冀教版九年级数学 24.1 一元二次方程(学习、上课课件)

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知1－练
例1 [ 月考·石家庄 ] 下列方程：① x2－2x＋2=0；② x2＋ 2x＋3=x( x＋1)；③ 2x＋3y=6；④( a2＋2) x2－2x＋ 3=0. 其中一定 是一元二次方程的有 ____1____个 .
∵ a2 ≥ 0，∴ a2+2>0，即 a2+2恒为正，不能为0.
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2. 一元二次方程的“三要素” 一是整式方程， 二是只含一个未知数， 三是整理后未知数的最高次数是 2.
知1－讲
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知1－讲
警示误区 1. 原方程中等号两边都必须是整式，而不是整理合
并之后等号两边是整式. 2. 最高次数是 2 的项的系数的取值范围不明确的方
程不一定是一元二次方程，如： (m－2) ·x2＋3x －8=0不一定是一元二次方程 .
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知1－练
解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别 . 解：①不是整式方程，故不是一元二次方程； ②原方程变形得 x+3=0，未知数的最高次数不是 2，故不是一元二次方程； ③方程中含有两个未知数，故不是一元二次方程； ④方程符合一元二次方程的“三要素”，是一元 二次方程 .
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知2－讲
特别提醒 a≠ 0 是方程 ax2+bx+c=0 是关于x 的一元二次
方程的前提；反之，如果方程 ax2+bx+c=0 是关于 x的一元二次方程，则必隐 含 a≠ 0 这一条件.
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2. 特殊形式 特殊形式
ax2 +bx= 0 ( a ≠ 0， b ≠ 0)
ax 2 +c= 0 ( a ≠ 0， c ≠ 0)
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知3－练
例3 判断 x=2， x=3 是不是一元二次方程 x2－x=6 的根 .
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断 .
学习了一元二次方程的 解法后，还可以通过解 方程进行判断.
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知3－练
解：将 x=2 代入方程，得左边 =4－2=2，右边 =6. ∵ 2 ≠ 6， ∴ x=2 不是原方程的根 . 将 x=3 代入方程，得左边 =9－3=6，右边 =6. ∵ 6=6， ∴ x=3 是原方程的根 .
知1－练
1-1.关于x的方程 x|a|－1－3x＋2=0是一元二次方程，则 a 的值为 ___±__3___.
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知识点 2 一元二次方程的一般形式
知2－讲
1. 一般形式 一元二次方程的一般形式为 ax 2+bx+c=0( a ≠0). 其中， ax2 是二次项， a 是二次项系数， bx 是一次项， b 是一次项系数， c 是常数项 .
A. 0
B. 1
C. 2
D. － 2
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知2－练
2-2.关于 x 的一元二次方程( m － 3) x2 ＋ m2x=9x ＋ 5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为( D )
A. 0
B. ± 3
C. 3
D. － 3
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知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元 二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程 的根 .
知2－练
感悟新知
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特别提醒： 确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不 要丢掉各项的符号，一般情况下，将一元二次 方程整理为一般形式时，若二次项系数是负数， 要把它转化为正数；若二次项系数是分数，要 把它转化为整数 .
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知2－练
2-1. [ 模拟·秦皇岛 ] 关于 x 的一元二次方程 x2 ＋ 4x － m ＋ 2=0 的常数项是 0，则 m 的值是( C )
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知3－练
3-1. [ 中考·镇江 ] 若x=1 是关于 x 的一元二次 方 程 x2+mx－6=0的一个根，则 m 的值为____5_____ .
课堂小结
一元二次方程
一元二次方程
定义
一般形式
解(根)
第二十四章 一元二次方程
24.1 一元二次方程
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的业 提升
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知识点 1 一元二次方程的定义
知1－讲
1. 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的 整式方程，叫做一元二次方程 .
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知3－讲
2. 检验一元二次方程的根的步骤 步骤 1： 将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边 . 步骤 2： 判断方程左右两边的值是否相等，若相等，则 这个数是一元二次方程的根；否则，这个数不是一元二次 方程的根 .
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知3－讲
特别提醒 如果一个数是一元二次方程的根，那么这
个数一定能使方程左右两边的值相等，由此可 求待定字母的值 .
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解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及 相关概念解答 .
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(1)( x＋1)( x－2) =4 解：整理方程，得 x2－x－6=0. 其中二次项系数为 1，一次项系数为 －1， 常数项为 －6.
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(2)(2x＋1)( x－2)=5－3x 解：整理方程，得 2x2 － 7=0. 其中二次项系数为 2， 一次项系数为 0， 常数项为 － 7.
ax2 = 0 ( a ≠ 0)
二次项系数 a a a
一次项系数 b 0 0
知2－讲
常数项 0 c 0
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知2－练
例2 [母题 教材 P35 做一做] 把下列一元二次方程化为一
般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常
数项 . (1)( x＋1)( x－2) =4；
注意区分项与系数 .
(2)(2x＋1)( x－2)=5－3x.