC.5.【答案】A【解析】△AB△CD，△△ABO=β．在△AOB中，利用三角形的外角性质得到△AOC=△A+△ABO=α+β．故选A．6.【答案】B【解析】△4﹣3=1，4+3=7，△1＜x＜7，△x的值可能是6．故选B．7.【答案】A【解析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．故选A8.【答案】C【解析】△BD是△ABC的平分线，△△DBC=△ABC，△CD是△ABC的外角平分线，△△ACD=（△A+△ABC），△△D+△DBC+△ACB+△ACD=180°，即△ABC+△ACB+（△A+△ABC）=155°△，△A+△ABC+△ACB=180°△，△△ABC+△ACB=130°，△△A=50°．故选C．9.【答案】B【解析】设△A=x°，则△B=x°，△C=3x°．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则△C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．10.【答案】B【解析】由题意得：180°（8-2）=1080°，故选B．11.【答案】C【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中△EAD是△ABD的外角，所以正确的选项是C.12.【答案】D【解析】A.BD△AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；B.CD△BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C.EG△BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；D.错误；13.【答案】75°【解析】如图，△1=45°-30°=15°， △α=90°-△1=90°-15°=75°．故答案为：75°14.【答案】60°【解析】根据折叠可得：EC=EC′， △△EC′D=△C，△△C=30°， △△EC′D=30°，△△AEC′=30°+30°=60°，故答案为：60°．15.【答案】△BDF、△DEC和△AEF【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中符合条件的角是△BDF、△DEC和△AEF.16.【答案】6【解析】如图1，有2个三角形；如图2，有4个三角形；如图3，有4个三角形；如图4，有5个三角形；如图5，有6个三角形．综上所述，最多有6个三角形．17.【答案】120【解析】延长BO交AC于D， △△B=40°，△C=50°，△△ADO=40°+50°=90°，△△A=30°， △△AOB=30°+90°=120°，故答案为：120．18.【答案】解：△△ADC是△ABD的外角，△ADC=72°，△△ADC=△B+△BAD．又△△B=△BAD，△△B=△BAD=36°．△△B=△BAD=△C，△△C=36°．在△ADC中，△△DAC+△ADC+△C=180°△△DAC=180°-△ADC-△C=180°-72°-36°=72°．【解析】先根据三角形外角的性质得出△ADC=△B+△BAD，再由△B=△BAD可知△B=△BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．19.【答案】证明：△AB△CD， △△BEF+△EFD=180°，又EP、FP分别是△BEF、△EFD的平分线，△△PEF=△BEF，△EFP=△EFD，△△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°，△△P=180°-（△PEF+△EFP）=180°-90°=90°，△△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形，只要证△PEF+△EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°．20.【答案】解：（1）N=（5-2）×180°=540°（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°解得n=6．【解析】（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．21.【答案】证明：△BE平分△ABC，△△CBE=△ABE，△△BAC=90°，△△ABE+△AEF=90°，△DA△BC，△△CBE+△BFD=90°，△△AEF=△BFD，△△BFD=△AFE（对顶角相等），△△AEF=△AFE【解析】根据角平分线的定义求出△ABE=△EBC，再利用△BAC=90°，AD△BC于点D推出△AEF=△AFE．22.【答案】解：（1）DE△BF，延长DE交BF于点G△△A+△ABC+△C+△ADC=360°又△△A=△C=90°，△△ABC+△ADC=180°△△ABC+△MBC=180°△△ADC=△MBC，△DE、BF分别平分△ADC、△MBC△△EDC=△ADC，△EBG=△MBC，△△EDC=△EBG，△△EDC+△DEC+△C=180°△EBG+△BEG+△EGB=180°又△△DEC=△BEG△△EGB=△C=90△DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，△DE、BF分别平分△NDC、△MBC△△EDC=△NDC，△FBC=△MBC，△△ADC+△NDC=180°又△△ADC=△MBC△△MBC+△NDC=180°△△EDC+△FBC=90°，△△C=90°△△CDB+△CBD=90°△△EDC+△CDB+△FBC+△CBD=180°即△EDB+△FBD=180°，△DE△BF．【解析】（1）DE△BF，延长DE交BF于G．易证△ADC=△CBM．可得△CDE=△EBF．即可得△EGB=△C=90゜，则可证得DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，易证△NDC+△MBC=180゜，则可得△EDC+△CBF=90゜，继而可证得△EDC+△CDB+△CBD+△FBC=180゜，则可得DE△BF．。
第11章 三角形单元测试(含答案)
第十一章三角形单元测试度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾．．依次相接，•能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．参考答案1．B2．B点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．10 17．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．可以编辑的试卷（可以删除）。
《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共六套)
《第十一章三角形》单元测试卷（一）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A．15 B．16 C．18 D．193．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°第3题图, 第4题图4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于( ) A．80° B．120° C．100° D．150°5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90°6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝12∠B＝13∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为( )A．8 B．9 C．10 D．128．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( ) A．180° B．720° C．1080° D．540°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)第9题图) 第10题图10．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为( )A．110 B．120 C．160 D．165二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．12．在△ABC中，∠C比∠A＋∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形．,第11题图) ,第13题图)13．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD是高，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC＝________.14．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|＝________.15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.第15题图 ,第16题图16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝________.17．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．18．上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB＝32∠BAC，则灯塔C应在B处的________．三、解答题(共66分)19．(9分)如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°，求：(1)△ABC的面积；(2)AD的长；(3)△ACE和△ABE的周长的差．20．(9分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．21．(10分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．22．(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.(1)求这个多加的外角的度数；(2)求这个多边形的边数．23．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由．25．(10分)如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75；钝角13.85°14.3a－b－c 15.360°16.25°17.七18.北偏西85°19.(1)24 cm2(2)4.8 cm (3)2 cm20.由题中条件可知：|a－4|≥0，(b－9)2≥0，又|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0，即a＝4，b＝9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22 21.∵∠A＋∠ACB＝90°，∴∠ACB ＝90°－10°＝80°，∴∠DCE＝80°，又∵∠DCE＝∠A＋∠ADC＝80°，∴∠ADC ＝80°－10°＝70°，∴∠EDF＝70°，∴∠DEA＝∠EDF－∠A＝70°－10°＝60°，∴∠FEG＝60°，∴∠F＝∠FEG－∠A＝60°－10°＝50°22.(1)∵26 20÷180＝14……100，∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n－2＝14，∴n＝16，∴这个多边形的边数为1623.在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上24．BE∥DF.理由如下：在四边形ABCD中，∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE∥DF25．不变化．∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝12∠OAB，∠EBA＝12∠YBA，∵∠EBA＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝12∠YBA－12∠OAB＝12(∠Y BA－∠OAB)，∵∠YBA－∠OAB＝90°，∴∠C＝12×90°＝45°《第十一章三角形》单元测试卷（二）(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为(D )A．3 B．4 C．5 D．6,第3题图,第6题图2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF 等于( A )＝2，则S△ABCA．16 B．14 C．12 D．10,第7题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°第9题图 ,第10题图10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图) ,第12题图)12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB ＝2∠B，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m )，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC ＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB ＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°《第十一章三角形》单元测试卷（三）一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．下列说法错误的是( )．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上) 10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________. 12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE ＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_____ _____边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD 和BC 相交于点O ，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A 和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________； (2)图②中草坪的面积为__________； (3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B 点拨：只有B 中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．132．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b 点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．19．解：设正多边形的边数为n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：这个正多边形是八边形．20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因为AB∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)．21．解：因为BD∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)12πR2(2)πR2 (3)32πR2(4)n－22πR2点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．《第十一章三角形》单元测试卷（四）答题时间:90 满分:100分班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC ＝°．6．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为．9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为．11．在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF交于点O，则∠BOC=______．12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE 的度数为______． 14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9三、解答题（共60分）19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠D ，∠B=∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？CBACBA25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______． （2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC ＞AD+DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．