中考数学试题-2018年中考数学考点专题跟踪突破复习试题36 最新
2018年中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
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2018年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.8pPgeoDkvT1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】A.－1B.0C.1D.22.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………【】8pPgeoDkvTA.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1058pPgeoDkvT3.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】第3题图和2D= ， 【 】 4. 设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【 】 A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55. 从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………… ……【 】8pPgeoDkvT A.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为D. 事件M 发生的概率为6如图，D 是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【 】 8pPgeoDkvTA.7B.9C.10D. 117.如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…【 】A. B. C. D.8. 一元二次方程的根是………………【】A.－1B. 2C. 1和2D. －19. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，C点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为 ，则点P 的个数为…………A.1B.2C.3D.4第7题图第6题图：共4小题，每小题5分，满分20分） =_________.二、填空题<本 11.因式分解：第13题图题 10. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是………………………………………………【 】8pPgeoDkvT12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．8pPgeoDkvT13. 如图，⊙O的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是.8pPgeoDkvT14. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论①②③若，则④若，则a=0.其中正确结论序号是.<把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、<本题共2小题，每小题8分，满分16分15. 先化简，再求值：，其中x=－2【解】第10题图中，一蚂蚁从原点O 出发次移动1个单位.其行走路标：A1<____， ____ ）， 第17题图 的坐 A3<____ vT 16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.8pPgeoDkvT 【解】四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2>以图中的O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 【解】18、在平面直角坐标系 ，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 线如下图所示.8pPgeoDkvT(1>填写下列各点 ， ），A12<，）；8pPgeoD k第18题图<2>写出点An 的坐标(n 是正整数>；【解】(3>指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、<本题共2小题，每小题10分，满分20分）满分10分，成绩达到6乙两组学生成绩分布的 19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长.8pPgeoDkvT 【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数， 分以上(包括6分>为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲 条形统计图如下8pPgeoDkvT第19题图<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.8pPgeoDkvT 【解】六、<本题满分12分）21. 如图函数的图象与函数 <x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C点.已知A 点的坐标为(2，1>，C 点坐标为(0，3>.8pPgeoDkvT<1）求函数 的表达式和B 点坐标；【解】面积分别为；第22题图(1>长度最大，最大值为___ 第22题图(，EP h1＞0，h2＞0，h3＞0 <2）观察图象，比较当x ＞0时， 和 的大小.【解】七、<本题满分12分）22. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ<0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.8pPgeoDkvT(1>如图(1>，当AB∥CB/时，设AB 与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形； 【解】<2）如图(2>，连接A/A 、B/B ，设△ACA/和△BCB/的S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3 【证】 <3）如图(3>，设AC 中点为E ，A/B/中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=°时_.8pPgeoDkvT 【解】八、<本题满分14分）2> 第22题图(3>23. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3< ）.8pPgeoDkvT (1>求证h1=h3； 【解】(2> 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=<h2+h3）2＋h12； 【解】 (3>若 ,当h1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h1的变化情况.【解】第23题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.15. 原式=.16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000>=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图18．⑴A1(0,1>A3(1,0> A12(6,0>⑵An(2n,0> ⑶向上19. 简答：∵OA， OB=OC=1500，∴AB=(m>.答：隧道AB 的长约为635m.20. <1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7<2）<答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；C 2C 1B 2CA 2B 1BA 1 A·O②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；8pPgeoDkvT③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21.(1>由题意，得解得∴又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B的坐标为<1, 2）<2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.<1）易求得 , , 因此得证.(2>易证得∽,且相似比为，得证.<3）120°，23.<1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，8pPgeoDkvT证△ABE≌△CDG即可.<2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形E FGH是边长为h2的正方形，8pPgeoDkvT所以.(3>由题意，得所以又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1= 时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
最新2018年中考数学真题含详细解析
最新2018年中考数学真题含详细解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A． B． C． D．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x ＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE 的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF 在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二： 69 97 91 69 98 100 99 100 90 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一 90.1 93 25%初二 92.8 20%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA= ，sinB=∴c= ，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE 是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD= ，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y= （x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=，设点D的坐标为（x，y），求y 关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF= BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC= ，AC= ，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A． B． C． D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是= ，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k= ＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x ＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE 