【数学】河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考(文)3

河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考（文）
一、选择题：本大题共9小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数()x
f x e x =+，则函数()f x 的导函数为（ ）B A.x e
B.1x e +
C.ln 1x +
D.x e x +
2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）B ． A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数3
()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则 A ．b>0 B ．b<1 C ．0<b<1 D ．b<
2
1 答案： C
4.已知集合{1,2,3,4}A =，2
{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ c ）
A.｛1,4｝
B.｛-1，,1｝
C.{1，2}
D.∅
5.曲线y=
53123
+-x x 在 x=1处的切线的倾斜角为 A. 6π B. 43π C. 4
π
D ．
3
π
答案： B
6. 函数()ln 2f x x =-的图象大致为B
7.函数2
4()x f x -=的定义域为（ ）D
A. [2,2]-
B.(0,2]
C.(0,1)
(1,2) D. (0,1)
(1,2]
8. 函数),
2
,0)(sin(R x x A y ∈π
<
ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，
则函数表达式为（ ）D
A ．)48sin(4π
-π-=x y
B ．)48sin(4π
-π=x y
C ．)4
8sin(4π
+π=x y
D ．)4
8sin(4π
+π-=x y
9.已知函数22,0,
()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩
，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（C ）
（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]- 二、填空题：本大题共6小题。

每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。

10. 已知1tan 2α=
，则sin cos ______sin cos αααα
-=+13-
11.命题“03x -x R,x 2
>+∈∀”的否定是______________2
000,30x R x x ∃∈-+≤ 12.已知命题A 是命题B 的充分不必要条件，命题B 是命题C 的充要条件，
则命题C 是命题A 的________条件 必要不充分
13. 已知32
()26f x x x a =-+ (a 为常数)在[—2，2]上有最小值-5，那么f(x)在[—2，2]上的最大值是_________.35
14. 设集合M={(x ，y)|x 2
+y 2
=a ，0x ≤， y ∈R}，N={(x ， y)|20x
y +=，0x ≥，y ∈R}，
若M ∩N 恰有两个子集，则由符合题意的a 构成的集合为______{1}
15.已知定义域为R 的函数(2)
(4)()1
(34)(1)(3)f x x f x x x f x x -≥⎧⎪
=-≤<⎨⎪+<⎩
，则(2014)f =________； 5()2f x <
的解集为___________ 2, 1
[,),2
a a a Z +∈ 三、解答题：本大题共6个小题
16. （本小题满分12分）已知角α的终边上一点(,3)(0)P m m -≠，且3
sin 5
α=-，求cos α及tan α
17. （本小题满分12分）已知函数3
2
()f x x bx ax =+-在x=1处有极小值—1． (1)求,a b 的值；
(2)求出函数f(x)的单调区间.
………………………………. 12分
18. （本小题满分12分）已知函数2()4cos cos 1,f x x x x x R =+-∈。

（1）求函数的最小正周期、最大值及单调增区间；
（2）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ；若,,a b c 成等比数列，
且2c a =，求()12
f B π
-
的值
19. （本小题满分13分）已知函数3
2
()23f x x ax x =-+ (1)若()f x 在x ∈[1，+∞]上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)若x=a 是()f x 的极值点，求()f x 在[2,]a -上的最小值和最大值．
20.（本小题满分13分）某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。

该地区政府每投资x 万元，所获利润为1
(80)8
P x x =-
-万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x 万元，可获利润1
(90)6
Q x x =-
-万元. 问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由.
解析：该项目有开发的价值.
21.（本小题满分13分）已知函数(),x
x
f x ae e x R -=-∈有一个零点为0，
且函数()f x 的导函数为()f x '. （1）求实数a 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间及()f x '的最值；
（3）请探究当[0,)x ∈+∞时，是否存在实数k ，使得()f x kx ≥恒成立，
若存在，请求出k 的取值范围，若不存在请说明理由.。