考点15 振动和波-2018年高考物理二轮核心考点总动员 含解析 精品

2018届高考二轮复习之核心考点系列之物理考点总动员【二轮精品】
考点15 振动和波
【命题意图】
考查了考生的读图、识图能力，对简谐运动与波动图象的基本知识的理解能力和综合分析能力。

【专题定位】
选修3－4中的振动和波：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③简谐运动的规律及振动图象。

【考试方向】
高考对机械振动和机械波的考查重点在于波的传播规律、波动图象、振动图象的转换等方面，主要题型为选择题、填空题为主。

物理图象是一种非常形象的信息呈现方式，能够很好地反映各物理量之间的关系，将振动图象与波动图象结合命题，可以全面考查波动理论，是高考考查热点。

【应考策略】
选修3－4中的振动和波内容复习时，应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播和图象这条主线，强化训练、提高对典型问题的分析能力.
【得分要点】
1.带动法判断质点振动的方向：波的形成和传播过程中，前一质点的振动带动后一相邻质点的振动，后一质点重复前一质点的振动形式。

只要知道某点振动方向或波的传播方向，再通过比较某质点的位移与它相邻质点的位移，即可判断波的传播方向或确定该质点的振动方向。

2.振动图象与波动图象的区别与联系：（1）振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。

（2）振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。

（3）在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。

（4）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。

【2017年高考选题】
【2017·新课标Ⅲ卷】（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s。

关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E ．t =2 s 时，x =2 m 处的质点经过平衡位置 【答案】BCE
【考点定位】机械波的传播、质点的振动
【名师点睛】本题知道两个时刻的波形，可以运用波形的平移法分析波传播的最短距离，要理解“该简谐波的周期大于0.5 s ”表达的意义。

【高频考点】 高频考点一：机械振动 【解题方略】
1.简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x 、F 、a 、v 、E k 、E p 的大小均相等，其中回复力
F 、加速度a 与位移x 的方向相反，而v 与x 的方向可能相同，也可能相反.振动质点来回通过相同的两点间的时
间相等，即t BC ＝t CB .振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即t BC ＝t B ′C ′.如图所示.
2.简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同.其位移随时间变化的表达式为：x ＝A sin (ωt ＋φ)或x ＝A cos (ωt ＋φ).
【例题1】有一个正在摆动的秒摆（2T s =），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当 1.6T s =时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的正确的是（ ） A. 正在向左做减速运动，加速度正在增大 B. 正在向右做减速运动，加速度正在增大 C. 正在向右做加速运动，加速度正在减小 D. 正在向左做加速运动，加速度正在减小 【答案】 D
【解析】秒摆的周期为2T s =，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当 1.6t s =时，即3
1.64
T t s T <=<，说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；由于位移在变小，故切向加速度也在变小，ABC 错误，D 正确，选D ．
【点睛】明确秒摆的周期为2s ，根据时间判断摆球所在的位置，再根据简谐运动的知识可得速度及加速度的变化
情况。

高频考点二：机械波
【解题方略】
1.波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移.在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点.
2.深刻理解波动中的质点振动.质点振动的周期(频率)＝波源的周期(频率)＝波的传播周期(频率).
3.要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应.要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式.
4.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.
5.“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题
(1)分清振动图象与波动图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波动图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
【例题2】如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，=0，和=0.05 s时的波形图分别为图示的实线和虚线，质点P是介质中的一点，且在0时刻的坐标为(4 m，0)
①周期大于0.05 s，求波速；
②若周期小于0.05 s，并且波速为600 m/s，求质点P在0~0.05 s内运动的位移大小和路程。

【答案】（1）x轴正方向传播，v=40 m/s；若波沿x轴负方向传播，波速为120 m/s
（2）P质点的位移为0.2 m，路程是3 m
【解析】（1）由图可知波长λ=8m，在一个周期内，如波沿x轴正方向传播，则在0.05 s内向右传播了错误！未找到引用源。

