您的位置：360文档中心› 最新江苏省苏州市年中考数学试题(解析版)

最新江苏省苏州市年中考数学试题(解析版)

合集下载

2022年江苏省苏州市中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省苏州市中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省苏州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一实物如图所示，那么它的主视图是（）A． B． C．D．2．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A．311 B．811 C．1114 D．3 143．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（）A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）4．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°5．如果2a-<，那么下列各式正确的是（）A．2a<-B．2a>C．13a-+<11a-->6．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生的数学成绩是一个样本D ．800名学生是样本容量7．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．24 9．要反映一个高血压病人的血压高低变化情况，最好选择（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．三者都一样 二、填空题10．如图，某处位于北纬 36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′'，因此，在规划建设楼高为20m 的小区时，两楼间的距离最小为 m ，才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)11．若反比例函数k y x =中，当x =6 时，y =-2，则其函数关系式为 ． 12．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，AB=3，•则•BC=．13． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．14．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则A= 度．15．不等式有下面这些基本性质：(1）如果a b >，b c >，那么a c ；(2）如果a b >，那么a c ± b c ±；(3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ；(4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a c b c ． 16．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．17．如图，已知D 为等边三角形内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2,则∠BFD= ．A B C D18． 如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为 ．三、解答题19． 如图，在△ABC 中， AB=AC ，AD ⊥BC 垂足为D ， AD=BC, BE=4．求（1) tanC 的值； (2)AD 的长．20．已知抛物线y=3x 2－2x- 53与直线y=2x 有两个交点，如何平移直线y=2x ，使得直线与抛物线只有一个交点.21．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.22．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结EF ． 求证：EF ∥BC ， EF=12(AD+BC)．23．如图，AD，BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．求证：GF⊥DE．B组24．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点．若△ABC的周长是26 cm，EF=4 cm，求四边形AEDF的周长．25．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：(1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．(2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．(3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？26．如图，D 是 BC 上一点，若 DE ∥AC 交AB 于 E ，DF ∥AB 交 AC 于 F ，则∠EDF =∠A ．试说明理由．27．计算题：(1）)21)(3y x y x --（28．上海到北京的航线全程为 s(km)，飞行时间需 a(h). 而上海到北京的铁路全长为航线 长的m 倍，乘车时间需 b(h). 问飞机的速度是火车速度的多少倍？(用含 a ，b ，s ，m 的 分式表示)29．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？30．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．C二、填空题10．33.9511．12y x=-12． 33 13．2±14．6015．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>16．40°或70°17．30°18．35°三、解答题19．(1)2； (2)52．20．ｙ＝2ｘ＋ｂｙ＝3ｘ2－2ｘ－53，Δ＝0得ｂ＝－3，即向下平移3个单位； 21．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．22．连结DE 并延长，交CB 的延长线于点G ，证△ADE ≌△BGE ，得EF 是△DGC 的中位线即可23．连结EG ，DG ．证EG=DG24．18 cm25．解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k =，145k =．∴此阶段函数解析式为45y x =． (2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x =≠，由题意得：2810k =， 280k =．∴此阶段函数解析式为80y x=． (3）当 1.6y <时，得80 1.6x<，0x >， 1.680x >，50x > ∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室． 26．可由DE ∥AC 说明，∠A=∠BED ，再由DF ∥AB ，说明∠EDF=∠BED 27．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 28．b am倍 29．20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n -⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n +），结果即为12n n+ 30．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609.(2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.。

2023年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

2023年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

2023年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．（3分）有理数的相反数是（）A．B．C．﹣D．±2．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQC．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ4．（3分）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5 6．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（）A．B．9C．15D．308．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．（3分）若有意义，则x的取值范围是．10．（3分）因式分解：a2+ab＝．11．（3分）分式方程的解为x＝．12．（3分）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．13．（3分）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是°．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝．（结果保留根号）16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝．（结果保留根号）三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：|﹣2|﹣+32．18．（5分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中a＝．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．21．（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．（8分）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23．（8分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH 垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）24．（8分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝2，求ED的长．26．（10分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值．27．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P 作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．（1）求点A，B的坐标；（2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围．2023年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．【分析】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】根据平行的本质是平移，将线段AB、线段BC平移至线段PQ上，若重合则平行，若不重合则不平行．延长线段DB、线段DA与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直．【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，∴AB与PQ不平行，选项A错误，连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，∴BC∥PQ，选项B正确，连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，选项C、D错误．故选：B．【点评】本题考查了学生在网格中的数形结合的能力，明确平行的本质是平移，将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键．4．【分析】根据主视图即可判断出答案．【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；B．a3•a2＝a3+2＝a5，则B符合题意；C．a3÷a2＝a，则C不符合题意；D．（a3）2＝a6，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成4份，其中灰色区域占2份，∴指针落在灰色区域的概率为＝．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．【分析】利用点的坐标，分别计算AC和EF，再相乘即可．【解答】解：连接AC、EF．∵四边形OABC为矩形，∴B（9，3）．又∵OE＝BF＝4，∴E（4，0），F（5，3）．∴AC＝＝＝3，EF＝＝，∴AC•EF＝3×＝30．故选：D．【点评】本题主要考查矩形的性质及坐标，较为简单，直接计算即可．8．【分析】如图，过C作CH⊥AO于H，证明∠COD＝∠BOE＝∠CAO，由，即，可得＝，证明tan∠A＝tan∠BOE，可得，设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，可得OH＝3m﹣2m＝m，CH＝m，再利用正切的定义可得答案．【解答】解：如图，过C作CH⊥AO于H，∵，∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO，∵，即，∴，∵∠A＝∠BOE，∴tan∠A＝tan∠BOE，∴，即，设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，∴OH＝3m﹣2m＝m，∴CH＝，∴tan∠A＝＝，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴tan∠ACO＝；故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．【解答】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案为：a（a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．11．【分析】本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算．【解答】解：方程两边乘3x，得，3（x+1）＝2x，解得，x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，3x≠0，所以，原分式方程的解为：x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解．12．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：28000000＝2.8×107，故答案为：2.8×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．13．【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可．【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．14．【分析】利用待定系数法即可解得．【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴，另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了待定系数法，二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键．15．【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D＝60°，∠BAC＝45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足为H，AH＝，∴sin D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴＝2πr1，解得r1＝，＝2πr2，解得r2＝，∴r1﹣r2＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出∠D＝60°，∠BAC＝45°是解决本题的关键．16．【分析】如图，过E作EQ⊥CQ于Q，设BE＝x，AE＝y，可得CD＝3x，DE＝2y，证明BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形，QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，AQ＝x，由勾股定理可得：，再解方程组可得答案．【解答】解：如图，过E作EQ⊥CQ于Q，设BE＝x，AE＝y，∵BE＝CD，ED＝2AE，∴CD＝3x，DE＝2y，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形，∴QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，∴AQ＝x，由勾股定理可得：，整理得：x2﹣2x﹣6＝0，解得：x＝1±，经检验x＝1﹣不符合题意；∴BE＝x＝1+；故答案为：1+．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣2+9＝0+9＝9．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．【分析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x+1＞0得x＞﹣，解不等式得x＜2．∴不等式组的解集是．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝，当a＝时，原式＝＝﹣1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．20．【分析】（1）由角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD．由作图知：AE＝AF．由SAS可证明△ADE≌△ADF；（2）由作图知：AE＝AD．得出∠AED＝∠ADE，由等腰三角形的性质求出∠ADE＝70°，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD．由作图知：AE＝AF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠BAC＝40°，由作图知：AE＝AD．∴∠AED＝∠ADE，∴∠ADE＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）＝；（2）画树状图如下：一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．【点评】本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．22．【分析】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，故答案为：合格；（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），培训后比培训前的平均分提高2.5分；（3）解法示例：样本中培训后“良好”的比例为：＝0.50，样本中培训后“优秀”的比例为：＝＝0.25，∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%＝240（名）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，根据已知易得BC∥AH，从而可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ADC＝∠GAE＝60°，再根据已知可得DK＝80cm，最后在Rt△CDK中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长；当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA 的延长线于点Q，在Rt△CDQ中，利用锐角三角函数的定义求出DQ的长，然后进行计算，即可解答．【解答】解：点C离地面的高度升高了，理由：如图，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°，∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，∴DK＝288﹣208＝80（cm），在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm），如图，当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD•cos54°≈160×0.6＝96（cm），∴96﹣80＝16（cm），∴点C离地面的高度升高约16cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）首先将点A（4，n）代入y＝2x可求出n，再将点A的坐标代入y＝k/x即可求出k；（2）过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，先证△ECB和△FCD全等，得BE＝DF，CE＝CF＝4，进而可求出点C（8，4），根据平移的性质得点B（m+4，8），则BE＝DF ＝m﹣4，OD＝12﹣m，据此可得出AB•DD＝m（12﹣m），最后求出这个二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）将点A（4，n）代入y＝2x，得：n＝8，∴点A的坐标为（4，8），将点A（4，8）代入，得：k＝32．（2）∵点B的横坐标大于点D的横坐标，∴点B在点D的右侧．过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，由平移的性质得：AB∥x轴，AB＝m，∴∠B＝∠CDF，∵点C为BD的中点，∴BC＝DC，在△ECB和△FCD中，，∴△ECB≌△FCD（ASA），∴BE＝DF，CE＝CF．∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，8），∴EF＝8，∴CE＝CF＝4，∴点C的纵坐标为4，由（1）知：反比例函数的解析式为：，∴当y＝4时，x＝8，∴点C的坐标为（8，4），∴点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0），∵点A（4，8），AB＝m，AB∥x轴，∴点B的坐标为（m+4，8），∴BE＝m+4﹣8＝m﹣4，∴DF＝BE＝m﹣4，∴OD＝8﹣（m﹣4）＝12﹣mAB•OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36∴当m＝6时，AB•OD取得最大值，最大值为36．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答（2）时，构造二次函数求最值．25．【分析】（1）根据圆周角定理得∠BDE＝∠BAC，进而可以证明结论；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为G，证明△DBE∽△ABC，得＝，代入值即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵所对的圆周角为∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC；（2）解：如图，过点C作CG⊥AB，垂足为G，∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，∴AB＝＝5，∵CG⊥AB，∴AG＝AC cos A＝×＝1，∵AF＝2，∴FG＝AG＝1，∴AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴BD＝BF＝AB﹣AF＝5﹣2＝3，∵△DBE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴ED＝．【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，解决本题的关键是得到△DBE∽△ABC．26．【分析】（1）根据等式d＝l1﹣l2，结合题意，即可求解；（2）设轨道AB的长为n，根据已知条件得出l1+l2+1＝n，则d＝l1﹣l2＝18t﹣n+1，根据当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；则t＝5时，d＝0，得出d＝91，继而求得滑块返回的速度为（91﹣1）÷15＝6（m/s），得出l2＝6（t﹣12），代入d＝l1﹣l2，即可求解；（3）当d＝18时，有两种情况，由（2）可得，①当0≤t≤10时，②当12≤t≤27时，分别令d＝18，进而即可求解．【解答】（1）解：∵d＝l1﹣l2，当滑块在A点时，l1＝0，d＝﹣l2＜0，当滑块在B点时，l2＝0，d＝l1＞0，∴d的值由负到正．（2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，∵l1+l2+1＝n，∴l2＝n﹣l1﹣1，：d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣2）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1∴d是t的一次函数，∵当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；∴当t＝5时，d＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴d＝91，∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s），∵整个过程总用时27s（含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2＝15s．∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s），∴当12≤t≤27时，l2＝6（t﹣12），∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t，∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234，∴d与t的函数表达式为：d＝﹣12t+234；（3）当d＝18时，有两种情况：由（2）可得，①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，∴t＝6；②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，∴t＝18．综上所述，当t＝6或18时，d＝18．【点评】本题考查了一次函数的应用，分析得出n＝91，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．27．【分析】（1）令y＝0，代入二次函数y＝x2﹣6x+8中即可求解．（2）利用配方法求出二次函数的对称轴，设出P点坐标，求出M点坐标，连接MT，则MT⊥PT，求出PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2，即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，求出三角形PAB的面积，进而得出半径，假设⊙M经过点N（3，2），分两种情况：①当点M在点N的上方，②当点M 在点N的下方，即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，则x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴A（2，0），B（4，0）．答：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）．（2）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴对称轴为x＝3．设P（m，m2﹣6m+8），∵PM⊥l，∴M（3，m2﹣6m+8），连接MT，则MT⊥PT，∴PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2，即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则，∴（m﹣3）2﹣r2＝m2﹣6m+8，∵r＞0，∴r＝1．假设⊙M经过点N（3，2），则有两种情况：①如图，当点M在点N的上方，∴M（3，3），∴m2﹣6m+8＝3，解得m＝5或1，∵m＞4，∴m＝5．②如图，当点M在点N的下方，∴M（3，1），∴m2﹣6m+8＝1，解得，∵m＞4，∴，综上所述，PM＝m﹣3＝2或，∴当⊙M不经过点N（3，2）时，PM长的取值范围为：或＜PM＜2或PM＞2．答：PM长的取值范围为：或＜PM＜2或PM＞2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法。

