山东省临沂第一中学(本校区)2024-2025学年高一上学期学科素养水平监测(第一次月考)数学试卷

2024级普通高中学科素养水平监测（第一次月考）数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则等于（ ）A.S
B. C.R
D.2.
的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知命题，，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.
4.若关于x 的不等式在上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
5.已知函数，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D.
6.已知关于x 的一元二次不等式
的解集为，且实数满足
，则实数m 的取值范围是（ ）A.或 B.或C.或 D.或7.已知则
的值等于（ ）A. B.0
C.
D.4
8.对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和，给定集合，定义集合
，则集合T 中元素的个数是（ ）
A.集合T 中有1个元素
B.集合T 中有10个元素
C.集合T 中有11个元素
D.集合T 中有15个元素
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
{}52,Z S s s n n ==-∈{}
108,Z T t t n n ==+∈S T T
∅
a b >>
0:R p x ∃∈2
00(1)10x a x +-+<13
a ≤≤13a -<<13a -≤≤02
a ≤≤2
70x ax -+>27x <<8
a <8
a ≤a <112
a <
2
(2)68f x x x +=++()f x 2
()2f x x x
=+2()68f x x x =++2
()4f x x x
=+2
()86
f x x x =++2
(1)210x m x m -++-<12x x x x <<12x x 12
11
1m x x +<-{1
02
m m <<
}2m >{0m m <2}
m >2
{1
0m m <<}5m >{
0m m <5}
m >2,0,
()(1),0,x x f x f x x >⎧
=⎨+≤⎩4433f f ⎛⎫⎛⎫
+- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
2
-73
M ()f M {1,2,3,4}S ={}(),T f A A S A =⊆≠∅
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列四个命题中，正确的是（ ）A.若，，则 B.若
，且
则C.若，则
D.若，则10.函数的图象如图所示（图象与t 正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（ ）
A.函数的定义域为
B.函数的值域为
C.当时，有两个不同的值与之对应
D.当时11.已知，，下列命题中错误的是（ ）
的最小值为2
B.
若
则的最小值为C.若
，则的最小值为10
D.若，则的最小值为32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，，若，则________
13.甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品的单价分别为元，元（，，）则乙两次购买这种物品的平均价格为________；购物比较经济合算的是________（填“甲”或“乙”）.
14.对于，两个集合，满足，且A 中元素个数不属于A ，同时
中元素个数不属于.则满足题意的不同的的个数为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）记不等式的解集为，不等式的解集为.
a b >c d >a c b d ->-a b >11
a b >0ab <0a b >>0c >b c b
a c a
+>+0a b <<a b
b a
>
()s f t =()s f t =[3,)-+∞()s f t =(0,5]
[1,2]s ∈t ()122(0,1)t t t t ∈≠()()1212
f t f t t t ⋅>-0a >0b >R x ∈111
123
a b +=++ab a b ++14+21a b +=24a b
a b
++0a b >>2
64
()
a b a b +
⋅{}
2
1,,1M a =-{}1,N a =-{}1,M N a =- a =a b 0a >0b >a b ≠A B {}
16,Z A B n n n =≤≤∈ A B =∅ B B A 0(R)a x a -≤∈A 2
230x x -->B
（1）当时，求；
（2）若，求实数a 的取值范围.
16.（15分）已知关于x 的不等式的解集是.
（1）求实数a ，b 的值；
（2）若，，且
，求的最小值.17.（15分）求下列函数的定义域.（1）；
（2
）已知函数的定义域为，求函数的定义域.
18.（17分）如图，建立平面直角坐标系，.x 轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）确定的值，使炮弹恰好击中坐标为的目标，并求此时若炮弹未能击中目标的射程.（2）求炮的射程关于k 的函数解析式.，并求炮的最大射程.19.（17分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求的取值范围（2）当时，解不等式.；
（3）对任意的，不等式恒成立，求m 的取值范围.
1a =A B ()
R A B ≠∅ ð2
250ax bx a +-+<113x x ⎧⎫
⎨-<⎩<⎬⎭
0m >0n >1am bn +=1
n m n
+()f x =
(3)f x +(1,0)-(21)f x +xOy y ()
221
1k (0)20
y kx x k =-+>k k (2,3)P ()x f k =2
()(1)1(R)f x m x mx m m =+-+-∈()0f x <∅m 2m >-()f x m ≥[1,1]x ∈-2
()1f x x x ≥-+。