的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB= =72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF 在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得= ，据此知EF=DG= （4﹣x），由EG= = 可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴= ，即= ，则EF=DG= （4﹣x），∴EG==== ，∴当x= 时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二： 69 97 91 69 98 100 99 100 90 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一 90.1 93 25%初二 92.8 99 20%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共270人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一 90.1 93 25%初二 92.8 99 20%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA= ，sinB=∴c= ，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE ⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：= = ，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB= ，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC= ，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即= ，同理可得= ，则= = ．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有= ，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11 ，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE 是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE 为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF= 、AH= ，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE= ，则EH= AE= 、AH= ，∴S△ADF= × × = ．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）= ．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+ ）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+ ）2﹣+5=2（x+ ）2+ ．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC 内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O= OC= ×4=2 ，∴弧OMC的长= = π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC 的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2× π=2 πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l= ，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD= ，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD= ，∵点E是CD的中点，∴DE=CE= CD=1，在△ADE和△BCE中，，。
2018中考数学试题及解析
2018中考数学试题及解析第一篇：2018中考数学试题及解析2018中考数学试题及解析科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。
A级基础题1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()A.abc0;②b>a>c;③若-1图3-4-1312.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!第二篇：大连市2015年中考数学试题(含解析)辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析)2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
18年中考数学真题汇编 (初中数学全套通用)
2018年中考数学真题汇编(初中数学全套通用)中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是A. ①③ B. ③④C. ②④ D. ②③【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是2 A. B.C. D. 【答案】B 3.关于二次函数 A. 图像与轴的交点坐标为，下列说法正确的是B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是() 时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3 A. D.【答案】C 5.若抛物线 B.C.有两个不相等的实数根与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 A. ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()B. C. D. 【答案】B6.若抛物线y=x+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对2称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 A. B.C. D. 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h与飞行时间t满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C，与x轴交于点A、点B，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数和之间，对称轴是图象的一部分，与轴的交点在点；②；③；④；⑤当，其中正确的是 A. ①②④ B.①②⑤ C. ②③④D. ③④⑤【答案】A 10.如图，二次函数y=ax+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函2数y=x+b的图象大致是【答案】D 11.四位同学在研究函数是方程时，甲发现当的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，函数有最小值；乙发现时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为 A.14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
2018年中考数学真题(附答案解析)
2018年初中毕业生升学考试数学真题一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是（ ） A .2-B .12-C .12D .22．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cmD. 5cm6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.估计()1230246-⋅的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）40°直角三角形四边形平行四边形矩形A.3,3==y xB.2,4-=-=y xC.4,2==y xD.2,4==y x9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ） A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．512．若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．3- B ．2- C ．1 D ．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02(3)π-+-=______________．14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 。
(完整word版)2018年中考数学试题分类汇编：全套考点专题汇编(Word版,含答案)
2018中考数学试题分类汇编：考点1 有理数一．选择题（共28小题）1．（2018•连云港)﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（2018•泰州）﹣（﹣2)等于（)A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．3．（2018•青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．4．（2018•海南）2018的相反数是( ）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．5．（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．6．（2018•柳州)计算:0+（﹣2)=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．7．(2018•呼和浩特）﹣3﹣（﹣2)的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．8．（2018•铜仁市)计算+++++……+的值为（）A．B．C． D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．9．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c,b=c B．a=c，b≠c C．a≠c,b=c D．a≠c，b≠c【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．【解答】解：∵a=（﹣)﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣,∴a=c,b≠c．故选：B．10．（2018•台州）比﹣1小2的数是( ）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3,故选:D．11．（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8)=2+8=10（℃）．故选：A．12．（2018•临安区）我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．(+39)﹣（+7）【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7)，故选：A．13．(2018•淄博）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解： =﹣=0，故选:A．14．（2018•天门）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．15．(2018•宿迁)2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：2的倒数是，故选：B．16．(2018•贵港）﹣8的倒数是( ）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选:D．17．（2018•通辽）的倒数是（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018=1即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：×2018=1，因此倒数是2018．故选:A．18．（2018•宜宾)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6。
