圆柱与圆锥

圆柱与圆锥概念
概念
1、圆柱上下两个面叫圆柱的底面，他们是完全相同的两个圆，圆柱有一个曲面叫侧面，
2、圆柱共3个面。

3、圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高有无数条。

4、把圆柱的侧面沿着一条高展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，也可能得到一个正方形，这是圆柱底面的周长等于圆柱的高。

5、圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

6、圆柱的表面积等于两个底面加一个侧面。

7、圆柱的表面积公式用字母表示：s=2πr²+2πrh
1，圆柱体积8、圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的
3
等于等底等高的圆锥体积的3倍。

圆锥体积比和他等
2，圆柱体积比和他等底等高的底等高的圆柱体积少
3
圆锥体积多2倍。

9、圆锥体积等于与他等底等高的长方体或正方体体
1。

长方体或正方体体积等于与他等底等高的圆积的
3
锥体积的3倍。

10、圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等，圆柱的高
1，圆锥高是圆柱的3倍。

是圆锥高的
3
11、圆柱与圆锥的体积和高分别相等，圆柱的底面积
1，圆锥底面积是圆柱的3倍。

是圆锥的
3
12、
1、把一个直角三角形旋转一周得到一个圆锥。

2、把长方形或正方形旋转一周的到一个圆柱。

一、圆柱形的表面积
1、压路机的滚筒是一个圆柱形,它的横截面周长是31.4米,长是1.5米,每滚一周能压多大的路面。

2、要制一节圆柱形通风管(柱子吸管水管烟管),直径5分米,长8分米,需要多少平方米的铁皮?
3、一个圆柱形水池底面直径8米,池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米?
4、挖一个圆柱形蓄水池,底面半径是5米,深4米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米?
5、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高是30厘米,底面半径10厘米,做这个水桶大约要多少铁皮?
6、做一个底面直径4分米,高5分米的圆柱铁皮水桶,需要铁皮多少平方分米?(得数保留整数)
7、 做一个圆柱形无盖铁皮水桶,底面半径2分米,高是直径的2
11倍,现在把它内外表面都涂油漆,求油漆的面积?
8、一个没有盖的圆柱形水桶，高5分米，底面周长是12.56分米,做一担这样的水桶大约要多少铁皮?
6、一个圆锥形小麦堆量得地面周长为12.56米,高为0.54米,每立方米的小麦重700千克,这堆小麦重多少千克?
7、用一张长25.12厘米,宽18.84厘米的长方形硬纸围成一个表面积最大的圆柱,这个圆柱的面积是多少? 8 用一张长31.4厘米,宽25.12厘米的长方形厚纸围成圆柱体,有( )种围法,其中一种圆柱的高是( )厘米,底面直径是( )厘米,另一种圆柱的高是( )厘米,底面直径是( )厘米.
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二、圆柱求高
1、已知侧面积与底面条件。

高=侧面积÷底面周长
练习：
（1）、一个圆柱的侧面积是31.4平方分米,底面周长是12.56分米,
（2）、一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米,底面半径2厘米,
（3）、一个圆柱的侧面积是50.24平方米,底面直径是4米,
2、已知圆柱的表面积与底面条件。

算术方法先求侧面积（表面积减去两个底面积），再用侧面积除以底面周长。

方程方法先求出底面半径，再用公式s=2πr²+2πrh求高。

练习：
1、一个圆柱的表面积是401.92平方厘米，底面直径8厘米，他的高是多少厘米？
2、一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，他的高是多少厘米？
3、一个圆柱的底面周长31.4厘米，表面积是408.2平方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？
3 、圆柱的底面不变，高的大小变化就引起侧面积的大小变化，表面积也随着变化。

（1）、一个圆柱的高增加3厘米，底面大小不变，底
面周长是3.14厘米，则表面积增加多少平方厘米？（2）、一个圆柱的高减少5厘米，底面大小不变，底面周长是3.14厘米，则表面积减少多少平方厘米？（3）、一个圆柱的高增加2厘米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方厘米，这个圆柱的底面周长是多少平方厘米？
4、圆柱的侧面积不变，底面的个数的增减引起表面积的大小变化。

（1）、将一个底面半径4厘米，高5厘米的圆柱，切割成两个小圆柱，表面积总和比原来增加了多少平方厘米？
（2）、将底面半径2厘米的3个圆柱一个拼成一个圆柱，底面积减少了多少平方厘米？
（3）、将一个长6分米的圆柱形钢材，切割成2节小圆柱，表面积比原来减少20平方分米。

已知每立方厘米钢重7。

8克，这两节钢材共重多少克？
（4）、把一根5分米的圆柱形木头截成3段，表面积增加12平方分米，这根木头原来的体积是多少？
（5）。