旅游统计学 第三章 旅游统计的综合指标 3-4节

由组距式数列确定众数先确定众数组，即次数最多的 一组，而后运用下面公式计算众数的近似值。
M
0

L

Δ1
Δ1 Δ2
d
U

Δ2
Δ1 Δ2
d
M
0

L
(
fm

( fm fm 1) fm 1) ( fm
fm
d
1)
式中：
L：众数所在组的下限；
员工奖金
150—250 250—350 350—450
第三章 旅游统计的综合指标
本章主要内容 1.旅游总量指标 2.旅游相对指标 3.旅游平均指标 4.旅游指标标志变动度
.
第三节 旅游平均指标
一、平均指标概述 二、算术平均数 三、调和平均数 四、几何平均数 五、众数和中位数 六、算术平均数和众数、中位数的关系 七、平均指标的应用
一、平均指标概述 1. 含义 是表明同类社会经济现象在一定时间地点条件
可以分析现象之间的依存关系；
可以进行数量上的估计推断。
二、算术平均数
（一）基本形式 算术平均数=总体标志总量/总体单位数
X x
N
例：某小组共7人，其年龄分别为 20、25、24、21、22、23、
33（岁），求其平均年龄：
X= x N
=（20+25+24+21+22+23+33）/7=168/7=24
1. 算术平均数的计算条件
基本公式的分子与分母在数量上存在着直接的对应关 系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单 位总量）数值的变动而变动。
注：算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相 对指标的主要区别之一。
例：
我国人均钢产量 = 年钢产量/年（平均）人口总数 强度相对 =29723.1万吨/129607.5万人= 229公斤/人 指标
另一表现形式：
X
xf f


x
f

f
例：
奖金额（元） 员工数（人） 员工数比重（％）
x
f甲 f乙
f／∑ f
460
5 20
10
520
15 60
30
600
18 72
36
700
10 40
20
850
28
4
合 计 50 200
100
x甲 xf = 592（元/人） x f
f
f
x乙 x f = 592（元/人）
四、众数 (mode)
1.概念：重复出现次数最多的标志值，可近似地表明现 象的一般水平。
2.计算方法：
单项数列确定众数：
观察次数，出现次数最多的 标志值即为众数
酒店家庭套装销售情况
价格/元 销售量/个 比重%
80
12
5
85
16
15
90
96
40
95
60
25
100
24
10
105
12
5
220
100
由组距式数列确定众数
位标志值的一般水平； 把总体单位数量标志值间的差异抽象掉，反映
总体分布的集中趋势； 只用于对某一个数量指标求平均； 反映现象静态状况下的一般水平。
② 作用 可以对比同类现象在不同地区、不同单位的
一般水平，以反映其工作质量和效果；
对比现象在不同时间的一般水平的变化，反 映现象发展变化的趋势及规律性；
f
案例：奥运奖牌榜排名
每届奥运会的奖牌排名总是存在争议。我国是按照金 牌数排名，而很多国家是根据奖牌数排名，如美国。
[分析]： ——中国是根据金牌数进行排名的，这种方法显然缺
乏科学性，完全忽视了银牌和铜牌获得者作出的贡献， 要知道银牌和铜牌一样来之不易！ ——美国是根据奖牌总数进行排名的，这也是不准确 的，尽管它考虑了银牌和铜牌的重要性，但将金、银、 铜置于同等地位也是不合理的。
人数
8 6 24
U：众数所在组的下限；
450以上
2
△1：众数组频数与其前一组频数之差；
合计
40
△2：众数组频数与其后一组频数之差；
d：众数所在组的组距。
某乡农民家庭有关资料，试计算众数。.
农民家庭按年人均纯收入分组（元）
1000～1200 1200～1400 1400～1600 1600～1800 1800～2000 2000～2200 2200～2400 2400～2600 合计
5 1 2
试计算2000～2011年该产品产量年平均发展速度。
解：
11
3
5
1
2
G 1.02 1.04 0.98 1.03 102.7% 1
（三）几何平均数的特点
G n x1 x2 x3 xn
1.它易受极端标志值的影响。
2.当数列（总体）中某一标志值为零或为负数时，则无法计 算几何平均数。
——为了更准确地计算排名，我们要将各种奖牌赋权， 这种赋权因人而异，带有一定的主观性，为了更为客 观和公正，可以由国际奥委会最终确定，最大程度地 达到公平。例如：对金、银、铜牌分别赋权：0.5， 0.3，0.2。
——不同的排名方法有不同的结果。
三、调和平均数
（一) 调和平均数的概念和计算方法 1.调和平均数的概念 它是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数， 又称“倒数平均数”。
合计
25
91
X

