船舶参数横摇非线性力学特征数值分析

船舶参数横摇非线性力学特征数值分析
杨波;王骁;吴明
【摘要】为研究船舶参数横摇发生的力学机理,文章基于计算流体力学方法,对DTMB 5512船模规则波顶浪航行时的参数横摇运动进行了数值模拟.模拟结果表明:参数横摇复原力矩曲线会随横摇角增大而出现2个拐点,呈现出先增大、后减小、再增大的非线性特征;其零点、拐点及最大值点可以分别用垂荡、纵摇及船/波相对位置进行表征.文中方法实现了船舶参数横摇力学特征的数值分析,可为船舶波浪中
的完整稳性评估提供新的方法.
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2019(023)007
【总页数】8页(P802-809)
【关键词】船舶;参数横摇;非线性特征;计算流体力学
【作者】杨波;王骁;吴明
【作者单位】海军大连舰艇学院航海系,辽宁大连 116018;海军大连舰艇学院航海系,辽宁大连 116018;海军大连舰艇学院航海系,辽宁大连 116018
【正文语种】中文
【中图分类】U661.3
0 引言
当船舶纵浪航行时，复原力矩会随船体与波浪相对位置的改变而发生变化，对于具
有较大外飘船首和方尾的船型，这种变化尤为明显。

此时很小的初始横向扰动也有可能导致大幅横摇运动，这种现象称为参数横摇。

一般认为，当海浪波长与船长近似相等、船舶与海浪的遭遇频率约为横摇固有频率的2倍时，最易发生参数横摇。

目前国际海事组织（IMO）正在推进的“第二代完整稳性衡准”中，将参数横摇
作为船舶波浪中5种稳性失效模式之一，是目前船舶水动力学领域研究的热点。

参数横摇的研究方法主要有模型试验和理论研究两种。

理论研究方面，Pauling和Rosenberg（1959）[1] 最早采用单自由度马休方程对参数横摇进行求解，并假
定波浪中初稳性高按弦值函数变化，但该方法对参数横摇的预报并不准确。

随着研究不断深入，研究者开始注意到横摇阻尼、非线性复原力矩和其它自由度运动对参数横摇的影响，并开展了相关研究。

对于横摇阻尼，常用方法是基于横摇衰减实验数据，将其表示为横摇角速度的高阶函数[2-3] 。

对于非线性复原力矩，则采用横摇角的高阶多项式表达，然后对与波浪相关的时变项进行修正[4-5] 。

除此之外，许多学者还利用基于势流理论的切片法[6-7] 和三维面元法[8-9] 计算时变复原力矩。

Spanos等（2009）[10] 对14种时域势流方法进行了比较研究，结果表明三维面元法较切片法能更好地模拟参数横摇，但所有方法对大幅运动的波浪水动力计算均较差。

对于其他自由度的影响，Bulian（2005）[11] 提出了一种1.5自由度
模型，以研究垂荡和纵摇对参数横摇的影响；更多的学者通过横摇-纵摇-垂荡三自由度模型[12-13] 以及近年来发展起来的操纵/耐波六自由度统一模型[18-20] ，对参数横摇运动进行研究。

鲁江等[14-15] 对随机波浪中的参数横摇进行了研究，验证了随机波浪下参数横摇的非各态历经特点。

可以看出，理论研究中，对于参数横摇影响较大的复原力矩和非线性阻尼，均采用近似方法进行计算，尽管做了若干修正，但在船舶大幅横摇时仍然存在误差。

模型实验是研究参数横摇的可靠方法，但较为费时费力，且不易开展单项影响因素的深入研究。

目前，计算流体力学方法（CFD）已广泛运用于船舶水动力计算，其基于
粘性流理论，相较于势流理论有着天然优势，可精确计算船舶在波浪环境中的水动力和力矩，这为基于力学方法研究参数横摇提供了可能。

Hamid等（2010）[23] 采用CFD方法模拟了一艘水面舰艇的迎浪参数横摇运动，与水池实验结果吻合较好，但是国内基于CFD方法的参数横摇研究相对较少。

复原力矩和横摇阻尼是影响参数横摇模拟的重要因素。

作者曾基于CFD方法对船
模的静水横摇衰减运动进行数值模拟研究[24] ，数值模拟结果与水池实验吻合良好，验证了CFD方法用于数值计算横摇复原力矩和阻尼的有效性。