2023年江苏省苏州市中考数学真题解析版

2023年江苏省苏州市中考数学真题解析版

2023年苏州市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1. 有理数23的相反数是（ ） A.23- B.32C.32-D.23±【答案】A 【解析】【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：有理数23的相反数是23-，故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键． 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3. 如图，在正方形网格内，线段P Q的两个端点都在格点上，网格内另有,,,A B C D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A. 连接A B，则A B P Q∥ B. 连接B C，则B C P Q∥C. 连接B D，则B D P Q⊥⊥ D. 连接A D，则A D P Q【答案】B【解析】【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．【详解】解：如图，连接A B，取P Q与格线的交点K，则A P B K∥，而A P B K≠，∴四边形A B K P不是平行四边形，∴A B，P Q不平行，故A不符合题意；如图，取格点N，连接,Q C B N，由勾股定理可得：,====，Q N B C Q C B N∴四边形Q C B N是平行四边形，∴B C P Q∥，故B符合题意；如图，取格点,M T，根据网格图的特点可得：,B M P Q A T Q P⊥⊥，根据垂线的性质可得：B D P Q⊥，A DP Q⊥，都错误，故C ，D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能．．．是（ ）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥【答案】D 【解析】【分析】由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案． 【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形， ∴该礼物的外包装不可能是三棱锥， ∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意； 故选D【点睛】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A.32aaa-= B.325aaa⋅= C.321aa÷=D. ()23a a=【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522aaaa+⋅==，故B 选项正确；32aaa÷=，故C 选项错误； ()236a a=，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．6. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）A.14B.13C.12D.34【答案】C 【解析】【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1， ∴灰色区域的面积为12,∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是12， 故选：C ．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,O A O C 为边作矩形O A B C．动点,E F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,O A B C 向终点,A C 移动．当移动时间为4秒时，A C E F⋅的值为（ ）A.B.C. 15D.30【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得出()4,0E ，()5,3F ，勾股定理求得E F =A C=【详解】解：连接A C 、E F∵点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,O A O C 为边作矩形O A B C ．∴()9,3B ，3A C ==则9O A=，9B CO A ==依题意，414O E =⨯=，414B F =⨯=∴945A E =-=，则()4,0E ，∴945C FB C B F =-=-=∴()5,3F ，∴E F=，∵()0,3C ，∴A CE F ⋅30==故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得,E F 的坐标是解题的关键．8. 如图，A B 是半圆O 的直径，点,CD在半圆上，C DD B=，连接,,O CC A O D，过点B 作E B A B⊥，交OD的延长线于点E ．设O A C 的面积为1,S O B E △的面积为2S ，若1223S S =，则t a n A C O∠的值为（ ）A.B.3C.75D.32【答案】A 【解析】【分析】如图，过C 作C HA O⊥于H ，证明C O DB O EC A O∠=∠=∠，由1223S S =，即122132OA CHOB BE=，可得23C H B E=，证明t a nt a n A B O E∠=∠，可得23C H A H B EO B==，设2A Hm =，则3B Om A O C O===，可得32O Hm m m=-=，C H==，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，过C 作C HA O⊥于H ，∵C DB D=，∴C O DB O EC A O∠=∠=∠，∵1223S S =，即122132O A C HO B B E=，∴23C H B E=，∵A B O E∠=∠，∴t a n t a n A B O E∠=∠，∴C H B E A HO B=，即23C H A H B EO B==，设2A H m=，则3B Om A O C O===，∴32O H m m m=-=，∴2C H ==，∴t a n 2C H A A Hm∠===∵O A O C=，∴A A C O∠=∠，∴t a nA C O ∠=故选A【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9. 有意义的x 的取值范围是_______． 【答案】1x ≥-【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x +1≥0， 解得x ≥﹣1． 故答案为x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 10. 因式分解：a 2+ab=_____． 【答案】a （a+b ）． 【解析】【分析】直接提公因式a 即可. 【详解】a 2+ab=a （a+b ）．故答案为：a （a+b ）． 11. 分式方程123x x+=的解为x=________________．【答案】3- 【解析】【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解． 详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x +=解得：3x=-，经检验，3x=-是原方程的解，故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．12. 在比例尺为1:8000000的地图上，量得,A B 两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________． 【答案】72.810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：7280000002.810=⨯，故答案为：72.810⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13. 小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是________________．【答案】72︒##72度 【解析】【分析】根据“新材料”占比乘以360︒，即可求解． 【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是20%36072⨯︒=︒，故答案为：72︒．【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键．14. 已知一次函数y k x b=+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b-=________________．【答案】6- 【解析】【分析】把点()1,3和()1,2-代入y k x b=+，可得32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数yk x b=+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b +=⎧⎨-+=⎩，即32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，∴()()()22326kbkbk b-=+-=⨯-=-；故答案为：6-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．15. 如图，在A B C DY中，1,2,A BB C A H C D==⊥，垂足为,HA H =A 为圆心，A H长为半径画弧，与,,A B A C A D分别交于点,,E FG．若用扇形A E F 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为1r ；用扇形A H G 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为2r ，则12r r -=________________．（结果保留根号）【答案】24【解析】【分析】由A B C DY ，1,2,A B B C A H C D==⊥，A H =，2A DBC ==，1D H ==，c o s2A H D A H A D==，1A BC D ==+，A BC D∥，求解30D A H∠=︒，C H A H==，证明45A C HC A H ∠=∠=︒，可得45B A C ∠=︒，再分别计算圆锥的底面半径即可．【详解】解：∵在A B C DY 中，1,2,A BB C A H C D==⊥，A H=，∴2A DB C ==，1D H==，∵c o s 2A H D A HA D∠==1A BC D ==，∴30D A H ∠=︒，C HA H==，∴45A C H C A H ∠=∠=︒，∵A B C D∥， ∴45B A C ∠=︒，∴1452180r ππ⨯=，230=2180r ππ⨯，解得：18r =，212r =，∴12242424r r -=-=；24【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．16. 如图，90,B A CA B A C ∠=︒==C 作C DB C⊥，延长C B 到E ，使13B EC D=，连接,A E E D．若2E DA E=，则B E =________________．（结果保留根号）1##1+【解析】【分析】如图，过E 作E QC Q⊥于Q ，设,==B Ex A E y，可得3,2C Dx D E y==，证明6B CB ==，6C E x=+，C Q E△为等腰直角三角形，()6222Q EC Q E xx===+=，2A Qx=，由勾股定理可得：()()()22222226322yxx y x x ⎧=++⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，再解方程组可得答案．【详解】解：如图，过E 作E QC Q⊥于Q ，设,==B E x A E y，∵13B EC D=，2E D A E=，∴3,2C Dx D E y==，∵90,B A C A B A C ∠=︒==∴6B CB ==，6C Ex=+，C Q E△为等腰直角三角形，∴()6222Q EC Q C E xx===+=，∴2A Qx=，由勾股定理可得：()()()22222226322y xx y x x ⎧=++⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，整理得：2260x x --=，解得：1x=±经检验1x=-∴1B E x==+故答案为：1+【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：223--．【答案】9【解析】【分析】先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可．【详解】解：223--229=-+9=．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根的含义，乘方与绝对值的含义是解本题的关键．18. 解不等式组：210,11.3xxx+>⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】12 2x-<<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：210113xxx+>⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：12x>-解不等式②得：2x<∴不等式组的解集为：12 2x-<<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：221422211a a a aa a --⋅---+-，其中12a=．【答案】1a a -；1-【解析】【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：221422211a a a aa a --⋅---+-()()()22212211aaa a a a+--=⋅----2211a a a +=---1a a =-；当12a=时，原式12112=-1=-．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 20. 如图，在A B C中，,A BA C A D=为A B C的角平分线．以点A 圆心，A D 长为半径画弧，与,A B A C分别交于点,E F ，连接,D E D F ．（1）求证：A D E A D FV V ≌；（2）若80B A C∠=︒，求B D E ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）20B D E ∠=︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出B A DC A D∠=∠，由作图可得A EA F=，即可证明A D E A D FV V ≌；（2）根据角平分线的定义得出40E A D ∠=︒，由作图得出A EA D=，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70A D E ∠=︒，A DB C⊥，进而即可求解．【小问1详解】 证明：∵A D 为A B C的角平分线，∴B A DC A D∠=∠， 由作图可得A EA F=， A D EV 和A D F△中，A E A FB A DC AD A D A D=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴A D E A D FVV ≌()S A S ；【小问2详解】 ∵80B A C ∠=︒，A D 为A B C的角平分线，∴40E A D∠=︒由作图可得A E A D=，∴70A D E ∠=︒，∵A B A C=，A D 为A B C的角平分线，∴A DB C⊥， ∴20B D E∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【答案】（1）14（2）316【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．【小问1详解】1；解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为4【小问2详解】如图，画树状图如下：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，3．∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：16【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22. 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”32分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？【答案】（1）合格（2）2.5分（3）240人【解析】【分析】（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案；（2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可； （3）利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案． 【小问1详解】解：32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数， ∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格； 【小问2详解】32名学生在培训前的平均分为：()12525628332⨯+⨯+⨯=（分）， 32名学生在培训后的平均分为：()182166885.532⨯+⨯+⨯=（分），这32名学生培训后比培训前的平均分提高了5.532.5-=（分）；【小问3详解】培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：16832024032+⨯=（人）．本题的关键．23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,B E C D G F为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱A H 连接（A H 垂直于MN，垂足为H ），在,B C处与篮板连接（B C 所在直线垂直于M N），E F 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变E F的长度，使得支架B E 绕点A 旋转，从而改变四边形A B C D 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208c mA DBCD H ==，测得60G AE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288c m ．调节伸缩臂E F ，将G A E∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：s i n 540.8,c o s 540.6︒≈︒≈）【答案】点C 离地面的高度升高了，升高了16c m ． 【解析】【分析】如图，延长B C 与底面交于点K ，过D 作D QC K^于Q ，则四边形D H K Q 为矩形，可得208Q K D H ==，证明四边形A B C D 是平行四边形，可得A B C D ∥，当60G A E ∠=︒时，则60Q C D Q B A G A E ∠=∠=∠=︒，此时30C D Q∠=︒，28820880C Q=-=，2160C DC Q ==，当54G A E ∠=︒时，则54Q C DQ B A G A E ∠=∠=∠=︒，c o s 541600.696C QC D =︒≈⨯=，从而可得答案．【详解】解：如图，延长B C 与底面交于点K ，过D 作D Q C K^于Q ，则四边形D H K Q 为矩形，∴208Q KD H ==，∵A DB C=，A DB C∥，∴四边形A B C D 是平行四边形，∴A B C D∥，当60G A E ∠=︒时，则60Q C D Q B A G A E ∠=∠=∠=︒，此时30C D Q ∠=︒，28820880C Q =-=，∴2160C DC Q ==，当54G A E ∠=︒时，则54Q C D Q B A G A E ∠=∠=∠=︒，∴c o s 541600.696C QC D =︒≈⨯=，而96>80，968016-=，∴点C 离地面的高度升高了，升高了16c m ．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键． 24. 如图，一次函数2yx=的图象与反比例函数(0)k yx x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点，点B 的横坐标大于点D 的横坐标，连接,B D B D 的中点C 在反比例函数(0)k yx x=>的图象上．（1）求,n k 的值； （2）当m 为何值时，A B O D⋅的值最大?最大值是多少?【答案】（1）8n =，32k=（2）当6m =时，A B O D⋅取得最大值，最大值36【解析】【分析】（1）把点()4,A n 代入2yx=，得出8n=，把点()4,8A 代入(0)k yx x=>，即可求得32k=； （2）过点C 作x 轴的垂线，分别交,A B x 轴于点,E F ，证明E C B F C D△≌△，得出,B ED F CE C F==，进而可得(8),4C，根据平移的性质得出,(48)B m+，(12),0Dm -，进而表示出A BO D⋅，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：把点()4,A n 代入2y x=，∴24n=⨯， 解得：8n=；把点()4,8A 代入(0)k y x x=>，解得32k=；【小问2详解】∵点B 横坐标大于点D 的横坐标， ∴点B 在点D 的右侧，如图所示，过点C 作x 轴的垂线，分别交,A B x 轴于点,E F ，∵A B D F∥， ∴B C D F∠=∠， 在E C B和F C D中，B C E D C F B C C D B C D F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()A S A E C B F C D≌，∴,B E D F C E C F==，∵8A E F y ==， ∴4C E C F ==，∴(8),4C，∵将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ， ∴,(48)B m+，∴4B E D F m ==-，∴(12),0Dm -， ∴12O D m=-，∴()()212636A B O D m mm ⋅=-=--+，∴当6m=时，A BO D⋅取得最大值，最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，A B C是O的内接三角形，A B 是O的直径，A CB C ==，点F 在A B 上，连接C F 并延长，交O于点D ，连接B D ，作B EC D⊥，垂足为E ．（1）求证：D B E A B C△∽△；（2）若2A F=，求E D 的长．【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）分别证明90A C B B E D∠=︒=∠，C A B C D B∠=∠，从而可得结论；（2）求解5A B ==，1t a n 2A C ABC B C∠==，可得3B F =，证明1ta n t a n 2D E A B C D B E B E∠=∠==，设D Ex=，则2B E x=，B D=，证明A C F DB F∽，可得A C A F C FB DD FB F==，可得2D Fx=，E Fx D E ==，3B DB F ==，从而可得答案．【小问1详解】 证明：∵A B 是O的直径，B EC D⊥，∴90A C B B E D ∠=︒=∠，∵C A B C D B∠=∠，∴D B E A B C△∽△．【小问2详解】∵2A CBC ==90A C B∠=︒，∴5A B ==，1t a n2A C ABC B C∠==，∵2A F =， ∴3B F =，∵D B E A B C△∽△， ∴A B C D B E∠=∠，∴1t a n t a n 2D E A B C D B E B E∠=∠==，设D Ex=，则2B Ex=，B D=， ∵A F C B F D∠=∠，C A B C D B∠=∠，∴A C F D B F∽， ∴A C A F C FB DD F B F==，2D F=，则2D F x=，∴E F x D E==， ∴3B D B F ==，∴5D E=．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记圆的基本性质与重要定理是解本题的关键．26. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道A B ，长度为1m 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿A B 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m /s，滑动开始前滑块左端与点A 重合，当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A 重合，滑动停止．设时间为()s t 时，滑块左端离点A 的距离为()1m l ，右端离点B 的距离为()2m l ，记12,d l l d=-与t 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当4.5st=和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；滑块从点A 出发到最后返回点A ，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点A 到点B 的滑动过程中，d 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”） （2）滑块从点B 到点A 的滑动过程中，求d 与t 的函数表达式； （3）在整个往返过程中，若18d =，求t 的值．【答案】（1）由负到正 （2）12234dt =-+ （3）当6t =或18t=时，18d=【解析】【分析】（1）根据等式12dl l =-，结合题意，即可求解；（2）设轨道A B 的长为n ，根据已知条件得出121l l n++=，则12dl l =-181t n =-+，根据当4.5st=和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；则5t =时，0d =，得出91d=，继而求得滑块返回的速度为()()91115=6m /s -÷，得出()2612t=-，代入12dl l =-，即可求解；（3）当18d=时，有两种情况，由（2）可得，①当010t ≤≤时，②当1227t ≤≤时，分别令18d=，进而即可求解． 【小问1详解】 ∵12dl l =-，当滑块在A 点时，10l =，2d l =-0<，当滑块在B 点时，2l =，1dl =0>，∴d 的值由负到正． 故答案为：由负到正． 【小问2详解】解：设轨道A B 的长为n ，当滑块从左向右滑动时， ∵121l l n++=，∴211l n l =--， ∴()12111221291181dl l l nl l n t n t n =-=---=-+=⨯-+=-+∴d 是t 的一次函数， ∵当4.5s t =和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当5t =时，0d =，∴18510n ⨯-+=，∴91d=，∴滑块从点A 到点B 所用的时间为()911910-÷=()s ，∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ， ∴滑块从点B 到点A 的滑动时间为27102=--15s，∴滑块返回的速度为()()91115=6m /s -÷，∴当1227t ≤≤时，()2612l t=-，∴()12911906121626l l t t=--=--=-， ∴()12162661212234l l t t t -=---=-+，∴d 与t 函数表达式为12234dt =-+；【小问3详解】 当18d=时，有两种情况，由（2）可得， ①当010t ≤≤时，1891118t-+=，解得：6t =；②当1227t ≤≤时，1223418t-+=，解得：18t=，综上所述，当6t =或18t=时，18d=．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分析得出91n =，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．27. 如图，二次函数268yxx =-+的图像与x 轴分别交于点,A B （点A 在点B 的左侧），直线l 是对称轴．点P 在函数图像上，其横坐标大于4，连接,P A P B ，过点P 作P M l⊥，垂足为M ，以点M 为圆心，作半径为r 的圆，P T 与M相切，切点为T ．（1）求点,A B 的坐标； （2）若以M的切线长P T 为边长的正方形的面积与P A B的面积相等，且M不经过点()3,2，求P M长的取值范围．【答案】（1）()()2,0,4,0A B（2）1P M<<2P M <<或2P M>【解析】 【分析】（1）令0y=求得点,A B 的横坐标即可解答；（2）由题意可得抛物线的对称轴为3x=，设()2,68P m mm -+，则()23,68M mm -+；如图连接M T，则M TP T⊥，进而可得切线长P T 为边长的正方形的面积为()223mr--；过点P 作P Hx⊥轴，垂足为H ，可得21682P A BSA B P H mm =⋅=-+；由题意可得()222368mrmm --=-+，解得1r =；然后再分当点M 在点N 的上方和下方两种情况解答即可．【小问1详解】 解：令0y=，则有：2680x x -+=，解得：2x=或4x=，∴()()2,0,4,0A B ． 【小问2详解】解：∵抛物线过()()2,0,4,0A B ∴抛物线的对称轴为3x =，设()2,68P m m m -+，∵P Ml⊥，∴()23,68M mm -+,如图：连接M T ，则M T P T⊥，∴()222223P TP MM Tm r=-=--，∴切线P T 为边长的正方形的面积为()223m r--，过点P 作P H x⊥轴，垂足为H ，则：21682P A BSA B P H mm =⋅=-+，∴()222368m rm m --=-+∵0r >， ∴1r=，假设M过点()3,2N ,则有以下两种情况：①如图1：当点M 在点N 的上方，即()3,3M∴2683mm -+=，解得：5m=或1m=，∵4m>∴5m=；②如图2：当点M在点N的上方，即()M3,1∴2681-+=，解得：3m mm=±∵4m>∴3m=±综上，32=-=P M m∴当M不经过点()3,2时，1P MP M>．<<或2P M<<2【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、切线的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．。