图1图2图3DCBA（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案: （B 卷） 一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A=2∠D 10．130° 11．55或125 12．360 13．62 14．否二、选择题15．C 16．C 17．B 18．C 三、解答题 19．36011⎛⎫⎪⎝⎭20．AD BC∥21．56 22．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略 24．六边形 25．只要量得∠B ＋∠C=150°，∠C ＋∠D=160°，则模板即为合格 26．（1）两点之间，线段最短；（2）略 27．结论都成立，理由略 28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180n n-°；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．《第十一章三角形》单元测试卷（五）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)2．下列说法错误的是( )A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A 等于( )A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．30°7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝12∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是( ) A．8 B．12 C．16 D．1810．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是( )A．1260° B．1080°C．900° D．720°12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是( ) A．5∶4∶3 B．4∶3∶2C．3∶2∶1 D．5∶3∶113．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝( )A．12° B．18° C．24° D．30°14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图②.则下列说法正确的是( )A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为 .18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为AC，BD的中点，且S△BDC＝2cm2，则S＝ .阴影19．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A 1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．21．(9分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD 的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．22.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．(9分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(11分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP，CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11．C 12.C 13.C 14.B15．A 解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，∴∠BCD ＋∠CDE＝540°－300°＝240°.∵∠BCD，∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC＋∠PCD＝12(∠BCD＋∠CDE)＝120°，∴∠P＝180°－120°＝60°.故选A.16．C 解析：∵∠C＝100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE＝CE，∴AB ＋BE＞AC＋CE，由三角形三边关系得AC＋BC＞AB，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C.17．75°18.1cm219．76 6 解析：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知，∠A＝90°－n·14°，当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°.20．解：(1)AB(2分) (2)CD(4分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(6分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(9分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(9分)23．解：∵∠BDC是△ABD的一个外角，∠A＝60°，∠BDC＝100°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝40°.(4分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝∠ABD＝40°，(7分)∴∠BED＝180°－40°－40°＝100°.(9分)24．解：设AB＝x cm，BC＝y cm，则AD＝CD＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系．(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ， 符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分) 25．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(9分)(3)∵∠C －∠B ＝α，∴由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(11分)26．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n ·(180°－45°)＝135°n.(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷（六）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．3，7，11C ．6，8，9D ．3，3，62、下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线3、下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|=a ，则a ≥0B ．如果，那么a=b 或a=-b C ．如果ab>0，则a>0，b>0 D ．若，则a 是一个负数4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形（ ）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、下列命题中正确的是（ ）A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C ．三角形外角一定是钝角D ．△ABC 中，如果∠A>∠B>∠C ，那么∠A>60°，∠C<60°7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A ．3：2：1B ．5：4：3C ．3：4：5D ．1：2：38、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为（ ）A ．－6<a<－3B ．－5<a<－2C ．－2<a<5D ．a<－5或a>29、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于（ ） A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2图9 图1010、已知：如图10，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边的高，则∠DBC=（ ）A ．10°B ．18°C ．20°D ．30°二、填空题（每小题4分，共20分）11、 已知三角形的周长为15cm ，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是 ．12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．13、如图13，∠A ＝70°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，则∠BOC= ． F EC图13 图14 图1514、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．17、完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）. 所以∠A=∠4（）.又因为∠A=∠3（），所以∠3=_ _（）.所以AC∥DE（）.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的两个部分，求三角形各边的长．。
《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(共6套)
《第十一章三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠C的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( )A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为( )A．60° B．65° C．75° D．85°10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则△BEF的面积为( )A．2cm2 B．1cm2 C.12cm2 D.14cm2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠1的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝12∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC .若∠ABC ＝64°，∠AEB ＝70°，求∠CAD 的度数．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一点，若△ABC 的面积为S .(1)当点P 是AD 的中点⎝⎛⎭⎪⎫即PD ＝12AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)；(2)当PD ＝13AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)； (3)当PD ＝1nAD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 、n 的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a 的式子表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD 的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．B 解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝12S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝12S△ACD，∴S △BEC ＝S △DBE ＋S △DEC ＝12S △ABD ＋12S △ACD ＝12(S △ABD ＋S △ACD )＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝12×2＝1(cm 2)．故选B. 11．70° 12.十 36° 13.214．①②③④ 解析：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC ＝2∠EAD .∵∠EAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠EAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠ACB ＝2∠ADB ，∴②正确；∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠DCF ，∠CAD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠CAD ＝∠ACB ＝∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠ADC ＋∠CAD ＋∠ACD ＝∠ADC ＋2∠ABD ＋∠ADC ＝2∠ADC ＋2∠ABD ＝180°，∴∠ADC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ADC ＝90°－∠ABD ，∴③正确；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC ＋∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC ＋∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.15．解：∵∠A ＝30°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝150°.(3分)∵∠C ＝2∠B ，∴3∠B ＝150°，(6分)∴∠B ＝50°.(8分)16．解：∵AB ∥CD ，∠B ＋∠C ＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x ＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x ＝85°.(8分)17．解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝12×64°＝32°.(3分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB ＝70°，∴∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1)S 2(2分) (2)S 3(4分) (3)S n(8分) 19．解：(1)第三条边长为30－a －(2a ＋2)＝30－a －2a －2＝(28－3a )(米)．(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a ＋2)－a ＜28－3a ＜a ＋(2a ＋2)，(8分)解得133＜a ＜132.(10分)20．解：要使OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小，则点O 是线段AC 、BD 的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD 内，任取不同于点O 的点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，那么PA ＋PC ≥AC ，PB ＋PD ≥BD ，且至少有一个不取“＝”，∴PA ＋PC ＋PB ＋PD >AC ＋BD ，即PA ＋PB ＋PC ＋PD ＞OA ＋OB ＋OC ＋OD ，(8分)即点O 是线段AC 、BD 的交点时，OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(10分) (3)∵∠C －∠B ＝α，由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(12分) 22．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，∴∠FDC ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°＋∠A .(4分)探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC ＝12∠ADC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∴∠P ＝180°－∠PDC －∠PCD ＝180°－12∠ADC －12∠ACD ＝180°－12(∠ADC ＋∠ACD )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A .(8分)探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ADC＋∠BCD)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝12(∠A＋∠B)．(12分)23．解：(1)3(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝12(∠C＋∠B)．