本文在前述研
究的基础上，基于CFD方法研究了DTMB5512船模顶浪航行时的参数横摇运动。

实验涵盖多种航速和波高，分析了波浪遭遇周期和波高对参数横摇的影响。

基于实验结果，对激励船模发生参数横摇时复原力矩的非线性特征进行了分析，并对产生非线性特征的原因进行了探讨。

本文方法可对瘦削船型顶浪航行时的参数横摇进行预报，为参数横摇的力学特征分析提供了新的方法，可用于船模的波浪中完整稳性的定量评估。

1 CFD数学模型
1.1 流体控制方程
船舶水动力研究可将水视为不可压缩粘性流体，控制方程包括连续性方程和动量方程（N-S方程），其张量表示为：
式中：ui、uj分别为流体速度矢量⇀u 在xi、xj方向的分量，t为时间，P为压力，ρ为流体密度，fi为质量力，μ为流体动力粘性系数。

采用RNG k-ε模型模拟湍流，使上述方程组封闭，湍动能k及湍流耗散率ε的控
制方程的张量表示为：
式中
1.2 波浪数学模型
采用船舶耐波性水池实验中常用的微幅波模型模拟波浪。

假设船舶静止，建立以船舶重心为原点，X轴正向指向船尾，Y轴正向指向船舶右舷，Z轴正向垂直向上的船体坐标系，基于相对运动原理，可得波浪波高方程为：
速度方程为：
式中：u、v、w 分别为 x、y、z三个方向的速度，H 为波高，k为波数，ω 为波
浪圆频率，V 为航速，ε0为初始相位。

2 数值模拟方案
2.1 船模选择
选择国际拖曳水池会议（International Towing Tank Conference，ITTC）推荐
船型DTMB5512船模为研究对象，其型线图如图1所示，主要船型参数如表1所示。

从型线图中可以看出，该船型具有外飘船首和方形尾，是易发生参数横摇的船型。

表1船模主要参数Tab.1 Parameters of ship model船长/m 船宽/m 吃水/m 排水量/t横摇周期/s方形系数缩尺比3.048 0.41 0.132 0.083 1.6 0.506 1:46.6
2.2 实验参数
参数横摇影响因素较多，遭遇周期（Te）和波高（H）是比较重要的两项，且当波长（λ）一定时，遭遇周期只受航速（V）影响。

选择最易发生参数横摇的波长（λ=L，L为船长，下同），波高/波长比（H/λ）为 0.04，进行多种付汝德数（Fr）下数值模拟，具体实验参数如表2所示。

图1船模型线图Fig.1 Ship model’s body plan
表2实验参数Tab.2 Parameters of simulation序号 Fr V（m/s） Te（s）H/λ
序号 Fr V（m/s） Te（s）H/λ 1 2 3 4 0.100 0.150 0.200 0.250 0.547 0.820 1.094 1.367 1.117 1.015 0.930 0.859 0.040 0.040 0.040 0.040 5 6 7 8 0.300 0.350 0.400 0.450 1.640 1.914 2.187 2.461 0.797 0.744 0.698 0.656 0.040
0.040 0.040 0.040
2.3 计算域划分及网格生成
（1）计算域划分
计算域为长方体，长、宽、深为4L×2L×1.7L（L为船长），其中入口距船首1L，船尾距消波区1L，另有长1L的消波区，水深1L，自由面距上边界0.7L，船模与
水池相对位置如图2所示。

（2）网格生成
采用混合网格，在船体周围区域采用非结构网格以较好地表现船型，其余区域采用结构网格以减少网格数量并提高计算效率，在自由面附近进行网格加密以满足造波要求。

