四川省资阳市2024届高三二模数学(文)试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 如图，在正方体
中，点在线段
上运动，则下列判断中正确的是（
）
①平面
平面
②
平面
③异面直线与
所成角的取值范围是
④三棱锥
的体积不变
A ．①③
B ．①②④
C ．①③④
D ．③④
2. 已知
是平面向量，满足
，且
，记与的夹角为，则
的最小值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 据记载，欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当
时，得到一个
令人着迷的优美恒等式
，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一
起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数
的共轭复数为，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）
A ．对任意实数x, 都有x > 1
B ．不存在实数x ，使x 1
C ．对任意实数x, 都有x 1
D ．存在实数x ，使x 1
5. 已知集合A =(3，+∞)，集合B ={x |3x >9}，则x ∈A 是x ∈B 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 某作图软件的工作原理如下：给定
，对于函数
，用直线段链接各点，所得图
形作为
的图象.因而，该软件所绘
与
的图象完全重合.若其所绘
与
的图象也重合，则
不可能等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 已知集合
，
，则
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
8.
，若
的最小值恰好为1，则实数a 的最大值是（ ）
A ．1
B
．C
．D
．
9. 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如
，则（ ）
A
．B ．
是素数时，C
．
D
．
四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题 (2)
四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题 (2)
三、填空题
四、解答题
10.
函数
满足，，函数
的一个零点也是其本身的极值点，则
可能的表达式有（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11. 已知复数
（i
为虚数单位），复数满足
，在复平面内对应的点为
，则（ ）
A ．复数在复平面内对应的点位于第二象限B
．C
．D ．
的最大值为
12. 已知点
是函数的图象的一个对称中心，且的图象关于直线
对称，
在
单调递减，则（ ）
A
．函数
的最小正周期为B ．函数为奇函数
C
．若的根为
，则
D ．若
在
上恒成立，则
的最大值为
13. 已知直线
是曲线
与
的公切线，则
______.
14.
已知函数
，若
的最小值是a ，则a 的值为__________.
15. 函数
的最大值为__________.
16.
在①函数
（
，
）的图象向右平移
个单位长度得到
的图象，图象关于原点对称；②向量
，
，
，
；③函数
这三个条件中任选一个，补
充在下面问题中，并解答.已知______
，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）若
，且，求
的值；
（2）求函数
在
上的单调递增区间.
17.
已知数列的前n
项和为，且，数列为等差数列，
，．
(1)当时，求n 的最小值；(2)
求数列
的前n 项和
．
18.
已知数列是等差数列，公差为d ，
为数列
的前n 项和，
，．
(1)
求数列的通项公式；(2)求数列
的前n 项和
．
19. 如图，四棱锥
中，四边形是矩形，平面
，，是
的中点.
(1)在线段上找一点，使得直线
平面，并证明你的结论；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
20. 设椭圆
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线
：
与轴的交点为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，为抛物线
上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．
21. 如图所示，四边形
为菱形，平面
，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当
为何值时，直线
平面
？请说明理由.。