人教A版数学高二正弦函数,余弦函数的图像精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二正弦函数，余弦函数的图像精选试卷练习
（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若0πx <<，则使1sin 2
x >和1
cos 2x <同时成立的x 的取值范围是（ ）
A ．
3
2
x π
π
<<
B ．53
6
x <<
π
π
C ．566
x ππ<<
D ．
233x π
π<<
2．ABC ∆各角分别为A ，B ，C ，满足sin sin 1sin sin sin sin B C
A C A B
+≥++，则角A 的
范围是（ ） A ．,6ππ⎡⎫⎪⎢
⎣⎭
B ．0,
6π⎛⎤
⎥⎝
⎦
C ．,3ππ⎡⎫⎪⎢
⎣⎭
D ．0,3
π⎛⎤ ⎥⎝
⎦
3．若sin cos 1
sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）
A ．34
-
B ．
34
C ．43
-
D ．
43
4．已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，若将函数sin()y A x ωϕ=+的图象向右平移(0)αα>个单位后，得到一个偶函数的图象，则
α的取值可能为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
116
π
D ．
1712
π
5．函数cos tan y x x =⋅ ()2
2
x π
π
-
<<
的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫
=-> ⎪⎝
⎭
在[]0,2π上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论：
①()f x 在()0,2π上的图象有且仅有3个最低点； ②()f x 在()0,2π至多有7个零点； ③()f x 在0,
12π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增； ④ω的取值范围是1927,88⎡⎫
⎪⎢⎣⎭；
正确的结论是（ ） A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．②③④
7．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +1）()
1
f x =-，且在（2，3）上f （x ）＝4x ，则f （2019.5）＝（ ） A ．10
B ．0
C ．﹣10
D ．﹣20
8．下列函数在(0,2)上递增的是（ ） A ．()sin 2y x =-
B ．2x y e -=
C ．()2
2y x =-
D ．12
y x =
- 9．将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移
3
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的图象与函数cos 2y x =的图象关于直线6
x π
=对称，则ϕ的
最小值为（ ） A ．
6
π B ．
2
π C ．
23
π D ．
56
π
10．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减的是（ ） A ．cos y x =
B ．2|sin |y x =
C ．cos 2
x y =
D ．tan y x =
11．函数()y f x =满足()2f x f x π⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，且当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，(
),sin cos ,sin cos x x x
f x x x x
≤=>，则函数()lg y f x x =-的零点个数为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
12．设函数()sin 020x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩
，，函数()2lg()00x x g x x x -<⎧=⎨≥⎩，，则方程()()f x g x =根
的个数是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
13．下列函数中，以π为最小正周期且在区间0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上为增函数的函数是（ ） A ．sin 2y x =
B ．cos2x y =-
C ．sin y x =-
D ．tan 2y x =
14．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x
f x x x x ≥⎧=⎨
<⎩
，给出下列四个命题：
①该函数的值域为[]1,1-； ②当且仅当()22
x k k Z π
π=+
∈时，该函数取得最大值；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当()3222
k x k k Z π
πππ+<<+
∈时，()0f x <. 上述命题中正确命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15．函数25()sin log 22
f x x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的零点个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16．函数sin(
)2
y x π
ϕ=+（2
π
ϕ<
）的部分图象如图所示，其中P 是图象的最高点，
,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ）
A ．
14
B ．
13
C ．
25
D ．
12
17．设函数()sin 2f x x =，()y f x =的图像向左平移8
π
个单位，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到()y g x =的图像，则()y g x =在[,]124
ππ
-上的
最大值为（ ） A ．3
B
．
2
C
．
2
D ．1
18．函数()
()1sin 1
x
x
e x
f x e -=
+的部分图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题
19．关于函数()1f x cosx +=，,23x p
p 骣琪Î琪桫的图象与直线y t =（t 为常数）
的交点情况，下列说法正确的是（ ） A ．当0t <或2t ≥时，有0个交点 B ．当0t =或
3
22
t ≤<时，有1个交点 C ．当3
02
t <≤时，有2个交点 D ．当02t <<时，有2个交点
三、填空题
20．函数()()3sin 0,,22x x f ππωϕωϕ⎛⎫
⎛⎫=+>∈-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的图象关于直线23x π=对称，
它的最小正周期是π，则下列说法正确的是______.（填序号） ①()f x 的图象过点30,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
②()f x 在2,123ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上是减函数 ③()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
④将()f x 的图象向右平移ϕ个单位长度得到函数3sin y x ω=的图象
21．已知函数()()()sin 0,0,0f x M x M ωϕωϕπ=+>><<的图象关于直线1
3
x =
对称．该函数的部分图象如图所示，AC BC ==
，90C =o ，则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为_____．
22．方程sin x ＝lg x 的解有________个．
23．已知函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一个周期内，当
12
x π
=
时，()f x 取得最大值3：当712x π=
时，()f x 取得最小值3-，若,36x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点，则实数m 的取值范围是_________. 24．已知函数cos y x =与()sin 202y x πϕϕ⎛⎫
=+<< ⎪⎝
⎭
，
它们的图象有一个横坐标为6
π
的交点，则ϕ的值是______. 25．方程3sin 1cos2x x =+在区间上的解为___________．
26．()()11
sin cos cos sin 22
f x x x x x =
+--，下列说法错误的是______. ①()f x 的值域是[]1,1-；
②当且仅当222
k x k π
ππ<<+（k Z ∈）时，()0f x >；
③当且仅当24
x k π
π=+
（k Z ∈）时，()f x 取得最小值；
④()f x 是以π为最小正周期的周期函数.