；
由错误！未找到引用源。

，解得v=40 m/s；同理，若波沿x轴负方向传播，则波速为120 m/s
(2)若波速为600 m/s，则在0.05 s内，波传播的距离为30 m，即3错误！未找到引用源。

λ，波沿x轴负方向传播；由同侧原理可知t=0时P向y轴负方向运动
波传播距离为3错误！未找到引用源。

λ，则质点振动时间为3错误！未找到引用源。

T
因振幅是0.2 m，所以P质点的位移为0.2 m，路程是3 m
【近三年高考题精选】
1．【2017·北京卷】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是
A．t=1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【考点定位】振动图象
【名师点睛】根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上振动，“下坡”段质点向下振动。

2．【2017·新课标Ⅰ卷】（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。

两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。

两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。

【答案】2 减弱加强
【解析】由几何关系可知AS1=10 m，AS2=8 m，所以波程差为2 m；同理可求BS1–BS2=0，为波长整数倍，由
λ=，所以C点振动加强。

振动图象知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1–CS2=1 m，波长vT
【考点定位】波的叠加、干涉
【名师点睛】本题只要考查产生两列波相遇处是加强或减弱的条件，尤其小心两波源振动的方向是相反的，即振动步调相反，刚好颠倒过来。

3．【2016·全国新课标Ⅱ卷】（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm 。

O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x =5 cm 处的两个质点。

t =0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4 cm ，质点
A 处于波峰位置；t =
1
3
s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t =1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置。

求： （i ）简谐波的周期、波速和波长； （ii ）质点O 的位移随时间变化的关系式。

【答案】（i ）4 s 7.5 cm/s 30 cm （2）y =0.08cos(
π2t +π
3
)
（ii ）设质点O 的位移随时间变化的关系为y =A cos(2πt
T
+φ0)④ 将①式及题给条件代入上式得
004cos π
0cos(+)6A A ϕϕ=⎧⎪
⎨=⎪⎩
⑤ 解得φ0=
π
3
，A =8 cm ⑥ 质点O 的位移随时间变化的关系为
y =0.08cos(
π2t +π
3
)（国际单位制）⑦ 或y =0.08sin(
π2
t +5π6)（国际单位制） 【考点定位】机械振动和机械波
【名师点睛】此题是关于简谐波的传播问题；关键是搞清机械波形成的机理，知道质点的位移随时间变化的关系
y =A cos(
2πt
T
+φ0)，根据已知条件确定振幅和角频率等；此题有一定难度。

4．【2015·重庆·11（2）】题11图2为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P 的振动周期为0.4s.求该波的波速并判断P 点此时的振动方向。

【答案】 2.5/v m s ；P 点沿y 轴正向振动
【考点定位】横波的性质、机械振动与机械波的关系。

【名师点睛】横波的波动与振动的方向垂直，判断方法有四种：同侧法、带动法（特殊点法）、微平移法、口诀法（上坡下、下坡上）。

5．【2015·全国新课标Ⅱ·34（2）】平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，
P 、Q 为x 轴上的两个点（均位于x 轴正向），P 与Q 的距离为35cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已
知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T =1s ，振幅A =5cm 。

当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求： （ⅰ）P 、Q 之间的距离；
（ⅱ）从t =0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。

【答案】（1）133cm ；（2）125cm
【考点定位】波的传播
【方法技巧】本题主要是波的传播周期性，注意时间的周期性与空间的周期性的统一。

【模拟押题】
1. 如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x=2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是______。

（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）
A. 这列波的传播方向是沿x轴正方向
B. 这列波的传播速度是20m/s x/*k+-*w
C. 经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
D. 经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E. 经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
【答案】ABE
【解析】由振动图象读出t=0时刻P点的振动方向，判断波的传播方向．由波动图象读出波长，由振动图象读出周期，可求出波速．分析波动过程，根据时间与周期的关系，判断Q点的运动方向．
由乙图读出，t=0时刻质点的速度向下，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，A正确；由图知：λ=4m，
T=0.2s，则波速错误！未找到引用源。

