东莞厚街2019年初三上年中数学试卷含解析解析.doc.doc
广东省东莞市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．3．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE 与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°6．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0 7．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm10．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．16．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）18．解方程：（x+3）2＝2x+6．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．23．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率＝＝．故选：A．3．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故选：C．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．6．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：C．7．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【分析】根据切线的性质、三角形的外心、圆的有关性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误；B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选：A．8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A＝∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠COD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵∠A+∠OCA＝∠COD＝50°，∴∠A＝25°．故选：B．9．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个扇形和扇形面积计算公式，可以求得这个圆锥的底面半径，从而可以解答本题．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，300π＝，解得，r＝10，故选：B．10．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D．二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为 2 ．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m＝3，解得：m＝2．故答案为：2．13．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．【分析】由旋转的性质可得AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，由勾股定理可求BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴BD＝＝故答案为：15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，进而作差判断．【解答】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．16．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为9 ．【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE＝12﹣x，由题意知DE∥BC且DE＝BC，从而得＝（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE＝12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，则＝（）2，即＝，解得：x＝9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为4π﹣8 ．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣＝4π﹣8，故答案为：4π﹣8．三．解答题（共8小题）18．解方程：（x+3）2＝2x+6．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣2）＝0，x+3＝0或x+3﹣2＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE＝CA＝8，从而可求出BE的长度．【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E 在同一直线上，∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE＝CA＝8，∴BE＝BC+CE＝6+8＝1421．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），12月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．【分析】（1）欲证明PD∥BC，只要证明∠P＝∠CBF即可．（2）由△ACE∽△CBE，可得＝，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）解：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴＝，∴＝，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝24．23．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A的坐标代入y＝，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y＝x+b 求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB＝S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（4，1），∴1＝，即k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝．∵一次函数y＝x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），∴1＝4+b，解得b＝﹣3，∴一次函数的解析式为：y＝x﹣3；（2）∵令x＝0，则y＝﹣3，∴D（0，﹣3），即DO＝3．解方程＝x﹣3，得x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×4+×3×1＝；（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】方法一：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．方法二：（1）略．（2）找出A点的对称点点B，根据C，P，B三点共线求出BC与对称轴的交点P．（3）用参数表示的点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解．（4）先求出AC的直线方程，利用斜率垂直公式求出OO’斜率及其直线方程，并求出H 点坐标，进而求出O’坐标，求出DO’直线方程后再与AC的直线方程联立，求出Q点坐标．【解答】方法一：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝ax2+bx+c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA＝PB，∴BC＝PC+PB＝PC+PA设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y＝﹣x+3；当x＝1时，y＝2，即P的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则：MA2＝m2+4，MC2＝（3﹣m）2+1＝m2﹣6m+10，AC2＝10；①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2+4＝m2﹣6m+10，得：m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2+4＝10，得：m＝±；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2﹣6m+10＝10，得：m1＝0，m2＝6；当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．方法二：（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC，∵l为对称轴，∴PB＝PA，∴C，B，P三点共线时，△PAC周长最小，把x＝1代入l BC：y＝﹣x+3，得P（1，2）．（3）设M（1，t），A（﹣1，0），C（0，3），∵△MAC为等腰三角形，∴MA＝MC，MA＝AC，MC＝AC，（1+1）2+（t﹣0）2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2，∴t＝1，（1+1）2+（t﹣0）2＝（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t＝±，（1﹣0）2+（t﹣3）2＝（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t1＝6，t2＝0，经检验，t＝6时，M、A、C三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有4个，M1（1，），M2（1，﹣），M3（1，1），M4（1，0）．追加第（4）问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标．（4）作点O关于直线AC的对称点O交AC于H，作HG⊥AO，垂足为G，∴∠AHG+∠GHO＝90°，∠AHG+∠GAH＝90°，∴∠GHO＝∠GAH，∴△GHO∽△GAH，∴HG2＝GO•GA，∵A（﹣1，0），C（0，3），∴l AC：y＝3x+3，H（﹣，），∵H为OO′的中点，∴O′（﹣，），∵D（1，4），∴l O′D：y＝x+，l AC：y＝3x+3，∴x＝﹣，y＝，∴Q（﹣，）．。
2019年东莞市中考数学试题带答案
19．使分式
的值为 0，这时 x=_____．
20．如图，反比例函数 y= k 的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标 x
轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=_____．
25．如图 1，在直角坐标系中，一次函数的图象 l 与 y 轴交于点 A（0 , 2），与一次函数 y ＝x﹣3 的图象 l 交于点 E（m ,﹣5）．
（1）m=__________； （2）直线 l 与 x 轴交于点 B，直线 l 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积； （3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围 _____________________________
等级
成绩（s）
频数（人数）
A
90＜s≤100
4
B
80＜s≤90
x
C
70＜s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的 x=
；
（2）扇形统计图中 m=
，n=
，C 等级对应的扇形的圆心角为
度；
（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，
已知这四人中有两名男生（用 a1，a2 表示）和两名女生（用 b1，b2 表示），请用列表或画 树状图的方法求恰好选取的是 a1 和 b1 的概率．
阴影部分面积为（ ）
A． 2 π﹣2 3 3
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东莞市 2019-2020 学年九年级上期末数学试卷及答案解析-学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1．（ 3 分）（ ?二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ． B ．C．D．2．（ 3 分）（ ?模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．3．（ 3 分）方程x（ x+1） =0 的根为（）A ．0B．﹣ 1 C． 0，﹣ 1 D． 0， 14．（ 3 分） 75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A ． 6cm B． 7cm C． 8cm D． 9cm5．（ 3 分）下列事件中，必然发生的是（）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到 100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6．（ 3 分）（ 1997?江西）计算：= _________ ．7．（ 3 分）（ ?天津）袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是_________ ．8．（ 3 分）（ ?模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 进行旋转，那么至少旋转_________ 度，才能与自身重合．9．（ 3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程2x +mx+n=0 的一个根，那么 m+n=_________ ．10．（ 3 分）在直径为10cm 的⊙ 0 中，弦 AB 的长为 5cm，则点 0 到 AB 的距离是_________ ．三、解答题（每小题 6 分，共 30 分）11．（6 分）计算：1 / 13212．（ 6 分）解方程： x +2x ﹣ 4=013．（ 6 分）如图，已知 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置． （1）点 C 关于原点中心对称的点的坐标是 _________ ； （2）画出 △ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的图形 △ AB ′C ′．14．（ 6 分）已知 α、 β是关于 x 的一元二次方程 3x 2﹣ 1=2x+5 的两个实数根，求的值．15．（ 6 分）如图，已知⊙ 0 的半径为 5，AB 是⊙ 0 的直径，点 C 、D 都在⊙ 0 上，若∠ D=30 °，求 AC 的长．四、解答题（每小题 8 分，共 40 分）16．（ 8 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3 个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（ 1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（ 2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．