启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（
）
A ．{x|﹣1＜x ＜1}
B ．{x|﹣2＜x ＜1}
C ．{x|﹣2＜x ＜2}
D ．{x|0＜x ＜1}
2． 若函数(
)()22f x x πϕϕ⎛
⎫=+< ⎪⎝
⎭的图象关于直线12x π=对称，且当
1217212
3x x π
π⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（
）A
B
D
3． 设i
是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（
）
A ．﹣1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
4． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
5． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在
面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 设=（1，2），=（1，1），
=+k ，若，则实数k 的值等于（
）
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．
7． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（
）
2＋a i
1＋i
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2
()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．
B ．
C ．
D ．
1
4
1
2
9． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n
B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β
C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m
D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β
10．曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A ． e 2
B ．2e 2
C ．e 2
D ． e 2
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q 是
真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（
）
A ．①④
B ．②③
C ．③④
D ．②④
12．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•
=24，则△ABC 的面积是 ．
14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．
15．下列函数中，①；
②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；
④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥
；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）
16．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．　
17．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．
18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．　
三、解答题
19．已知函数．()2
1ln ,2
f x x ax x a R =-
+∈（1）令，讨论的单调区间；
()()()1g x f x ax =--()g x
（2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥
20．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．
21．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；
（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．
22．已知函数f（x）=a﹣，
（1）若a=1，求f（0）的值；
（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．
23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E ，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若，求的值．
24．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
启东市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号1234567
8910答案D C B
A
D
A
A
D
D
题号1112答案
D
A
二、填空题
13．　4　．
14．　30°　．
15．　①③④⑥　
16．　（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）　．
17．　{1，﹣1}　．
18．　（﹣2，﹣6）　．
三、解答题
19．（1）当时，函数单调递增区间为，无递减区间，当时，函数单调递增区间为
0a ≤()0,+∞0a >，单调递减区间为；（2）证明见解析.10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
20． 21． 22． 23． 24．。