(6分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝12(100°＋96°)＝98°. (7分)(3)∠P＝13(β＋2α)．(8分)理由如下：∵∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠BAP＝23∠CAB，∠BDP＝23∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝13∠CDB－13∠CAB，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝23∠CDB－23∠CAB，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝13(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝13(β＋2α)．(12分)(4)360°(14分) 解析：如图，连接AE，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠B＋∠BAC＋∠DEF＋∠F＝360°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.故答案为360°.87654321D C B A《第十一章 三角形》单元测试卷（二）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A 、2 cm ，3 cm ，5 cmB 、5 cm ，6 cm ，10 cmC 、1 cm ，1 cm ，3 cmD 、3 cm ，4 cm ，8 cm2、在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）A 、150° B、135° C、120° D、100°3、如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A 、59° B、60° C、56° D、22°4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个.A.1B.2C.3D.45、.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）6.将某图中的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向右平移2个单位D. 向左平移2个单位7.点P （x,y ）在第三象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为5,3，则P 点的坐标为（ ）A.（-5,3）B.(3，-5)C.(-3，-5)D.（5，-3）8、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7； B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9、如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。
第十一章 三角形单元测试卷（含解析）
第十一章三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，42．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD3．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°4．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．45．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（）A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．187．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则∠A的度数是（）A．90°B．30°C．（）°D．45°9．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°10．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，则AP的长为．13．若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．15．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=度．16．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．17．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是．18．多边形所有外角中，最多有个钝角，个直角．三．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（4分）如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2=0．（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①的值不变；②的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）21．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（5分）问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．23．（5分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．（1）求a、b的值；（2）求这个等腰三角形的周长．五．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）24．（7分）补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=∠1，∠ACD=2∠2 （）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+∴∠A=2∠P．25．（7分）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）26．（7分）如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？六．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．28．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=°．29．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．参考答案与试题解析1．解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选：C．2．解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BD AC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．3．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．4．解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．5．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S△ABE =S△ABC=×20=5．故选：A．7．解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．8．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=2∠C，∴∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．故选：A．9．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．10．解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）=720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）﹣（180°﹣A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选：C．11．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．12．解：作PD⊥AC于D，PH⊥AB于H，PE⊥CB于E，如图，在Rt△ABC中，AB==5，设AD=x，BE=y，∵P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，∴PD=PH，PE=PH，∴PD=PE，∴四边形PECD为正方形，∴CD=CE，即3+x=4+y，∴y=x﹣1，易得AD=AH=x，BH=BE=y，∴x+y=5，∴x+x﹣1=5，解得x=3，∴DP=DC=3+3=6，在Rt△PAD中，PA==3．故答案为3．13．解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．14．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；15．解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）=180°•（9﹣2）=1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）=1260﹣360×3=180°．16．解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．17．解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…a n显然总有a i大于等于①中的第i个数，所以n≤17≤k，从而知k的最小值为17．故答案为：17．18．解：∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．解：（1）由题意得：b+3=2c﹣8=0，（1分）∴b=﹣3，c=4．（2分）∴B（﹣3，0），C（0，4）．（3分）（2）∵CD∥AB，∴∠DCB+∠ABC=180°．∵∠COB=90°，∴∠CBO+∠BCO=90°．（4分）∵（∠GCF+∠DCB+∠BCO）+（∠CBO+∠ABC+∠ABM）=180°+180°=360°，∴∠ABM+∠GCF=360°﹣180°﹣90°=90°．（5分）又∵∠CMB=∠MEA﹣∠ABM=70°﹣∠ABM∠CNB=∠GCF﹣∠CFB=∠GCF﹣30°（6分）∴∠CMB﹣∠CNB=（70°﹣∠ABM）﹣（∠GCF﹣30°）=100°﹣（∠ABM+∠GCF）=100°﹣90°=10°．（3）答：①的值不变，定值为2．∵CP平分∠DCB，∴∠QCB=2∠PCB．又∵∠DQB=∠QBC+∠QCB，∴∠DQB+∠QBC=（∠QBC+∠QCB）+∠QBC=2∠QBC+2∠PCB=2（∠QBC+∠PCB）=2∠QPC∴②==2．（12分）21．解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．22．解：用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，可以找到两组适合方程的正整数解为和．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m+90n+120c=360，整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．（说明：本题答案不惟一，符合要求即可．）23．解：（1）②×3+①得：10a=50，解得a=5．∴b=3．（2）当a为腰时，三角形的周长为5+5+3=13，当b为腰时，三角形的周长=3+3+5=11．24．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1，同理：∠2=∠P+∠1，∴∠A=2∠P．故答案为：2，角平分线的定义，ABC，∠1．25．证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．故答案为：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．26．解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°﹣∠BAC﹣∠DCA=180°﹣32°﹣65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．27．解：能辨认∠1=∠2．理由如下：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2．28．解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．29．解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣40°=50°．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=130°﹣40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE =45°+40°=85°．③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°﹣x°∴（133﹣x）+x=70，∴13.3﹣x+x=70，解得x=63即∠A的度数为63°．故答案为：50．。
《第十一章 三角形》单元测试卷含答案(共5套)
《第十一章三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A．2、3、6 B．2、4、6C．2、2、4 D．6、6、62．如图，图中∠1的大小等于( )A．40° B．50° C．60° D．70°第2题图第4题图第6题图3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．104．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )A．76° B．81° C．92° D．104°5．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是( )A．180° B．360°C．540° D．720°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为________．8．若n边形内角和为900°，则边数n为________．9．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为________．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________．11．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点．若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝________cm2.12．当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．14．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．15．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．16．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？17．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|.19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.20．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度数；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．六、(本大题共12分)23．如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．D 2.D 3.C 4.A 5.D6．B 解析：如图，∵∠BMQ＝∠A＋∠B，∠DQF＝∠C＋∠D，∠FNM＝∠E＋∠F，∴∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.∵∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°，故选B.7．5或7 8.7 9.75°10.65°11.712．54°或84°或108°解析：①54°角是α，则希望角度数为54°；②54°角是β，则12α＝β＝54°，所以希望角α＝108°；③54°角既不是α也不是β，则α＋β＋54°＝180°，所以α＋12α＋54°＝180°，解得α＝84°.综上所述，希望角的度数为54°或84°或108°.13．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，∴∠B＝50°.(6分)14．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(4分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(6分)15．