27．已知函数2y x =
的图象与函数cos 2y x =的图象相邻的三个交点分别是A 、
B 、
C ，则ABC ∆的面积为________.
28．已知函数()2sin 213f x x π⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
. （1）画出函数在一个周期上的图像; （2）将函数()y f x =的图像向右平移
6
π
个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =,求12y g x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭在30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.
29sin 1x x -=的解集为____________.
30．将函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫
=-
> ⎪⎝
⎭
的图象向左平移3π
ω个单位,得到函数()y g x =的图象.若()y g x =在区间,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上为增函数,则ω的取值范围是
___________.
31．曲线sin 2(0,0)y A x k A k ω=+>>在区间[0,]π
ω
上截直线4y =与2y =-所得的弦长相等且不为0，则A k +的取值范围是_____. 32．已知()()()2,0f x sin x ωω=＞在2,43ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则ω的取值范围是_________．
33．若函数()cos sin ([0,2])f x x x x π=+∈的图像与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是______
34．函数()sin lg f x x x =-的零点的个数是______. 35．设函数π
()sin()3
f x x ω=+
，其中0>ω．若函数()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则ω的取值范围是________． 36．已知函数3
()sin ()2
f x a x a R =-
∈，若函数()f x 在(0)π，的零点个数为2个，
则当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，()f x 的最大值为________． 37．方程2sin 103x a π⎛
⎫
++-= ⎪⎝
⎭
在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是__________．
四、解答题
38．某实验室一天的温度（单位：C o ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系式：()102cos 12
6t f t π
π⎛⎫=--
⎪⎝⎭，[)0,24t ∈.
（1）求该实验室一天当中上午10时的温度；
（2）若某实验需要在不低于11C o 的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？
39．已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛
⎫=+>>-<< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若不等式()2f x m -<，对任意,122x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
恒成立，求实数m 的取值范围. 40．已知函数()sin 0,0,2y A x C A πωϕωϕ⎛
⎫=++>>< ⎪⎝
⎭同一周期中最高点的坐标
为()2,2，最低点的坐标为()8,4-. （1）求A 、C 、ω、ϕ的值；
（2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔､直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）
41．已知函数()2
2sin 24f x x x π⎛⎫=+-
⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
. （1）求()f x 的最大值和最小值； （2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上有两个不同的实根，求实数m 的取值范围.
42．已知函数()sin cos f x x x =+，x ∈R . （1）若()()2f x f x -=，求()2
f x 的值；
（2）求函数12y f x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的单调递增区间. 43．已知函数()sin 2(,0,0)62
a
f x a x b x R a πωω⎛
⎫=+
++∈>> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，函数()f x 的最大值是74，最小值是3
4
.
（1）求ω、a 、b 的值； （2）指出()f x 的单调递增区间.
44．已知方程cos 221x x k +=+. (1)k 为何值时,方程在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内有两个相异的解α,β; (2)当方程在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内有两个相异的解α,β时,求αβ+的值.
45．已知函数())0,2
2f x x π
πωϕωϕ⎛
⎫
=+>-≤≤
⎪⎝
⎭
的图象关于直线3
x π
=
对称，
且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω与ϕ的值；
（2）若2246
3f αππα⎛⎫⎛⎫=<<
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
，求3cos 2πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值. 46．已知函数()2sin 3f x x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
.
（1）用五点法作出函数()y f x =在区间7,33ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的大致图象（列表、描点、连线）； （2）若1sin 3α=
，,2παπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，求2sec tan 3f πααα⎛
⎫++- ⎪⎝
⎭的值.
47．已知函数()sin(2)6
f x x π
=+
．
（1）请用“五点法”画出()f x 在一个周期上的图象； （2）求()f x 在区间5[2,
]2
π
π上单调性． 48．利用“五点”法列表，作出函数12sin()12
6
y x π
=-
-在一个周期上的图像.
49．已知函数()sin 2sin f x x x =+，[]0,2x π∈． （1）作出函数()f x 的图象； （2）求方程()3f x =的解．
50．已知函数(22(,0)4f x x x R πωω⎛⎫
++∈> ⎪⎝
⎭的最小正周期是2
π
． (1)求ω的值；
(2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．B
9．A
10．B
11．B
12．B
13．B
14．A
15．C
16．D
17．A
18．D
19．AB
20．①③.
2122．3
23．)
1,7⎡⎣
24．3π
25．566π
π
或
26．①③④
27
28．（1）作图见解析（2
）[2]
29．{|26x x k π
π=+或32,}2
x k k z ππ=+∈ 30．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
31．(4,)+∞
32．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦
． 33
．1k ≤<
34．3
35．54,
63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 36．32
a - 37
．(1,1--
38．（1）11C o ；（2）早晨10点到下午18点之间进行.
39．（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭；（2）()0,1. 40．（1）3A =，1C =-，6π=ω，6
π=ϕ；（2）图象见解析. 41．（1）最大值为3，最小值为2；（2
）)
1,1. 42．（1）25；（2）()5112,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
. 43．（1）1,{21.
a b ==（2）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 44．（1）01k ≤<；（2）3
π
45．（1）2ω=，6π
ϕ=-；（2
46．（1）见解析；（2）4324
+. 47．（1）见解析 （2）132,
6ππ⎡
⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，135,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 48．答案见解析
49．（1）图象见解析；（2）2x π=
. 50．(1) 2ω= (2) 函数f (x )的最大值是2＋，此时x 的集合为{x |x ＝16π +2k π，k ∈Z}．。