217．（ 8 分）已知关于 x 的方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2）﹣ p =0 ． （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 p=2 时，求该方程的根．18．（ 8 分）如图，有一块长方形铁皮，长 40cm ，宽 30cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为 600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？19．（ 8 分）如图， △ABE 和 △ACD 都是等边三角形， △ AEC 逆时针旋转一定角度后能与 △ ABD 重合， EC 与 BD 相交于点 F ． （1）旋转中心是 _________ ，旋转角至少是 _________ 度； （2）求∠ DFC 的度数．20．（ 8 分）如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90°， △ ABC 的内切圆⊙ 0 与 BC 、 CA 、 AB 分别切于点 D 、 E 、F ．（1）若 BC=40cm ，AB=50cm ，求⊙ 0 的半径；（2）若⊙ 0 的半径为r，△ ABC 的周长为ι，求△ABC的面积．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1．（ 3 分）（ ?二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ． B ．C．D．考中心对称图形；轴对称图形．点：专常规题型．题：分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．析：解解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；答： B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选 C．点本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的评：概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形180 度后两部分重合．是要寻找对称中心，旋转2．（ 3 分）（ ?模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．考最简二次根式．点：分找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．析：解解：各选项中只有选项C、=2 ，不是最简二次根式，故选C．答：点最简二次根式必须满足两个条件：评：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（ 3 分）方程 x（ x+1） =0 的根为（）A ． 0 B．﹣ 1 C． 0，﹣ 1 D． 0， 1考解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．点：专因式分解．题：分两个因式的积为0，这两个因式可以分别为0，求出方程的两个根．析：解解： x（ x+1） =0答：x=0 或 x+1=0∴x1=0， x2=﹣ 1．故选 C．点本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把一元二次方程化成两个因式的积的评：形式，然后求出方程的两个根．4．（ 3 分） 75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A ． 6cm B． 7cm C． 8cm D． 9cm考弧长的计算．点：分根据弧长公式L= ，将 n=75 ，L=2.5 π，代入即可求得半径长．析：解解：∵ 75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，答：由 L= ，∴ 2.5π= ，解得： r=6 ，故选： A ．点此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：L=才能准确的解题．评：5．（ 3 分）下列事件中，必然发生的是（）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到 100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上考随机事件．点：专应用题．题：分必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．析：解解：∵ A ， C， D 选项为不确定事件，即随机事件，故错误．答：∴是必然发生事件的是：通常情况下，水加热到100℃时沸腾．故选 B．点本题主要考查随机事件的概念．用到的知识点为：随机事件是可能发生也可能不发评：生的事件，必然事件是一定发生的事件．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6．（ 3 分）（ 1997?江西）计算：= 5．考二次根式的加减法．点：分根据二次根式相加减运算法则计算即可．析：解解：原式 =×3+6 ×答：=2+3=5．故答案为： 5．点二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次评：根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7．（ 3 分）（ ?天津）袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考概率公式．点：分根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的析：比值就是其发生的概率．解解；袋中球的总数为：5+3=8，答：取到红球的概率为：；故答案为：．点此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相评：同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） = ．8．（ 3 分）（ ?模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，那么至少旋转72度，才能与自身重合．考旋转对称图形．点：分角星能被从中心发出的射线平分成相等的 5 部分，再由一个周角是360°即可求出最析：小的旋转角度．解解：五角星可以被中心发出的射线平分成 5 部分，答：那么最小的旋转角度为： 360°÷5=72°．故答案为： 72°．点本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始评：图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．（ 3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程2m+n= ﹣ 1 ．x +mx+n=0 的一个根，那么考一元二次方程的解．点：2分根据一元二次方程的解的定义，将x=1 代入关于 x 的一元二次方程x +mx+n=0 即可析：求得 m+n 的值．x 2解解：∵ 1 是关于 x 的一元二次方程+mx+n=0 的一个根，答：∴ x=1 满足关于 x 的一元二次方程x 2+mx+n=0 ，∴1+m+n=0 ，解得 m+n= ﹣ 1．故答案是：﹣ 1．点此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关评：系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．10．（ 3 分）在直径为10cm 的⊙ 0 中，弦 AB 的长为 5cm，则点 0 到 AB 的距离是cm．考垂径定理；勾股定理．点：专探究型．题：分根据题意画出图形，先根据⊙O 的直径为10cm，求出其半径长，再过点O 作析：OD ⊥ AB 于点 D ，根据垂径定理求出AD 的长，在Rt△ OAD 中，根据勾股定理即可得出 OD 的长．解解：如图所示：答：∵⊙ O 的直径为10cm，∴OA=5cm ，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，∵AB=5cm ，∴AD= AB= ×5= cm，在Rt△ OAD 中，∵OA=5cm ， AD= cm，∴ OD===cm．故答案为：cm．点本题考查的是垂径定理及勾股定理．根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角评：三角形，根据勾股定理求解是解答此题的关键．三、解答题（每小题 6 分，共 30 分）11．（ 6 分）计算：考 二次根式的加减法．点： 分 先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可． 析： 解解：原式 = =﹣ ．答： 点 本题考查了对二次根式的化简及合并的基本计算． 评：212．（ 6 分）解方程： x +2x ﹣ 4=0考 解一元二次方程 -配方法． 点：分 解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 析： x 2解 解：移项得 +2x=4 ， 答： 2配方得 x +2x+1=4+1 ，2即（ x+1） =5，开方得 x+1= ± ，∴ x 1= ， x 2=﹣ ． 点用配方法解一元二次方程的步骤：评： （ 1）形如 x 2型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边+px+q=0加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即 可． 22（ 2）形如 ax +bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x +px+q=0 ，然后配方．13．（ 6 分）如图，已知 △ ABC 在平面直角坐标系中的位置．（1）点 C 关于原点中心对称的点的坐标是 （﹣ 5，﹣ 1） ； （2）画出 △ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的图形 △ AB ′C ′．考作图 -旋转变换．点： 专 作图题． 题： 分 （ 1）先写出点 C 的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数 析： 解答；（ 2）根据网格结构找出点 B 、 C 绕点 A 逆时针方向旋转 90°后的对应点 B ′、 C ′的位 置，然后顺次连接即可．解 解：（ 1）∵点 C 的坐标为（ 5， 1）， 答：∴点 C 关于原点中心对称的点的坐标是（﹣ 5，﹣ 1）；（ 2） △AB ′C ′如图所示．点 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题评： 的关键．14．（ 6 分）已知 α、 β是关于 x 的一元二次方程 3x 2﹣ 1=2x+5 的两个实数根，求的值． 考根与系数的关系．点：分 析： 解答： 根据 α、β是关于 x 的一元二次方程3x 2﹣ 1=2x+5 的两个实数根，求出α+β和 αβ的值，再把要求的式子变形为，最后把 α+β和 αβ的值代入，计算即可．解：∵ α、β是关于 x 的一元二次方程 3x 2﹣ 1=2x+5 的两个实数根，而方程 3x 2﹣ 1=2x+5 即为 3x 2﹣ 2x ﹣ 6=0 ，∴ α+β=， αβ=﹣ 2，∴= = =﹣ ．点 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合评： 解题是一种经常使用的解题方法．15．（ 6 分）如图，已知⊙ 0 的半径为 5，AB 是⊙ 0 的直径，点 C 、 D 都在⊙ 0 上，若∠D=30 °，求 AC 的长．考圆周角定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理．点：分连接 BC ，则 AB 是直径，根据圆周角定理即可求得∠A= ∠ D=30 °，在直角△ ABC 析：中，利用三角函数即可求得AC 的长度．解解：连接BC ．答：∵ AB 是⊙ 0 的直径，∴∠ ACB=90 °，在直角△ABC 中，∠ A= ∠ D=30 °，AB=2 ×5=10．∴AC=AB ?cosA=10 × =5 ．点本题考查了圆周角定理以及三角函数，正确理解圆周角定理是关键．评：四、解答题（每小题8 分，共 40 分）16．（ 8 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的 3 个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．考列表法与树状图法．点：分（ 1）由于颜色为蓝色或黄色转盘面积的三分之二，所以根据概率的定义得到指针所析：指的颜色不是红色的概率 = ；（ 2）先化树状图展示所有9 种等可能的结果，其中颜色相同占 3 种，然后根据概率定义求解．解解：（ 1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率= ；答：（ 2）画树状图如下：，共有 9 种等可能的结果，其中颜色相同占 3 种，所以转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率= =．点本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示一个实验发生的所有评：等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率的定义求这个事件的概率．217．（ 8 分）已知关于 x 的方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2）﹣ p =0 ． （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 p=2 时，求该方程的根．考 根的判别式；解一元二次方程 -公式法．点： 专 证明题．题：△ =1+4p 2，根据非负数的性质得到分（ 1）先把方程化为一般式，再计算出 △＞ 0，则 析： 根据判别式的意义得到这个方程总有两个不相等的实数根；（ 2） p=2 方程变形为 x 2﹣ 5x+2=0 ，然后利用求根公式法解方程． 解22（ 1）证明：方程整理为 x﹣5x+6 ﹣ p =0 ，答：△ =（﹣ 5） 2﹣ 4×1×（ 6﹣ p 2）=1+4p 2，∵ 4p 2≥0，∴△＞ 0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解：当 p=2 时，方程变形为 x 2﹣ 5x+2=0 ，△ =1+4 ×4=17，∴ x= ，∴ x 1=， x 2=．点 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根的判别式 △ =b 2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0， 评： 方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．18．（ 8 分）如图，有一块长方形铁皮，长 40cm ，宽 30cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为 600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？考 一元二次方程的应用． 点：专 几何图形问题． 题：分 易得底面积的长 =原来的长﹣ 2×切去的正方形的边长，宽 =原来的宽﹣ 2×切去的正方析： 形的边长，根据长 ×宽 =600 列方程求得合适解即可． 解 解：设切去的小正方形的边长为 x ．答：（ 40﹣ 2x）（ 30﹣2x） =60．解得 x1=5，x2=30 ．