xf f
= 91/25 = 3.64
例：某班同学英语考试成绩如下表，计算其平 均成绩
成绩分组（X）
60以下 60—70 70—80 80—90 90以上 合计
人数（f）
5 9 15 8 3 40
组中值
55 65 75 85 95 —
X*f
275 585 1125 680 285 2850
x m
m
m1 m2 m5 m1 m2 m5
x
x1 x2
x5

2 3 0 0 7 8 0 0 1 0 8 0 0 7 0 0 0 1 7 0 0 2 3 0 0 7 8 0 0 1 0 8 0 0 7 0 0 0 1 7 0 0
2 9 6 0 0 5 9 2
50
460 520 600 700 850
2 3 0 0 7 8 0 0 1 0 8 0 0 7 0 0 0 1 7 0 0 29600 592
5 151810 2
50
(与前面按加权算术平均数计算的结果完全相同)
课堂练习：某企业某月生产三批产品资料如下：试计算产 品平均合格率。
（2）由分组数列确定中位数 第一步，确定中位数所在组： （采用向上或向下累计方法） 第二步，根据下列公式确定中为数的近似值：
各组标志值 各组标志总量 各组单位数
奖金额（元） 奖金总额（元） 员工数（人）
x
m xf f m xf
xx
460
2300
5
520
7800
15
600
10800
18
700
7000
10
850
1700
2
合计
29600
50
平 均资金额 奖金总 额 各 组奖金总 额(xf )
员工数
各 组员工 数( f )
各组标志值 × 各组单位数 = 各组标志总量
合格率（％） x
产量（件） f
合格品数量（件） xf
90
1000
900
95
2000
1900
98
3000
2940
合计
6000
5740
解： 合格率 合 格 品 数 （量x f ）
全 部 产 品 数 （量f ）
x xf
f
5740 6000
95.67%
某局所属的三个企业的资料，计算三个企业产值
计划的平均完成程度。
x
m
m x
企业
产值计划完成% 实际产值（万元） 计划产值
甲
95
285
300
乙
105
945
900
丙
115
345
300
合计
1575
1500
平均计划完成
%

总实际完成数 总计划完成数

m

m x
1575 1500
105 %
四、几何平均数
设有n个标志值分别为： x1 , x2 , x3 , …… xn
其调和平均数为：
H
1
1 1 1
x1 x2
xn
n
2.调和平均数的计算方法
根据所掌握资料的不同，调和平均数计算分为简单调和 平均数和加权调和平均数。
（1）简单调和平均数
适用于未分组资料
H
1
11
x1 x2
n
计算公式：
2.加权算术平均数 例：某小组共10人，其年龄分别是 20、20、25、25、25、
24、24、24、21、21（岁），求他们的平均年龄 X x =（20+20+25+25+25+24+24+24+21+21）/10
N
=（20×2+25×3+24×3+21×2）/（2+3+3+2）
=229/10 = 22.9（岁）
H
n
11
x1 x2
1
xn
1
xn
此公式实际 中运用较少
n