船体面网格尺寸为0.01 m，布置5层边界层网格，第一层网格厚度保证
y+<30，总网格数为255万。

舰首部分面网格及球鼻首附近边界层网格如图3所示。

图2计算域Fig.2 Computational domain
图3船首面网格及边界层网格Fig.3 Mesh of ship bow and boundary layers 2.4 边界条件设置
采用边界造波法模拟波浪，计算域的边界条件具体设置如下：
入口边界—速度入口，按照（3）-（4）式给定波高及速度值；
出口边界—压力出口，设置静水压力；
船体—壁面，有剪切力无滑移；
外边界（包含水池底部、顶部及侧壁）—壁面，剪切力为0。

2.5 其他设置
采用VOF方法追踪自由面，采用壁面函数法模拟近壁面流动，VOF方程离散采用改进的HRIC格式，其余方程采用二阶迎风格式，速度压力耦合方程求解采用SIMPLEC算法。

每个时间步内迭代求解20次，当主要物理量残差小于10-4时，该时间步计算收敛，进行下一时间步计算。

数值模拟时，将船模以初始横倾角3°置于顶浪流场中，以提供初始横摇扰动；待
流场稳定后，使船模做横摇/纵摇/垂荡三自由度耦合运动。

3 数值模拟结果及分析
3.1 数值模拟结果
图4是未发生和发生参数横摇时典型的横摇角变化时历，图中t为时间，φ为横摇角。

可以看出，由于初始横倾角的存在，舰船会在复原力矩作用下发生横摇运动，当不发生参数横摇时，横摇角幅值逐渐变小为0；当发生参数横摇时，横摇角幅值则会不断增大，直至达到最大值并保持稳定。

通过横摇时历曲线可得稳定横摇角幅值（φ0），不同航速下的φ0如表3所示。

从表中可以看出：
（1）航速对是否发生参数横摇有重要影响。

对于该型船来说，发生参数横摇的航速主要集中于中高速段；
（2）发生参数横摇的四个速度对应的波浪遭遇周期分别为0.859、0.797、0.744和0.698 s（见表2）。

可见，当航速使遭遇周期Te接近Tφ/2（Tφ为横摇周期，见表1）时，易发生参数横摇；且愈接近，最大横摇角幅值愈大。

这与已有研究成果相符。

图4未发生/发生参数横摇时的横摇时历曲线Fig.4 Time history of non-
/parametric rolling
表3不同航速时的稳定横摇幅值Tab.3 Steady rolling amplitudes at different
speedsFr 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 φ0/° 0 0 0 24.3 38.1 37.1 23.1 0
图5是发生参数横摇时不同航速下横摇时历曲线，图中t为时间，φ为横摇角。

从图中可以看出：
（1）当Fr=0.25、0.30、0.35和0.40时，达到稳定横摇状态分别用了22、12、15和27个横摇周期，可见当遭遇周期越接近Tφ/2时，达到稳定横摇所需时间越少。

（2）经计算，稳定横摇时，Fr=0.25、0.30、0.35 和 0.40 对应的横摇周期分别
为 1.728 s、1.596 s、1.486 s和1.400 s，基本为遭遇周期的2倍。

图5不同航速参数横摇时历曲线Fig.5 Time history of parametric rolling at different speeds
3.2 参数横摇非线性力学特征分析
导致参数横摇发生的直接原因在于横摇力矩的非线性变化。

图6为发生参数横摇
时横摇复原力矩变化时历，图中t为时间，Mφ为横摇复原力矩。

其中6（a）为
初始至稳定横摇整个过程，而6（b）为一个横摇周期内的复原力矩与横摇角变化
对比图。

从图中可以看出：
（1）复原力矩幅值从由小变大，直至稳定横摇时保持不变；
（2）复原力矩曲线会随横摇角增大而出现2个拐点，呈现出先增大、后减小、再急剧增大的非线性特征。

尤其是在参数横摇发展初始阶段，这一减小过程尤为明显，复原力矩值会接近于0，甚至会降为负值（力矩方向发生改变）。

正是这一过程，使得舰船不能及时扶正，而在惯性作用下横摇不断增大；而减小过程结束后，复原力矩又迅速增大，使舰船在2/4周期中加速回摇，以较大的角速度通过正浮位置，摇向另一舷。