当 x=30 时， 20﹣ 2x＜0，∴ x=30 不合题意，应舍去．答：纸板各角应切去边长为5cm 的正方形．点考查一元二次方程的应用；得到无盖方盒的底面积的边长是解决本题的突破点．评：19．（ 8 分）如图，△ABE 和△ACD 都是等边三角形，△ AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD 重合， EC 与 BD 相交于点F．（1）旋转中心是点A，旋转角至少是60度；（2）求∠ DFC 的度数．考旋转的性质；等边三角形的性质．点：分（ 1）根据图形知，旋转中心是点 A ，旋转角是∠EAB ；析：（ 2）根据等边三角形性质推出∠EAB=60 °，根据三角形外角性质推出∠ AGC= ∠ AEC+60 °=∠ ABD+ ∠ GFB ，求出∠ GFB 的度数，根据对顶角相等求出即可．解解：（ 1）如图，∵△ ABC 的等边三角形，答：∴∠ EAB=60 °．∵△ AEC 逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，∴点 A 是旋转中心，∠EAB 是旋转角，∴，△ AEC 逆时针旋转至少60°后能与△ ABD 重合，（ 2）∵根据旋转的性质知，△ AEC≌△ ABD，∴∠ AEC= ∠ ABD ，∵∠ AGC= ∠ AEG+ ∠ EAB= ∠ AEC+60 °，∴∠ AGC= ∠ GFB+ ∠ ABD= ∠ GFB+ ∠ AEC ，∴∠ AEC+60 °=∠ GFB+ ∠ AEC ，∴∠ GFB=60 °，∴∠ DFC= ∠ GFB=60 °．故答案是：点A， 60．点本题考查了等边三角形性质，旋转性质，对顶角，三角形外角性质等知识点的应评：用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度适中．20．（ 8 分）如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°，△ ABC 的内切圆⊙ 0 与 BC 、 CA 、 AB 分别切于点 D 、E、 F．（1）若 BC=40cm ，AB=50cm ，求⊙ 0 的半径；（2）若⊙ 0 的半径为 r，△ ABC 的周长为ι，求△ABC 的面积．考三角形的内切圆与内心．点：分（ 1）连接 OE、 OD、OC、 OB 、 OF、OA ，由勾股定理求出AC=30cm ，由三角形面析：积公式得出（ AC+BC+AB ） R= AC ×BC，代入求出即可；（ 2）连接 OE、 OD、OC、 OB 、 OF、OA ，⊙ O 半径是 r，则 OE=OD=OF=r ，由三角形面积公式得： S△ABC =S△ACO+S△BCO+S△ABO，代入求出即可．解解：（ 1）连接 OE、OD 、 OC、 OB 、OF、 OA ，答：在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=40cm ，AB=50cm ，由勾股定理得： AC=30cm ，设⊙ O 半径是 R，则 OE=OD=OF=R ，∵⊙ O 是△ ACB 的内切圆，∴ OF⊥ AB ， OE⊥AC ， OD ⊥BC ，∴由三角形面积公式得： S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO= （AC+BC+AB ）R= AC ×BC，∴（ 40+30+50 ） R=30×40，解得 R=10cm ，即⊙ 0 的半径为 10cm；（2）连接 OE、 OD、OC、 OB 、 OF、OA ，⊙O 半径是 r，则 OE=OD=OF=r ，∵⊙ O 是△ ACB 的内切圆，∴ OF⊥ AB ， OE⊥AC ， OD ⊥BC ，∵△ ABC 的周长为 l ，∴ AC+BC+AB=l ，∴由三角形面积公式得： S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO=×AC×r+×BC×r+×AB×r=（AC+BC+AB）×r=lr ，即△ ABC 的面积是lr．点本题考查了三角形的内切圆，三角形的面积，勾股定理的应用，注意：如果R 为三评：角形 ABC 的内切圆的半径，则三角形ABC 的面积为（ AC+BC+AB ）R．。
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)2019年广东省初中学业水平考试数学本次考试共4页，满分120分，考试时间为100分钟。
考生在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并用2B铅笔在对应号码的标号处涂黑。
选择题用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目选项的答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
答案无效若不按以上要求作答。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.求解-2的绝对值。
A。
2B。
-2C。
0D。
±2答案】A解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.考点】绝对值2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为。
A。
2.21×106B。
2.21×105C。
221×103D。
0.221×106答案】B解析】科学记数法的形式为a×10n，其中≤|a|＜10.考点】科学记数法3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是。
答案】A解析】从左边看，得出左视图。
考点】简单组合体的三视图4.下列计算正确的是。
A。
b6÷b3=b2B。
b3·b3=b9C。
a2+a2=2a2D。
(a3)3=a6答案】C解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减。
考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是。
答案】C解析】轴对称与中心对称的概念。
考点】轴对称与中心对称6.数据3、3、5、8、11的中位数是。
A。
3B。
4C。
5D。
6答案】C解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数。
＜合集试卷3套＞2019届东莞市中考数学联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．5【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．2．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360Rπ=10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.3．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．4．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B ．5．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A ．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B ．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D ．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5 【答案】D【解析】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D7．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．9．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【答案】B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种. 10．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O 即是该圆弧所在圆的圆心． ∵点A 的坐标为（﹣3，2）， ∴点O 的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11______________． 【答案】-1－1．故答案为：－1．12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________． 【答案】①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确； ④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③ 【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.13．如图，点,A B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD x⊥轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知2125OABADCSS∆∆=，145OAES∆=，则k的值为__________．【答案】203【解析】过点B作BF⊥OC于点F，易证S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OAB=S四边形DABF，因为2125OABADCSS∆∆=，所以2125DABFADCSS∆=四边形，425BCFADCSS∆∆=，又因为AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因为S△OAD=S△OBF，所以12×OD×AD =12×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易证：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21，所以S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103, 即可得解：k=2 S△OBF=203.【详解】解：过点B作BF⊥OC于点F，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OA B=S四边形DABF，∵2125OABADCSS∆∆=，∴2125DABFADCSS∆=四边形，425BCFADCSS∆∆=，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵425BCFADCSS∆∆=，∴BF:AD=2：5， ∵S △OAD =S △OBF ， ∴12×OD×AD =12×OF×BF ∴BF:AD=2：5= OD ：OF 易证：S △OED ∽S △OBF ，∴S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21 ∵S 四边形EDFB =145， ∴S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, ∴k=2 S △OBF =203.故答案为203. 【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.14．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可． 【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限， 所以k-1＞0， 解得：k ＞1， 故答案为：k ＞1． 【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答． 15．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 【答案】2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2．16．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________． 【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．【答案】1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较【答案】C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 【答案】13. 【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭ ， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，=2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.20．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．【答案】12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=． 将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE 是⊙O 的切线；当BC=4时，求劣弧AC 的长．【答案】（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.22．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【答案】(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【答案】（1）14；（2）12；（3）x=1．【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34x x ++ =0.95， 解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．24．如图，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC ，AC ，BD 相交于点G ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF ∥CA 交DA 的延长线于点F ，AE ，BF 相交于点H ．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG 是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt △ABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）【答案】 (1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC ．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC ≌△BAD ，利用SAS 可证明．（2）由已知可得四边形AHBG 是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC ，得到△GAB 为等腰三角形，▱AHBG 的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG 是菱形．试题解析：（1）解：△ABC ≌△BAD ．证明：∵AD=BC ，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD （SAS ）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC．∴GA=GB．