(真题)安徽省2018年中考数学试题(有答案)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
(完整word)河南2018中考数学试题和答案及解析[版]
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2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214。
7亿"用科学记数法表示为（）A．2。
147×102B．0。
2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．(3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国"字所在面相对的面上的汉字是( ）A．厉B．害C．了D．我4．(3分）下列运算正确的是( )A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%，12.7%，15.3％，14。
5％，17。
1％．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12。
7％ B．众数是15.3％C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为( ）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A． B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0）,A(﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为( ）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm2）随时间x（s)变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分）计算：｜﹣5|﹣= ．12．（3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．(3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A’B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上,AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC,△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分,请认真读题）16．(8分)先化简，再求值：（﹣1）÷,其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？(单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1)本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．(9分)如图，反比例函数y=(x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．(1)求证：CE=EF；(2）连接AF并延长,交⊙O于点G．填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠"是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82。
2018年江西省中考数学试题含答案解析
乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 (乒 4乒 )
5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 无数个 【解析】
机密★2018 年 6 月 19 日
江西省 2018 年中等学校招生考试 数学试题卷 【解析】
说明：1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1. ﹣2 的绝对值是
（ ）
������,
3 3 和(������ + 2, ������ ������ + 2),两交点
意是错误的选项. D ★★★
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 7.若分式 ������ ‒ 1 有意义，则������的取值范围是
. 【解析】 本题考察分式有意义的条件，当分母不为 0 时，分式有意义，所以������ ‒ 1 ≠ 0. 【答案】 ������ ≠ 1 ★ 8.2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应 为 . ������ 【解析】 本题考察科学记数法，把 60000 写成������ × 10 的形式，注意1 ≤ ������＜10 4 【答案】 6 × 10 ★ 9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金 十 两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，
2018年江西省中考数学试题含答案解析(Word版)
机密★2018年6月19日江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷 【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. ﹣2的绝对值是 A.B. C.D.【解析】 本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★ 2.计算的结果为A. B. C. D.【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】 A ★3.如图所示的几何体的左视图为第3题A B C D 【解析】 本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B 和C. 【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是(第4题)乒乓球径毛球足球篮球A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】 本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个【解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向， 否则两个图形不轴对称. 【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距(第5题)离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以. 【答案】★8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 .【解析】本题考察科学记数法，把60000写成的形式，注意【答案】★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。
2018年中考数学挑战压轴题（含答案）（大全五篇）
2018年中考数学挑战压轴题（含答案）（大全五篇）第一篇：2018年中考数学挑战压轴题(含答案)2017 挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t ＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE 与△FBG相似时，求BD的长度．第1页（共169页）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB 交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．第2页（共169页）5．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（﹣1，0），一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．6．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；，点D 为弧（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．第3页（共169页）7．如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包含△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P时直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．因动点产生的等腰三角形问题8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．，求AB，BD的长；第4页（共169页）9．已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD 的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．第5页（共169页）11．如图（1），直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．12．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D 的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．第6页（共169页）因动点产生的直角三角形问题13．已知，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF∥AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．（1）求线段CF的长；（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM•cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．14．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．第7页（共169页）因动点产生的平行四边形问题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a （a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．16．