人教版高中物理必修二 (拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型)圆周运动 课件

[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
[针对训练2] 如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆 周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动 到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？ (轨道半径为R，重力加速度为g) 解析 小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力 竖直向上，大小为FN＝2mg
[试题案例] [例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的 轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？ (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ gr
v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
[试题案例]
[例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转
轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在 最高点水不流出来 ，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝mRv2 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运
拓展课 竖直面内圆周运动 的轻绳、轻杆模型
拓展点一 竖直面内圆周运动的轻绳模型
1.模型概述 无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运 动，称为“轻绳模型”。
2.模型特点 情景图示 弹力特征
轻绳模型 弹力可能向下，也可能等于零
受力示
意图
力学方 程
mg＋FT＝mvr2
答案 C
拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。 2.模型特点
轻杆模型
情景图示
弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外， 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确 定实际方向。
动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆 周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。 此时有 mg＝mvl20，则所求的最小速率为 v0＝ gl≈2.24 m/s。 (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有 FN＋mg＝mvl2， 代入数据可得 FN＝4 N。 由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为FN′＝4 N。 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N
分析小球受力如图所示
则有 FN′＋m3gR 答案 3gR
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