∴平行四边形AHBG是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．25．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．26．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：-1 0 2小华小丽-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．2．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．45【答案】C【解析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 4．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．16 【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-5）=1．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．5．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3【答案】B 【解析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以a−2b=43−2×(13-)=2. 故选B.6．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.7．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R =，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵U I R=，电压为定值， ∴I 关于R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．8．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A．1 B ．22C．2-1 D．2+1【答案】C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出22ADAB=，结合BD=AB﹣AD即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴22ADAB=，∴22212BD AB ADAD AD--===-，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°【答案】B【解析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x的一元二次方程230x x m-+=有实数根，则m的取值范围是________．【答案】94 m≤【解析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案为：94 m≤【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为【答案】【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．13．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S即可求得阴影部分的面积.扇形DEF详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴22+3213由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.14．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．【答案】1 2【解析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61 122 ==．故答案为．1 2【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了轴对称图形．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .【答案】18。
2019年东莞市中考数学试题及答案
东莞市2019年中考数学试题及答案说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮榛干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-2的绝对值是A. 2B. - 2C. 1D. ± 222.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A. X 106B. X 105C. 221 X 103D. X 1063.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是A. X 1 w X 2B. x i 2 - 2x i =0C. x i +x 2=2D. x i - x 2=2A. b 6+b 3=b 2B. b 3 • b 3=b 9C.a 2+a 2=2a 2 D. (a 3)3=a 6A B C D6 .数据3、3、5、8、11的中位数是A. 3B. 4C. 5D. 67 .实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A. a>bB. |a| < |b|C. a+b>0D. a <0b ____ L a 1 .1 b 1 1 ______ d -2 -1 0 1 28 .化简萨的结果是A. - 4B. 4C. ±4D. 29 .已知X I 、X 2是一元二次方程了 x 2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是4.下列计算正确的是5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是10 .如图，正方形 ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为 边在上方作正方形 EFGB 延长FG 交DC 于M,连接AM 、AF, H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K.则下列结 论：①4 ANH^A GNF;②/ AFN=/HFG;③FN=2NK;④&AFN : S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 11 .计算 20190+(1) 1= 312 .如图，已知 a// b, / l=75° ,贝U/ 2 =13 . 一个多边形的内角和是 1080° ,这个多边形的边数是14 .已知x=2y+3,则代数式 4x-8y+9的值是.15 .如图，某校教学楼 AC 与实验楼BD 的水平间距CD=15J3米，在实验楼的顶部 B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30° ,底部C 点的俯角是45° ,则教学楼 AC 的高度是米（结果保留根号）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题r f O F O if / f7 r F16 .如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏， 两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）保留作图痕迹）q …… a18.先化简，再求值:x 1 - x-2 x-2x=42 19.如图，在^ ABC 中，点D 是AB 边上的一点. （1）请用尺规作图法，在4 ABC 内，求作/ ADE.使/ ADE=Z B, DE 交AC 于E;（不要求写作法,（2）在（1）的条件下，若AD=2,求AE 的值.DB ECmtrmtw四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数为化代成绩好级频数A24B L0C XD2合计y题20国表,扇形图中表示C的圆心角的度数为(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球22.在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，4ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求^ ABC三边的长；(2)求图中由线段ER BC CF及所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题7分，共21分)23.如图，一次函数y=k i x+b的图象与反比例函数y二上三的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标x为(-1, 4),点B的坐标为(4, n).................. k2 .. .一 _________________(1)根据函数图象，直接写出满足k1x+b>—的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且4AOP:及BOP=1 : 2,求点P的坐标.24.如题24-1图，在△ ABC 中，AB=AC,。
东莞厚街2019年初三上年中数学试卷含解析解析.doc
东莞厚街2019年初三上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共10题，每题3分，共30分〕1、下面图形中不是中心对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、2、如图，⊙O旳直径CD=10cm，AB是⊙O旳弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，那么AB旳长为〔〕A、cmB、8cmC、6cmD、4cm3、三角形旳两边长分别为3和6，第三边旳长是方程x2﹣6x+8=0旳一个根，那么那个三角形旳周长是〔〕A、9B、11C、13D、144、方程x2+bx﹣2=0旳一个根是1，那么另一个根是〔〕A、2B、﹣2C、D、5、如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=50°，那么∠A旳度数等于〔〕A、20°B、40°C、50°D、100°6、函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、〔2，1〕7、用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0，那么配方正确旳选项是〔〕A、〔x+4〕2=11B、〔x+8〕2=69C、〔x﹣8〕2=16D、〔x﹣4〕2=218、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，那么∠C为〔〕A、55°B、70°C、110°D、140°9、某扇形旳圆心角为60°，半径为1，那么该扇形旳弧长为〔〕A、πB、C、D、10、平面直角坐标系中，与点〔2，﹣3〕关于原点中心对称旳点是〔〕A、〔﹣3，2〕B、〔3，﹣2〕C、〔﹣2，3〕D、〔2，3〕【二】填空题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕11、将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线旳【解析】式为、12、正六边形旳外接圆旳半径5cm，那么该正六边形旳边长是、13、圆锥旳底面半径为4cm，高为3cm，那么那个圆锥旳侧面积为cm2、14、关于x旳一元二次方程x2+〔2m﹣1〕x+m2=0有实数根，那么m旳取值范围是、15、如图，AB是⊙O旳直径，点C在AB旳延长线上，CD与⊙O相切于点D、假设∠C=18°，那么∠CDA=度、16、如下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，那么CD=、【三】解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕17、解方程：x2﹣=0、18、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC旳顶点均在格点上，点C旳坐标为〔4，﹣1〕、①把△ABC向上平移5个单位后得到对应旳△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1旳坐标；②画出与△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后旳△A2B2C2，并求点C1旋转到C2所通过旳路线长、19、如下图，AB是⊙O旳一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上、〔1〕假设∠AOD=52°，求∠DEB旳度数；〔2〕假设OC=3，OA=5，求AB旳长、【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径旳⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D、〔1〕求证：PD是⊙O旳切线；〔2〕假设∠CAB=120°，AB=2，求BC旳值、21、雅安地震牵动着全国人民旳心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动、第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元、〔1〕假如翌日、第三天收到捐款旳增长率相同，求捐款增长率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款旳增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22、某商店销售一种销售成本为40元/千克旳水产品，假设按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg、〔1〕写出月销售利润y〔单位：元〕与售价x〔单位：元/千克〕之间旳函数【解析】式、〔2〕当销售价定为55元时，计算月销售量和利润、〔3〕当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润、【五】解答题〔三〕〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23、二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1、〔1〕当二次函数旳图象通过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数旳【解析】式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点旳坐标；〔3〕在〔2〕旳条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P点旳坐标；假设P点不存在，请说明理由、24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE、〔1〕推断直线AC与△DBE外接圆旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设AD=6，AE=6，求△DBE外接圆旳半径及CE旳长、25、直线y=﹣x﹣2与抛物线y=﹣x2﹣x+4相交于A、B两点，点C是抛物线与y轴旳交点、〔1〕求A、B、C三点旳坐标；〔2〕求△ABC旳面积；〔3〕在AB段旳抛物线上是否存在一点P，使得△ABP旳面积最大？