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共169页）17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．18．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P的整个运动过程中，第9页（共169页）①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．19．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．20．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．第10页（共169页）21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．因动点产生的梯形问题22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，第11页（共169页）与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．23．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．因动点产生的面积问题24．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；第12页（共169页）（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD 与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．25．如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB 于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE第13页（共169页）将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？第14页（共169页）29．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．30．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值． 31．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究第15页（共169页）（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F 处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH 上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．第16页（共169页）33．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．因动点产生的相切问题34．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c 与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．第17页（共169页）35．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．36．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a （a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．第18页（共169页）37．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B 出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．38．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C 的坐标，如果不存在，请说明理由．第19页（共169页）因动点产生的线段和差问题39．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．40．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC 上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME 的延长线交于N，求线段BN长第20页（共169页）度的最大值．41．如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC 的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．42．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．，∠BAD=60°，且AB＞4．43．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x 轴交于B、C两点第21页（共169页）（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R 是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．44．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．45．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在发现：的长与上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；第22页（共169页）探究：当半圆M与AB相切时，求（注：结果保留π，cos35°=的长．），cos55°=46．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．47．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；第23页（共169页）②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．48．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．49．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．第24页（共169页）第25页（共169页）2017 挑战压轴题中考数学精讲解读篇参考答案与试题解析一．解答题（共36小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t ＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．【解答】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．第26页（共169页）∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P （0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．；QC．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；（ii）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要第27页（共169页）求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n2）2=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=所以OT=解得t=1﹣AE=，OE=1，即Q″（﹣，3）．﹣1，；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=∴a+a=，a=﹣1，TG=a，AP=，解得PT=∴OT=OP﹣PT=3﹣∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．第28页（共169页）2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE 与△FBG相似时，求BD的长度．【分析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO 与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD，利用等式的性质化简即可得证；（2）连接AB，AF，如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB 与直角三角形BHA第29页（共169页）全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可确定出y 与x的函数解析式；（3）连接OF，如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的长即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，∴∠ADO=∠BHO=90°，在△ADO与△BHO中，∴△ADO≌△BHO （AAS），∴OH=OD，又∵OA=OB，∴AH=BD；。
中考数学试题-2018年中考数学考点专题跟踪突破复习试
考点跟踪突破32图形的相似一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2018·重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC ＝1，则EF的长是( B )A．1 B．2 C．3 D．42．(2018·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B )A．4 B．3 C．2 D．13．(2018·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD ＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5C．4∶9 D.2∶ 34．(2018·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D )A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)5．(2018·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2018·邵阳)如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP ∽△AED(答案不唯一)__．,第6题图) ,第7题图)7．(2018·滨州)如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB ＝2．8．(2018·安徽)如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝__8__．,第8题图) ,第9题图)9．(2018·娄底)如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB 的高为__9__m .10．(2018·苏州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P.则点P 的坐标为．三、解答题(共50分)11．