华南师范大学附属中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点总结(培优)

一、选择题
1．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）
A．49 B．64 C．81 D．100
2．已知二元一次方程组
2513
377
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，用加减消元法解方程组正确的（）
A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×2
3．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）
A．2
3
倍B．
3
2
倍
C．2倍D．3倍
4．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为2
1cm．则小长方形的长为（）cm．
A．5 B．3 C．7 D．9
5．若关于x、y的方程组
2
28
x y
ax y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为
（）
A．6 B．9 C．12 D．16
6．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为()
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
7．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相
等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)
5(211)y x x y =-⎧⎨
+-=⎩
B ．6(1)
5(21)y x x y =-⎧⎨
+=⎩
C ．65(211)y x
x y =⎧⎨
+-=⎩
D ．65(21)y x
x y =⎧⎨
+=⎩
8．已知关于x ，y 的方程组232x y a
x y a -=-⎧⎨
+=⎩
，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，
x ，y 的值互为相反数；②2
x y =⎧⎨
=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程
2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
9．方程组1
25x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）
A ．1
2x y =-⎧⎨=⎩
B ．2
1x y =⎧⎨=⎩
C ．4
3x y =⎧⎨=-⎩
D ．2
3x y =-⎧⎨=⎩
10．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．﹣4
D ．4
11．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．22
56x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．22
65x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．22
310x y x y +=⎧⎨
=⎩
D ．22
103x y x y +=⎧⎨
=⎩
12．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）
A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．1,
1x y =⎧⎨=⎩
C ．1,
0x y =⎧⎨=⎩
D ．1,
1x y =-⎧⎨=-⎩
13．由方程组223
224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩
可得x 与y 的关系式是（ ）
A ．3x ＝7+3m
B ．5x ﹣2y ＝10
C ．﹣3x+6y ＝2
D ．3x ﹣6y ＝2
14．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x -=+
B ．1xy y +=
C ．315x y -=-
D ．3
25x y
+
= 15．已知2
1x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ）
A ．32-
B ．32
C ．2-
D ．2
二、填空题
16．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．
17．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩
．则abc
的值为_______．
18．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①3
4x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的
解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号） 19．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____
20．若3
2
x y =⎧⎨=⎩是方程24x ay -= 的一个解，则a =________．
21．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________
22．已知x a
y b =⎧⎨=⎩
是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____．
23．已知关于x 、y 的方程组22332
x y k
x y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足24x y -=，则k 的值为
_______．
24．已知方程组5257
x y m
x y -=⎧⎨
+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________．
25．我们称使方程
2323
x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；
（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．
26．已知235
3210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ﹣2020＝_____．
三、解答题
27．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246+=且661÷=，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258++=且86÷商1余2，所以125不是“六六大顺”数．
（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由； （2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数． 28．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
（1）如图1，在数轴上标有A ，B 两点，已知A ，B 两点所表示的数互为相反数． ①如果点A 所表示的数是5-，那么点B 所表示的数是____________； ②在图1中标出原点O 的位置；
（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O 的位置，写出此时点C 所表示的数是____________；
（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C ，D 所表示的数分别为a ，b ，c ，d ． ①用a ，c 表示线段AC 的长为____________；
②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如1BC =），且
210d a -=．判断此时数轴上的原点是A ，B ，C ，D 中的哪一点，并说明理由．
29．2019年12月3日，140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
30．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？。