假设存在，请求出点P旳坐标；假设不存在，请说明理由、2016-2017学年广东省东莞市厚街九年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10题，每题3分，共30分〕1、下面图形中不是中心对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、【考点】中心对称图形、【分析】依照中心对称图形旳概念对各选项分析推断即可得解、【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意、应选C、2、如图，⊙O旳直径CD=10cm，AB是⊙O旳弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，那么AB旳长为〔〕A、cmB、8cmC、6cmD、4cm【考点】垂径定理；勾股定理、【分析】由于⊙O旳直径CD=10cm，那么⊙O旳半径为5cm，又OM：OC=3：5，那么能够求出OM=3，OC=5，连接OA，依照勾股定理和垂径定理可求得AB、【解答】解：如下图，连接OA、⊙O旳直径CD=10cm，那么⊙O旳半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，因此OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8、应选B、3、三角形旳两边长分别为3和6，第三边旳长是方程x2﹣6x+8=0旳一个根，那么那个三角形旳周长是〔〕A、9B、11C、13D、14【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系、【分析】易得方程旳两根，那么依照三角形旳三边关系，得到合题意旳边，进而求得三角形周长即可、【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4、边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形旳周长为3+4+6=13，应选：C、4、方程x2+bx﹣2=0旳一个根是1，那么另一个根是〔〕A、2B、﹣2C、D、【考点】根与系数旳关系、【分析】设方程旳另一根为x1，依照根与系数旳关系得到1•x1=﹣2，然后解一次方程即可、【解答】解：设方程旳另一根为x1，依照题意得1•x1=﹣2，因此x1=﹣2、应选B、5、如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=50°，那么∠A旳度数等于〔〕A、20°B、40°C、50°D、100°【考点】圆周角定理、【分析】由OB=OC，∠OBC=50°，依照等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠BOC旳度数，又由圆周角定理，即可求得∠A旳度数、【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=80°，∴∠A=∠BOC=40°、应选：B、6、函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、〔2，1〕【考点】二次函数旳性质、【分析】把函数【解析】式配方成顶点式，再依照顶点式坐标写出顶点即可求解、【解答】解：∵y=x2﹣4x+3，=〔x2﹣4x+4〕﹣4+3，=〔x﹣2〕2﹣1，∴顶点坐标是〔2，﹣1〕、应选A、7、用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0，那么配方正确旳选项是〔〕A、〔x+4〕2=11B、〔x+8〕2=69C、〔x﹣8〕2=16D、〔x﹣4〕2=21【考点】解一元二次方程﹣配方法、【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8旳一半旳平方、【解答】解：把方程x2﹣8x﹣5=0旳常数项移到等号旳右边，得到x2﹣8x=5方程两边同时加上一次项系数一半旳平方，得到x2﹣8x+〔﹣4〕2=5+〔﹣4〕2，配方得〔x﹣4〕2=21、应选D、8、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，那么∠C为〔〕A、55°B、70°C、110°D、140°【考点】切线旳性质、【分析】连接OA、OB，依照切线旳性质定理，结合四边形AOBP旳内角和为360°，即可推出∠AOB旳度数，然后依照圆周角定理，即可推出∠C旳度数、【解答】解：连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=55°、应选A、9、某扇形旳圆心角为60°，半径为1，那么该扇形旳弧长为〔〕A、πB、C、D、【考点】弧长旳计算、【分析】依照弧长公式进行求解即可、【解答】解：弧长l==、应选C、10、平面直角坐标系中，与点〔2，﹣3〕关于原点中心对称旳点是〔〕A、〔﹣3，2〕B、〔3，﹣2〕C、〔﹣2，3〕D、〔2，3〕【考点】关于原点对称旳点旳坐标、【分析】平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点旳对称点是〔﹣x，﹣y〕、【解答】解：点〔2，﹣3〕关于原点中心对称旳点旳坐标是〔﹣2，3〕、应选：C、【二】填空题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕11、将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线旳【解析】式为y=〔x﹣2〕2﹣1、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】依照二次函数图象左加右减，上加下减旳平移规律进行解答即可、【解答】解：抛物线y=3x2向右平移2个单位，得：y=〔x﹣2〕2；再向下平移1个单位，得：y=〔x﹣2〕2﹣1、故【答案】为y=〔x﹣2〕2﹣1、12、正六边形旳外接圆旳半径5cm，那么该正六边形旳边长是5cm、【考点】正多边形和圆、【分析】如图，求出圆心角∠AOB=60°，得到△OAB为等边三角形，即可解决问题、【解答】解：如图，AB为⊙O内接正六边形旳一边；那么∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=5〔cm〕、故【答案】为5cm、13、圆锥旳底面半径为4cm，高为3cm，那么那个圆锥旳侧面积为20πcm2、【考点】圆锥旳计算、【分析】利用勾股定理易求得圆锥旳母线长，那么圆锥旳侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解、【解答】解：∵圆锥旳底面半径为4cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴圆锥旳侧面积为2π×4×5÷2=20πcm2、14、关于x旳一元二次方程x2+〔2m﹣1〕x+m2=0有实数根，那么m旳取值范围是m≤、【考点】根旳判别式、【分析】由方程有实数根即△=b2﹣4ac≥0，从而得出关于m旳不等式，解之可得、【解答】解：依照题意得，△=〔2m﹣1〕2﹣4m2=﹣4m+1≥0，解得：m≤，故【答案】为：m≤、15、如图，AB是⊙O旳直径，点C在AB旳延长线上，CD与⊙O相切于点D、假设∠C=18°，那么∠CDA=126度、【考点】切线旳性质、【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而依照∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解、【解答】解：连接OD，那么∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°、16、如下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，那么CD=2﹣2、【考点】旋转旳性质、【分析】由∠ABC=90°，AB=BC=2可推断△ABC为等腰直角三角形，那么∠BAC=45°，AC=AB=2，再依照旋转旳性质得∠DAB=45°，AD=AB=2，因此可推断点D在AC上，然后利用CD=AC﹣AD进行计算、【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，AC=AB=2，∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，∴∠DAB=45°，AD=AB=2，∴点D在AC上，∴CD=AC﹣AD=2﹣2、故【答案】为2﹣2、【三】解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕17、解方程：x2﹣=0、【考点】解一元二次方程﹣公式法、【分析】找出a，b，c旳值，代入求根公式即可求出解、【解答】解：那个地点a=1，b=﹣，c=﹣，∵△=3+1=4，∴x=、18、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 旳顶点均在格点上，点C 旳坐标为〔4，﹣1〕、①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应旳△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1旳坐标；②画出与△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后旳△A 2B 2C 2，并求点C 1旋转到C 2所通过旳路线长、【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换、 【分析】〔1〕依照网格结构，找出点A 、B 、C 向上平移5个单位旳对应点A 1、B 1、C 1旳位置，然后顺次连接即可，再依照平面直角坐标系写出点C 1旳坐标；〔2〕依照△A 1B 1C 1逆时针旋转90°后所得旳图形△A 2B 2C 2，得出对应点坐标进而得出【答案】、【解答】解：〔1〕如下图，△A 1B 1C 1即为所求作三角形，点C 1旳坐标为〔4，4〕；〔2〕如下图，△A 2B 2C 2即为所求作三角形，∵OC 1==4，∠C 1OC 2=90°，∴点C 1旋转到C 2所通过旳路线长为=2π、19、如下图，AB 是⊙O 旳一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O上、〔1〕假设∠AOD=52°，求∠DEB旳度数；〔2〕假设OC=3，OA=5，求AB旳长、【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理、【分析】〔1〕依照垂径定理，得到=，再依照圆周角与圆心角旳关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB旳度数；〔2〕由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可、【解答】解：〔1〕∵AB是⊙O旳一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；〔2〕∵AB是⊙O旳一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，那么AB=2AC=8、【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径旳⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D、〔1〕求证：PD是⊙O旳切线；〔2〕假设∠CAB=120°，AB=2，求BC旳值、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接OP，要证明PD是⊙O旳切线只要证明∠DPO=90°即可；〔2〕连接AP，依照可求得BP旳长，从而可求得BC旳长、【解答】〔1〕证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径旳⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O旳切线、〔2〕解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2、21、雅安地震牵动着全国人民旳心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动、第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元、〔1〕假如翌日、第三天收到捐款旳增长率相同，求捐款增长率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款旳增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕解答此题利用旳数量关系是：第一天收到捐款钱数×〔1+每次增长旳百分率〕2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；〔2〕第三天收到捐款钱数×〔1+每次增长旳百分率〕=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可、【解答】解：〔1〕设捐款增长率为x，依照题意列方程得，10000×〔1+x〕2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1〔不合题意，舍去〕；答：捐款增长率为10%、〔2〕12100×〔1+10%〕=13310元、答：第四天该单位能收到13310元捐款、22、某商店销售一种销售成本为40元/千克旳水产品，假设按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg、〔1〕写出月销售利润y〔单位：元〕与售价x〔单位：元/千克〕之间旳函数【解析】式、〔2〕当销售价定为55元时，计算月销售量和利润、〔3〕当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润、【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕由月销售利润=每千克旳利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；〔2〕依照“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣〔销售单价﹣50〕×10；〔3〕利用公式法可得二次函数旳最值、【解答】解：〔1〕可卖出千克数为500﹣10〔x﹣50〕=1000﹣10x，y与x旳函数表达式为y=〔x﹣40〕=﹣10x2+1400x﹣40000；〔2〕当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣〔55﹣50〕×10=450〔千克〕；利润=450×〔55﹣40〕=6750元；〔3〕∵y=〔x﹣40〕[500﹣10〔x﹣50〕]=﹣10x2+1400x﹣40000；〔3〕y=﹣10x2+1400x ﹣40000=﹣10〔x﹣70〕2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元、答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元、【五】解答题〔三〕〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23、二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1、〔1〕当二次函数旳图象通过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数旳【解析】式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点旳坐标；〔3〕在〔2〕旳条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P点旳坐标；假设P点不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照二次函数旳图象通过坐标原点O〔0，0〕，直截了当代入求出m 旳值即可；〔2〕依照m=2，代入求出二次函数【解析】式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；〔3〕依照当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO 