2024-2025学年湖南省 长沙市华益中学九年级上学期入学考试数学试题

2024-2025学年湖南省长沙市华益中学九年级上学期入学考试数学试题
1.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很
轻，只有左右，用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
2.学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销
售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（）
A．10.8元B．11.8元C．12.6元D．13.6元
3.四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（）
A．B．
C．D．对角线互相平分
4.一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．B．C．D．
5.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）
A．B．4C．0D．16
6.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今
年月份一品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，月份的生产成本为万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下
降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
7.如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，交
于点M，N，作直线交于点D，连接，则的度数为（）
A．B．C．D．
8.如图，为的中位线，的角平分线交于点F，若，则
的长为（）
A．5B．6C．8D．9
9.下列图象中，当时，函数与的图象是（）
A．B．
C．D．
10.已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函
数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直
线与封闭图像交于，两点．给出下列结论：
①；
②；
③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；
④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为
．
其中，所有正确结论的个数是（）
A．B．C．D．
11.分式方程的解为______．
12.如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，
则四边形的面积为______．
13.已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．
14.自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为
78.4m，则下落的时间t是_____s．
15.如图，菱形的对角线相交于点是的中点，
则的长是___________．
16.如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的
方程组的解为____________．
17.计算：
18.解下列方程：
(1)；
(2)
19.已知直线与轴交于点，直线与轴交于点；
(1)点的坐标为____________；
(2)两直线交点坐标为____________；点的坐标为____________；
(3)的面积为____________．
20.科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校
组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
征集到的作品数量件班级数个
(1)表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为
______件；
(2)请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数；
(3)若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量．
21.如图，平行四边形的对角线相交于点O，是等边三角形．
(1)证明：平行四边形是矩形；
(2)若，求的长．
22.关于的一元二次方程．
(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若两个实数根，满足，求的值．
23.“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球
和排球．若购买3个篮球和1个排球共需元；若购买5个篮球和3个排球共需元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
(2)该学校计划购进篮球和排球共个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样
购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
24.定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四
边形叫做和谐四边形，这条对角线叫做和谐对角线，
[概念理解]
（1）下列图形中，属于和谐四边形的是____________．
A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形
[性质探讨]；
（2）和谐四边形的性质：在和谐四边形中，和谐对角线平分另一条对角线．利用所学知识证明和谐四边形的性质，即：
如图1，已知：四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点
与的面积相等．求证：．
[探究应用]；
（3）①如图2，已知四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点
．求证：；
②如图3，已知直线与抛物线交于两点，点在轴负半轴
上，满足，点在第一象限且位于抛物线上，若四边形是和谐四
边形，求点的横坐标．
25.已知点都在二次函数的图象上，其中
．
(1)求的值；
(2)若直线经过点，且的面积为3，求直线的解析式；
(3)当时，记二次函数的最大值为，最小值为，若，求的
取值．。