在后1/2周期中，又出现与前1/2周期相同的过程（区别在于力矩
方向改变）。

如此反复，促使横摇角越来越大，产生参数横摇。

图6复原力矩时历曲线Fig.6 Time history of restoring moment
3.3 横摇力矩非线性特征原因分析
基于数值模拟结果，本文发现，参数横摇复原力矩曲线的非线性与纵摇、垂荡及船/波相对位置曲线呈现强相关性，其特征点（零点、2个拐点及最大值点）可以分
别用垂荡、纵摇和船/波相对位置表征。

图7为一个横摇周期内复原力矩、纵摇和
垂荡时历对比图，图中 t为时间，Mφ、θ、Z 为复原力矩、纵摇和垂荡值（为便
于比较，图中Z值乘以100）。

图8为船模周围瞬时波高图，图8（a）、（b）、（c）、（d）分别对应图 7 中 A、B、C、D 点，可见B、C为拐点，D为复原力
矩最大点。

从图中可以看出：
（1）A时刻船模横摇角为0，复原力矩接近于0，此时波峰距船首约1/4船长，
船模位置上浮，船体稍尾倾。

（2）A至B时刻，波谷逐渐向船首移动，导致水面降低，同时船模向上运动，并处于尾倾状态，导致船首部排水体积迅速减小。

但由于横摇角增大，复原力矩仍然增大。

B点对应垂荡最高点，此时船首排水体积达到最小值，复原力矩开始变小。

（3）B至C时刻，船模开始下沉，并由尾倾过渡到首倾，但由于波谷通过船体前部，波面继续降低，导致船模前部排水体积继续减小。

此时虽然横摇角在惯性作用下继续增大，但复原力矩不断减小。

C点时波谷距舰首距离约1/4船长，此时复
原力矩降至最小。

图7复原力矩、纵摇和垂荡时历曲线Fig.7 Time history of restoring moment,pitch and heave
图8不同时刻瞬时波高图Fig.8 Transient wave height at different times
（4）C至D时刻，船模继续下沉，船体首倾继续增大，同时波峰向船首移动，水面上升，导致船首部排水体积迅速增加，同时横摇角继续增大，使得复原力矩迅速增大。

D点对应首倾最大值点，复原力矩达到最大值。

（5）D时刻后，船模在复原力矩作用下回摇，横摇角迅速归零，向另一舷运动。

同时，从图7中可以看出，纵摇及垂荡周期等于波浪遭遇周期，而横摇周期为2
倍遭遇周期。

这使得纵摇、垂荡及船/波相对运动影响周期性作用于横摇复原力矩，从而产生参数横摇。

4 结论
本文基于CFD方法，对某瘦长型船模在规则波中顶浪航行时的参数横摇运动进行
了数值模拟。

模拟结果表明，当航速使波浪遭遇周期约接近于Tφ/2时，越容易发生参数横摇，横摇值也越大。

这与现有研究成果是相符的，证明了CFD方法用于
参数横摇模拟的有效性。

通过对参数横摇时复原力矩的非线性特征和产生原因进行分析，可得到以下结论：
（1）船体排水体积的变化是复原力矩变化的直接原因。

对于具有较大外飘角的船型，船首部的排水体积变化对复原力矩变化起主要作用，而这一变化受纵摇、垂荡和船/波相对位置共同作用。

（2）参数横摇力矩曲线在横摇角变大过程中会出现2个拐点，呈现出先增大、后减小、再增大的非线性特征。

当波长等于船长时，曲线的4个特征点（零点、2个拐点和最大值点）可以分别由波峰距船首1/4船长、垂荡最大值点、波谷距船首
1/4船长、首倾最大值点进行表征。

（3）顶浪运动使船舶纵摇和垂荡周期等于波浪遭遇周期，而使横摇周期基本为2
倍遭遇周期。

这使得纵摇、垂荡及船/波相对位置周期性地对复原力矩产生影响，
从而导致参数横摇。

（4）基于CFD方法可以对参数横摇时的非线性复原力矩进行准确计算和分析，
这是以往方法所难以实现的。

本文研究仅对波长等于船长及顶浪运动工况进行了数值模拟，下一步将开展不同波长及不同航向工况的参数横摇研究。

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