旳长即可得出【答案】、【解答】解：〔1〕∵二次函数旳图象通过坐标原点O〔0，0〕，∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数旳【解析】式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；〔2〕∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴抛物线旳顶点为：D〔2，﹣1〕，当x=0时，y=3，∴C点坐标为：〔0，3〕，∴C〔0，3〕、D〔2，﹣1〕；〔3〕当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点旳坐标为：P〔，0〕、24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE、〔1〕推断直线AC与△DBE外接圆旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设AD=6，AE=6，求△DBE外接圆旳半径及CE旳长、【考点】切线旳判定；勾股定理、【分析】〔1〕取BD旳中点O，连接OE，证明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；〔2〕设⊙O旳半径为r，那么在Rt△AOE中，利用勾股定理列出有关半径旳方程求得半径即可，在直角三角形AEO中利用面积相等旳方法求得线段EF旳长后即可求得CE旳长、【解答】解：〔1〕直线AC与△DBE外接圆相切、理由：∵DE⊥BE∴BD为△DBE外接圆旳直径取BD旳中点O〔即△DBE外接圆旳圆心〕，连接OE∴OE=OB∴∠OEB=∠OBE∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE∴∠OEB=∠CBE∵∠CBE+∠CEB=90°∴∠OEB+∠CEB=90°即OE⊥AC∴直线AC与△DBE外接圆相切；〔2〕设⊙O旳半径为r，那么在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6，OA2=OE2+AE2，即：〔r+6〕2=r2+〔6〕2，解得：r=3那么△BDE旳外接圆旳半径为3、过点E作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，∠C=90°∴EF=EC在Rt△AOE中，AO=6+3=9，•EO=AO•EFEF===2∴CE=EF=2∴外接圆旳半径为3，CE旳长为2、25、直线y=﹣x﹣2与抛物线y=﹣x2﹣x+4相交于A、B两点，点C是抛物线与y轴旳交点、〔1〕求A、B、C三点旳坐标；〔2〕求△ABC旳面积；〔3〕在AB段旳抛物线上是否存在一点P，使得△ABP旳面积最大？假设存在，请求出点P旳坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照解方程组，可得图象旳交点坐标，依照自变量与函数值旳对应关系，可得C点坐标；〔2〕依照自变量与函数值旳对应关系，可得D点坐标，依照三角形旳面积公式，可得【答案】；〔3〕依照平行于y轴旳直线上两点间旳距离较大旳纵坐标间较小旳纵坐标，可得PE旳长，依照三角形旳面积，可得二次函数，依照二次函数旳性质，可得n 旳值，依照自变量与函数值旳对应关系，可得【答案】、【解答】解：〔1〕如图1， 由题意，得，解得，，即A 〔6，﹣8〕B 〔﹣4，2〕，y=﹣x 2﹣x+4当x=0时，y=4，点C 是抛物线与y 轴旳交点〔0，4〕； 〔2〕如图1，设AB 旳【解析】式为y=kx+b ，将A ，B 代入函数【解析】式，得，解得，AB 旳【解析】式为y=﹣x ﹣2，当x=0时，y=﹣2，即D 〔0，﹣2〕， CD 旳长是4﹣〔﹣2〕=6，S △ABC =S △BCD +S △ACD =CD •|x B |+CD •|x A |=CD 〔x A ﹣x B 〕=×6×〔6+4〕=30； 〔3〕在AB 段旳抛物线上存在一点P ，使得△ABP 旳面积最大， 如图2，作PE 垂直于x 轴交AB 于E 点，设P 点坐标为〔n ，﹣n 2﹣n+4〕，E 点坐标为〔n ，﹣n ﹣2〕，PE 旳长为﹣n 2﹣n+4﹣〔﹣n ﹣2〕=﹣n 2+n+6，S △PAB =S △BEP +S △AEP =PE 〔x A ﹣x B 〕=×〔﹣n 2+n+6〕×〔6+4〕=﹣n 2+n+30=﹣〔n ﹣1〕2+30+，当n=1时，S △PAB 最大=，n=1时，﹣n 2+n+6=，即P 点坐标为〔1，〕、2017年3月4日。
东莞市厚街届九级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年广东省东莞市厚街九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下面图形中不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．144．已知方程x2+bx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是（）A．2 B．﹣2 C．D．5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=50°，则∠A的度数等于（）A．20°B．40°C．50°D．100°6．函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）7．用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=11 B．（x+8）2=69 C．（x﹣8）2=16 D．（x﹣4）2=218．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C为（）A．55°B．70°C．110° D．140°9．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．10．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11．将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为．12．已知正六边形的外接圆的半径5cm，则该正六边形的边长是．13．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．14．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的取值范围是．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=度．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣=0．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②画出与△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点C1旋转到C2所经过的路线长．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．（2）当销售价定为55元时，计算月销售量和利润．（3）当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长．25．已知直线y=﹣x﹣2与抛物线y=﹣x2﹣x+4相交于A、B两点，点C是抛物线与y轴的交点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省东莞市厚街九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下面图形中不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．2．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC=3：5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选B．3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．14【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．4．已知方程x2+bx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系得到1•x1=﹣2，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据题意得1•x1=﹣2，所以x1=﹣2．故选B．5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=50°，则∠A的度数等于（）A．20°B．40°C．50°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】由OB=OC，∠OBC=50°，根据等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：B．6．函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】把函数解析式配方成顶点式，再根据顶点式坐标写出顶点即可求解．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3，=（x2﹣4x+4）﹣4+3，=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标是（2，﹣1）．故选A．7．用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=11 B．（x+8）2=69 C．（x﹣8）2=16 D．（x﹣4）2=21【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣8x﹣5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣8x=5方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣8x+（﹣4）2=5+（﹣4）2，配方得（x﹣4）2=21．故选D．8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C为（）A．55°B．70°C．110° D．140°【考点】切线的性质．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP的内角和为360°，即可推出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=55°．故选A．9．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式进行求解即可．【解答】解：弧长l==．故选C．10．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11．将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2；再向下平移1个单位，得：y=（x﹣2）2﹣1．故答案为y=（x﹣2）2﹣1．12．已知正六边形的外接圆的半径5cm，则该正六边形的边长是5cm．【考点】正多边形和圆．【分析】如图，求出圆心角∠AOB=60°，得到△OAB为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，AB为⊙O内接正六边形的一边；则∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=5（cm）．故答案为5cm．13．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为20πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴圆锥的侧面积为2π×4×5÷2=20πcm2．14．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的取值范围是m≤．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根即△=b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：根据题意得，△=（2m﹣1）2﹣4m2=﹣4m+1≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 126度．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA 计算求解．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD=2﹣2．【考点】旋转的性质．【分析】由∠ABC=90°，AB=BC=2可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=45°，AC=AB=2，再根据旋转的性质得∠DAB=45°，AD=AB=2，于是可判断点D在AC上，然后利用CD=AC﹣AD进行计算．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，AC=AB=2，∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，∴∠DAB=45°，AD=AB=2，∴点D在AC上，∴CD=AC﹣AD=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=1，b=﹣，c=﹣，∵△=3+1=4，∴x=．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②画出与△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点C1旋转到C2所经过的路线长．【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向上平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据△A1B1C1逆时针旋转90°后所得的图形△A2B2C2，得出对应点坐标进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作三角形，点C1的坐标为（4，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作三角形，∵OC1==4，∠C1OC2=90°，∴点C1旋转到C2所经过的路线长为=2π．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．22．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．（2）当销售价定为55元时，计算月销售量和利润．（3）当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；（2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10；（3）利用公式法可得二次函数的最值．【解答】解：（1）可卖出千克数为500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x，y与x的函数表达式为y=（x﹣40）=﹣10x2+1400x﹣40000；（2）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克）；利润=450×（55﹣40）=6750元；（3）∵y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000；（3）y=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理．