，B正确；简谐横波中质点在平衡位置附近振动，并不随着波迁移，C错误；图示时刻Q点沿y轴正方向运动，错误！未找到引用源。

，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错误；t=0.35s=1.75T，经过0.35 s时，质点P到达波峰，而质点Q位于平衡位置与波谷之间，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离，E正确．
2. 如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x= -0.2m 和x=1.2m 处，两列波的速度均为v=0.4m/s，两列波的振幅均为2cm．图示为t=0 时刻两列波的图象（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于x=0.2m 和x=0.8m 的P、Q 两质点刚开始振动．质点M 的平衡位置处于x=0.5m 处，下列说法正确的是______。

（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）
A. 两列波的周期均为1s
B. 在t=0.75s 时刻，质点P、Q 都运动到M 点
C. 质点M 的起振方向沿y 轴负方向
D. 在t=2s 时刻，质点M 的纵坐标为-2cm
E. 在0~2s 这段时间内质点M 通过的路程为20cm
【答案】ACD
3. 下列说法中正确的是______。

（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）
A. 偏振光可以是横波，也可以是纵波
B. 声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的频率大于声源振动的频率
C. 相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关
D. 雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的折射现象
E. 光学镜头上的增透膜利用了光的干涉现象
【答案】BCE
【解析】A、只有横波才有偏振现象，A错误；
B、根据多普勒效应，声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的频率大于声源振动的频率，B正确；
C、相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关，C正确；
D、雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的薄膜干涉现象，D错误；
E、增透膜利用了光的薄膜干涉现象，E正确．
故选：BCE。

4. 以下说法正确的是______。

（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）
A. 简谐运动的周期与振幅无关
=-中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
B. 在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F kx
C. 在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
D. 在双缝干涉实验中，同种条件下用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更宽
E. 在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，狭缝宽度必须比波长小或者相差不多
【答案】ABE
故选ABE。

5. 沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，M为介质中的一个质点，点M的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是______。

（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）
A. t=2.5s时质点M对平衡位置的位移一定为负值
B. t=2.5s 时质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C. t=2.5s时质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同
D. 波的传播方向与x轴正方向相同
E. 再经过2s质点M传播到x=4m处
【答案】ABD
点睛：本题关键要理解波动图象与振动图象的联系与区别，同时，读图要细心，数值和单位一起读．判断波的传播方向和质点的振动方向关系是必备的能力。

6. 2016年2月6日，台湾高雄市发生6.7级地震，震源深度为15 km。

如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s，已知波沿x轴正方向传播，某时刻刚好传到N处，如图所示，则下列说法中正确的是______。

（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）
A. 从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 s
B. 从波传到N处开始计时，经过t＝0.03 s位于x＝240 m处的质点加速度最小
C. 波的周期为0.015 s
D. 波动图象上M点此时速度方向沿y轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小
E. 从波传到N处开始，经过0.012 5 s，M点的波动状态传播到N点
【答案】BCE
7. 一列简谐横波沿x轴传播。

在x=12m处的质元a的振动图线如图甲所示，在x=18m处的质元6的振动图线如图乙所示。

下列判断正确的是______。

（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）
A. 质元a在波谷时，质元b 一定在平衡位置向y轴正方向振动
B. 若波沿+x方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s
C. 若波沿-x方向传播，这列波的最大波长为24m
D. 若波的传播速度为0.2 m/s，则这列波沿+x方向传播
E. 若波的传播速度为1 m/s，则这列波沿-x方向传播
【答案】ACD
【解析】0时刻，质元a在波谷，质元b在平衡位置，在开始向y轴正方向振动，故A正确。

若波沿+x方向传播，质元a比质元b早振动错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

波的传播速度为错误！未找到引用源。

，这列波的最大传播速度为1m/s，故B错误。

波的传播速度为0.2 m/s，ｎ＝３，故D正确。

若波沿-x方向传播，质元ｂ比质元ａ早振动，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

波的传播速度为错误！未找到引用源。

，波的传播速度为1 m/s，ｎ＝０．５，故E错误。

这列波的波长错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，当ｎ＝０时，这列波的波长最大，为24m．故C正确。