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.(3分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－125°＝55°.(4分)又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝180°－55°－55°＝70°.(6分) 16．解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)·180°＝360°×3＋180°，(3分)解得n＝9.(5分)答：这个多边形的边数是9.(6分)17．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∵∠A ＝70°，∴∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°.(3分)(2)在△EDC中，∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.(6分)18．解：∵a，b，c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，(4分)∴原式＝|a－(b＋c)|－|b－(c＋a)|＋|c－(a＋b)|＝b＋c－a－a－c＋b＋a＋b－c＝－a＋3b－c.(8分)19．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝180°－120°＝60°，∴∠FCD ＝120°－60°＝60°.(4分)(2)证明：∵CF∥AB，∴∠AFC＝180°－∠A＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)20．解：如图，设AB＝AC＝a，BC＝b，则AD＝CD＝12a.根据题意，有a＋12a＝24且12a ＋b ＝18，或a ＋12a ＝18且12a ＋b ＝24，(4分)解得a ＝16，b ＝10或a ＝12，b ＝18，两种情况下都能构成三角形．(6分)综上所述，三角形的三边长分别为16，16，10或12，12，18.(8分)21．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝64°，∴∠EBC ＝32°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°.(2分)∵∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，∴∠CAD ＝90°－38°＝52°.(4分)(2)分两种情况：①当∠EFC ＝90°时，如图①所示，则∠BFE ＝90°，∴∠BEF ＝90°－∠EBC ＝90°－32°＝58°；(6分)②当∠FEC ＝90°时，如图②所示，则∠EFC ＝90°－38°＝52°，∴∠BEF ＝∠EFC －∠EBC ＝52°－32°＝20°.(8分)综上所述，∠BEF 的度数为58°或20°.(9分)22．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)由(1)中可得∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(5分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(7分)(3)由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )，∴∠C －∠B ＝α，∴∠DAE ＝12α.(9分)23．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13(180°－45°)＝45°.∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n.(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n×90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n.(10分)∵∠P ＋∠POC ＝∠PCE ，∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n.(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷（二） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2、2、4 B ．8、6、3 C ．2、6、3 D ．11、4、6 2．如图，∠1的度数是( ) A ．40° B．50° C ．60° D．70°3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是( )A．9 B．14C．16 D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠BDC的度数是( )A．76° B．81°C．92° D．104°6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个C．3个 D．0个7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角的度数是( )A．108° B．90° C．72° D．60°8．若a、b、c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是( )A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n的值为( )A．11 B．12 C．13 D．1410．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有( )A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝12∠ADC D．∠ADE＝13∠ADC二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，以∠E为内角的三角形共有________个．12．若n边形的内角和为900°，则边数n的值为________．13．一个三角形的两边长分别是3和8，若周长是偶数，则第三边的长是________．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数是________．15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是________．16．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．已知∠1＋∠2＝80°，则∠A的度数是________．17．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数是________．18．如图，已知在△ABC中，∠A＝155°.第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA……则∠A1的度数是________，照此继续，最多能进行________步．三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD 的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.22．(10分)如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．23．(10分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC＝∠OCA；(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝13∠AOC，∠PCE＝13∠ACE，求∠P的大小；(3)如图③，若射线OP、CP满足∠POC＝1n∠AOC，∠PCE＝1n∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B9．C 解析：n边形的内角和为(n－2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故选C.10．D 解析：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED ＝120°－∠A.在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3∠A＝3(120°－∠A)，∴∠ADC＝3∠ADE.∴∠ADE＝13∠ADC.故选D.11．3 12.7 13.7或9 14.75°15.16cm216.40°17.28°18．130° 6 解析：∵在△ABC中，∠A＝155°，∴∠ABC＋∠ACB＝25°.又∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，∴∠A1BC＋∠A1CB＝50°，∴在△A1BC中，∠A1＝180°－50°＝130°.∵25°＋25°×6＝175°＜180°，25°＋25°×7＝200°＞180°，∴最多能进行6步．19．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)20．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(4分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(8分)21．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(4分)(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)22．解：由三角形外角的性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.(2分)∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(10分)23．解：设这个多边形的一个外角为x°.依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×122＝54(条)．(10分)24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm ，则AD ＝CD ＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系；(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ，符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分) (3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n.(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n.(12分)《第十一章 三角形》单元测试卷（三）一、相信你的选择（每题5分，共35分） 1．三角形三条高的交点一定在（ ） （A ）三角形的内部 （B ）三角形的外部（C ）三角形的内部或外部． （D ）三角形的内部、外部或顶点 2．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） （A ）内角和增加 （B ）外角和增加 （C ）对角线增加一条 （D ）内角和增加3．已知一个三角形的周长为 厘米，且其中两边都等于第三边的倍，那么这个三角形的最短边为（ ）厘米（A ） （B ） （C ） （D ）4．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的数学根据是 （ ）（A ）两点之间线段最短 （B ）长方形的四个角都是直角 （C ）三角形的稳定性 （D 长方形的对称性（第4题图） （第5题图）5．为估计池塘岸边、的距离，小方在池塘的一侧选取点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ） （A ）米 （B ）米 （C ）米 （D ）米6．若线段、、 能组成三角形，则它们的长度比可能是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）︒360︒360︒1801521234EFABCD A B O 15=OA 10=OB A B 2015105a b c 4:2:14:3:17:4:34:3:2二、试试你的身手（每小题5分，共35分）8．在中，，那么长的取值范围是_______．9．一个多边形的内角和是外角和的倍，该多边形是_______边形．10．有四条线段，长分别是厘米，厘米，厘米，厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为____个．11．一个三角形三边的长度之比为，周长为，则此三角形最短边的长为______．12．在中，是中线，则的面积________的面积（填“＞”“＜”或“＝”）．（第13题图）13．将一副直角三角板如图所示摆放，则的度数为_______度．14．如图，已知点是射线上一动点（即可在射线上运动），，当___________时，为直角三角形．（第14题图）三、挑战你的技能（共30分）15．（7分）如图所示，平分，平分，．请判断直线、的位置关系，并给出理由．ABC∆5==ACAB BC335794:3:2cm36cmABC∆AD ABD∆ACD∆1∠P ON P ON︒=∠30AON=∠A AOP∆BE ABD∠DE BDC∠︒=∠+∠9021AB CDABD C（第12题图）BACFEDBA C16．（4分）有人说，自己步子大，一步能走三米多，你相信吗？写出理由．17．（7分）如图所示，一块模板中要求、的延长线相交成角，因交点不在模板上，不便测量，测得,此时，、的延长线相交成的角是否符合规定？请说明理由．18．（12分）如图，在中： （1）画出边上的高和中线（2）若 求和的度数。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。
第十一章《三角形》经典练习题及答案
第十一章《三角形》经典练习题及答案一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
1.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝ A.60°B. 180°C.55° D. 145°.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有A. 1个 B.个C. 无数多个D. 无法确定3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有A. 1种B.种C.种D.种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的A. 中线 B. 高线C. 角平分线 D. 以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定A6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，正确的是ABBACBCADBCDACCDD7.下列图形中具有稳定性的是A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形 .如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是A.40°B.60°C.80°D.120°第8题图9.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是 A. 130°B.0° C. 130°或50° D.0°或120°10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可将其分成8个三角形，则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为A.45°B.60°C.75°D.85°第11题图①② 13题③12.三角形的三边分别为3，1+2a，8，则a的取值范围是A、﹣6＜a＜﹣B、﹣5＜a＜﹣2C、2＜a＜D、a＜﹣5或a＞﹣13.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去二、填空题：13.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a ＝2b，c－a＝4cm，则a、b、c分别为多少____________14.已知等腰三角形两边比为3︰5，周长为24，则底边长为 .15.一个长方形周长为24，长和宽的比为3：5，则长宽分别为 . 16.如图，RtABC中，∠ACB＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A落在边BCB上的A/处，折痕为CD，则∠A/DB＝17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .A/DCA第16题图18.从n边形的一个顶点出发可引条对角线，它们将n边形分为个三角形.19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是.20.在三角形ABC中，AB＝AC，中线BD把ABC的周长分为12和15两部分，则该三角形各边长为___________。
人教版八年级数学上册试题 第11章 三角形 单元测试(含解析)
第11章《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。
