高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)

〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若 , 则 叫做以 为底 的对数, 记作 , 其中 叫做底数, 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: .
（2）几个重要的对数恒等式: , , .
（3）常用对数与自然对数：常用对数： , 即 ；自然对数： , 即 （其中 …）. （4）对数的运算性质 如果 , 那么 ①加法: ②减法: ③数乘:
④
log a N a N = ⑤log log (0,)b
n a a n
M M b n R b
=
≠∈ ⑥换底公式:
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
(6)反函数的概念
设函数 的定义域为 , 值域为 , 从式子 中解出 , 得式子 . 如果对于 在 中的任何一个值, 通过式子 , 在 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 表示 是 的函数, 函数 叫做函数 的反函数, 记作 , 习惯上改写成 .
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域, 即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ； ③将 改写成 , 并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质
①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.
②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域. ③若 在原函数 的图象上, 则 在反函数 的图象上. ④一般地, 函数 要有反函数则它必须为单调函数．
一、选择题:
1. 的值是
（ ）
A.
B. 1
C. D. 2
2. 已知x= +1,则log4(x3－x －6)等于 （ ） A.
2
3 B.
45 C.0 D.2
1 3. 已知lg2=a, lg3=b, 则 等于 （ ） A.
B.
C. D. 4．已知2lg(x －2y)=lgx ＋lgy, 则 的值为
（ ）
A. 1
B. 4
C. 1或4
D. 4或-1
5.函数y=)12(log 2
1 x 的定义域为
（ ） A. ( , ＋∞) B. ［1, ＋∞ C. ( , 1 D. (－∞, 1) 6.已知f(ex)=x, 则f(5)等于 （ ）
A. e5
B. 5e
C. ln5
D. log5e
7. 若 的图像是 （ ）
A B C D
8. 设集合等于（）
A. B.
C. D.
9. 函数的反函数为（）
A. B.
C. D.
二、填空题:
10. 计算: log2.56.25＋lg ＋ln ＋=
11. 函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________ .
12. 函数y=(log x)2－log x2＋5在2≤x≤4时的值域为______.
三、解答题:
13．已知y=loga(2－ax)在区间{0, 1}上是x的减函数, 求a的取值范围．
14. 已知函数f(x)=lg[(a2－1) x2＋(a＋1)x＋1], 若f(x)的定义域为R, 求实数a的取值范围.
15. 已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb, f(－1)=－2, 当x∈R时f(x)≥2x恒成立, 求实数a的值, 并求此时f(x)的最小值？
一、选择题: ABBCBCDCBAAB13. , 14.y=1－2x(x∈R), 15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8, 16.
17.解析: 因为a是底, 所以其必须满足a>0 且a不等于1
a>0所以2-ax为减函数, 要是Y=loga(2-ax)为减函数, 则Y=loga（Z）为增函数, 得a>1
又知减函数区间为[0,1], a必须满足2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2
综上所述, 啊的取值范围是（1,2）
18、解: 依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.
当a2－1≠0时, 其充要条件是: 解得a＜－1或a＞
又a=－1, f(x)=0满足题意, a=1, 不合题意.
所以a的取值范围是: (－∞, －1]∪( , ＋∞)
19、解析：由f(－1)=－2, 得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2, 解之lga－lgb=1,
∴=10, a=10b．又由x∈R, f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x, 即x2＋xlga＋lgb≥0, 对x∈R恒成立, 由Δ=lg2a－4lgb≤0, 整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0, 只有lgb=1, 不等式成立．即b=10, ∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时, f(x)min=－3．。