2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学(文科)试题

2019届全国新高考原创仿真试卷（五）
数学（文科）
本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第I卷选择题(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．
1．实数集R，设集合
A．[2，3] B．(1，3)
C．(2，3] D．
2．己知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．己知命题为锐角三角形则；命题，则．则下列命题为真命题的是
A．B．C．D．
4．若函数的两个零点是m，n，则
A．B．C．D．无法判断
5．执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是
A．B．C．D．
6．某家庭连续五年收入x与支出y如下表：
画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是，其中b=0.76，则据此预计该家庭2018年若收入15万元支出为( )万元．
A．11.8 B．12 C．12.2
D．12.4
7.设满足约束条件目标函数
的最大值为2，则值为
A．22 B．25 C．27 D．30
8．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则( )天后，蒲、莞所增长度相等?参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1．(注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍。

)
A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8
9．己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
10.若函数有最小值，则实数a的取值范围为
A. B．C．D．
11．已知直线与抛物线交于两点A，B且两交点纵坐标之积为，则直线恒过定点A．(1，0) B．(2，0) C．(4，0) D．(8，0)
12．已知在区间(3，4)有极小值，则实数a的取值范围是
A．B．(3，4) C．D．
第II卷非选择题(共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知一个圆内接正方形，向圆内部随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内部的概率是___________.
14．已知向量，则实数_________．15．在四边形ABCD中，AB=1，BC=， AC=CD，，则BD的最大值为_________.
16．定义R上的函数，若仅存在2个整数x，使得
成立，则实数a的取值范围是_________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)
己知数列的前n项和为．
(I)求数列的通项公式；
(II)设，求数列的前n项和．
18．(本小题满分12分)
2017年9月13日，国际奥委会在秘鲁首都利马举行的第131次全会上，最终确定巴黎为2024年夏季奥运会举办地、洛杉矶为2028年夏季奥运会举办地。

一次会议决定两届奥运会的举办地是很少见的，原因是无国家申请举办2028年奥运会。

某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；
(2)能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
(3)己知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
附：．
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//CD，△PAD是
等边三角形，已知AD=2，BD=，AB=2CD=4．
(1)设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD.
(2)求四棱锥的体积．
20．(本小题满分12分)
己知双曲线的左右两个顶点是，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线交于点M．
(1)求动点M的轨迹D的方程：
(2)点E(0，2)，轨迹D上的点A，B满足，求实数的取值范围．
21．(本小题满分12分)
设函数．
(1)若是函数的一个极值点，试求的单调区间；
(2)若，是否存在实数a，使得在区间上的最大值为4?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
【选考题】请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为
(为参数，)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；
(2)若点P在直线l上，点Q在曲线C上，求的最小值．
23．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】
已知函数，且关于x的不等式的解集为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：．
高三数学（文）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有
一项是符合题目要求的．
1．D
2．C 【解析】复数z=(-1+7i)/25。

共轭复数的点在第三象限
3．B
4．C
5．D 【解析】循环结果为k=10,s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
6．A
7．C【解析】由已知，
8．C 【解析】按等比数列做
9．B 【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，直观图如图所示，所以这个几何体体积是
10．C 【解析】由已知
11．D 【解析】将直线代入得
12．A 【解析】
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．【解析】设圆半径为1，内接正方形边长为，面积比为
14．【解析】由已知数量积等于0
15．3 【解析】设,则由正弦定理得ACsin=sinB,由余弦定理得
16．[4，5）【解析】分情况讨论，，即可（结合图像分析）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）当n=1时 (2)
当时……………4分
所以
(6)
（2） (7)
………………………………………．．9
分
所以=
=……………………………………………12分
18．解（1）
…………．．3分
（2）
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关．．7分（3）记5人为abcde,其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde
所以所求概率是（或P=） (12)
19．解：（1）在三角形ABD中由勾股定理，
又平面，平面
所以
又
所以平面……………．………6分
（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，
底面的面积是三角形ABD面积的3/2，即
所以四棱锥的体积为 (12)
20．解：（1）由已知设
则直线
直线
两式相乘得化简得
即动点的轨迹D的方程为…………………………………4分
（2）过的直线若斜率不存在则=或3 (5)
设直线斜率k存在
则 (7)
由（2）（4）解得代入（3）式得
化简得………………………………．．9分
由（1）代入上式右端得
解得…………………………………………………11分
综上实数的取值范围是………………………………12分
21．解：（1）函数的定义域为（0,+∞）
=
∵x=1是函数的一个极值点，∴=0，即b=a+1 (2)
=
①当时，令>0得0<x<1,令<0得x>1，
故f(x)的增区间为(0,1),减区间为（1,+∞）； (3)
②当时，令>0得0<x<1或x>,令<0得1<x<。

故的增区间为（0,1），减区间……………………．．4分
③当时，不符合题意；……………………．．5分
④当时，令>0得0<x<或x>1，令<0得
故的增区间为减区间……………………．．6分
（2）当时，=
∵,∴当，故为减函数
∴当，最大值为,()中的较大者………………8分
设，
<0，∴=1->0
即在区间上为增函数，∴即>() ∴,
故存在实数,使得在区间上的最大值为4．…………………12分
22．解：（1）由消去参数得：，
直线的普通方程为． (2)
由消去参数得：，即：，化为极坐标方程为……………．．5分
（2）因为圆心到直线的距离等于，且圆的半径等于，所以……………．．10分
23．（1）解：由，
且的解集为得： (5)
（2）证明：
（当且仅当即时等号成立）
故．…………．．10分。