8. 如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图,此时a 波上某质点P 的运动方向如图所示,则下列说法正确的是______。

（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0）
A. 两列波具有相同的波速
B. 此时b 波上的质点Q 正向上运动
C. 一个周期内,Q 质点沿x 轴前进的距离是P 质点的1.5倍
D. 在P 质点完成30次全振动的时间内Q 质点可完成20次全振动
E. a 波和b 波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
【答案】 ABD
9. 一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05s 时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速；
(2)当波速为280 m/s 时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x ＝8m 处的质点P 从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
【答案】 （1）40160)/n m s +（， ()120160/n m s +，
（n=0、1、2、3----） (2)x 轴负向传播， 22.110s -⨯
【解析】
①若波沿x 轴正向传播，则：
()128s x n n λ∆=∆+=+n=1，2，3， （1分）
（1分）
10. 一列简谐横波在t ＝2.0 s 时的波形如图甲所示，图乙是这列波中质点P 的振动图像．
(1)求这列波的波速和传播方向；
(2)求0到2.0 s 时间内，质点P 通过的路程．
【答案】 ．(1)2 cm/s 传播方向向右 (2)12 cm
【解析】根据振动图象与波动图象，再由错误！未找到引用源。

，可求出波速，由质点的振动方向来确定波的传播；根据振动的时间与周期的关系，结合一个周期内的路程是4A ，即可求出质点的路程
(1)由图可知，λ＝8cm ，T ＝4s ，
波速错误！未找到引用源。

由振动图像可知，t ＝2.0s 时质点P 向下振动，由上下坡法可知，该波向右传播．
(2)质点的周期T ＝4s ,0到2.0s 时间内，质点振动错误！未找到引用源。

个周期，通过的路程为2倍的振幅，所以质点经历的路程：s ＝2A ＝2×6 cm ＝12cm.
点睛：考查由振动图象与波动图象确定已知信息，同时掌握波速、波长与周期的关系，知道振动的质点在一个周期内的路程是4倍的振幅。

11. 一列横波在x 轴上传播，a 、b 是x 轴上相距s ab ＝6 m 的两质点，t ＝0时，b 点正好到达最高点，且b 点到x 轴的距离为4 cm ，而此时a 点恰好经过平衡位置向上运动．已知这列波的频率为25 Hz.
(1)求经过时间1 s ，a 点运动的路程；
(2)若a 、b 在x 轴上距离大于一个波长，求该波的波速．
【答案】 (1)4 m （2） m/s (n ＝1,2,3…) m/s (n ＝1,2,3…).
【解析】简谐运动1s 内传播的路程等于振幅的四倍；b 在最高点时，a 在平衡位置且向上运动，故ab 间距
若波由b 传向a ，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

(n ＝1,2,3…).
点睛：本题主要考查了波的多解问题，难点在于根据题意得到ab 间的间距与波长的关系，然后根据公式v=λf 求解波速。

12. 如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F 的作用下,在t=0时由静止开始竖直向上做匀加速运动。

一个装有水平振针的振动频率为5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1.5cm,BC=3.5cm 。

求自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时,玻璃板的速度是多大?(g 取10m/s 2)
【答案】 0.1s ；0.1m/s
【解析】从固定电动音叉在玻璃上画出的曲线看出OA 、AB 、BC 间对应的时间均为半个周期，玻璃板又做匀加速运动，根据匀变速直线运动的推论2
x aT ∆=求出玻璃板加速度，对OA 和BC 段根据运动学公式列式求解得到O
点对应的玻璃板速度，根据速度时间关系公式求解从玻璃板开始运动到电动音叉开始运动的时间．
根据速度时间关系公式，有0v at =，解得0.1t s =，即自玻璃板开始运动，经0.1s 时间才开始接通电动音叉电源．。