课件245角的比较与补余角沪科课件2

∴ ∠ＢＯＤ与 ∠ＤＯＣ互余．
∵ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０ ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０ °，
∴ ∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补， ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．
例1：如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1 2
3
答：∠2=∠3
因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1
∠ ＣＯＤ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
即 ∠ ＡＯＢ与∠ ＣＯＤ都是∠ ＢＯＣ的余角，
∴ ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ （ 同角的余角相等 ）
想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？ 由此你有能得出什么结论？
答：∠2和∠4相等 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3
做一做
如图1，∠AOB=∠COD=Rt∠，请找出 另外相等的角，并说明理由。
A
O
图1
4
1
3
2
图2
B
2、图2中的∠1、∠2、
∠3、∠4，哪些是相等
的角，为什么？
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝1__8_0_° 2、30°的余角是_6__0_°___，补角是__1_5_0_°____ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 __2_9__°__2_8，′ 的补角是1_1_9__°__2_8_′_，若一个角的度数是X°，则 它的余角的度数和补角的度数分别是__9_0__－__X__，180－X 4、60°的余角的补角是__1_5_0_°______
合作学习
观察下图，∠ １＋ ∠ ２与∠ AOB相等吗？你是怎么 判断的呢？
A
１
１
２
１
O２
B
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个 角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一 个角的余角。
如上图中， ∠ １与 ∠ ２互为余角， ∠ １是 ∠ ２ 的余角， ∠ ２也是∠ １的余角。
数量关系: ∠ １＋ ∠ ２＝ ９０ °
互余的角
互补的角
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
D
E
性质 同角(等角)的余角相
等
M AO B
同角(等角)的补角相等
作业： 作业题和作业本。
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
３
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.
２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝90， ＯＤ是∠ＢＯＣ 内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪
Ｄ 些角互余？说明你的理由．
∵ ∠ＢＯＤ＋ ∠ＤＯＣ＝ ∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＣ=90
Ｂ
1、若∠1与∠2互余， ∠1+∠2= 9°0 ，若∠1 与∠2互补，则∠1+∠2= °180
2、30°角的余角为 60 °，补角为 150 °，
75°30′的余角为 14°30，′ 补角为 104°30′ 。
n°(0 ＜ n＜90)的余角为 90°-n°，补角 为 180°-n° 。
3、如右图：O是直线AB上一点，OC是
又因为∠1=∠3 所以∠2=∠4
结论：同角（或等角）的补角相等
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °
再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？
４
４
３
３
３
Ａ
Ｏ
Ｂ
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４ 也是∠ ３的补角。
数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °
2.已知3组角
10° 55° 75° 100° 145°
35° 80° 105° 125° 170°
10° 15° 35° 55° 115°
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。 （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。
比一比，谁完成的最好
∠AOB的角平分线
D
C
①∠AOD的余角是 ∠COD ；
②∠AOD的补角是 ∠BOD ； A ③∠DOB的补角是 ∠AOD 。
OB
做一做 １.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并 说明理由。
１
Ｃ
Ａ Ｏ
２
∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °，
所以∠2=∠3
通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？
同角（或等角）的余角相等
例１
如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠．指出图中还
有哪些角相等，并说明理由．
Ｃ Ｄ
解： ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ
Ｂ
理由： ∵ ∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠，
Ｏ
Ａ
∴ ∠ Ａ