2016年度河东区初三部分学校数学联考试卷

2 2 y 2016 年度河东区部分学校初三期中考试数学试卷
一、选择题（3×12=36）
1. 下面的图形中，是中心对称图形的是
A .
B .
C .
D .
2. 若关于 x 的一元二次方程 k x 2-2x -1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A . k >-1 - 1 x
B . k >x -1 且3 k ≠0
C . k <1
D . k <1 且 k ≠0 3. 把二次函数 = 4
2 - + 用配方法化成 y =a （x -h ）2+k 的形式 A . y = - 14 (x - 2)2 + 2 B . y = 14 (x - 2)2
+ 4 y 1 ( )2 ⎛ 1 1 ⎫2
C . = - 4 x + 2 + 4
D . y = x - ⎪ ⎝ ⎭
+ 3 4. 方程 x 2-9x +18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是 A . 12 B . 12 或 15
C . 15
D . 不能确定 5. 已知二次函数 y =a x 2+b x +c （a <0）的图像如图当-5≤x ≤0 时，下列说法正确的是
A . 有最小值-5，最大值 0
B . 有最小值-3，最大值 6
C . 有最小值 0、最大值 6
D . 有最小值 2,、最大值 6
6. 若关于 x 的一元二次方程 a x 2+b x +5=0（a ≠0）的解是 x =1，则 2013-a -b 的值是
A . 2018
B . 2008
C . 2014
D . 2012
7. 为了让江西的山更绿，水更清，2008 年省委，省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x ，则可列方程
A . 60.05（1+2x ）=63%
B . 60.05（1+2x ）=63
C . 60.05（1+x ）2=63%
D . 60.05（1+x ）2=63
8. 如图，在长为 100m ，宽为 80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x m ，则可列方程为
A . 100×80-100x -80x =7644
B . （100-x ）（80-x ）+x 2=7644
C . （100-x ）（80-x ）=7644
D . 100x +80x =356
9. 在同一平面直角坐标系内，一次函数 y =a x +b 与二次函数 y =a x 2+8x +b 的图像可能是 A .
B .
C .
D .
b 1 10. 如图，在等边△A B C 中，A C =9，点 O 在 A C 上，且 A O =3，点 P 是 A B 上一动点，连接 O P ，将线段 O P 绕 点 O 逆时针旋转 60°得到线段 O D ，要使点 D 恰好落在 B C 上，则 A P 的长是
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
11. 如图，抛物线 y =x 2+b x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，∠O B C =45°，则下列各式成立的是 A .
b -
c -1=0
B . b +c -1=0
C . b -c +1=0
D . b +c +1=0
12. 已知二次函数 y =a x 2+b x +c 的图像如图所示，其对称轴为直线 x =-1，给出下列结果：①b 2>4a c ；②a b c >0； ③2a+b=0；④a+b+c>0；⑤a -b+c<0 则正确的结论是
A. ①②③④
B. ②④⑤
C. ②③④
D. ①④⑤
二、填空题（3×6=18）
13. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+（k +3）x +k =01的一个1根是-2，则另一个根是
14. 已知 x 1，x 2 是方程 x 2-2x -1=0 的两个根，则 x + 1 x
= 2
15. 如图，△C O D 是△A O B 绕点 O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰好在 A B 上，∠A O D =90°，则∠D 的度数是
16. 若 - + a - 4 = 0 ，且一元二次方程 k x 2+a x +b =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
17. 已知二次函数 y =a x 2+b x +c 的图像与 x 轴交于 A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点 C （0，3），则二次函数的图像的顶点坐标是
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y =a x 2+c （a ≠0）的图像过正方形 A B O C 的三顶点 A ，B ，C ，则 ac 的值是
三、解答题（66 分） 19. 解方程（4×4=16）
（1）（x +3）（x -1）=5
（2）x （2x+3）=4x+6
（3）2x 2-4x -5=0
（4）（3-x ）2+x 2=9
20.（10分）
如图，二次函数y=a x2-4x+c的图像过原点，与x轴交于点A（-4，0）
（1）求此二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴
（2）在抛物线上存在点P，满足S△A O P=8，求P点的坐标
21.某水果批发商场经销一中高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少 20 千克
（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）每天可应涨价多少元时，能使商场获利最多？
22.如图，抛物线y=x2+b x+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且C D=8，求△B C D的面积
23.如图，一等腰直角三角尺G EF的两条直角边与正方形A B C D的两条边分别重合在一起，现正方形A B C D保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的重点O（点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转
（1）如图当EF与A B相交于点M，G F与B D相交于点N时，通过观察或测量B M，F N的长度，猜想B M，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想
（2）若三角尺G EF旋转到如图所示的位置时，线段FE的延长线与A B的延长线相交于点M，线段B D的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
24.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1）E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点
（1）求此抛物线的解析式
（2）当 a=1 时，求四边形MEF P 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标
（3）若△P C M是以点P为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形P M EF周长最小？请说明理由。