2021年高三艺术班数学午间小练129 Word版含答案

2021年高三艺术班数学午间小练129 Word 版含答案
1．方程的解 . 2．若集合，则 ．
3．已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是 ． 4．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于 ． 5．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是 .
6．函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则 ． 7．若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是 ．
①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则．
8．若函数，则当时，可化简为 ． 9．函数在（0，）内的单调增区间为 。

10．若ΔABC 的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 。

11, 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为
12．椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为 ． 13．关于函数和实数、的下列结论中正确的是 ．
①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则.
14. 如图，现在要在一块半径为1m ．圆心角为60°的扇形纸板AOB 上
剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上， 设∠BOP ＝θ， 平行四边形MNPQ 的面积为S ．
（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应θ的值．
P
A
B
O
Q
M
N
15.如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC ，侧面是菱形，，E 、F 分别是、AB 的中点．求证： （1）EF ∥平面； （2）平面CEF ⊥平面ABC ．
1. 答：2 .
2. 答：
3. 答：
4. 答：4022
5. 答：
6. 答：.
7. 答：②
8. 答：．
9. 答： 10. 答：
11. 答： 12. 答：. 13. 答：③ 14. 解：在△OPQ 中， OQ sin θ＝PQ sin(60º－θ)＝
OP
sin120º＝2
3，∴ OQ ＝23sin θ，PQ ＝2
3
sin(60º－θ) ∴S MNPQ ＝2S △OPQ ＝OQ ·PQ ·sin120º＝
23
sin θ·sin(60º－θ)＝
33cos(2θ－60º)－3
6 ∵0＜θ＜60º∴－60º＜2θ－60º＜60º∴12＜cos(2θ－60º)≤1∴0＜S ≤3
6
∴θ＝30º时，S 的最大值为
3
6
15. 证明：（1）取BC 中点M ，连结FM ，．
在△ABC 中，因为F ，M 分别为BA ，BC 的中点，
所以FM AC ． ………………………………2分 因为E 为的中点，AC ，
所以FM ． 从而四边形为平行四边形，
所以． …………………………………………4分
1
又因为平面，平面，
所以EF ∥平面． ………………………6分 （2） 在平面内，作，O 为垂足．
因为∠，所以，从而O 为AC 的中点．……8分
所以，因而． …………………10分 因为侧面⊥底面ABC ，交线为AC ，，所以底面
ABC ．
所
以
底
面
ABC ． …………………………………………12分
又因为平面EFC ，
所以平面CEF ⊥平面ABC ． …………………………………………14 32037 7D25 紥327572 6BB4 殴124169 5E69
幩^-6LSGC34885 8845 衅33377 8261 艡
1
A。