专题九 探究弹簧弹力与形变量的关系(课件)人教版高三物理一轮复习(共35张PPT)

考点二 实验方案的改进
夯实考点
1.实验装置的改进：弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
2.实验器材的创新：利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系。
3.实验思路的创新：
（1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 （2）物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x 图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数。
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录
在表格内，然后取下钩码；
E．由E-l图像，进一步确定弹簧的劲度系数。
（2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为，重力加速度取g=9.8m/s2。
根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力F与弹簧长度l的图像F-l，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=
③.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析 弹簧弹力和形变量的关系.
4.实验步骤：
①.将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用 刻度尺测出弹簧 自然下垂 时的长度l0，即 原长 . ②.如图所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩 码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. ③.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长 度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长 度l2、l3、l4、l5…. ④.计算出每次弹簧的形变量x(x＝ l－l0 )和弹簧 受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。 2.实验器材：弹簧、 刻度尺 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸.
3.实验原理：
①.弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与 所挂钩码的重力大小 相等 ，即F＝ mg .
②.弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测 出，弹簧的伸长量x＝ l－l0 .
系数为
，每个钩码所受浮力为
．（用a、b、m、g和x0表示）
【答案】 4mg 4mga
【详解】没b 有x0 加水x0 时 b ，根据胡克定律，弹簧伸长量为：x
4mg k
，故长度为：x0
4mg k
，水
漫过n个勾码后，弹簧长度为：xn
x0
4mg k
nF
，而x0和浸没钩码个数n的关系图线中，图
线斜率为a，纵轴截距为b，故：b
360 4000
弹簧的劲度系数
k
F xΒιβλιοθήκη 1000 200N/m=15N/m
,解得 x 200 mm.
3
3
变式训练
变式3 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图（a）所示，一透 明有机玻璃管竖直固定，弹簧一端固定在管内底端。实验过程如下：先在管旁边竖直固 定一毫米刻度尺，再将单个质量的钢球（直径略小于管内径）逐个从管口滑进，每滑进 一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L，及相应 的弹簧压缩量x，数据见表。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，弹簧重力可忽略，g 取10m/s2。
x0
4mg k
，a
F k
，联立解得：k 4mg
b x0
，F 4mga ．
x0 b
针对性训练
1.（2023·北京通州·北京市十一学校统考一模）在“探究弹簧弹力与形变量的关 系”实验中，一个实验小组先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹 簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来。挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L-作为 弹簧的伸长量x。由于弹簧自身重力的影响，最后作出的弹簧弹力大小F与弹簧的伸 长量x之间的关系图像可能是下列选项中的（ ）
。（选填“增
大”“减小”或“不变”）
【答案】 10.0 5.0 增大
【详解】②[1]根据胡克定律
F k x
,可得段弹簧的劲度系数
k1
Fa Δxa
,
0.7 7 102
N/m
10.0N/m
[2]段弹簧的劲度系数
k2
Fb Δxb
0.6 12 102
N/m
5.0N/m
,③[3]由以上分析可知，根弹簧被截成相等
（1）实验中，测量弹簧原长时应使弹簧保持 或“水平自然伸展”）； （2）根据图丁，弹簧的劲度系数为 弹簧的自重对劲度系数的测定有没有影响？
（选填“竖直自由下垂”
N/m（保留2位有效数字），实验中 （选填“有”、或“没有”）
【答案】 竖直自由下垂 10 没有 【详解】（1）[1]实验中弹簧竖直悬挂，所以测量原长时应使弹簧保持竖直自由下 垂。 （2）[2]由图丁可知 N 6 ，x 30cm ,所以由胡克定律可得 60.0510N k 0.3m, 解得 k 10N/m [3]弹簧自重会影响弹簧的原长，图像中x为伸长长度，图像中斜率代表劲度系数大 小，所以弹簧的自重对劲度系数的测定没有影响。
的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。
变式训练
变式2（2023·全国·高三专题练习）2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰 的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一 大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧 劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动 的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上 固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可 显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移， 弹簧长度随之发生变化。
经典例题
[典例1]（2023·河南开封·统考三模）某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。
（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上
。
A．以弹簧长度为l横坐标，以钩码重力为F纵坐标，标出各组数据(l,F)对应的点，并用平滑的曲线或直线连
接起来；
B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
的关系”时的实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物
体时下端指针所指的标尺刻度为x0，在弹簧下用足够长的轻质细线挂上 4个相同的钩码（弹簧处于弹性限度内），静止置于烧杯T内，控制阀门
S通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩
码时指针所指的标尺刻度x1，x2，x3，x4，已知每个钩码质量为m，重力 加速度为g，以xn为纵坐标，n为横坐标建立坐标系，作出xn和浸没钩码 个数n的关系图线，求得图线斜率为a，纵轴截距为b，则该弹簧的劲度
录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；
①以钩码重力为纵坐标，为横坐标建立如图2所示的坐标
系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。
②根据图像可知，段弹簧的劲度系数k1
N/m，段
弹簧的劲度系数k2
N/m。（结果保留1位小数）
③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段
的劲度系数与没截断前相比将
l0
l1
m1 ln
mn
次数 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0
5.数据处理： ①.建立直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧形 变量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－ x图像，如图所示.