(10分)(2018·巴中)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ； (2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．解：(1)证明：∵▱ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFD ＝∠C ，∠ADF ＝∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵▱ABCD ，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝612．(10分)(2018·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S △A 1B 1C 1：S △A 2B 2C 2＝__1∶4__(不写解答过程，直接写出结果)．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求(2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求(3)∵将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为1∶2，∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝1∶413．(10分)(2018·德宏州)如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？解：根据物体成像原理知：△LMN ∽△LBA ，∴MN AB ＝LC LD .(1)∵像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，∴3550＝4.9LD ，解得LD ＝7，∴拍摄点距离景物7米(2)拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，∴35LC ＝24，解得LC ＝70，∴相机的焦距应调整为70 mm14．(10分)(2018·遵义)如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连接EF 交BD 于点O.(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG ＝1时，求AD 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，DC∥AB ，∴∠ODF ＝∠OBE ，在△ODF 与△OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODF ＝∠OBE ，∠DOF ＝∠BOE ，DF ＝BE ，∴△ODF ≌△OBE(AAS )，∴BO ＝DO(2)解：∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝90°，∵∠A ＝45°，∴∠DBA ＝∠A ＝45°，∵EF ⊥AB ，∴∠G ＝∠A ＝45°，∴△ODG 是等腰直角三角形，∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF ＝FG ，△DFG 是等腰直角三角形，∵△ODF ≌△OBE(AAS )，∴OE ＝OF ，∴GF ＝OF ＝OE ，即2FG ＝EF ，∵△DFG 是等腰直角三角形，∴DF ＝FG ＝1，∴DG ＝DF 2＋FG 2＝2，∵AB ∥CD ，∴AD DG ＝EF FG ，即AD 2＝21，∴AD ＝2 215．(10分)(2018·衢州)(1)提出问题如图①，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点(不含端点B ，C)，连接AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连接CN.求证：∠ABC ＝∠ACN.(2)类比探究如图②，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC ＝∠ACN 还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸如图③，在等腰△ABC 中，BA ＝BC ，点M 是BC 上的任意一点(不含端点B ，C)，连接AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN ＝∠ABC.连接CN.试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC ，△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CAN ，∵在△BAM和△CAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAN ，AM ＝AN ，∴△BAM ≌△CAN(SAS )，∴∠ABC ＝∠ACN(2)解：结论∠ABC ＝∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC ，△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAN ，AM ＝AN ，∴△BAM ≌△CAN(SAS )，∴∠ABC ＝∠ACN (3)解：∠ABC ＝∠ACN.理由如下：∵BA ＝BC ，MA ＝MN ，顶角∠ABC ＝∠AMN ，∴底角∠BAC ＝∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ，∴AB AM ＝AC AN ，又∵∠BAM ＝∠BAC －∠MAC ，∠CAN ＝∠MAN －∠MAC ，∴∠BAM ＝∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，∴∠ABC ＝∠ACN。
2018陕西中考数学试题(可编辑修改word版)
2018 年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）71. － 的倒数是（）11 7 7 11 11 A ． B ．－ C ． D ．－11 11 772. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A. 正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3．如图，若 l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1 互补的角有（）A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 4. 如图，在矩形 ABCD 中，A (1，0)，B (0，1)．若正比例函数 y ＝kx 的图像经过点 C ，则 k 的取值为（）1 1 A ．－ B ． C ．－2 D ．22 25.下列计算正确的是（图 图 2图图图）l 3 l 4图图 3图图图图 图 4图图图A． a 2 • a 2 = 2 a 4B ． (- a 2)3= - a 6C ． 3 a 2 - 6 a 2 = 3 a 2D ． (a - 2)2 = a 2 - 46.如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为 D ，∠ABC 的平分线交 AD于点 E ，则 AE 的长为（ ）A. 4 23B. 2C. 8 2 3D. 37. 若直线 l 1 经过点(0，4)，l 2 经过(3，2)，且 l 1 与 l 2 关于 x 轴对称，则 l 1 与 l 2 的交点坐标为（ ） A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0) 8. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和 DA 的中点，连接 EF 、FG 、GH 和HE ．若 EH ＝2EF ，则下列结论正确的是（ ）A ．AB ＝ 2EFB ．AB ＝2EFC ． AB = 3EFD ．AB ＝5EFBD图图 6图图图图图 8图图图图图 9图图图9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作 CD∥AB，并与○O 相交于点 D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10.对于抛物线 y = a x 2 + (2a -1)x + a - 3 ，当 x ＝1 时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）2 2F3 A ．第一象限；B ．第二象限 ；C 第三象限． ；D 第四象限．二、填空题（4 分×3＝12 分） 11、比较大小：310（填<，>或＝）．【试题解析】平方法： 32=9，( 10)2=10 ．12、如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F ，则Ð AFE 的度数为ADBEE FCDS 1OS 2C 图图 12图图图图图 14图图图13、若一个反比例函数的图像经过点 A(m ，m)和 B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为114、点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F 分别是 AB 边上的点，且 EF ＝ AB ；G ，H 分别21是 BC 边上的点，且 GH ＝ BC ；，若 S 1, S 2 分别表示 EOF 和 GOH 的面积，则 S 1, S 2 之间的等量关系是三、解答题（共 11 小题，计 18 分．解答应写出过程） 15．计算：（本题满分 5 分） 16．先化简，再求值：（本题满分 5 分）(- 3) ⨯(- 6) + -1 + (5 - 2)0.( a +1 - a -1 a a +1 ) ÷ 3a +1 . a 2 + a17．（本题满分 5 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM ，请用尺规作图法，在 AM 上求作一点 P ， 使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）B图图 17图图图18、（本题满分 5 分） 如图，AB∥CD，E 、F 分别为 AB 、CD 上的点，且 EC∥BF，连接 A D ，分别与 EC 、BF 相交与点 G 、H ，若 AB ＝CD ， 求证：AG ＝DH ．2A n D 15%B 36%C 30%AF D图 图 18图 图 图19．（本题满分 7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x≤70 38 2581B 70＜x≤80 72 5543C 80＜x≤90 60 5100 D90＜x≤100m2796题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得 m ＝ ，n ＝ ; (2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．20．（本题满分 7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A ，在他们所在的岸边选择了点 B ，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC ，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE ，使得点 E 与点 C 、A 共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC ＝1m ，DE ＝1．5m ，BD ＝8．5m ．测量示意图如图所示． 请根据相关测量信息，求河宽 AB ．21．