【分析】（1）取BD的中点O，连接OE，证明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，利用勾股定理列出有关半径的方程求得半径即可，在直角三角形AEO中利用面积相等的方法求得线段EF的长后即可求得CE的长．【解答】解：（1）直线AC与△DBE外接圆相切．理由：∵DE⊥BE∴BD为△DBE外接圆的直径取BD的中点O（即△DBE外接圆的圆心），连接OE∴OE=OB∴∠OEB=∠OBE∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE∴∠OEB=∠CBE∵∠CBE+∠CEB=90°∴∠OEB+∠CEB=90°即OE⊥AC∴直线AC与△DBE外接圆相切；（2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6，OA2=OE2+AE2，即：（r+6）2=r2+（6）2，解得：r=3则△BDE的外接圆的半径为3．过点E作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，∠C=90°∴EF=EC在Rt△AOE中，AO=6+3=9，•EO=AO•EFEF===2∴CE=EF=2∴外接圆的半径为3，CE的长为2．25．已知直线y=﹣x﹣2与抛物线y=﹣x2﹣x+4相交于A、B两点，点C是抛物线与y轴的交点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据解方程组，可得图象的交点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得n的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）如图1，由题意，得，解得，，即A（6，﹣8）B（﹣4，2），y=﹣x2﹣x+4当x=0时，y=4，点C是抛物线与y轴的交点（0，4）；（2）如图1，设AB的解析式为y=kx+b，将A，B代入函数解析式，得，解得，AB的解析式为y=﹣x﹣2，当x=0时，y=﹣2，即D（0，﹣2），CD的长是4﹣（﹣2）=6，S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•|x B|+CD•|x A|=CD（x A﹣x B）=×6×（6+4）=30；（3）在AB段的抛物线上存在一点P，使得△ABP的面积最大，如图2，作PE垂直于x轴交AB于E点，设P点坐标为（n，﹣n2﹣n+4），E点坐标为（n，﹣n﹣2），PE的长为﹣n2﹣n+4﹣（﹣n﹣2）=﹣n2+n+6，S△PAB=S△BEP+S△AEP=PE（x A﹣x B）=×（﹣n2+n+6）×（6+4）=﹣n2+n+30=﹣（n﹣1）2+30+，=，当n=1时，S△PAB最大n=1时，﹣n2+n+6=，即P点坐标为（1，）．2017年3月4日。
东莞市厚街2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．20° B．40° C．50° D．100° 6．函数 y=x2 ﹣4x+3 图象顶点坐标是（ ） A．（2，﹣1 ） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1 ） D．（2，1） 7．用配方法解方程 x2﹣8x﹣5 =0，则配方正确的是（ ）
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三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．已知二次函数 y=x2﹣2mx+m2﹣1 ．（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式；
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（2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的 坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存 在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由．
17．解方程：x2﹣
=0．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面
＜合集试卷5套＞2019年东莞市中考监测数学试题
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
14．如图，直线 经过正方形 的顶点 分别过此正方形的顶点 、 作 于点 、 于点 ．若 ，则 的长为________．
【答案】13
【解析】根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；
∴A′B=2A′Q=
即PA+PB的最小值 .
【点睛】
本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.
13．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
【答案】1
【解析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】∵x+y=8，xy=2，
【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.
9．如图， 是半圆圆 的直径， 的两边 分别交半圆于 ,则 为 的中点，已知 ，则 (）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知一列数： ，其中第一项是 ，接下来的两项是 ，再接下来的三项是 ，以此类推，求满足如下条件的所有正整数 ，且这一数列前 项和为 的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数 的值.
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东莞厚街2019年初三上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共10题，每题3分，共30分〕1、下面图形中不是中心对称图形的是〔〕A、B、 C、D、2、如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，那么AB的长为〔〕A、cmB、8cmC、6cmD、4cm3、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，那么这个三角形的周长是〔〕A、9B、11C、13D、144、方程x2+bx﹣2=0的一个根是1，那么另一个根是〔〕A、2B、﹣2C、D、5、如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=50°，那么∠A的度数等于〔〕A、20°B、40°C、50°D、100°6、函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、〔2，1〕7、用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0，那么配方正确的选项是〔〕A、〔x+4〕2=11B、〔x+8〕2=69C、〔x﹣8〕2=16D、〔x﹣4〕2=218、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，那么∠C为〔〕A、55°B、70°C、110°D、140°9、某扇形的圆心角为60°，半径为1，那么该扇形的弧长为〔〕A、πB、C、D、10、平面直角坐标系中，与点〔2，﹣3〕关于原点中心对称的点是〔〕A、〔﹣3，2〕B、〔3，﹣2〕C、〔﹣2，3〕D、〔2，3〕【二】填空题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕11、将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为、12、正六边形的外接圆的半径5cm，那么该正六边形的边长是、13、圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2、14、关于x的一元二次方程x2+〔2m﹣1〕x+m2=0有实数根，那么m的取值范围是、15、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D、假设∠C=18°，那么∠CDA=度、16、如下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，那么CD=、【三】解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕17、解方程：x2﹣=0、18、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为〔4，﹣1〕、①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②画出与△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点C1旋转到C2所经过的路线长、19、如下图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上、〔1〕假设∠AOD=52°，求∠DEB的度数；〔2〕假设OC=3，OA=5，求AB的长、【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D、〔1〕求证：PD是⊙O的切线；〔2〕假设∠CAB=120°，AB=2，求BC的值、21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动、第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元、〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，假设按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg、〔1〕写出月销售利润y〔单位：元〕与售价x〔单位：元/千克〕之间的函数解析式、〔2〕当销售价定为55元时，计算月销售量和利润、〔3〕当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润、【五】解答题〔三〕〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23、二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1、〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数的解析式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P点的坐标；假设P点不存在，请说明理由、24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE、〔1〕判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；〔2〕假设AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长、25、直线y=﹣x﹣2与抛物线y=﹣x2﹣x+4相交于A、B两点，点C是抛物线与y轴的交点、〔1〕求A、B、C三点的坐标；〔2〕求△ABC的面积；〔3〕在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由、2016-2017学年广东省东莞市厚街九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共10题，每题3分，共30分〕1、下面图形中不是中心对称图形的是〔〕A、B、 C、D、【考点】中心对称图形、【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解、【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意、应选C、2、如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，那么AB的长为〔〕A、cmB、8cmC、6cmD、4cm【考点】垂径定理；勾股定理、【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，那么⊙O的半径为5cm，又OM：OC=3：5，那么可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB、【解答】解：如下图，连接OA、⊙O的直径CD=10cm，那么⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8、应选B、3、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，那么这个三角形的周长是〔〕A、9B、11C、13D、14【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系、【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可、【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，∴第三边长为2或4、边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，应选：C、4、方程x2+bx﹣2=0的一个根是1，那么另一个根是〔〕A、2B、﹣2C、D、【考点】根与系数的关系、【分析】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系得到1•x1=﹣2，然后解一次方程即可、【解答】解：设方程的另一根为x1，根据题意得1•x1=﹣2，所以x1=﹣2、应选B、5、如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=50°，那么∠A的度数等于〔〕A、20°B、40°C、50°D、100°【考点】圆周角定理、【分析】由OB=OC，∠OBC=50°，根据等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠A的度数、【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=80°，∴∠A=∠BOC=40°、应选：B、6、函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、〔2，1〕【考点】二次函数的性质、【分析】把函数解析式配方成顶点式，再根据顶点式坐标写出顶点即可求解、【解答】解：∵y=x2﹣4x+3，=〔x2﹣4x+4〕﹣4+3，=〔x﹣2〕2﹣1，∴顶点坐标是〔2，﹣1〕、应选A、7、用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0，那么配方正确的选项是〔〕A、〔x+4〕2=11B、〔x+8〕2=69C、〔x﹣8〕2=16D、〔x﹣4〕2=21【考点】解一元二次方程﹣配方法、【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8的一半的平方、【解答】解：把方程x2﹣8x﹣5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣8x=5方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣8x+〔﹣4〕2=5+〔﹣4〕2，配方得〔x﹣4〕2=21、应选D、8、