新人教版九年下《26.1二次函数》word教学设计

26.1二次函数
第一课时
教学目标
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

重点：二次函数的概念和解析式
难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概
括能力。

教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量之间的关系： 1、 看引言中正方体的表面积问题：（1） 看问题1；（2）看问题2 。

教师巡视学生列的情况 （一）教师组织合作学习活动：
1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y =6x 2 （2）y =
21n(n-3) = 21n 2-2
3
n (3) y = 20(1+x)2=20x 2+40x+20
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
1、让学生充分发表意见，提出各自看法。

2、教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式.
板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 (三) 做一做
1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2) 21
x
y -
= (3) 122--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -= 三、例题示范
例1、若函数m
m
x m y --=2
)1(2+6为二次函数，则m 的值为 。

例2、已知二次函数c bx ax y ++=2 ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。

求这个二次函数的解析式。

此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。

练习：p6 1、2 练习：2
四、 归纳小结，反思提高：本节课你有什么收获？
五、作业布置：教材16页：1、2
六、教学后记：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

重点：2
ax y =型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。

）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2
ax y =入手。

因此本节课要讨论二次函数2
ax y =（0≠a ）的图像。

板书课题：二次函数2
ax y =（0≠a ）图像 二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 2
x y =和2
x y -=图像 （1）列表
引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x 取何值，对于2
x y =来说，y 的值有什么特征？对于2
x y -=来说，又有什么特征？
②当x 取 1,2
1
±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？
（1） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
第二课时
26.1.2二次函数的图像（第一节）
教学目标
难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学过程
（2） 连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2
x y =和2x y -=的图像。

2、二次函数2ax y =（0≠a ）的图像 由上面的两个函数图像概括出：
（1） 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛
物线，
（2） 这条抛物线关于y 轴对称，实际上每条抛物线都有对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

注意：顶点是抛物线的最低点
或最高点。

这理的顶点是(0，0)
（4） 当o a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x 轴
的上方(除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的 下方(除顶点外)。

三、例题讲解
例1、在同一坐标系中，画出函数2
2
1x y =和函数22x y =的图象。

教材7页：图26。

1-5 (1) 填空：
(2)在同一坐标系内，抛物线2
2
x y =
，22x y =和抛物线2x y =(图26-5中的虚线图形)的图象相比有什么共同点和不同点？ 四、练习
练习1、在同一坐标系中，画出函数2-x y =，221
-x y =和函数2-2x y =的图
象并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。

教师问：在同一坐标系内，抛物线2
x y =和抛物线2
x y -=的位置有什么关系？如果
在同一个坐标系内画二次函数2ax y =和2
ax y -=的图像怎样画更简便？
(抛物线2
x y =与抛物线2
x y -=关于x 轴对称，只要画出2
ax y =与2
ax y -=中的一
条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画)
(抛物线2x y =与抛物线2x y -=关于x 轴对称，只要画出2ax y =与2
ax y -=中的一条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画)
练习2：已知二次函数2ax y =（0≠a ）的图像经过点（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

五、谈收获
1.二次函数2ax y =(a ≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y 轴对称,顶点是坐标原点
3．当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

4、抛物线的开口与lal 的大小关系 六、作业布置：教材16-17页：3、4题 七、教学后记
第三课时
26.1.3二次函数的图像（第二节）
教学目标：
1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。

2、了解2ax y =与2ax y =+c 二次函数图像之间的关系。

3、会从图像的平移变换的角度认识2ax y =+c 型二次函数的图像特征。

重点：从图像的平移变换的角度认识2ax y =+c 型二次函数的图像特征。

难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。

教学过程： 一、 知识回顾：
二次函数2ax y =的图像和特征：
1、名称 ；
2、顶点坐标 ；
3、对称轴 ；
4、当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。

二、 合作学习
例1．在同一直角坐标系中，画出函数1-2
x y =与12
+=x y 的图象．
解 ： 列表．（见教材）
描点、连线，画出这两个函数的图象，（如图26．1-7所示．） 探索
(1)、观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？
又有哪些不同？
(2)、你能由此说出函数1-2
x y =，12
+=x y 与2
x y =的图象之间的关系吗？
学生回答后教师总结：
可以发现，把抛物线2x y =向上平移1个单位，就得到抛物线12+=x y ； 把抛物线2x y =向下平移1个单位，就得到抛物线1-2x y =。

三、例题分析：
例1．在同一直角坐标系中，画出函数12
+-=x y 与12
--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12
+-=x y 得到抛物线12
--=x y ． 解 列表．
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．
可以看出，抛物线12
--=x y 是由抛物线
12+-=x y 向下平移2个单位得到的．
思考
把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3个单位呢？
四、练习：
教材第10页练习
五、归纳小结：抛物线2ax y =左右平移lcl 个单位得抛物线c a 2+=x y 六、作业布置：课本第17页作业题5题(1)
七、教学后记。