1 x
（2）加权调和平均数
适用于分组数列资料
H
1
1 f 1 1 f 2 1 fn
x1
x2
xn
f 1 f 2 fn
H
f 1 f 2 fn f 1 f 2 fn


f f
x1 x2
Me 第 n 1个标志值
2
如某组7名工人日产量件数如下： 17、19、20、22、23、23、24 Me = 第（7 + 1）/2个标志值
= 第4个标志值 = 22（件）
又如某组8名工人日产量件数如下： 17、19、20、22、23、23、24、25。
Me = 第（ 8 + 1）/2个标志值 = 第4.5 个标志值= 22.5（件）
下所达到的一般水平的综合指标。 2. 种类 数值平均数:算术平均数、调和平均数、几何
平均数 位置平均数:众数、中位数。
平均指标的种类
平均指 标种类
按计算方 法不同
按反映时 间不同
算术平均数
调和平均数 数值平均数
几何平均数
众数 中位数
位置平均数
动态平均数
静态平均数
3. 平均指标的特点及作用 ① 特点 以一个具有代表性的数量标志值代表总体各单
X x1 f 1 x2 f 2 xnfn
xf
f 1 f 2 fn
f
平均数不仅受变量值X的影响，而且受各组单位数ƒ影响
例：某酒店服务人员工作量统计表，计算服务员 平均日工作量
按日打扫房间数分组（X） 服务员人数（f） X*f
2
2
4
3
8
24
4
12
48
5
3
15
某旅企员工平均奖金额 = 奖金额总额/员工数
= 3130/5 = 626（元）
平均指标
课堂练习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ判断下列指标哪些属于平均指标，哪些属于 强度相对指标：
A.人均拥有粮食产量 C.单位产品成本
B.人均教育经费 D.某小组平均每日销售额
强度相对指标与算术平均数的区别：
① 两者的含义不同； ② 两者的计算方法不同。
xn
x
此公式实际中运 用较多,作为算 术平均数的变形 形式来应用的。
注意：简单调和平均数与加权调和平均数本身形式
并没有实际意义。
（二）调和平均数的应用
Hf f
xf xf
xf f
x
x
x
m

m x
式中：H：调和平均数；x：各组标志值；m =x f：各组标志总量
例如：某酒店员各级别奖金额及相对应奖金总额， 计算平均奖金额。
1.简单几何平均数(geomean) 计算公式：
G n x1 x2 x3 xn n x
式中，G：几何平均数； x ：各单位标志值； n：标志值的个数；∏：连乘符号。
适用于计算未分组数列的平均比率或平均速度。
2.加权几何平均数
计算公式：
G f x1 f 1 x2 f 2 x3 f 3 xn fn
（一）几何平均数的概念和应用场合
1.几何平均数（G）的概念。
它是n个变量值连乘积的n次方根。
设 n个标志值分别为：x1 ，x2， x3 …xn，则几何平
均数为:
G n x1 x2 x3 xn
2.应用场合： 它适合于计算现象的平均比率或平均速度。
（二）几何平均数的计算
家庭数（户） 240 480
1050 600 270 210 120 30 3000
M
0

L

Δ1 d
Δ1

1
4
Δ2
0 0
1
0
5
0
1 4
0 8
5 0
0
4 1
8 0
0 5
0
6
0

0
2
0
0

1
5
5
1
.
8
（
元
）
五 中位数 1.中位数的概念 将总体各单位标志值按其大小顺序排列，位置居中的那
个标志值（数据）就是中位数（Me）。
中位数表明，总体中有一半单位的标志值小于中位数， 一半单位的标志值大于中位数。
例如，有7名工人，每人日产零件数从底到高的顺序排列如下：
15、17、19、20、22、23、23
则中位数为20件。这个数字反映了工人总体日产 零件数的一般水平。
2.确定中位数的方法 （1）由未分组数列确定中位数 中位数根据下列公式确定：
即当标志值的次数不同时，几何平均数的计算需要用加权法。
适用于计算分组数列的平均比率或平均速度 。
例如：某企业2000～2011年产值发展速度如下表：
环比发展速度（％） 102 104 98 103
时
期
2000年～2003年 2003年～2008年
2008年～2009年
2009年～2011年
次数 f 3