于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，且∠B=2∠A ，则△BCD 是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，数轴上与6表示的点分别为，点B 为线段上一点，分别以为中心旋转，若旋转后两点可以重合成一点C （即构成），则点B 代表的数不可能的是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．34．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）6,3--M A N 、、AN A B 、MA NB 、M N 、ABCA ．2001B ．2005C ．2004D ．20066．用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（ ）A ．2块正三角形地砖和2块正方形地砖B ．2块正三角形地砖和3块正方形地砖C ．3块正三角形地砖和2块正方形地砖D ．3块正三角形地砖和3块正方形地砖7．如图，已知点P 是射线上一动点（不与点O 重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或8．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（ ）．A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，平分，于点D ，的角平分线所在直线与射线相交于点G ，若，且，则的度数为（ ）ON 30O ∠=︒AOP A ∠060A ︒<∠<︒90180A ︒<∠<︒030A ︒<∠<︒90130A ︒<∠<︒060A ︒<∠<︒90150A ︒<∠<︒ABE ∆ADC ∆ABC ∆AB AC 、180︒1:2:328:5:3∠∠∠=α∠80︒85︒90︒95︒ABC AE BAC ∠AD BC ⊥ABD ∠BF AE 3∠=∠ABC C 18G ∠=︒DFB ∠A ．B ．C ．D ．10．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．25B ．26C ．30D ．39二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为 ．12．如图，在中，是边上的中线，，与相交于点F ，四边形的面积是18，则的面积为13．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EF BC ，交于点，交于点，若的周长为，则 cm ．14．定义：一个三角形的三个角的度数分别为x ，y ，z ，若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为x 的角被称为善美角．若是“善美三角形”，且，则的善美角的度数为．40︒44︒50︒54︒ABC 37ABC AD BC 3CE AE =AD BE CDFE ABC ABC D D ∥AB E AC F AEF △30cm AB AC +=3x y =ABC 30ABC ∠=︒ABC15．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ．16．小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为 ．17．如图，在中，点D ，点E 分别是AC 和AB 上的点，且满足，，过点A 的直线l 平行BC ，射线BD 交CE 于点O ，交直线l 于点若的面积为12，则四边形AEOD 的面积为 ．18．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．仔细看图，活学活用．(1) 画出三角形的边上的高．ABC AD BAC ∠BC D CE AB ⊥E 50B ∠=︒20ACE ∠=︒ADC ∠ABC 2AE BE =3CD AD =F ．CDF C AB 5AB =CA CB D E AB BC AE CD F BEFD 5AC ABC BC AD(2) 根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形(3) 应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米．梯形的面积是（ ）．20．（8分）已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．(1) 如图，连接，① 若，求的度数；② 若平分，求的度数．(2) 若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．ABC PBCABO DOC ABC 70A ∠=︒30ACB ∠=︒D BC BM ABC ∠E BM 1CE CE AB ∥BEC ∠CE ACD ∠BEC ∠CE ABC BEC ∠21．（10分）综合与实践【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．已知：如图1，在中，点D 是边上的中点，连接．求证：证明：过点A 作于E点D 是边上的中点，（1）如图2，在中，点D 是边上的中点，若，则______；（2）如图3，在中，点D 是边上的点且，和存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程．【问题解决】（3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．ABC BC AD ABD ACDS S = AE BC ⊥ BC ∴BD CD= 12ABD S BD AE =⋅ 12ACD S CD AE =⋅ ∴ABD ACDS S = ABC BC 6ABC S = ABD S =△ABC BC 2CD BD =ABD S ABC S ABCD要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．22．（10分）已知点在射线上，．(1) 如图1，若，求证：；(2) 如图2，若，垂足为，交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；(3) 如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当，时，求的度数．A CE C ADB ∠=∠AD BC ∥AC BD ∥BD BC ⊥B BD CE G DAE ∠C ∠D DF BC ∥CE F BAC BAD ∠=∠8DFE DAE ∠=∠BAD ∠23．（10分）（1）如图1，在四边形中，延长、交于点E ，延长、交于点F ．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，．①若，则______°；②若，则的取值范围是______．（2）在五边形中，延长任意不相邻的两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”．如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．24．（12分）如图，AB ⊥ CD ，垂足为 O ，点 P 、Q 分别在射线 OC 、OA 上运动（点 P 、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP的平分线．ABCD BA CD AD BC E F α∠=∠=ABCD ABCD 80B ∠=︒30α=︒ADC ∠=1035α︒≤≤︒ADC ∠ABCDE 100BCD ∠=︒AB CD(1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝°；②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；(2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题1．A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．2．D【详解】分AB边上的中线CD=AB与CD≠AB两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示出∠BDC，然后对△BCD的三个角的关系进行分析得解．解：∵D为AB的中点，∴BD=AD=AB，①CD=AB时，则BD=CD=AD，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，所以，∠B=∠BCD=∠BDC，所以，△BCD是等边三角形，②CD≠AB时，BD=AD≠CD，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，在△BCD中，∠BCD≠∠B，∵∠B=2∠A，∴∠B 、∠BCD 、∠BDC 三个角没有确定关系，△BCD 的形状无法确定．综上所述，△BCD 是任意三角形．故选D ．3．D【分析】设点B 代表的数为x ，则，、可以用x 表示出来，然后根据三角形三边关系求出x 取值范围即可求解．【详解】解：设点B 代表的数为x ，则由题意可得：，，，∴由三角形的三边关系可得：，解得：，故选：D ．4．B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B 、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C 、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D 、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B ．5．C【分析】根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1即可求解．【详解】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1＝2004．故选：C ．6．B3AC =AB BC ==3AC AM ()=3=3AB x x --+==6BC BN x -363336x x x x+->+⎧⎨++>-⎩03x <<【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：根据平面镶嵌的条件，用公式 分别解出正三角形，正方形的内角分别为60°、90°．设用m 块正三角形，n 块正方形．则有，得当时，，不符合题意；当时，；当时，，不符合题意．故选：B ．7．D【分析】根据“两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形”，据此求解即可．【详解】解：由三角形内角和可得：，∵，∴当与∠O 的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有；当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有．故选：D ．8．A【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．【详解】解：设，则，，，，解得，，，，360︒()2180n n -⋅︒÷6090360m n +=362m n=-2n =32m =3n =3m =4n =0m =180A O APO ∠+∠+∠=︒30O ∠=︒OAP ∠060A ︒<∠<︒OAP ∠90150A ︒<∠<︒1140∠=︒225∠=︒315∠=︒1140BAE ∠=∠=︒315E ∠=∠=︒15ACD E ∠=∠=︒EAC ∠E EAC ACD α∠+∠=∠+∠EAC α∠=∠33x ∠=128x ∠=25x ∠=123180∠+∠+∠=︒ 2853180x x x ∴++=︒5x =︒1140∴∠=︒225∠=︒315∠=︒是沿着边翻折形成的，，，，又是沿着边翻折形成的，，而，．故选：A ．9．D【分析】由题意推出，设，设，用含x 和y 的代数式表示和即可解决．【详解】解：如图：∵平分，平分，∴，设，由外角的性质得：，，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．ABE ∆ ABC ∆AB 180︒1140BAE ∴∠=∠=︒315E ∠=∠=︒36036014014080EAC BAE BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ADC ∆ ABC ∆AC 180︒15ACD E ∴∠=∠=︒E EAC ACD α∠+∠=∠+∠80EAC α∴∠=∠=︒CAE BAE ABF DBF ∠=∠∠=∠，CAE BAE x ==∠∠3C y ABC y ∠=∠=，ABF ∠DBF ∠AE BAC ∠BF ABD ∠12CAE BAE ∠=∠∠=∠，3CAE BAE x C y ABC y ∠=∠=∠=∠=，，118BAE G x ∠=∠+∠=+︒()11122222ABD x y x y ∠=∠=++＝1182x x y +=+36y =︒()()11121801801083622ABC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒AD DC ⊥90D Ð=°90254DFB ∠=︒-∠=︒故选：D ．10．B【分析】正中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案．【详解】如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形，由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：（个）；较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：（个）；平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：（个）；小正三角形个数为13个；∴一共有小正三角形个数为：（个），∴图中阴影部分面积为：，故选：B ．二、填空题11．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即，为整数，ABC ∆ABC ∆13678⨯=264104⨯=5630⨯=781043013225+++=787526225⨯=5a 7337a -<<+410a <<a的最小值为．故答案为：．12．40【分析】连接，根据中线的性质和三角形的面积公式可得三角形之间面积的倍数关系，设，，可得，，再由四边形的面积是18，解得m 的值，代入计算即可．【详解】解：如图，连接，∵是边上的中线，，∴，，，∴，，设，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵四边形的面积是18，∴，解得∴故答案为：40．13．30【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．【详解】解：，，a ∴55CF AEF S m = BFD S n = 6n m =20ABC S m = CDFE 20ABC S m = CF AD BC 3CE AE =ABD ACD S S = FBD FCD S S =△△3CBE ABE S S = ABF ACF S S = 3CEF AEF S S = AEF S m = BFD S n = 3CEF S m = CFD S n = 34ABF ACF AEF CEF S S S S m m m==+=+= 3CBE ABE S S = ()343m m m n n +=++6n m =438220ABC ABD ACD S S S m n m m n m n m =+=++++=+= CDFE 336918CEF CDF S S m n m m m +=+=+== 2m =2040ABC S m == EBD EDB ∠=∠ED EB =DF FC =AEF △+AB AC //EF BC EDB DBC ∴∠=∠平分，，同理：，即故答案为：．14．或或【分析】先设出善美角，再利用题中的定义分类讨论即可．【详解】解：设善美角的度数为，则，或，或，∴或或，故答案为或或．15．【分析】根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴．∵平分，∴．∴，故答案为．16．14【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，所求出BD Q ABC ∠ABD DBC∴∠=∠EBD EDB ∴∠=∠ED EB∴=FD FC =30cmAE AF EF AE EB AF FC AB AC ∴++=+++=+=30cmAB AC +=30112.5︒90︒30︒3x 330180x x ++︒=︒3330x =⨯︒330x =︒3112.5x =︒90︒30︒112.5︒90︒30︒85︒18086BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒1432DAE BAC ∠=∠=︒50B ∠=︒CE AB ⊥9040BCE B ∠∠=︒-=︒402060ACB BCE ACE ∠∠∠=+=︒+︒=︒18070BAC B ACB ∠=︒-∠-∠=︒AD BAC ∠1352DAC BAC ∠=∠=︒18085ADC DAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒85︒的多边形的边数再加上1即可．【详解】解：设除去的内角为α，则（n-2）•180°=2035°+α，∵2035°÷180°=11…55°，∴n-2=11+1=12，解得n=14，所以，这个多边形的边数n 的值是14．故答案为：14．17．【分析】连接AO ，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．