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，那么∠C为〔〕A、55°B、70°C、110°D、140°【考点】切线的性质、【分析】连接OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP的内角和为360°，即可推出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C的度数、【解答】解：连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=55°、应选A、9、某扇形的圆心角为60°，半径为1，那么该扇形的弧长为〔〕A、πB、C、D、【考点】弧长的计算、【分析】根据弧长公式进行求解即可、【解答】解：弧长l==、应选C、10、平面直角坐标系中，与点〔2，﹣3〕关于原点中心对称的点是〔〕A、〔﹣3，2〕B、〔3，﹣2〕C、〔﹣2，3〕D、〔2，3〕【考点】关于原点对称的点的坐标、【分析】平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕、【解答】解：点〔2，﹣3〕关于原点中心对称的点的坐标是〔﹣2，3〕、应选：C、【二】填空题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕11、将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=〔x﹣2〕2﹣1、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可、【解答】解：抛物线y=3x2向右平移2个单位，得：y=〔x﹣2〕2；再向下平移1个单位，得：y=〔x﹣2〕2﹣1、故答案为y=〔x﹣2〕2﹣1、12、正六边形的外接圆的半径5cm，那么该正六边形的边长是5cm、【考点】正多边形和圆、【分析】如图，求出圆心角∠AOB=60°，得到△OAB为等边三角形，即可解决问题、【解答】解：如图，AB为⊙O内接正六边形的一边；那么∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=5〔cm〕、故答案为5cm、13、圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，那么这个圆锥的侧面积为20πcm2、【考点】圆锥的计算、【分析】利用勾股定理易求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解、【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴圆锥的侧面积为2π×4×5÷2=20πcm2、14、关于x的一元二次方程x2+〔2m﹣1〕x+m2=0有实数根，那么m的取值范围是m≤、【考点】根的判别式、【分析】由方程有实数根即△=b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得、【解答】解：根据题意得，△=〔2m﹣1〕2﹣4m2=﹣4m+1≥0，解得：m≤，故答案为：m≤、15、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D、假设∠C=18°，那么∠CDA=126度、【考点】切线的性质、【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解、【解答】解：连接OD，那么∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°、16、如下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，那么CD=2﹣2、【考点】旋转的性质、【分析】由∠ABC=90°，AB=BC=2可判断△ABC为等腰直角三角形，那么∠BAC=45°，AC=AB=2，再根据旋转的性质得∠DAB=45°，AD=AB=2，于是可判断点D在AC上，然后利用CD=AC﹣AD进行计算、【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，AC=AB=2，∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，∴∠DAB=45°，AD=AB=2，∴点D在AC上，∴CD=AC﹣AD=2﹣2、故答案为2﹣2、【三】解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕17、解方程：x2﹣=0、【考点】解一元二次方程﹣公式法、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解、【解答】解：这里a=1，b=﹣，c=﹣，∵△=3+1=4，∴x=、18、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为〔4，﹣1〕、①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；②画出与△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求点C 1旋转到C 2所经过的路线长、【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换、 【分析】〔1〕根据网格结构，找出点A 、B 、C 向上平移5个单位的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C 1的坐标；〔2〕根据△A 1B 1C 1逆时针旋转90°后所得的图形△A 2B 2C 2，得出对应点坐标进而得出答案、【解答】解：〔1〕如下图，△A 1B 1C 1即为所求作三角形，点C 1的坐标为〔4，4〕；〔2〕如下图，△A 2B 2C 2即为所求作三角形，∵OC 1==4，∠C 1OC 2=90°，∴点C 1旋转到C 2所经过的路线长为=2π、19、如下图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O上、〔1〕假设∠AOD=52°，求∠DEB的度数；〔2〕假设OC=3，OA=5，求AB的长、【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理、【分析】〔1〕根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；〔2〕由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可、【解答】解：〔1〕∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；〔2〕∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，那么AB=2AC=8、【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D、〔1〕求证：PD是⊙O的切线；〔2〕假设∠CAB=120°，AB=2，求BC的值、【考点】切线的判定、【分析】〔1〕连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；〔2〕连接AP，根据可求得BP的长，从而可求得BC的长、【解答】〔1〕证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线、〔2〕解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2、21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动、第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元、〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用、【分析】〔1〕解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×〔1+每次增长的百分率〕2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；〔2〕第三天收到捐款钱数×〔1+每次增长的百分率〕=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可、【解答】解：〔1〕设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×〔1+x〕2=12100，解得x1=0、1，x2=﹣2、1〔不合题意，舍去〕；答：捐款增长率为10%、〔2〕12100×〔1+10%〕=13310元、答：第四天该单位能收到13310元捐款、22、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，假设按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg、〔1〕写出月销售利润y〔单位：元〕与售价x〔单位：元/千克〕之间的函数解析式、〔2〕当销售价定为55元时，计算月销售量和利润、〔3〕当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润、【考点】二次函数的应用、【分析】〔1〕由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；〔2〕根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣〔销售单价﹣50〕×10；〔3〕利用公式法可得二次函数的最值、【解答】解：〔1〕可卖出千克数为500﹣10〔x﹣50〕=1000﹣10x，y与x的函数表达式为y=〔x﹣40〕=﹣10x2+1400x﹣40000；〔2〕当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣〔55﹣50〕×10=450〔千克〕；利润=450×〔55﹣40〕=6750元；〔3〕∵y=〔x﹣40〕[500﹣10〔x﹣50〕]=﹣10x2+1400x﹣40000；〔3〕y=﹣10x2+1400x ﹣40000=﹣10〔x﹣70〕2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元、答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元、【五】解答题〔三〕〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕23、二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1、〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数的解析式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P点的坐标；假设P点不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕根据二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕，直接代入求出m的值即可；〔2〕根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；〔3〕根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO 的长即可得出答案、【解答】解：〔1〕∵二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕，∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；〔2〕∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴抛物线的顶点为：D〔2，﹣1〕，当x=0时，y=3，∴C点坐标为：〔0，3〕，∴C〔0，3〕、D〔2，﹣1〕；〔3〕当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P〔，0〕、24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE、〔1〕判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；〔2〕假设AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长、【考点】切线的判定；勾股定理、【分析】〔1〕取BD的中点O，连接OE，证明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；〔2〕设⊙O的半径为r，那么在Rt△AOE中，利用勾股定理列出有关半径的方程求得半径即可，在直角三角形AEO中利用面积相等的方法求得线段EF的长后即可求得CE的长、【解答】解：〔1〕直线AC与△DBE外接圆相切、理由：∵DE⊥BE∴BD为△DBE外接圆的直径取BD的中点O〔即△DBE外接圆的圆心〕，连接OE∴OE=OB∴∠OEB=∠OBE∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE∴∠OEB=∠CBE∵∠CBE+∠CEB=90°∴∠OEB+∠CEB=90°即OE⊥AC∴直线AC与△DBE外接圆相切；〔2〕设⊙O的半径为r，那么在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6，OA2=OE2+AE2，即：〔r+6〕2=r2+〔6〕2，解得：r=3那么△BDE的外接圆的半径为3、过点E作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，∠C=90°∴EF=EC在Rt△AOE中，AO=6+3=9，•EO=AO•EFEF===2∴CE=EF=2∴外接圆的半径为3，CE的长为2、25、直线y=﹣x﹣2与抛物线y=﹣x2﹣x+4相交于A、B两点，点C是抛物线与y轴的交点、〔1〕求A、B、C三点的坐标；〔2〕求△ABC的面积；〔3〕在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕根据解方程组，可得图象的交点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标；〔2〕根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；〔3〕根据平行于y轴的直线上两点间的距离较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得n 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案、【解答】解：〔1〕如图1， 由题意，得，解得，，即A 〔6，﹣8〕B 〔﹣4，2〕，y=﹣x 2﹣x+4当x=0时，y=4，点C 是抛物线与y 轴的交点〔0，4〕； 〔2〕如图1，设AB 的解析式为y=kx+b ，将A ，B 代入函数解析式，得，解得，AB 的解析式为y=﹣x ﹣2，当x=0时，y=﹣2，即D 〔0，﹣2〕， CD 的长是4﹣〔﹣2〕=6，S △ABC =S △BCD +S △ACD =CD•|x B |+CD•|x A |=CD 〔x A ﹣x B 〕=×6×〔6+4〕=30； 〔3〕在AB 段的抛物线上存在一点P ，使得△ABP 的面积最大， 如图2，作PE 垂直于x 轴交AB 于E 点，设P 点坐标为〔n ，﹣n 2﹣n+4〕，E 点坐标为〔n ，﹣n ﹣2〕，PE 的长为﹣n 2﹣n+4﹣〔﹣n ﹣2〕=﹣n 2+n+6，S △PAB =S △BEP +S △AEP =PE 〔x A ﹣x B 〕=×〔﹣n 2+n+6〕×〔6+4〕=﹣n 2+n+30=﹣〔n ﹣1〕2+30+，当n=1时，S △PAB 最大=，n=1时，﹣n 2+n+6=，即P 点坐标为〔1，〕、2017年3月4日。