2023年苏州市中考数学试卷(含答案解析)

2023年苏州市中考数学试卷(含答案解析)

2023年苏州市中考数学试卷(含答案解析)第一部分选择题1. 一件商品原价600元，现降价25%, 现价是多少元?A. 150B. 375C. 450D. 480答案：D解析：现价 = 原价 × (1 - 折扣) = 600 × (1 - 0.25) = 4802. 若x=2，y=-2，则xy的值是？A. 4B. -4C. -1/4D. 1/4答案：B解析：xy = 2 × (-2) = -43. 已知等式：(x+a)(x+b)=0，其中a,b均不等于0，则x的值为?A. -aB. -bC. 0D. a或b答案：D解析：当(x+a)(x+b)=0时，有x=-a或x=-b第二部分简答题1. 已知三角形ABC，其中∠B=90°，AB=l,AC=m，(l>m) 。

找出不等式关系。

答案：l>m解析：直角边对应的斜边最长2. 市政府决定，将现有室内篮球场地上的木板铺上塑胶面层，从而不再限制场地的使用。

该改变有多少好处？答案：至少两个好处解析：1.场地不受天气影响。

2.场地通用性增加。

3. 下列属于无理数的是（）A. 4/5B. 0C. 1/2D. $\sqrt{2}$答案：D解析：$\sqrt{2}$ 不是有理数第三部分计算题1. 已知等差数列的前n项和为$S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}$ ,求该等差数列的首项和公差。

答案：首项为1，公差为2解析：将$S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}$ 代入$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$，得到$a_1 = 1，d= 2$2. 若${a_n}$满足递推式$a_{n+2}+a_{n+1}-2a_n=10$ ,已知$a_1=2$，$a_2=-1$ ,则$a_7$的值是？答案：$-111$解析：先确定${a_n}$的通项公式，得到$a_n = 3 \cdot 2^n - (-1)^n$ ，再计算出$a_7$的值。

2022年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版)

2022年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版)