【详解】如图，连接AO ，∵CD=3AD ，∴AD ：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF ∥BC ，∴，∴，∴，，∵AE=2BE ，∴BE ：AE=1：2，∴，，∴，，∴，52513ADF CDF S S =△△13ADO CDO S S =△△3ABD CBD S S =△△12CDF S =△4A D F S =△16ACF S =△16ABF ACF S S ==△△12ABD S = 36CBD S =△48ABC S =△2AEC BEC S S =△△2AEO BEO S S =△△32AEC S =△16BEC S =△()2AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△即，∴，即，∴，∵，∴，∴S 四边形AEOD ．故答案为：．18．6【分析】如图所示，连接BF ，过点C 作CH 垂直于直线AB 于H ，根据三角形中线的性质只需要求出从而求出CH=6，即可利用点到直线的距离垂线段最短求解．【详解】解：如图所示，连接BF ，过点C 作CH 垂直于直线AB 于H ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵点到直线的距离垂线段最短，∴，∴AC 的最小值为6，故答案为：6．22AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△123COD COD BOC S S S +=△△△423COD BOC S S =△△:3:2COD BOC S S =△△36BCD BOC COD S S S =+=△△△1085COD S =△108523255AEC COD S S =-=-=△△52515ABC S =△1====2ABE ACE ABC ADC BDC S S S S S △△△△△==AFD BFD CEF BEF S S S S △△△△，=CEF CEF ACF BDFE S S S S ++△△△四边形==5AFD CEF BEF BFD BDFE S S S S S ++=△△△△四边形==5ACF BDFE S S △四边形=15ABC ACF AFD CEF BDFE S S S S S =+++△△△△四边形1152CH AB ⋅=6CH =6AC CH ≥=三、解答题19．（1）解：如图：（2）解：如图：（3）解：根据蝴蝶定理，梯形左、右两部分面积都是6平方厘米，梯形的面积＝（平方厘米）20．（1）解： 中，，，，平分，∴，∵，∴；②∵，∴，平分，∴，∴．（2）解：当时，，496625+++=ABC ①70A ∠=︒30ACB ∠=︒80ABC ∴∠=︒BM ABC ∠1402ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒CE AB ∥40BEC ABE ∠=∠=︒30ACB ∠=︒150ACD ∠=︒CE ACD ∠1752DCE ACD ∠=∠=︒754035BEC DCE CBE ∠=∠-∠=︒-︒=︒①CE BC ⊥90DCE ∠=︒∴；当时，，∴；当时，延长交于点，如图所示：∵，∴；综上所述：的度数为、或．21．解：（1） ；（2）；理由如下：过点A 作于E∵∴∴（3）方法一：如图，连接，取的中点，连接，,则四边形就是四边形的一半．由知,∴50BEC DCE CBE ∠=∠-∠=︒②CE AC ⊥90ACE ∠=︒18020BEC CBE ACB ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒③CE AB ⊥CE AB F 218050BEF ABE BFE ∠=︒-∠-∠=︒180130BEC BEF ∠=︒-∠=︒BEC ∠50︒20︒130︒116322ABD ABC S S ==⨯= 3ABC ABD S S ∆∆=AE BC ⊥2CD BD=3AC BD =12ABD S BD AE ∆=⋅ Δ12ABC S AC AE =⋅3ABC ABD S S ∆∆=BD BD AE BE ADEC ABCD BE DE =ABE ADE S S =△△BEC DEC S S = ABD CBD S S =方法二：如图，取的中点H 、取的中点F ，连接，，则四边形就是四边形的一半．∵H 点是的中点、点F 是的中点，∴，∴22．（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：理由如下：∵是的外角，∴，∵，∴，∴在中，，∴，又∵，∴；（3）设，则，∴，AD BC AF CH AFCH ABCD AD BC ABF ACF S S = ACH DCH S S =12AFCH ABF CDH ABCD S S S S =+= AD BC ∥DAE C ∠=∠C ADB ∠=∠DAE ADB ∠=∠AC BD ∥290DAE C ∠+∠=︒CGB ∠ADG △CGB ADB DAE ∠=∠+∠BD BC ⊥90CBD ∠=︒BCG 90CGB C ∠+∠=︒90ADB DAE C ∠+∠+∠=︒C ADB ∠=∠290DAE C ∠+∠=︒DAE α∠=8DFE α∠=1808AFD α∠︒=-∵，∴，又∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴在中，，∴的度数为．23．解：（1）①∵，，∴，，∴；故答案为：；②∵，，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．（2）五边形不是“完美五边形”；理由如下：延长、交于点F ，延长、交于点G ，延长、交于点H ，延长、交于点DF BC ∥1808C AFD α∠=∠=︒-290DAE C ∠+∠=︒()2180890αα-+=︒︒18α=︒18081836C ∠=︒-⨯︒=︒36ADB C =∠=∠°BAC BAD ∠=∠180180ABC C BAC ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠90CBD ∠=︒1452ABC ABD CBD ∠=∠=∠=︒ABD △180453699BAD ∠=︒-︒-︒=︒BAD ∠99︒80B ∠=︒30E F ∠=∠==︒α18070BAF B F ∠=︒-∠-∠=︒18070BCE E B ∠=︒-∠-∠=︒360140ADC B BCE BAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒14080B ∠=︒E F α∠=∠=180100BAF B F a ∠=︒-∠-∠=︒-180100BCE E B a ∠=︒-∠-∠=︒-360802ADC B BCE BAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒+α1035α︒≤≤︒100115ADC ︒≤∠≤︒100115ADC ︒≤∠≤︒ABCDE CB EA BA DE CD AE BC EDK ，如图所示：∵，∴延长五边形任意不相邻的两边，只能得出4个角，∴假设五边形为“完美五边形”，∴，∴，∵，，∴，∴在∆FCH 中，在∆BGK 中，∴，这与矛盾，∴、、、不可能相等，假设不成立，∴五边形不是“完美五边形”．24．（1）解：①∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ 平分∠AQP ，PH 平分∠QPO ，∴，，∴，故答案为：45；AB CD ∥ABCDE ABCDE F G H K ∠=∠=∠=∠F H G K ∠+∠=∠+∠100BCD ∠=︒AB CD ∥18080GBK BCD ∠=︒-∠=︒18010080F H ∠+∠=︒-︒=︒18080100G K ∠+∠=︒-︒=︒F H G K ∠+∠≠∠+∠F H G K ∠+∠=∠+∠F ∠H ∠G ∠K ∠ABCDE 1==602EQP AQP ︒∠∠1=152HPQ QPO =︒∠=45H EQP HPQ -=︒∠∠∠②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO ，∠AQP=180°-∠PQO ，∵EQ 平分∠AQP ，PH 平分∠QPO ，∴，，∴；（2）解：，理由如下：如图所示，连接，∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE ，PE 分别平分∠PQA ，∠CPQ ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∵，∴．119022EQP AQP PQO ∠=∠=︒-∠11=4522HPQ QPO PQO =︒-∠∠=45H EQP HPQ -=︒∠∠∠90PFE QGE ''+=︒∠∠EE '11==22EPQ CPQ EQP PQA ∠∠，∠∠1113522EPQ EQP CPQ PQA ∠+∠=∠+∠=︒45GE F PEQ '∠=∠=︒180FEE EFE EE F GEE EGE EE G ''''''∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠=360FEG FE G EFE EGE '''+++︒∠∠∠∠=270EFE EFE ''+︒∠∠=180=EFE PFE EGE QGE ''''+︒+∠∠∠∠360=90PFE QGE EFE EFE ''''+=︒--︒∠∠∠∠。
第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2.3.6.B。
2.4.6C。
2.2.4.D。
6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。
11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
第11章三角形测试题及答案
图1 图2一、填空题（每题3分，共30分）1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 为A ∠的平分线，且35B ︒∠=，65C ︒∠=，则DAE ∠的度数为___ __ ．3．ABC ∆中如果132A B C ∠=∠=∠，则A ∠= ． 4．已知，如图1，130ACD ∠= ，A B ∠=∠，那么A ∠的度数是 ．5．如图2所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．6．四边形ABCD 中，若+=+A B C D ∠∠∠∠，2C D ∠=∠，则C ∠= ．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．8．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加 度． 9．如图3，BC ED ⊥于O ，27A ∠= ，20D ∠= ，则B ∠= ，ACB ∠= ．10．如图4，由平面上五个点A B C D E 、、、、连结而成，则++++A B C D E ∠∠∠∠∠= ．二、选择题（每题3分，共24分）11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）． A ．4：3：2 B ．5：3：1 C ．3：2：4 D ．12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）．A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°13．如图5，下列说法中错误的是（ ）．A ．1∠不是ABC ∆的外角B ．1+2B ∠∠∠＜C ．ACD ∠是ABC ∆的外角 D ．+ACD A B ∠∠∠＞A A14．如图6，C 在AB 的延长线上，CE AF ⊥于E ，交FB 于D ，若4020F C ︒︒∠=∠=，，则FBA ∠的度数为（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 15．三条线段5,3,a b c ==的值为整数，由a b c 、、为边可组成三角形（ ）． A ．5个 B ．3个 C ．1个 D ．无数个16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）． A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条17．如图7，ABC ∆中，D 为BC 上的一点，且ABD ACD S S = ，则AD 为（ ）． A ．高 B ．中线C ．角平分线D ．不能确定18．现有长度分别为2468cm cm cm cm 、、、的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4三、解答题（共46分）22．如图，四边形ABCD 中，90A C O ∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？图7第十一章《三角形》参考答案41、解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》达标检测卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》达标检测卷（含答案）(总分120分，时间：90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题)(第7题) (第9题) (第10题) 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为()A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．(第12题)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题) (第15题)15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第18题)19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．(第20题)三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a ，2a －1，5a －3，求这个等腰三角形的周长． 27．已知∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D.设∠OAC ＝x°.(1)如图(1)，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝________；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝________． (2)如图(2)，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.C 3.D4．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠A.又∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.5．B6．C 点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 点拨：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3.9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B .二、11.80 12.稳定 13．3，4，5，6，714.6013 点拨：由等面积法可知AB·BC ＝BD·AC ，所以BD ＝AB·BC AC ＝12×513＝6013(cm )． 15．60 点拨：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°.16．7 17.10518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．120°20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵A G ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)C D ；(3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC ＝12CE·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm .23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎨⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎨⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠B AC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x ＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.。
