K12推荐学习四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第六周周考题

四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第六周周考题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.10y +-=的倾斜角的大小是 （ C ）
A ．0
30 B ．0
60 C ．0
120 D ．0
150 2．已知直线l 的倾斜角为θ，若4
cos 5
θ=
，则该直线的斜率为( A ) A ．34 B ．34- C ．34± D ．43
±
3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ A ） A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ．
13
3
4.已知两条平行直线l 1：3x +4y +5=0，l 2：6x +by +c =0间的距离为3，则b +c =（ D ） A.-12 B.48 C.36 D.-12或48
5．如果圆的方程为x 2
＋y 2
＋kx ＋2y ＋k 2
＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为( D ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－1,0) D ．(0，－1) 6. 直线cos sin 20x y θθ++=（2
π
0<θ<
）与圆22
(1)(1)16x y -+-=的关系是 ( A)
A. 相交
B.相离
C.相切
D. 无法确定
7.设⊙221:(5)(3)9,C x y -+-=⊙22
2:4290C x y x y +-+-=，则它们公切线的条数
是（ B ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．在圆02-4-42
2
=-+y x y x 内，过点()1,0E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ B ）
A ．25
B ．210
C ．215
D ．220
9．已知圆C 1：x 2
+y 2
+2x+8y ﹣8=0与圆C 2：（x ﹣2）2
+（y ﹣2）2
=10相交于A ，B 两点，则弦长|AB|=（ C ）
A ．10
B ．
C ．2
D ．4
10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，
SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ D ）
()
A ()B
()C ()
D
11．由点P 向圆2
2
1x y +=引两条切线PA 、PB ，A 、B 是切点，则•
的最小值是（ C ）
A ．6﹣4
B ．3﹣2
C ．2
﹣3 D ．4﹣6
12．已知圆1C ：2
2
(1)(1)1x y -++=，圆2C ：2
2
(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（B ）
A ．4
B ．9
C ．7
D ．2 二、选择题（每小题5分，共20分） 13.已知34tan -
=α，则6sin cos 3sin 2cos αααα+-等于 。

76
14．过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程是 250x y +-= 15. 若光线从点(3,3)P -射y 轴上，经y 轴反射后经过点(1,5)Q --，则光线从点P 到点Q
走过的路程为 。

16．已知圆(()2
2
C :11x y +-=和两点()()(),0,,00A t B t t ->，若圆C 上存在点
P ，使得090APB ∠=，则t 的范围是为 []1,3
三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分，共70分） 17．已知直线l 1：x+y ﹣3m=0和l 2：2x ﹣y+2m ﹣1=0的交点为M ． （Ⅰ）若点M 在第四象限，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）当直线l 1在y 轴上的截距为3是，求过点M 且与直线l 2垂直的直线方程． 【解答】解：（1）由
，解得x=
，y=
，
∴交点为M 的坐标为（，），
∵点M 在第四象限，
∴，
解得﹣1＜m ＜，
（Ⅱ）∵直线l 1在y 轴上的截距为3m ， ∴3m=3，解得m=1， ∴M（，），
设过点M 且与直线l 2垂直的直线方程x+2y+c=0，
将点M （，）代入解得c=﹣
，
故所求的直线方程为3x+6y ﹣16=0．
18．已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上。

（1）求圆C 的方程；
（2）设直线l 经过点)2,2(-，且l 与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程。

【解析】
试题解析：（1）设圆C 的圆心坐标为),(a a ， 依题意，有2222)1()1()3()1(-++=
-+-a a a a ，
即129622++=+-a a a a ，解得1=a ， 所以4)13()11(2
2
2
=-+-=r ， 所以圆C 的方程为4)1()1(2
2
=-+-y x 。

（2）依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1， 所以直线2=x 符合题意。

设直线l 方程为)2(2-=+x k y ，即022=---k y kx ，
则
11
|
3|2=++k k ，解得34
-=k ，
所以直线l 的方程为)2(3
4
2--
=+x y ，即0234=-+y x 。