②.以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数. 首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
4.实验过程的创新： 利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。
经典例题
[典例2]（2023·海南·统考模拟预测）一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相
同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在
水平桌面点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针和，弹簧处于原长状态。
③.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数 表达式中常数的物理意义.
结论：弹簧发生弹性形变时，弹力F 的大小 跟弹簧伸长 （或缩短）的长度 x成正比，即 F ＝ kx
6．注意事项：
①.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响. ②.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度. ③.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三 者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩 码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态. ④.记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位. ⑤.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描 出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.
N/m
（保留两位有效数字）。
【答案】CBDAE 见解析 3.3/3.1/3.2/3.4/3.5 【详解】（1）[1]本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横 梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所 对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止 后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横 坐标，以F=mg为纵坐标，标出各组数据(l,F)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接 起来，由F-l图像，进一步确定弹簧的劲度系数。故步骤顺序为CBDAE。 （2）[2]根据表中数据作出弹簧弹力F与弹簧长度l的F-l图像如图所示
新人教版
2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题九 探究弹簧弹力与 形变量的关系
复习目标： 1、掌握实验原理与操作，会做出必要数据处理及误差分析。 2、能够在原型实验基础上，进行实验装置、器材、思路及过程的创新。
夯实考点
考点一 原型试验实验目的、器材、原理、步骤、数据处理 注意事项、误差分析
[3]由胡克定律可得 F k l l0 kl kl0
可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得
1.176
k 45.37 10.0102 N / m 3.3N / m
变式训练
变式1 （2023·浙江绍兴·统考二模）小沈同学按图丙装置探究弹簧弹力与形变量的关 系，图丁是实验得到的N-x图像，其中N是弹簧下端悬挂的钩码个数，x是相应的弹簧伸 长长度。已知每个钩码质量为50g。
然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻
度尺零刻度线与点对齐。（已知每个钩码的重力均为。）
Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次指
针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；
Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在处将弹簧截成相同的两段后，以端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记
N/m。（保留3位有效数字）
【答案】nmg 见详解 100 【详解】（1）[1]滑进n个钢球静止时，根据平衡条件，弹簧弹力大小F=nmg （2）[2]描绘出F-x图线如图
（3）[3]F-x图线斜率代表劲度系数，则 k F 5 0 N/m=100N/m
x 0.05 0
变式训练
变式4 （2022·高三课时练习）如图为某同学在“探究弹力和弹簧伸长
7．误差分析：
①.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实 验误差。 ②.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律 (F=kx),故图像发生弯曲。 ③.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量, 故图像横轴截距不为零。
变式训练
（1）滑进n个钢球静止时，弹簧弹力大小F=
。（使用题中所给的字母表示）
（2）以弹簧压缩量x为横轴、弹簧弹力F为纵轴建立直角坐标系，如图（b）所示，图中
已标出了与测量数据对应的3个坐标点，请在图中标出放入第2、4个钢球时测量数据的
坐标点，并描绘出F-X图线
。
（3）根据F-X图像，可知：弹簧的劲度系数K=
【答案】 4×10-4 x
15
【详解】（1） [1]转动的角度与移动的距离关系为 6 x
360 240
解得 x 4mm 4103m
（2）[2]因为转动的角度与弹簧的伸长量成正比，而根据图像，转动的角度与弹簧弹力
成正比，所以弹力F与弹簧的伸长量x成正比。
[3]由图可知，当角度为4000°时，弹力为1N。此时的形变为 6 x