2022年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．〔3分〕〔﹣21〕÷7的结果是〔〕A．3B．﹣3 C． D．2．〔3分〕有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6 3．〔3分〕小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为〔〕 A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 4．〔3分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为〔〕 A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．〔3分〕为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励〞方案，并设置了“赞成、反对、无所谓〞三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为〔〕A．70 B．720 C．1680 D．2370 6．〔3分〕假设点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b 的图象上，且3m﹣n＞2，那么b的取值范围为〔〕A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2 7．〔3分〕如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，那么∠ABE的度数为〔〕A．30° B．36° C．54° D．72°28．〔3分〕假设二次函数y=ax+1的图象经过点〔﹣2，0〕，那么关于x的方程a〔x﹣2〕2+1=0的实数根为〔〕 A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=09．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，那么∠F的度数为〔〕第1页〔共25页〕A．92° B．108° C．112° D．124° 10．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A 到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A．28 B．24 C．32 D．32﹣8二、填空题〔每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 11．〔3分〕计算：〔a2〕2= ． 12．〔3分〕如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，那么∠AED的度数为°．13．〔3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下图的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．〔3分〕分解因式：4a2﹣4a+1= ． 15．〔3分〕如图，在“3×3〞网格中，有3个涂成黑色的小方格．假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是．第2页〔共25页〕16．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．假设用扇形OAC〔图中阴影局部〕围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是． 17．〔3分〕如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，假设回到 A、B所用时间相等，那么果保存根号〕． = 〔结18．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．假设AD=7，CG=4，AB'=B'G，那么= 〔结果保存根号〕．三、解答题〔本大题共10小题，共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕第3页〔共25页〕19．〔5分〕计算：|﹣1|+20．〔5分〕解不等式组：﹣〔π﹣3〕0．．〕÷，其中x=﹣2．21．〔6分〕先化简，再求值：〔1﹣22．〔6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y〔元〕是行李质量x〔kg〕的一次函数．行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．〔1〕当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量． 23．〔8分〕初一〔1〕班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选工程人数统计表工程男生〔人数〕女生〔人数〕 7 9 机器人 m 4 3D打印 2 2 航模 5 n 其他根据以上信息解决以下问题：〔1〕m= ，n= ；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为°；〔3〕从选航模工程的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率． 24．〔8分〕如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕假设∠1=42°，求∠BDE的度数．25．〔8分〕如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数第4页〔共25页〕y=〔x＞0〕的图象经过点C，交AB于点D．AB=4，BC=．〔1〕假设OA=4，求k的值；〔2〕连接OC，假设BD=BC，求OC的长．26．〔10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s 〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t〔s〕时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离〔即垂线段 PQ的长〕为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．〔1〕求AB、BC的长；〔2〕如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1〔s〕到达点P1处，用了t2〔s〕到达点P2处〔见图①〕．假设CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．〔10分〕如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．〔1〕求证：△DOE∽△ABC；〔2〕求证：∠ODF=∠BDE；〔3〕连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设求sinA 的值．=，第5页〔共25页〕28．〔10分〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．〔1〕求b、c的值；〔2〕如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；〔3〕如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．第6页〔共25页〕2022年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．〔3分〕〔﹣21〕÷7的结果是〔〕A．3B．﹣3 C． D．【分析】根据有理数的除法法那么计算即可．【解答】解：原式=﹣3，应选B．【点评】此题考查有理数的除法法那么，属于根底题． 2．〔3分〕有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：〔2+5+5+6+7〕÷5 =25÷5 =5答：这组数据的平均数是5．应选C 【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5． 3．〔3分〕小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为〔〕 A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03≈2.03，应选D．【点评】此题考查近似数和有效数字，解答此题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法． 4．〔3分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．应选A．第7页〔共25页〕【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根〞是解题的关键． 5．〔3分〕为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励〞方案，并设置了“赞成、反对、无所谓〞三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为〔〕A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成〞意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生，∴持“赞成〞意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成〞意见的学生人数约=2400×=1680〔名〕．应选C．【点评】此题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成〞意见的学生人数是解答此题的关键． 6．〔3分〕假设点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，那么b的取值范围为〔〕A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A〔m，n〕在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．应选D．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键． 7．〔3分〕如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，那么∠ABE的度数为〔〕A．30° B．36° C．54° D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×〔5﹣2〕×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，第8页〔共25页〕∴∠ABE=〔180°﹣108°〕=36°．应选B．【点评】此题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答此题的关键是求出正五边形的内角，此题根底题，比拟简单． 8．〔3分〕假设二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，那么关于x的方程a〔x﹣2〕2+1=0的实数根为〔〕 A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a〔x﹣2〕2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点〔﹣2，0〕，∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a〔x﹣2〕2+1=0为：方程﹣〔x﹣2〕2+1=0，解得：x1=0，x2=4，应选A．【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以理解题意是解题的关键． 9．BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，那么∠F的度数为〔〕A．92° B．108° C．112° D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．第9页〔共25页〕【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．应选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键． 10．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F 是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为〔〕A．28 B．24 C．32 D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，第10页〔共25页〕∵DF=4∴DH=4，﹣=，×8=28．∴平行四边形PP′CD的面积=应选A．【点评】此题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题〔每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕 11．〔3分〕计算：〔a2〕2= a4 ．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解．【解答】解：〔a2〕2=a4．故答案为：a4．【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法那么． 12．〔3分〕如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，那么∠AED的度数为 50 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．第11页〔共25页〕13．〔3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如下图的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 8 环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，那么中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，那么中位数为8．故答案为：8．【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 14．〔3分〕分解因式：4a2﹣4a+1= 〔2a﹣1〕2 ．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项为哪一项两底数积的2倍，此题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=〔2a﹣1〕2．故答案为：〔2a﹣1〕2．【点评】此题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 15．〔3分〕如图，在“3×3〞网格中，有3个涂成黑色的小方格．假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．第12页〔共25页〕【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 16．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．假设用扇形OAC〔图中阴影局部〕围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17．〔3分〕如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，假设回到 A、B所用时间相等，那么果保存根号〕．= 〔结第13页〔共25页〕【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC?sin∠CAD=4×=2〔km〕，∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2〔km〕，∴===．．故答案是：【点评】此题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键． 18．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．假设AD=7，CG=4，AB'=B'G，那么=〔结果保存根号〕．第14页〔共25页〕【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，那么AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+〔x﹣4〕2=〔x〕2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，那么AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+〔x ﹣4〕2=〔x〕2，解得x1=5，x2=﹣13〔舍去〕，∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC=∴====，故答案为：【点评】此题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将化为转，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是此题的难点所在．三、解答题〔本大题共10小题，共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 19．〔5分〕计算：|﹣1|+﹣〔π﹣3〕0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简第15页〔共25页〕求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．〔5分〕解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2〔x﹣1〕＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x ＜4．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．21．〔6分〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=当时，原式=．．【点评】此题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简． 22．〔6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y〔元〕是行李质量x 〔kg〕的一次函数．行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．〔1〕当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】〔1〕根据〔20，2〕、〔50，8〕利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；〔2〕令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：〔1〕设y与x的函数表达式为y=kx+b．将〔20，2〕、〔50，8〕代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．〔2〕当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．第16页〔共25页〕【点评】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：〔1〕利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；〔2〕令y=0，求出x值． 23．〔8分〕初一〔1〕班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选工程人数统计表工程男生〔人数〕女生〔人数〕 7 9 机器人 m 4 3D打印 2 2 航模 5 n 其他根据以上信息解决以下问题：〔1〕m= 8 ，n= 3 ；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为 144 °；〔3〕从选航模工程的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】〔1〕由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D 打印的人数，那么m的值可求出，从而n的值也可求出；〔2〕由机器人工程的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；〔3〕应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：〔1〕由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D 打印工程占30%，∴3D打印工程人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数=故答案为：144；×360°=144°，〔3〕列表得：男1男2 女1 女2 第17页〔共25页〕男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生〞有8种可能．所以P〔 1名男生、1名女生〕=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 24．〔8分〕如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕假设∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】〔1〕根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；〔2〕由〔1〕可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：〔1〕证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED〔ASA〕．〔2〕∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】此题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，第18页〔共25页〕此题属于中等题型． 25．〔8分〕如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点C，交AB于点D．AB=4，BC=．〔1〕假设OA=4，求k的值；〔2〕连接OC，假设BD=BC，求OC的长．【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；〔2〕首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：〔1〕作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：〔，2〕，∵点C在∴k=5，的图象上，〔2〕设A点的坐标为〔m，0〕，∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：〔m，〕，〔m﹣，2〕．∵点C，D都在的图象上，第19页〔共25页〕∴m=2〔m﹣〕，∴m=6，∴C点的坐标为：〔，2〕，作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中， OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键． 26．〔10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t〔s〕时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离〔即垂线段 PQ的长〕为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．〔1〕求AB、BC的长；〔2〕如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1〔s〕到达点P1处，用了t2〔s〕到达点P2处〔见图①〕．假设CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】〔1〕作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=中，根据勾股定理得到BT=，在Rt△ABT，根据三角函数的定义即可得到结论；第20页〔共25页〕〔2〕如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．那么P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．，【解答】解：〔1〕作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=在Rt△ABT 中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，，∵tan∠ABD=∴AD=6，即BC=6；〔2〕在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．那么P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴ P1P2∥BD．∴即．．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 27．〔10分〕如图，△ABC 内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．〔1〕求证：△DOE∽△ABC；〔2〕求证：∠ODF=∠BDE；〔3〕连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，假设第21页〔共25页〕=，求sinA的值．【分析】〔1〕根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；〔2〕根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；〔3〕根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；〔2〕证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；所对的圆周角，〔3〕解：∵△DOE～△ABC，∴，第22页〔共25页〕即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴∵∴∴即∴，．，，即S△BOC=2S1，，【点评】此题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28．〔10分〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．〔1〕求b、c的值；〔2〕如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；〔3〕如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】〔1〕由条件可求得抛物线对称轴，那么可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；〔2〕可设F〔0，m〕，那么可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；第23页〔共25页〕〔3〕设点P坐标为〔n，0〕，可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，那么可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n 的值，那么可求得Q点的坐标，【解答】解：〔1〕∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C〔0，c〕，∴B点的坐标为〔﹣c，0〕，∴0=c+2c+c，解得c=﹣3或c=0〔舍去〕，∴c=﹣3；〔2〕设点F的坐标为〔0，m〕．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为〔2，m〕．2由〔1〕可知抛物线解析式为y=x﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴E〔1，﹣4〕，∵直线BE经过点B〔3，0〕，E〔1，﹣4〕，∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为〔0，﹣2〕；〔3〕存在点Q满足题意．设点P坐标为〔n，0〕，那么PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为〔n﹣1，n2﹣4n〕，R点的坐标为〔n，n2﹣4n〕，N点的坐标为〔n，n2﹣2n﹣3〕．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+〔2n﹣3〕2，第24页〔共25页〕∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为〔n+1，n2﹣4〕．22同理，NQ=1+〔2n﹣1〕，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为或．．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在〔1〕中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在〔2〕中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在〔3〕中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．第25页〔共25页〕。

江苏省苏州中考数学试卷解析

江苏省苏州中考数学试卷解析

苏州中考数学试卷解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）D．A．﹣2B．2C．﹣考点：相反数。

专题：常规题型。

分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2B．4C．5D．6考点：众数。

分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率。

分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选B．点评：本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。

分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC 的度数．解答：解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。

2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3-B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．102.4710⨯D．1224710⨯⨯C．12247102.4710⨯B．10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4．若1a b >-，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b+<B ．1a b -<C ．a b >D ．1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5．如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14C D ．13∴11122ACO S=⨯-= ，142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，8．如图，矩形ABCD 中，AB ，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（ ）A B 2C ．2D ．1【答案】D 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB ∴在Rt ABC △中，AC AB =∴112OA OC AC ===，二、填空题9．计算：32x x ⋅= ．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．若2a b =+，则()2b a -= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠= ．∵OB OC =，OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113．直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是 ．设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令y =∴()1,0A ，()0,1B - ，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB == ．（结果保留π）∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为 ．16．如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE ，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．则90AHE ACB ︒∠=∠=，又∴AHE ACB ∽，三、解答题17．计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18．解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19．先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．20．如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春）春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为122．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B （乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．÷=，【详解】（1）解：总人数为915%60D组人数为6061891215----=，补图如下：（2）解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；（3）解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目23．图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．(1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．20BC =由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，tan DG AG α==34DG AG ∴=．24．如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ，与BC 交于点E ．(1)求m ，k 的值；(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．45∴∠=︒．BAC∥轴，PN x∴∠=∠=︒，∠NQM BLN BAC4525．如图，ABC 中，AB =D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，cos ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长；(2)求O 的半径．又22，AD=DE=∴．1∴在Rt AED△中，22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△，26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27．如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．由二次函数的对称性得，∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ，()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为 点D ，E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，EG =。