综上，直线l 的方程为02=-x 或0234=-+y x 。

19.已知圆C ：5)1(2
2
=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l . （1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；
（2）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； 【解析】
试题分析：（1）直线恒过定点P )1,1(，且这个点在圆内，故直线l 与圆C 总有两个不同的交
点.
（2）当M 不与P 重合时，连接CM 、CP ，则⊥CM MP ，设),(y x M ，则
1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x ，化简得：01222=+--+y x y x ，
当M 与P 重合时，满足上式.
20、（本题满分12分）已知数列{}n n a n S 的前项和是，且*1
1().2
n n S a n N +=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设*
31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程
1223
111125
51
n n b b b b b b ++++
=的正整数n 的值.
20、解： （Ⅰ）1n =时，11112
123
a a a +
==， 2n ≥时，11111112()1212
n n n n n n n n S a S S a a S a
----⎧
=-⎪⎪-=-⎨⎪=-⎪⎩，，11(2)3n n a a n -∴=≥
{}
n a 是以
2
3
为首项，
13
为公比的等比数列，
1211
()2()333
n n n a -=⨯= …………6分
（Ⅱ）11
()331311
1log (1)log (1)23
n n n n n n S a b S n ++-===-==-+， ………8分
111112
n n b b n n +=-++
1223
11111111
1111
()()(
)2334
1222
n n b b b b b b n n n ++++
=-+-++-=-+++ …………10分
1125
1002251
n n -==+， …………12分 21.已知圆C ：2
2
2430x y x y ＋＋－＋＝．
（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．
（2）从圆C 外一点11()P x y ，向该圆引一条切线，切点为M O ，为坐标原点，且有
PM PO ＝，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．
【答案】（1） (2y x =±或10x y ++=或30x y +-=；（2）33
(,)105
-． 试题解析：（1）将圆C 配方得2
2
()(12)2x y +-+=．
①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y kx ＝，由直线与圆相切得
=
即2k =±(2y x =±．
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为0x y a +-=， 由直线与圆相切得10x y ++=，或30x y +-=，
∴所求切线的方程为(2y x =±或10x y ++=或30x y +-=．
（2）由PM PO ＝得，2222
111111()()1222430x y x y x y +++⇒+=－--=，
即点P 在直线l ：2430x y -+=上，PM 取最小值时，即OP 取得最小值，直线OP l ⊥， ∴直线OP 的方程为20x y +=，
解方程组202430
x y x y +=⎧⎨
-+=⎩，得P 点坐标为33
(,)105-．
22．（本题满分12分）
已知平面直角坐标系上一动点(,)P x y 到点(2,0)A -的距离是点P 到点(1,0)B 的距离的2倍。

（1）求点P 的轨迹方程；
（2）若点P 与点Q 关于点(2,1)对称，点(3,0)C ，求2
2
||||QA QC +的最大值和最小值；
（3）过点A 的直线l 与点P 的轨迹C 相交于,E F 两点，点(2,0)M ，则是否存在直线
l ，使EFM S △取得最大值，若存在，求出此时l 的方程，若不存在，请说明理由。

22．（本题满分12分）
解：（1=1分
∴2
2
40x x y -+=，即2
2
(2)4x y -+=，………………………………………3分 （2）设(,)Q x y ，因为点P 与点Q 关于点(2,1)对称， 则(4,2)P x y --，
∵点(4,2)P x y --在圆2
2
(2)4x y -+=上运动，
∴点Q 的轨迹方程为2
2
2
2
(4)4(4)(2)0(2)(2)4x x y x y ---+-=⇔-+-= ……………………………4分 ∵2
2
2
2
2
2
2
2
22
1
25||||(2)(3)222132[()]2
2
QA QC x y x y x x y x y +=+++-+=-++=-++
………………………………5分
设22
1()2
t x y =-+，圆2
2
(2)(2)4x y -+-=的圆心为(2,2)N ，半径为2r =，
1
(,0)2
D 。

则2222max max 81
(||)2)(||||)534
t ND r QA QC =+==⇒+=，
2
2
22min min 1
(||)2)(||||)134
t ND r QA QC =-==
⇒+=， ∴2
2
||||QA QC +的最大值为53，2
2
||||QA QC +的最小值为13。

………………7分 （3）由题意知l 的斜率一定存在，设直线l 的斜率为k ，且1122(,),(,)E x y F x y 。

则:(2)l y k x =+，
联立方程：2222
22
(2)(1)4(1)40(2)4
y k x k x k x k x y =+⎧⇒++-+=⎨-+=⎩，……………8分
∴2
2
2
2
16(1)4(1)4033
k k k k =--+⋅>⇒-
<<△，
又∵直线l 不经过点(2,0)M ，则3
((0,)33
k ∈-。

………………………9分
∵点(2,0)M 到直线l 的距离
d =
||EF =
∴1
||2
EFM S EF d d =
⋅==△ ∵22
222
2
16161
,(0,)(0,4)113
1k d k d k k ==∈⇒∈++， ∴当2
2d =时，EFM
S △取得最大值2
，此时，2221612177
k k k k =⇒=⇒=±
+…11分 ∴直线l
的方程为2020x x +=++=或。

………………………12分
高二上期第一次月考双向细目表。