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》章节检测卷-带有答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》章节检测卷-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，2 B．2，2，4 C．3，2，1 D．3，4，82．一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝70°，则∠F＝（）A．125°B．130°C．135°D．140°4．如图，∠A=40°，∠BCD=65°，CB是∠DCE的角平分线，则∠B度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°5．如图，在△ABC中∠C=90°，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1=∠2=∠3D．BC是△BDE的高6．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．27．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A．50°B．40°C．130°D．120°8．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木块△DEF（斜坡AB上，且DE//BC，EF//AC，则∠DFE的度数是（）A．15°B．65°C．75°D．85°二、填空题9．师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．10．如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为．11．如图，在△ABC中DE∥BC，∠A=50°，∠C=70°则∠ADE的度数是．12．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝．13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A′处，若∠A=29°，∠BDA′=90°，则∠A′EC 的大小为．三、解答题14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．16．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°DE∥BC．（1）求∠AED的度数；（2）点F在直线AB上，连接EF，若△AEF为直角三角形，则∠DEF的度数为度．17．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD．（1）若∠ADC=60°，∠B=2∠BAD求∠BAD的度数；（2）若AD平分∠BAC，∠B=40°，∠ADC=65°试说明：AC⊥BC．18．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2.（1）求证：AB//CD.（2）若∠3=40°，∠D−∠CBD=40°直接写出∠D的度数.参考答案1．A2．A3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．三角形具有稳定性10．430°11．60°12．30°13．32°14．解：在△ABC中∵∠B＝40°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°-40°-60°＝80°∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD＝1∠BAC＝40°2∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝40°+60°＝100°．15．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵∠B=60°∴∠BAE=90°﹣60°=30°．∴∠CAE=50°﹣30°=20°∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．又∵CD平分∠ACB∠ACB=35°．∴∠ACD=12∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．16．（1）80°（2）10°或50°17．（1）解：∵∠ADC=60°∠B=2∠BAD又∵∠B+∠BAD=∠ADC=60°∴2∠BAD+∠BAD=60°∴∠BAD=20°∴∠BAD的度数为20°；（2）证明：∵∠B=40°∠ADC=65°∴∠BAD=∠ADC−∠B=65°−40°=25°∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD=25°∴∠ADC+∠DAC=65°+25°=90°∴∠C=180°−(∠ADC+∠DAC)=180°−90°=90°∴AC⊥BC．18．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC∴AE//FG ∴∠2=∠A.∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A，∴AB//CD，（2）∵AB//CD ∴∠C=∠3=40°.∵∠D−∠CBD=40°∴∠CBD=∠D−40°.∵∠C+∠CBD+∠D=180°∴40°+(∠D−40°)+∠D=180°解得∠D=90°。
人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十一章三角形姓名班级学号成绩一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．33．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE第3题图第6题图第7题图4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．80．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°第10题图第13题图第14题图二．填空题（每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝，可以发现∠ADC'与∠C 的数量关系是；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．第11章：三角形单元测试卷（参考答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据多边形的外角和与正多边形的性质即可求得答案．∵【解答】解：正n边形的一个外角为60°∴n＝360°÷60°＝6故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果．【解答】解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线、高，解答的关键是对三角形的高的定义的掌握．4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形；B、4+6＝10＞8，能组成三角形；C、6+7＝13＜14，不能够组成三角形；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形．故选：B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A+2∠A+3∠A＝180°解得∠A＝30°所以，∠B＝2×30°＝60°∠C＝3×30°＝90°所以，此三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】由折叠的性质可得∠B＝∠D＝30°，再根据外角的性质即可求出结果．【解答】解：将△ABC沿直线m翻折，交BC于点E、F，如图所示：由折叠的性质可知：∠B＝∠D＝30°根据外角的性质可知：∠1＝∠B+∠3，∠3＝∠2+∠D∴∠1＝∠B+∠2+∠D＝∠2+2∠B∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质，熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键．7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题．【解答】解：因为BD是AC边上的高所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°又∠AEC＝80°则∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分线所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故选：C．【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键．9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n∴（n﹣2）•180°＝540°∴n＝5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解决此题关键．10．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°，求解即可．【解答】解：由三角形内角和定理在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A＝180°∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°在三角形OBC中∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°故选：D．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°；掌握定理是解题关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值17．【分析】第三边的长为x，根据三角形的三边关系得出x的取值范围，再由第三边的长为整数得出x的值，进而可得出结论．【解答】解：第三边的长为x∵一个三角形的两边长分别为4和5∴5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9∵第三边的长为整数∴x的值可以为2，3，4，5，6，7，8∴当x＝8时，此三角形周长的最大值＝4+5+8＝17．故答案为：17．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为20°或60°．【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°∴∠BAD＝30°∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时同理可得∠BAD＝30°∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°∴∠BFD＝∠BCE＝50°∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝2．【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．【解答】解：∵△ABC中，AD为中线∴BD＝DC∴S△ABD＝S△ADC∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5∴•AB•ED＝•AC•DF∴×3×ED＝×4×1.5∴ED＝2故答案为：2．【点评】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个知识点．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：如图∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°故答案为：360°．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根据∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°∵∠CBD＝30°∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．【分析】（1）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可；（2）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得（n﹣2）•180°＝360°×4解得：n＝10；（2）由题意可得（n﹣2）•180°＝135°n解得：n＝8．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件列得对应的方程是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DAC＝BAC＝35°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAF＝∠B+∠C∵∠B＝40°，∠C＝70°∴∠BAF＝110°；（2）∵∠BAF＝110°∴∠BAC＝70°∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC＝BAC＝35°∵EF∥AD∴∠F＝∠DAC＝35°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为125°；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得∠DAC，∠BAC，根据AE是∠BAC的角平分线，得出∠CAE＝∠CAB ＝25°，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求解．【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）在△ABC中，∠C＝70°∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．故答案为：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠CAE＝∠CAB＝25°∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°∴∠DAE＝5°．【点评】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；（2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出a，c的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案为：2a；（2）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分①当3x＝15，且x+y＝6解得，x＝5，y＝1∴三边长分别为10，10，1；②当x+y＝15且3x＝6时解得，x＝2，y＝13，此时腰为4根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴△ABC的腰长AB为10．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，掌握相应的定义和分类讨论思想是解题关键．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论；（2）根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACB，∠ECD的度数，利用直角三角形的性质可求解∠B 的度数，再由三角形外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE∴∠BAC＝∠E+∠ECD∵∠ECD＝∠B+∠E，′∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E∴∠BAC＝2∠E+∠B．（2）解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°∵CA⊥BE∴∠B+∠ACB＝90°∴∠B＝50°∵∠ECD＝∠B+∠E∴∠E＝70°﹣50°＝20°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝29°，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是∠ADC'＝2∠C；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．【分析】（1）根据平角定义求出∠CDC′＝122°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（2）根据平角定义求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（3）根据平角定义求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝∠DEC′＝×180°＝90°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°∴∠ADC'与∠C的数量关系：∠ADC'＝2∠C．故答案为：29°，∠ADC'＝2∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝69°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°∴∠C的度数为31°；（3）如图：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠1＝90°+y，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝90°﹣x∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝180°﹣（90°+y）﹣（90°﹣x）＝x﹣y∴∠C与x，y之间的数量关系：∠C＝x﹣y．