2022年江苏省苏州市中考数学真题(解析版)

2022年江苏省苏州市中考数学真题(解析版)

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1. 下列实数中，比3大的数是（ ）A. 5B. 1C. 0D. －2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）A. 60.1412610´ B. 61.412610´ C. 51.412610´ D. 414.12610´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：141260＝51.412610´，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列运算正确的是（ ）A. 7=-B. 2693¸=C. 222a b ab +=D. 235a b ab×=【答案】B 【解析】a =，判断A 选项不正确；C 选项中2a 、2b 不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A. 7==，故A 不正确；B. 2366932¸=´=，故B 正确；C. 222a b ab +¹，故C 不正确；D. 236a b ab ×=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人【答案】C【解析】【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以125%15%20%---即可求解．【详解】解：总人数为8020%400¸=．则参加“大合唱”的人数为()400125%15%20%160´---=人．故选C ．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．5. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC Ð=°，125Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得75BOD Ð=°，之后根据125Ð=°，即可求出2Ð．【详解】解：由题可知75BOD AOC Ð=Ð=°，125Ð=°Q ，217525BOD \Ð=Ð-Ð=°-°=50°．故选：D ．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．6. 如图，在56´的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A. 12pB. 24pC.D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB ==，∴阴影部分面积为：90105= 3602p p´g，∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是52= 3012pp，故选：A．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.60100100x x=- B.60100100x x=+ C.10010060x x=+ D.10010060x x=-【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100 t ，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100xxtt=+´，\根据题意可列出的方程是60100100x x =+，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．8. 如图，点A的坐标为()0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3m，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC BC AB===，可得=，即可解BD==OB==m得m=．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC BC AB====，在Rt△BCD中，BD==在Rt△AOB中，OB==∵OB＋BD＝OD＝m，=，m化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=或m=（舍去），∴m=，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．a a×=_______．9. 计算：3【答案】a4【解析】【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【详解】解：a3•a，=a3+1，=a4．故答案为：a4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．10. 已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．详解】解：∵4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=´=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．11. 化简2222x x x x ---的结果是______．【答案】x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()22222x x x x x x x --==--．故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．【答案】6【解析】【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边BC =3∴AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用【分类讨论思想是解题的关键．13. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC Ð=°，则D Ð=______°【答案】62【解析】【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是90°，可得90ADB Ð=°，由 CBCB =，可得BAC BDC Ð=Ð，进而可得90ADC BDC Ð=°-Ð．【详解】解：连接BD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，Q CB CB=，\28BAC BDC Ð==а，\90ADC BDC Ð=°-Ð62=°故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ^，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为______．【答案】10【解析】【分析】根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，设AC 与MN 的交点为O ，证明四边形AECF 为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE 为ABC V 的中线，然后勾股定理求得BC ，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE 的长，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，AO OC \=，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，FAO OCE \Ð=Ð，又AOF COE Ð=ÐQ ，AO CO = ，AOF COE \V V ≌，AF EC \=，AF CE ∥Q ，\四边形AECF 是平行四边形，MN Q 垂直平分AC ，EA EC \=，\四边形AECF 是菱形，Q AB AC ^，MN AC ^，EF AB \∥，1EC OC BE AO \==，E \为BC 中点，Rt ABC △中， 3AB =，4AC =，5BC \==，1522AE BC ==，\四边形AEC F 的周长为410AE =．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．【答案】293【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟，Q 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为810201283´-=-升/分钟，\20812a -=，解得293a =．的故答案为：293．【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中23=AB BC ．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢．若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，则12v v 的值为______．【答案】35【解析】【分析】在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t ，得到212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t ======，利用翻折及中点性质，在Rt B CN ¢D 中利用勾股定理得到253v t a BN ==，然后利用EDB B CN ¢¢D D :得到34DE a A E ¢==，在根据判定的A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D 得到1AM v t a ==，从而代值求解即可．【详解】解：如图所示：在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t，212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t \======，在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢，21,B N BN v t A M AM v t ¢¢\====，若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，DB B C a ¢¢\==，在Rt B CN ¢D 中，2290,,,3C B C a B N v t CN a v t ¢¢Ð=°===-，则253v t a BN ==，90A B N B Ð=Ð=°¢¢Q ，90A B D CB N ¢¢¢\Ð+Ð=°,90CNB CB N ¢¢Ð+Ð=°Q ,A B D CNB ¢¢¢\Ð=Ð,EDB B CN ¢¢\D D :,35433DE B C B C a DB CN BC BN a a ¢¢\====¢--，DB B C a ¢¢==Q ，3344DE DB a ¢\==，则54B E a ¢===，53244A E A B B E a a a ¢¢¢¢\=-=-=，即34DE a A E ¢==，在A EM ¢D 和DEB ¢D 中，90A D A E DEA EM DEB Ð=Ð=°ìï=íïТ=Т¢î¢ \A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D ，A MB D a ¢¢\==，即1AM v t a ==，11223553v v t AM a v v t BN a \====，故答案为：35．【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17. 计算：)2321-+-．【答案】6【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式341=+-6=【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．18. 解方程：311x x x +=+．【答案】32x =-【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．19. 已知23230x x --=，求()2213x x x æö-++ç÷èø的值．【答案】24213x x -+，3【解析】【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解．【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∵23230x x --=，∴2213x x -=．∴原式22213x x æö=-+ç÷èø211=´+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+ ．故答案为：14；【小问2详解】解： 画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF △≌△；（2）若40FCE Ð=°，求CAB Ð度数．【答案】（1）见解析 （2）25CAB Ð=°【解析】【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°，从而可得结论；（2）先证明40DAF ECF Ð=Ð=°，再求解904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， 结合对折的性质可得答案．【小问1详解】证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，则AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°．在△DAF 和△ECF 中，DFA EFC D E DA EC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，，， ∴DAF ECF △≌△．【小问2详解】解：∵DAF ECF △≌△，∴40DAF ECF Ð=Ð=°．∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB Ð=°．∴904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， ∵FAC CAB Ð=Ð，∴25CAB Ð=°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．的22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：成绩（分）678910划记正正正正培训前人数（人）124754成绩（分）678910划记一正正正正培训后人数（人）413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m ______n ；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？【答案】（1）＜（2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%（3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人【解析】【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；（2）分别求解培训前与培训后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可．【小问1详解】解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：787.5,2m +== 培训后的中位数为：9+9=9,2n = 所以,m n < 故答案为：<；【小问2详解】124100%100%25%,3232´-´=答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%．【小问3详解】培训前：46408032´=，培训后：1564030032´=，30080220-=．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．23. 如图，一次函数()20y kx k =+¹的图像与反比例函数()0,0my m x x=¹>的图像交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）(),0P a 为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．【答案】（1）k 的值为12，m 的值为6 （2）3a =或11a =-【解析】【分析】（1）把()4,0C -代入2y kx =+，先求解k 的值，再求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解()0,2B ．由(),0P a 为x 轴上的一动点，可得4PC a =+．由CAP ABP CBP S S S =+△△△，建立方程求解即可．【小问1详解】解：把()4,0C -代入2y kx =+，得12k =．∴122y x =+．把()2,A n 代入122y x =+，得3n =．∴()2,3A ．把()2,3A 代入m y x=，得6m =．∴k 的值为12，m 的值为6．【小问2详解】当0x =时，2y =．∴()0,2B ．∵(),0P a 为x 轴上的一动点，∴4PC a =+．∴1142422CBP S PC OB a a =×=´+´=+△，113434222CAPA S PC y a a =×=´+´=+△．∵CAP ABP CBP S S S =+△△△，∴374422a a +=++．∴3a =或11a =-．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．24. 如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是 AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．（1）求证：CF 为O e 的切线；（2）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，2BF =，求AG 的长．【答案】（1）见解析 （2）AG =【解析】【分析】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．由OCD ODC Ð=Ð，FC FE =，可得OED FCE Ð=Ð，由AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，90DOE Ð=°，进而可得90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．同方法一证明90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；（2）方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，勾股定理求得3r =，证明GH DO ∥，得出BHG BOD V ∽，根据BH BGBO BD=，求得,BH GH ，进而求得AH ，根据勾股定理即可求得AG ；方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．6AB =，D 是 AB的中点，可得AD BD ==，根据勾股定理即可求得AG ．小问1详解】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．∵OC OD =，∴OCD ODC Ð=Ð．∵FC FE =，∴FCE FEC Ð=Ð． ∵OED FEC Ð=Ð，【∴OED FCE Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴90DOE Ð=°．∴90OED ODC Ð+Ð=°．∴90FCE OCD Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴45ACD DCB Ð=Ð=°．∴()45CEF CAB ACD x Ð=Ð+Ð=+°．∵FC FE =，∴()45FCE FEC x Ð=Ð=+°． ∴BCF x Ð=°．∵OA OC =，∴ACO OAC x Ð=Ð=°．∴BCF ACO Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°．∴90OCB ACO Ð+Ð=°．∴90OCB BCF Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．【小问2详解】解：方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，()22242r r +=+，解之得3r =．∵GH AB ^，∴90GHB Ð=°．∵90DOE Ð=°，∴GHB DOE Ð=Ð．∴GH DO ∥．BHG BOD\V ∽∴BH BG BO BD=．∵G 为BD 中点，∴12BG BD =．∴1322BH BO ==，1322GH OD ==．∴6AH AB BH =-=-∴AG ==．方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵6AB =，D 是 AB 的中点，∴AD BD ==∵G 为BD 中点，∴12DG BD ==∴AG ===【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元（2）正整数m 的最大值为22【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x 千克甲种水果，根据题意先求出x 的取值范围，再表示出总利润w 与x 的关系式，根据一次函数的性质判断即可．【小问1详解】设甲种水果进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元．根据题意，得60401520,30501360.a b a b +=ìí+=î解方程组，得12,20.a b =ìí=î答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．【小问2详解】设水果店第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果，根据题意，得()12202003360x x +-£．解这个不等式，得80x ³．设获得的利润为w 元，根据题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-´-+-´--=--+．的∵50-<，∴w 随x 的增大而减小．∴当80x =时，w 的最大值为351600m -+．根据题意，得351600800m -+³．解这个不等式，得1607m £．∴正整数m 的最大值为22．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．26. 如图，在二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC Ð的度数；（2）若ACO CBD Ð=Ð，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP Ð=°，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）A （-1，0）；B （2m +1，0）；C （0，2m +1）；45OBC Ð=°（2）1m =（3）0m <<【解析】【分析】（1）分别令,x y 等于0，即可求得,,A B C 的坐标，根据,90OC OB BOC =Ð=°，即可求得45OBC Ð=°；（2）方法一：如图1，连接AE ．由解析式分别求得()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．根据轴对称的性质，可得AE BE =，由1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====，建立方程，解方程即可求解．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．证明AOC DHB ∽△△，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；（3）设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．【小问1详解】当0y =时，22210x mx m -+++=．解方程，得11x =-，221x m =+．∵点A 在点B 的左侧，且0m >，∴()1,0A -，()21,0B m +．当0x =时，21=+y m ．∴()0,21C m +．∴21OB OC m ==+．∵90BOC Ð=°，∴45OBC Ð=°．【小问2详解】方法一：如图1，连接AE ．∵()()2222211y x mx m x m m =-+++=--++，∴()()2,1D m m +，(),0F m ．∴()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．∵点A ，点B 关于对称轴对称，∴AE BE =．∴45EAB OCB Ð=Ð=°．∴90CEA Ð=°．∵ACO CBD Ð=Ð，OCB OBC Ð=Ð，∴ACO OCB CBD OBC Ð+Ð=Ð+Ð，即ACE DBF Ð=Ð．∵EF OC ∥，∴1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====．∴()2111m m m m ++=+．∵0m >，∴解方程，得1m =．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．∴2DE m m =+．∵45DEH BEF Ð=Ð=°，∴)2DH EH m m ===+，)1BE m ==+．∴)232BH BE HE m m =+=++．∵ACO CBD Ð=Ð，90AOC BHD Ð=Ð=°，∴AOC DHB ∽△△．∴OA DH OC BH =．∴121m =+，即1212m m m =++．∵0m >，∴解方程，得1m =．【小问3详解】0m <<设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．∵75ACQ Ð=°，∴60CAO Ð<°．tan CAO \Ð<，21OC m =+Q ，∴21m +<解得m <，又0m >，∴0m <<【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．27. （1）如图1，在△ABC 中，2ACB B Ð=Ð，CD 平分ACB Ð，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．①若1DE =，32BD =，求BC 的长；②试探究AB BE AD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG Ð和BCF Ð是△ABC 的2个外角，2BCF CBG Ð=Ð，CD 平分BCF Ð，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E ．记△ACD 的面积为1S ，△CDE 的面积为2S ，△BDE 的面积为3S ．若2132916S S S ×=，求cos CBD Ð的值．【答案】（1）①94BC =；②AB BE AD DE -是定值，定值为1；（2）3cos 8CBD Ð=【解析】【分析】（1）①证明CED CDB V V ∽，根据相似三角形的性质求解即可；②由DE AC ∥，可得AB BC AD DE =，由①同理可得CE DE =，计算AB BE AD DE-1=；（2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得12S AC BC S DE BE ==，又32S BE S CE =，则1322S S BC S CE ×=，可得916BC CE =，设9BC x =，则16CE x =．证明CDB CED ∽△△，可得12CD x =，过点D 作DH BC ^于H ．分别求得BD BH ，，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】（1）①∵CD 平分ACB Ð，∴12ACD DCB ACB Ð=Ð=Ð．∵2ACB B Ð=Ð，∴ACD DCB B Ð=Ð=Ð．∴32CD BD ==．∵DE AC ∥，∴ACD EDC Ð=Ð．∴EDC DCB B Ð=Ð=Ð．∴1CE DE ==．∴CED CDB V V ∽．∴CE CD =CD CB．∴94BC =．②∵DE AC ∥，∴AB BC AD CE=．由①可得CE DE =，∴AB BC AD DE=．∴1AB BE BC BE CE AD DE DE DE DE -=-==．∴AB BE AD DE -是定值，定值为1．（2）∵DE AC ∥，BDE BAC\∽△△BC AB AC BE BD DE\==∴12S AC BC S DE BE==．∵32S BE S CE=，∴1322S S BC S CE×=．又∵2132916S S S ×=，∴916BC CE =．设9BC x =，则16CE x =．∵CD 平分BCF Ð，∴12ECD FCD BCF Ð=Ð=Ð．∵2BCF CBG Ð=Ð，∴ECD FCD CBD Ð=Ð=Ð．∴BD CD =．∵DE AC ∥，∴EDC FCD Ð=Ð．∴EDC CBD ECD Ð=Ð=Ð．∴CE DE =．∵DCB ECD Ð=Ð，∴CDB CED ∽△△．∴CD CB CE CD=．∴22144CD CB CE x =×=．∴12CD x =．如图，过点D 作DH BC ^于H ．∵12BD CD x ==，∴1922BH BC x ==．∴932cos 128x BH CBD BD x Ð===．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