（本题满分 7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国， 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：B GH根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 4．2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22．（本题满分 7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．图图 22图图图23．（本题满分 8 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作○O，分别与 AC、BC 相交于点 M、N． (1)过点 N 作⊙O的切线 NE 与AB 相交于点 E，求证：NE⊥AB；(2)连接 MD，求证：MD＝NB．图图 23图图图24．（本题满分 10 分）已知抛物线 L：y =x2 +x - 6 与x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C．(1)求A、B、C 三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L’，且L’与 x 轴相交于A’、B’两点（点A’在点B’ 的左侧），并与 y 轴交于点C’，要使△A’B’C’和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．25．(本题满分 12 分)问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△AC的外接圆半径R 的值为．问题探究(2) 如图②，⊙O 的半径为 13，弦 AB ＝24，M 是 AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求 PM 的最大值． 问题解决(3) 如图③所示，AB 、AC 、 B C 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BC＝60°， B C 所 对的圆心角为 60°．新区管委会想在 B C 路边建物资总站点 P ，在 AB 、AC 路边分别建物资分站点 E 、 F ．也就是，分别在 BC 线段 AB 和 AC 上选取点 P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE 、EF 和 FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE 、EF 、FP 之和最短，试求 PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)C图①图② 图③图图 25图图图。
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专题跟踪突破五 阅读理解型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2018·潍坊)对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( C )A ．40B ．45C ．51D ．562．(2018·永州)我们知道，一元二次方程x 2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2＝－1(即方程x 2＝－1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝i 2·i ＝(－1)·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n ＋1＝i 4n ·i ＝(i 4)n ·i ＝i ，同理可得i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1.那么i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2018＋i 2018的值为( D )A ．0B ．1C ．－1D ．i3．阅读材料：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，阎伟经过认真思考，得出了正确结论，则下列正确的是( A )A ．鸡23只，兔12只B ．鸡24只，兔11只C ．鸡25只，兔10只D ．鸡12只，兔23只4．(2018·贺州)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x (x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2(x ＋1x )；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x ＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2(x ＋1x )＝4最小，因此x ＋1x (x ＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x (x ＞0)的最小值是( C )A ．2B ．4C ．6D ．105．(2018·常德)阅读理解：如图①，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对(θ，m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为( A )A ．(60°，4)B ．(45°，4)C ．(60°，22)D ．(50°，22)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2018·上海)一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__－9__．7．(2018·荆门)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.45··化成分数是__511__．8．(2018·成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是__7，3，10__．经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N ＝5，L ＝14时，S ＝__11__．(用数值作答)9．(2018·成都)若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为__711__．10．(2018·巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a ＋b)n (n 为非负整数)的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a ＋b)4的展开式，(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4．三、解答题(共40分)11．(12分)(2018·临夏州)阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称作二阶行列式，规定他的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2. 如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x ＞0，求x 的解集． 解：解：由题意得2x －(3－x)＞0，去括号得2x －3＋x ＞0，移项合并同类项，得3x ＞3，把x 的系数化为1，得x ＞112．(12分)(2018·金华)合作学习如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD＝3，另两边与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象分别相交于点E ，F ，且DE ＝2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G .回答下列问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题；(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE>EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．解：(1)①∵四边形ABOD 为矩形，EH ⊥x 轴，而OD ＝3，DE ＝2，∴E 点坐标为(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝6x ；②设正方形AEGF 的边长为a ，则AE ＝AF ＝a ，∴B 点坐标为(2＋a ，0)，A 点坐标为(2＋a ，3)，∴F 点坐标为(2＋a ，3－a)，把F(2＋a ，3－a)代入y ＝6x 得(2＋a)(3－a)＝6，解得a 1＝1，a 2＝0(舍去)，∴F 点坐标为(3，2)(2)当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．理由如下：假设矩形AEGF 与矩形DOHE 全等，则AE ＝OD ＝3，AF ＝DE ＝2，∴A 点坐标为(5，3)，∴F 点坐标为(5，1)，而5×1＝5≠6，∴F 点不在反比例函数y ＝6x 的图象上，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等；当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似．∵矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似，∴AE ∶OD ＝AF ∶DE ，∴AE AF ＝OD DE ＝32，设AE ＝3t ，则AF ＝2t ，∴A 点坐标为(2＋3t ，3)，∴F 点坐标为(2＋3t ，3－2t)，把F(2＋3t ，3－2t)代入y ＝6x 得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝56，∴AE ＝3t ＝52，∴相似比＝AE OD ＝523＝5613．(16分)(2018·自贡)阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E(点E 不与A ，B 重合)，分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：(1)如图①，∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD 中，A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点；(3)如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．解：(1)∵∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，∴∠AED ＋∠ADE ＝135°，∠AED ＋∠CEB ＝135°，∴∠ADE ＝∠CEB ，在△ADE 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ，∴点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点(2)如图所示，点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点(3)∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，△AEM ∽△BCE ∽△ECM.∴∠BCE ＝∠ECM ＝∠AEM.由折叠可知：△ECM ≌△DCM ，∴∠ECM ＝∠DCM ，CE ＝CD.∴∠BCE ＝13∠BCD＝30°，BE ＝12CE ＝12AB.在Rt △BCE 中，tan ∠BCE ＝BE BC ＝tan 30°＝33，∴AB BC ＝233。