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝135°；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO＝90°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB＝90°，再根据三角形的外角性质计算即可；（3）根据邻补角的概念得到∠BCG＝45°，根据三角形的外角性质得到∠CBG＝∠BCF，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵∠AOB＝90°∴∠BAO+∠ABO＝90°∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线∴∠CAB＝∠BAO，∠CBA＝∠ABO∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAO+∠ABO）＝45°∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°故答案为：135°；（2）解：∠ADB的大小不发生变化∵∠OBE是△AOB的外角∴∠OBE＝∠OAB+∠AOB∵∠AOB＝90°∴∠OBE﹣∠OAB＝90°∵BD平分∠OBE∴∠EBD＝∠OBE∵∠EBD是△ADB的外角∴∠EBD＝∠BAG+∠ADB∴∠ADB＝∠EBD﹣∠BAG＝∠OBE﹣∠OAB＝45°；（3）证明：∵∠ACB＝135°，∠ACB+∠BCG＝180°∴∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣135°＝45°∵∠AGO是△BCG的外角∴∠AGO＝∠BCG+∠CBG＝45°+∠CBG∵∠AGO﹣∠BCF＝45°∴45°+∠CBG﹣∠BCF＝45°∴∠CBG＝∠BCF∴CF∥OB．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外2．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A．180°B．270°C．360°D．不能确定5．如图，在△ABC中AB=AC，点D是B C延长线上一点，且∠BAC=2∠CAD已知BC=4，AD= 7则△ACD的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．286．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S37．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=50°则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°二、填空题9．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是.10．正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是11．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5则∠B=度，∠C=度．12．如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°则∠BCD=．13．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为2，那么△ABC的面积为．14．如图所示，在△ABC中∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为三、解答题15．将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．16．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A＝56°求∠BHC的度数.17．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如图2，已知△ABC中∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD．20．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG 交MN于G，作射线GF∥AB．（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．C8．A9．115°10．811．60；10012．30°13．1214．123°15．解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12组：当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．当c=8时，有：8，8，8．16．∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17．（1）C（2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．18．解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°．19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20．（1）解：平行，理由如下：∵ ME⊥NE，即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE＝90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE） =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.（2）解：∵GF∥AB， AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD，∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。
八年级数学上册《第十一章-三角形》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案（人教版）一、选择题（共9题）1.下列图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．2.判断下列说法，正确的是( )A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补3.等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是( )A．27cm B．21cmC．27cm或21cm D．无法确定4.两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种5.如图所示，直线m∥n，∠1=63∘，∠2=34∘则∠BAC的大小是( )A．73∘B．83∘C．77∘D．87∘6.如图l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=( )A．20∘B．40∘C．50∘D．60∘7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A．35∘B．45∘C．60∘D．75∘8.如图，在△ABC中，E，F分别是AD，CE边的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF为( )A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm29.如图，△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，AD平分线∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是( )A．45∘B．50∘C．60∘D．70∘二、填空题（共5题）10.一个正多边形的每个内角都是150∘，则它是正边形．11.如图，△ABC中，∠BAC=70∘，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC=度．12.如图，直线a∥b，∠1=60∘，∠2=40∘则∠3=∘．13.如图，△ABC的∠A为40∘，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14.如图∠A=20∘，∠B=30∘，∠C=50∘则∠ADB的度数．三、解答题（共6题）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50∘，∠C=80∘求∠DAE的度数．16.如图，在△ABC中∠B=∠C=45∘点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．(1) 当∠BAD=60∘，则∠CDE的度数是：．(2) 当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，设∠CDE=α，请用α表示∠BAD，并说明理由．17.在△ABC中∠B<∠C，AQ平分∠BAC，交BC于点Q，P是AQ上的一点（不与点Q重合）PH⊥BC于点H．(1) 若∠C=2∠B=60∘，如图1，当点P与点A重合时，求∠QPH的度数；(2) 当△ABC是锐角三角形时，如图2，试探索∠QPH，∠C，∠B之间的数量关系，并说明理由．18.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1) 请说出AB∥CD的理由．(2) 若∠EHF=100∘，∠D=30∘，求∠AEM的度数．19.如图，在四边形ABCD中∠B=50∘，∠C=110∘，∠D=90∘，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．20.如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1) 判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2) 试说明：∠C=2∠P．参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】十二11.【答案】3512.【答案】8013.【答案】22014. 100°15. 【答案】∵△ABC中∠B=50∘，∠C=80∘∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−80∘=50∘,∵AE是∠BAC的平分线∠BAC=25∘∴∠EAC=12∵AD是BC边上的高∴在直角△ADC中∠DAC=90∘−∠C=90∘−80∘=10∘∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25∘−10∘=15∘．16.【答案】(1) 30∘ (2) ∠BAD=2α．证明：设∠BAD=x∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=45∘+x∵∠AED是△CDE的外角∴∠AED=∠C+∠CDE∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED∴∠ADC−α=∠45∘+x−α=45∘+α解得：∠BAD=2∠CDE=2α．17.【答案】(1) ∵∠C=2∠B=60∘∴∠B=30∘，∠BAC=180∘−60∘−30∘=90∘．∵AQ平分∠BAC∠BAC=45∘∴∠BAQ=∠QAC=12∴∠AQH=∠B+∠BAQ=30∘+45∘=75∘∵PH⊥BC∴∠PHQ=90∘∴∠QPH=∠QAH=90∘−75∘=15∘．(2) 如图，过点A作AG⊥BC于点G 则∠PHQ=∠AGQ=90∘∴PH∥AG∴∠QPH=∠QAG设∠QPH=∠QAG=x∵AQ平分∠BAC∴∠BAQ=∠QAC=x+∠GAC∵∠AQH=∠B+∠BAQ又∠AQH=90∘−x∴∠BAQ=90∘−x−∠B．∴x+∠GAC=90∘−x−∠B∵AG⊥BC∴∠GAC=90∘−∠C∴x+90∘−∠C=90∘−x−∠B∴x=12(∠C−∠B)，即∠QPH=12(∠C−∠B)．18. 【答案】 (1) ∵∠CED=∠GHD∴CE∥GF∵∠C=∠FGD又∵∠C=∠EFG∴∠FGD=∠EFG∴AB∥CD∴∠AED+∠D=180∘．(2) ∵∠DHG=∠EHF=100∘，∠D=30∘∴∠CGF=100∘+30∘=130∘∵CE∥GF∴∠C=180∘−130∘=50∘∵AB∥CD∴∠AEC=50∘∴∠AEM=180∘−50∘=130∘．19. 【答案】∵AE⊥BC∴∠AEC=∠AEB=90∘∵∠B=50∘∴∠BAE=180∘−90∘−50∘=40∘∵∠C=110∘，∠D=90∘∴∠DAE=360∘−∠D−∠C−∠AEC=70∘∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=40∘+70∘=110∘∵AF平分∠DAB∴∠FAB=12∠DAB=12×110∘=55∘∴∠EAF=∠FAB−∠BAE=55∘−40∘=15∘．20. 【答案】 (1) DE∥BF理由是：因为∠3=∠4所以BD∥CE所以∠5=∠FAB因为∠5=∠C所以∠C=∠FAB所以AB∥CD所以∠2=∠BGD因为∠1=∠2所以∠1=∠BGD所以DE∥BF．(2) 因为AB∥CD所以∠P=∠PDH因为DP平分∠BDH所以∠BDP=∠PDH所以∠BDP=∠PDH=∠P 因为∠5=∠P+∠BDP所以∠5=2∠P所以∠C=∠5所以∠C=2∠P．。
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图1 图
2
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．
2．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 为A ∠的平分线，且35B ︒∠=，65C ︒∠=，则
DAE ∠的度数为___ __ ．
3．ABC ∆中如果132
A B C ∠=∠=∠，则A ∠= ． 4．已知，如图1，130ACD ∠=，A B ∠=∠，那么A ∠的度数是 ．
5．如图2所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
6．四边形ABCD 中，若+=+A B C D ∠∠∠∠，2C D ∠=∠，则C ∠= ．
7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．
8．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加 度． 9．如图3，BC ED ⊥于O ，27A ∠=，20D ∠=，则B ∠= ，ACB ∠= ．
10．如图4，由平面上五个点A B C D E 、、、、连结而成，则
++++A B C D E ∠∠∠∠∠= ．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）．
A ．4：3：2
B ．5：3：1
C ．3：2：4
D ．
12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）．
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
13．如图5，下列说法中错误的是（ ）．
A ．1∠不是ABC ∆的外角
B ．1+2B ∠∠∠＜
C ．AC
D ∠是ABC ∆的外角 D ．+ACD A B ∠∠∠＞
A A
14．如图6，C 在AB 的延长线上，CE AF ⊥于E ，交FB 于D ，
若4020
F C ︒︒∠=∠=，，
则FBA ∠的度数为（ ）．
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 15．三条线段5,3,a b c ==的值为整数，由a b c 、、为边可组成三角形（ ）． A ．5个 B ．3个 C ．1个 D ．无数个
16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）． A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条
17．如图7，ABC ∆中，D 为BC 上的一点，且ABD ACD S S =，则AD 为（ ）． A ．高 B ．中线
C ．角平分线
D ．不能确定
18．现有长度分别为2468cm cm cm cm 、、、的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为
（ ）．
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
三、解答题（共46分）
22．如图，四边形ABCD 中，90A C O
∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试
问BE 与DF 平行吗？为什么？
图7
第十一章《三角形》参考答案
41、解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，
4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。
……
3分
所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．……6分（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．………9分如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．………12分42．解：BE与DF平行……………………………………………………2分理由如下：
由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°………3分∵∠A＝∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180°……………………………………………5分
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
∴∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC…………………………7分
∵∠BFD是三角形ADF的外角
∴∠BFD＝∠A+∠ADF………………………………………………9分
∴∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）
＝90°＋90°＝180°……………………………11分
∴BE与DF平行……………………………………12分。