2024年江苏省苏州市中考数学试卷(附答案解析)

2024年江苏省苏州市中考数学试卷(附答案解析)

2024年江苏省苏州市中考数学试卷（附答案解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．﹣3B．1C．2D．3【解答】解：∵|﹣3|＝3，|1|＝1，|2|＝2，|3|＝3，而3＜2＜1，∴1与原点距离最近，故选：B．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．3．（3分）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．2.47×1010B．247×1010C．2.47×1012D．247×1012【答案】C．4．（3分）若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b【解答】解：若a＞b﹣1，不等式两边加1可得a+1＞b，故A不合题意，D符合题意，根据a＞b﹣1，得不到a﹣1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．45B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ACD＝∠1＝65°，∵∠2＝∠ACD+∠3，∠2＝120°，∴∠3＝55°，故选：B．6．（3分）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊【答案】C．7．（3分）如图，点A为反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作AG⊥x轴，BH⊥x轴，可证明△AGO∽△OHB，利用面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H，∵点A在函数y＝﹣图象上，点B在反比例函数y＝图象上，＝，S△BOH＝2，∴S△AGO∵∠AOB＝90°，∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB，∴△AGO∽△OHB，∴，∴．故选：A．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（）A．B．C．2D．1【解答】解：连接AC，交EF于O，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB＝，BC＝1，∴AC＝＝＝2，∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝1，∵AG⊥EF，∴点G在以AO为直径的圆上运动，∴AG为直径时，AG有最大值为1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．（3分）计算：x3•x2＝．【解答】解：x3•x2＝x5，故答案为：x5．10．（3分）若a＝b+2，则（b﹣a）2＝．【解答】解：∵a＝b+2，∴b﹣a＝﹣2，∴（b﹣a）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．11．（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，∴指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，即，故答案为：．12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝°．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝28°，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝124°，∴，故答案为：62．13．（3分）直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是．【分析】根据题意画出示意图，结合特殊角的三角函数值即可解决问题．【解答】解：如图所示，将x＝0代入y＝x﹣1得，y＝﹣1，所以点B坐标为（0，﹣1）．将y＝0代入y＝x﹣1得，x＝1，所以点A的坐标为（1，0），所以OA＝OB＝1，所以∠OBA＝∠OAB＝45°．由旋转可知，∠BAC＝15°，∴∠OAC＝45°+15°＝60°．在Rt△AOC中，tan∠OAC＝，所以OC＝，则点C的坐标为（0，）．令直线l2的函数表达式为y＝kx+b，则，解得，所以直线l2的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．14．（3分）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝．（结果保留π）【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，则AM＝BM＝AB＝，∵六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵点O是△AOB的内心，∴∠CAB＝∠CBA＝×60°＝30°，∠ACB＝2∠AOB＝120°，在Rt△ACM中，AM＝，∠CAM＝30°，∴AC＝＝2，∴的长为＝π，∴花窗的周长为π×6＝8π．故答案为：8π．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n为常数，则的值为．【解答】解：将A（0，m），B（1，﹣m），D（3，﹣m）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得：，∴，把C（2，n）代入，∴，∴，故答案为：．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点D，E分别在AC，AB边上，AE＝AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD＝．【解答】解：∵，∴设AD＝x，，∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，过E作EH⊥AC于H，设EF与AC相交于M，则∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，∵CB＝5，CA＝10，，∴，∴EH＝x，，则DH＝AH﹣AD＝x＝EH，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE＝∠HED＝45°，则∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，，∴△FDM≌△EHM（AAS），∴，，∴，＝25﹣5x，∵△CEF的面积是△BEC的面积的2倍，∴，则3x2﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去），则，故答案为：．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：|﹣4|+（﹣2）0﹣．【分析】先化简，然后计算加减法即可．【解答】解：|﹣4|+（﹣2）0﹣＝4+1﹣3＝2．18．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：4y＝4，即y＝1，将y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．19．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：（+1）÷＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长．【解答】（1）证明：由作图知：BD＝CD．在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°，∴∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝×120°＝60°，又∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BE＝CE．∵BD＝2，∴BE＝BD•sin∠BDA＝2×＝，∴．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．（6分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为＝．22．（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【解答】解：（1）此次调查的总人数为9÷15%＝60（人），D项目的人数有60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），补全条形统计图如下：（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为360°×＝72°；故答案为：72；（3）800×＝240（名），答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240名．23．（8分）图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．（1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tanα＝（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AD，垂足为E，由题意得：AB＝CE＝10cm，BC＝AE＝20cm，∵AD＝50cm，∴ED＝AD﹣AE＝50﹣20＝30（cm），在Rt△CED中，CD＝＝＝10（cm），∴可伸缩支撑杆CD的长度为10cm；（2）过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD′于点G，由题意得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，∠AGD＝90°，在Rt△ADG中，tanα＝＝，∴设DG＝3x cm，则AG＝4x cm，∴AD＝＝＝5x（cm），∵AD＝50cm，∴5x＝50，解得：x＝10，∴AG＝40cm，DG＝30cm，∴DF＝DG+FG＝30+10＝40（cm），∴BF＝AG＝40cm，∵BC＝20cm，∴CF＝BF﹣BC＝40﹣20＝20（cm），在Rt△CFD中，CD＝＝＝20（cm），∴此时可伸缩支撑杆CD的长度为20cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函数y＝（k ≠0，x＞0）的图象与AB交于点D（m，4），与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）根据条件先求出点B坐标，再利用待定系数法求出直线AB解析式，将D坐标代入两个函数解析式得到mk的值；（2）先求出PQ＝MQ，再设点P的坐标为（t，），则PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，利用三角形＝＝﹣，利用最值求出t和面积最大值及点P坐标即面积列出函数S△PMN可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），C（6，0），∴AC＝8．又∵AC＝BC，∴BC＝8．∠ACB＝90°，∴点B（6，8）．设直线AB的函数表达式为y＝ax+b，将A（﹣2，0），B（6，8）代入y＝ax+b得：，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x+2．∴将点D（m，4）代入y＝x+2，得m＝2．∴D（2，4），将D（2，4）代入反比例函数解析式y＝得：4＝，解得k＝8．（2）延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝45°，∵PN∥x轴，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°，∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°，∴QM＝QP，设点P的坐标为（t，），则PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，＝＝＝﹣，∴S△PMN有最大值，此时P（3，）．∴当t＝3时，S△PMN【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数顶点式求最值是关键．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝4，D为AB中点，∠BAC＝∠BCD，cos∠ADC＝，⊙O是△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）先证明△BAC∽△BCD，得到，即可解答；（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，在Rt△AED中，通过解直角三角形得到DE＝1，，由△BAC∽△BCD得到，设CD＝x，则，CE＝x﹣1，在Rt△ACE中，根据勾股定理构造方程，求得CD＝2，，由∠AFC＝∠ADC得到sin∠AFC＝sin∠ADC，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BAC∽△BCD，∴，∵，D为AB中点，∴，∴BC2＝16，∴BC＝4；（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，∵在Rt△AED中，，，∴DE＝1，∴，∵△BAC∽△BCD，∴，设CD＝x，则AC＝x，CE＝x﹣1，∵在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴，即x2+2x﹣8＝0，解得x＝2，x＝﹣4（舍去），∴CD＝2，AC＝，∵∠AFC与∠ADC都是所对的圆周角，∴∠AFC＝∠ADC，∵CF为⊙O的直径，∴∠CAF＝90°，∴，∴，即⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握各种定理和判定方法是解题的关键．26．（10分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①＝．②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．【分析】（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出v2，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分25≤t ＜90，90≤t≤100，100＜t≤110，110＜t≤150讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；（2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟，∴150v1＝125v2，∴，故答案为：；②∵v1＝4（千米/分钟），，∴v2＝4.8（千米/分钟），∵4×90＝360（千米），∴A与B站之间的路程为360千米，∵360÷4.8＝75（分钟），∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，i．当25≤t＜90时，d1＞d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴360﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅱi．当100＜t≤110时，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣360＝60，t＝112.5（分钟），不合题意，舍去；iv．当110＜t≤150时，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣[360+4（t﹣110）]＝60，t＝125（分钟）；综上所述，当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．27．（10分）如图①，二次函数y＝x2+bx+c的图象C1与开口向下的二次函数图象C2均过点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求图象C1对应的函数表达式；（2）若图象C2过点C（0，6），点P位于第一象限，且在图象C2上，直线l过点P且与x轴平行，与图象C2的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象C1的交点为M，N（N在M左侧）．当PQ＝MP+QN时，求点P的坐标；（3）如图②，D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，连接AD，过点A作AF⊥AD，交图象C2于点F，连接EF，当EF∥AD时，求图象C2对应的函数表达式．【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0代入y＝x2+bx+c得，解得，∴图象C1对应的函数表达式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），将点C（0，6）代入得，a＝﹣2．∴C2对应的函数表达式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣3），其对称轴为直线x＝1．又∵图象C1的对称轴也为直线x＝1．作直线x＝1，交直线l于点H（如答图①）由二次函数的对称性得，QH＝PH，PM＝NQ，又∵PQ＝MP+QM，∴PH＝PM．设PH＝t（0＜l＜2），则点P的横坐标为t+1，点M的横坐标为2t+1，将x＝t+1代入y＝﹣2（x+1）（x﹣3），得y P＝﹣2（t+2）（t﹣2），将x＝2t+1代入y＝（x+1）（x﹣3），得y M＝（2t+2）（2t﹣2），∵y P＝y M，∴﹣2（t+2）（t﹣2）＝（2t+2）（2t﹣2），即6t2＝12，解得，（舍去）．∴点P的坐标为（+1，4）；（3）连接DE，交x轴于点G，过点F作FI⊥ED于点I，过点F作FJ⊥x轴于点J，（如答图②），∵FI⊥ED，FJ⊥x轴，∴四边形IGJF为矩形，∴IF＝GJ，IG＝FJ，设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），∵点D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，∴D（1，﹣4），E（1，﹣4a）．∴DG＝4，AG＝2，EG＝﹣4a，在Rt△AGD中，，∵AF⊥AD，∴∠FAB+∠DAB＝90°，又∵∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠FAB，∴tmn∠FAB＝tm∠ADG＝，设GJ＝m（0＜m＜2），则AJ＝2+m，∴FJ＝，F（m+1，），∵EF∥AD，∴∠FEl＝∠ADG，∴tan∠FEl＝tan∠ADG＝＝，∴EI＝2m，∵EG＝EI+IG，∴，∴①，∵点F在C2上，a（m+1+1）（m+1﹣3）＝，即a（m+2）（m﹣2）＝，∵m+2≠0，∴a（m﹣2）＝②，由①，②可得，解得m1＝0（舍去），m2＝，∴a＝﹣，∴图象C2对应的函数表达式为．。

江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析（）

江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析（）

江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=．12．当x=时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△AB C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B EF=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．不等式组的最大整数解是3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP 所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF 的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°6月30日。

苏州中考数学试题答案详解

苏州中考数学试题答案详解

苏州中考数学试题答案详解苏州中考数学试卷一、选择题1. 问题描述：给定一组数据，求其平均数。

答案解析：平均数是所有数值加起来除以数值个数。

例如，数据集3, 5, 7, 2的平均数为(3+5+7+2)/4=4。

2. 问题描述：一个等差数列的前三项分别是2x-1，3x+1，5x+3，求x 的值。

答案解析：等差数列中，任意两项的差是常数。

因此，(3x+1) - (2x-1) = (5x+3) - (3x+1)，解这个方程可得x=1。

3. 问题描述：一个正方形的周长是16cm，求其面积。

答案解析：正方形的周长等于边长乘以4，所以边长是16/4=4cm。

面积等于边长的平方，即4*4=16平方厘米。

4. 问题描述：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。

答案解析：根据勾股定理，斜边长等于两直角边的平方和的平方根。

即√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。

5. 问题描述：一个圆的半径是7cm，求其周长和面积。

答案解析：圆的周长公式是C=2πr，面积公式是A=πr²。

所以周长是2*π*7≈43.96cm，面积约为π*7²≈153.89平方厘米。

二、填空题1. 问题描述：一个等比数列的前两项是3和6，求第三项。

答案解析：等比数列中，任意一项与前一项的比是常数。

所以第三项是6*(6/3)=12。

2. 问题描述：一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和2cm，求其体积。

答案解析：长方体的体积等于长、宽、高的乘积，即5*3*2=30立方厘米。

3. 问题描述：一个分数的分子是5，分母是8，求其倒数。

答案解析：一个分数的倒数是分子分母颠倒后的分数，所以5/8的倒数是8/5。

4. 问题描述：一个百分数是60%，求其对应的小数表示。

答案解析：百分数转换为小数，去掉百分号，将数值除以100，即60%=60/100=0.6。

5. 问题描述：一个多项式x²+3x+2可以分解为（x-a）（x-b）的形式，求a和b的值。

最新江苏省苏州市中考数学测试试卷附解析

最新江苏省苏州市中考数学测试试卷附解析

江苏省苏州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x == 2．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．原图形向x 轴负方向平移1个单位D ．原图形向y 轴负方向平移1个单位3．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数4．已知ΔABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能 5．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 6．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（ ） A ．x+2 x =36 B ．1362x x +=C ．2（x +2x ）=36D ．12()362x x += 8．设某数为x ，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为 （ ）A ．1352x -+=-B ．1352x +=- C ．1(3)52x -+= D ．1352x -=- 9．下列说法错误的是（ ） A ．一个教同 0相乘，仍得0B ．一个数同 1 相乘，仍得原教C ．一个数同一 1 相乘，得原教的相反数D ．互为相反数的两数积为负数10．“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）A ．120oB ．144oC ．180oD ．72o二、填空题11．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 ．12．一段楼梯，高 BC=3m ，斜边 AB 为 6m ，在这个楼梯上铺地毯，至少需要地毯 m ．13．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 .14． 在△ABC 中，∠= 90°，若 AB= 8，BC=1，则 AC= ．15．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为x(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义 是 ；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m 3水．16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．17．如图，△ABC 经过旋转变换得到△AB ′C ′，若∠CAC ′=32°，则∠BAB ′= . 18．当x = 时，分式146x -与323x-的值相等. 19．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有 人，成绩为 的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．20．已知0a b <<，且||||a b >，则323||a b a b -++= .21．最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的有理数是 .22．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.三、解答题23．如图，直线l 的解析式为443y x l =+，与x 轴，y 轴分别交于点A B ，． (1）求原点O 到直线l 的距离；(2）有一个半径为1的⊙C 从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y 轴正方向运动，设运动时间为t （秒）．当⊙C 与直线l 相切时，求t 的值．24．一个口袋中有 10 个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程. 实验中总共摸了 200 次，其中有 50 次接到红球.25．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒 1个单位长度的速度向点 B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动. 设运动的时间为t (s).(1)当 t =2s 时，求△BPQ 的面积；(2)若点A ，B ，Q ，P 构成的四边形为平行四边形，求运动时间 t ；(3)当 t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？26．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）27． 已知31x =+，31y =-，求代数式2222x y x y xy -+的值.28．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC 于 D ，交 AB 于 E ，求∠DBC 的度数.29．当整数x 取何值时，分式31x +的值是整数？ 0,2,4x =±-30． 某商店以销售 1000 元为基准，超过 50 元记作+50 元，不足 30 元记作 -30 元，那 么销售 1120 元、销售 860 元各记作什么？+ 220 元、-15 元各表示什么意思？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．D10．答案:B二、填空题11．1212．3+．5.5,40.514．．y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l616．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS 17．32°18．4319． (1)3，良好；(2)15.1%20．2b 21．0,-1,022．70三、解答题23．解：（1）在443y x =+中，令0x =，得4y =，得4BO =． 令0y =，得3x =-，得3AO =，5AB ∴==． 设点O 到直线AB 的距离为h ，1122AOB S AO BO AB h ==△， ∴4.2=⋅=AB BO AO h ． (2）如图，设⊙C 与直线l 相切于点D ，连CD ，则CD AB ⊥，90AO BO=⊥，ABO CBD ∠=∠CD ABO AO∴，△由（1）得345AO BO AB ===，，， x1557453333BC BC OC ∴=∴=∴=-=，，，73t CO ∴==（秒）． 根据对称性得53BC BC '==，517174333OC t OC ''∴=+=∴==，（秒）． ∴当⊙C 与直线l 相切时，73t =秒或173秒． 24． 设口袋中有x 个白球随着实验次数增加，频率接近于概率， 所以501020010x =+，∴x =30，∴有 30 个白球25．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s26．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．27．128．15°29．0,2,4x =±-30．+120 元、-140 元；1220 元、985 元。

2023年江苏省苏州市中考数学附解析

2023年江苏省苏州市中考数学附解析

2023年江苏省苏州市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=6，PB=4，则⊙O的半径是（）A．52B．56C．2D．52．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y 应分别为（）A．x＝10，y＝14 B．x＝14，y＝10 C．x＝12，y＝15 D．x＝15，y＝123．△ABC 与△A′B′C′相似，相似比为23，△A′B′C′与△A〞B〞C〞相似，相似比为54，则△ABC 与△A〞B〞C〞的相似比为（）A．56B．65C．56或65D．8154．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55 （1+x）2=35 B．35（1+x）2=55 C．55 （1－x）2=35 D．35（1－x）2=55 5．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是立方体的表面展开图C．立方体的各条棱长度都相等D．棱柱的各条校长度都相等6．下面的四个展开图中，如图所示的正方体的展开图是（）A． B．C．D．7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 28．不解方程判断方程21230111x x x -+=+--的解是（ ） A ．O B ．1 C ．2D ．139．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于5 二、填空题10．已知⊙O 的半径为 3 cm ，圆外一点 B 到圆心距离为 6 cm ，由点 B 引⊙O 的切线BA ，则点B 与切点、圆心构成的三角形的最小锐角是 ．11．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．12．函数22(3)5y x =-+-,当x= 时，y 有 ，为 ．13．．观察下列各式：31142-=，52193-=，731164-=，941255-=，…，请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来 ．14．如图所示，□ABCD 中，AB=8 cm ，64ABCD S =cm 2，OE ⊥AB 于E ，则OE= cm ．15．等腰三角形底角的度数为70°，则顶角的度数为 ．若设等腰三角形底角的度数为x ，顶角的度数为y ，则y 关于x 的函数解析式为 ，其中常量是 ．16．如图①、②所示，图①中y 与x 函数 关系；图②中y 与x 函数关系(填“是”或“不是”)．17．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．18． 计算1422-÷⨯的结果为 ． a a b b a b 图1 图2三、解答题19．已知变量x 、y 满足22()()4x y x y -=++，问x 、y 是否成反比例？请说明理由.20．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）21．如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，CD ∥BA ，四边形AEBC 是平行四边形． 求证：∠ABD=∠ABE ．22．如图，已知□ABCD ．(1)写出□ABCD四个顶点的坐标；(2)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于y轴对称，并写出□A1B1C1D1四个顶点的坐标；(3)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称，并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标；(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．23．小明在做一次函数的一道练习题时，作业本被顽皮的小弟弟不小心泼洒了墨水，结果图象和部分列表数据被污浊了. 请你根据题中提供的信息，帮助小明补全表格和图象，并回答相关问题.(1)列表：表中污浊处的x= ，y= ；(2)图象：(3)请写出y与x的函数解析式(写出计算过程)；(4)求函数图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积.24．从有关方面获悉，在某市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可以在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：30000元，则5000元按30％报销、l5000元按40％报销，余下的10000元按50％报销．题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)(1)某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他这一年中门诊医疗费用共元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费=实际医疗费一按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少元?25．已知一次函数图象经过点(1，1)和(-1，-5)．(1)求该一次函数的表达式；(2)求此一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积；(3)另一条直线与该一次函数图象交于点A(-1，m)，且与y轴交点的纵坐标为4，求这条直线的解析式．26．张师傅投资 2 万元购买一台机器生产某种产品．己知这种产品的每个成本是 3 元，每个销售价为 5 元，应缴税款和其他费用是销售收入的 12%，问至少要生产、销售多少个产品才能使利润（利润=毛利润一税款和其他费用）超过购买机器的投资款？27．已知3(21)23-=-的解不大于2，求b的取值范围.x x b5b≥-328．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>-，两边都加2；(2）35-<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>-，两边都除以 3；(5）24->-，两边都乘以3-；(6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？29．已知方程11852()6196x++=,求代数式8830()19x-+的值.30．正式排球比赛中，对所使用的排球的重量是有严格规定的. 检查 5个排球的重量，超过标准重量的克数记作正数，不足标准重量的充数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+15，-10，+30，-20，-40. 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近标准重量)，并用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．C5．C6．B7．A8．A9．C二、填空题10．30°11．2，3412．-513．1n n + 14． 415．40°；y=180°-2x ，180°,216．是，不是17．042=-n m 18．-16三、解答题19．∵22()()4x y x y -=++，∴2222-224x xy y x xy y +=+++，∴44xy =-，∴1y x-=∴y 是关于x 的反比例函数． 20．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．21．证△ABD ≌△BAC22．(1)A(-1，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，D(0，2)；(2)A l (1，3)，B l (3，2)，C l (2，1)，D l (0，2)；(3)A 2(1，-3)，B 2(3，-2)，C 2(2，-l)，D 2(0，-2)(4)关于x 轴对称23．(1)-1，-1 (2)略 (3)23y x =-+ (4)9424．(1)600；(2)25005y x =-；(3)29000 25．(1)y=3x-2；(2)23；y=9x+4 26．14286个27．53b ≥-28． (1)9>O ；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立29．-230．质量记为-10的排球质量好一些. 在这5个数据中，-10的绝对值最小. 绝对值越小，说明排球的质量与标准质量越接近，排球的质量就越好。

2023苏州中考数学试卷及答案解析

2023苏州中考数学试卷及答案解析

2023苏州中考数学试卷及答案解析
试卷概述
本次数学试卷为2023年苏州中考数学科目的考试试卷。

试卷共包含多个题型，涵盖了基础数学知识和解题能力的考查。

试卷内容
选择题
选择题部分包含了一系列单选题和多选题，涉及了各个数学概念和运算。

学生需要在给定选项中选择正确答案。

填空题
填空题部分要求学生根据题目给出的条件，在空白处填入适当的数值或表达式。

解答题
解答题部分主要考察学生的问题分析能力和解题思路。

题目会给出一些实际问题或数学推导题，学生需要运用所学知识和解题方法，完成解答。

答案解析
本文档还包含了对试卷答案的解析，旨在帮助学生理解题目的
解答过程和解题思路。

对于每个题目，我们提供了详细的解题步骤
和解释。

请注意，本文档中所提供的答案解析仅供参考，可能存在个别
差异或其他可行的解题方法。

为了确保准确性，请学生在参考本文
档的同时，参考教科书和老师的指导。

总结
本文档提供了2023苏州中考数学试卷的内容概述和答案解析。

希望能够帮助学生理解试卷内容和提供解题思路。

祝愿学生取得好
成绩！。

2022年江苏省苏州市中考数学试卷解析

2022年江苏省苏州市中考数学试卷解析

2022年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上〕1．〔3分〕〔2022•苏州〕2的相反数是〔〕A．2B．C．﹣2 D．﹣2．〔3分〕〔2022•苏州〕有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为〔〕A．3B．5C．6D．73．〔3分〕〔2022•苏州〕月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为〔〕A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．〔3分〕〔2022•苏州〕假设m=×〔﹣2〕，那么有〔〕A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2 5．〔3分〕〔2022•苏州〕小明统计了他家今年5月份打的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数〔通话次数〕20 16 9 5那么通话时间不超过15min的频率为〔〕A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．〔3分〕〔2022•苏州〕假设点A〔a，b〕在反比例函数y=的图象上，那么代数式ab﹣4的值为〔〕A．0B．﹣2 C．2D．﹣67．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，那么∠C的度数为〔〕A．35°B．45°C．55°D．60°8．〔3分〕〔2022•苏州〕假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y轴的直线，那么关于x的方程x2+bx=5的解为〔〕A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 9．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．假设∠A=30°，⊙O的半径为2，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣10．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，那么船C离海岸线l的距离〔即CD的长〕为〔〕A．4km B．〔2+〕km C．2km D．〔4﹣〕km二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，把答案直接填在答题卡相应位置上〕11．〔3分〕〔2022•苏州〕计算：a•a2=．12．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，直线a∥b，∠1=125°，那么∠2的度数为．13．〔3分〕〔2022•苏州〕某学校“你最喜爱的球类运动〞调查中，随机调查了假设干名学生〔每个学生分别选了一项球类运动〕，并根据调查结果绘制了如下列图的扇形统计图．其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，那么该校被调查的学生总人数为名．14．〔3分〕〔2022•新疆〕分解因式：a2﹣4b2=．15．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．16．〔3分〕〔2022•苏州〕假设a﹣2b=3，那么9﹣2a+4b的值为．17．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．假设AC=18，BC=12，那么△CEG的周长为．18．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，那么x2+〔y﹣4〕2的值为．三、解答题〔本大题共10小题，总分值76分按解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔会黑色墨水签字笔〕19．〔5分〕〔2022•苏州〕计算：+|﹣5|﹣〔2﹣〕0．20．〔5分〕〔2022•苏州〕解不等式组：．21．〔6分〕〔2022•苏州〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．22．〔6分〕〔2022•苏州〕甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗23．〔8分〕〔2022•苏州〕一个不透明的口袋中装有2个红球〔记为红球1、红球2〕，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．〔1〕从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是〔2〕先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法〔画树状图或列表〕，求两次都摸到红球的概率．24．〔8分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD〔1〕求证：AD平分∠BAC；〔2〕假设BC=6，∠BAC=50°，求DE、DF的长度之和〔结果保存π〕．25．〔8分〕〔2022•苏州〕如图，函数y=〔x＞0〕的图象经过点A、B，点B的坐标为〔2，2〕．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E〔1〕假设AC=OD，求a、b的值；〔2〕假设BC∥AE，求BC的长．26．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED〔1〕求证：ED∥AC；〔2〕假设BD=2CD ，设△EBD 的面积为S 1，△ADC 的面积为S 2，且S 12﹣16S 2+4=0，求△ABC 的面积． 27．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，二次函数y=x 2+〔1﹣m 〕x ﹣m 〔其中0＜m ＜1〕的图象与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA=PC 〔1〕∠ABC 的度数为；〔2〕求P 点坐标〔用含m 的代数式表示〕；〔3〕在坐标轴上是否存在着点Q 〔与原点O 不重合〕，使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． 28．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，在矩形ABCD 中，AD=acm ，AB=bcm 〔a ＞b ＞4〕，半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切，现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动．⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置〔即再次与AB 相切〕时停止移动，点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动〔即同时到达各自的终止位置〕．〔1〕如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了cm 〔用含a 、b 的代数式表示〕；〔2〕如图①，点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点，假设点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；〔3〕如图②，a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时〔此时圆心O 1在矩形对角线BD 上〕，DP 与⊙O 1恰好相切请说明理由．2022年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上〕 1．〔3分〕〔2022•苏州〕2的相反数是〔 〕 A ． 2 B ．C ． ﹣ 2D ．﹣ 考点：相反数． 分析： 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞，据此解答即可． 解答： 解：根据相反数的含义，可得 2的相反数是：﹣2．应选：C ．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞． 2．〔3分〕〔2022•苏州〕有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为〔 〕 A ． 3 B ． 5 C ． 6 D ． 7 考点：众数．分析：根据众数的概念求解． 解答： 解：这组数据中5出现的次数最多， 故众数为5．应选：B ．点评： 此题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 3．〔3分〕〔2022•苏州〕月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为〔 〕 A ． 1.738×106 B ． 1.738×107 C ． 0.1738×107 D ． 17.38×105 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106． 应选：A ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．〔3分〕〔2022•苏州〕假设m=×〔﹣2〕，那么有〔 〕A ． 0＜m ＜1B ．﹣1＜m ＜0 C ． ﹣2＜m ＜﹣1 D ．﹣3＜m ＜﹣2考点：估算无理数的大小．分析： 先把m 化简，再估算大小，即可解答．解答：解；m=×〔﹣2〕=，∵， ∴， 应选：C ．点评： 此题考查了公式无理数的大小，解决此题的关键是估算的大小． 5．〔3分〕〔2022•苏州〕小明统计了他家今年5月份打 的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤15 15＜x ≤20 频数〔通话次数〕 20 16 9 5 那么通话时间不超过15min 的频率为〔 〕 A ． 0.1 B ． 0.4 C ． 0.5 D ． 0.9 考点：频数〔率〕分布表． 分析： 用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．解答： 解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min 的频率为=0.9，应选D ．点评： 此题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．6．〔3分〕〔2022•苏州〕假设点A 〔a ，b 〕在反比例函数y=的图象上，那么代数式ab ﹣4的值为〔 〕 A ． 0B ．﹣2 C ． 2 D ．﹣6考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点〔a ，b 〕代入反比例函数y=求出ab 的值，再代入代数式进行计算即可． 解答：解：∵点〔a ，b 〕反比例函数y=上， ∴b=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2． 应选B ．点评： 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 7．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，那么∠C 的度数为〔 〕A ． 35°B ． 45°C ． 55°D ．60° 考点：等腰三角形的性质． 分析： 由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论． 解答： 解：AB=AC ，D 为BC 中点， ∴AD 是∠BAC 的平分线，∠B=∠C ，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=〔180°﹣70°〕=55°．应选C ．点评： 此题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 8．〔3分〕〔2022•苏州〕假设二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2+bx=5的解为〔 〕 A ． x 1=0，x 2=4 B ． x 1=1，x 2=5C ． x 1=1，x 2=﹣5D ． x1=﹣1，x 2=5考点： 抛物线与x 轴的交点． 分析：根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x 2﹣4x=5即可． 解答：解：∵对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y 轴的直线， ∴﹣=2，解得：b=﹣4， 解方程x 2﹣4x=5， 解得x 1=﹣1，x 2=5， 应选：D ．点评： 此题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大． 9．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．假设∠A=30°，⊙O 的半径为2，那么图中阴影局部的面积为〔 〕A ． ﹣B ． ﹣2C ．π﹣D ． ﹣考点：扇形面积的计算；切线的性质．分析： 过O 点作OE ⊥CD 于E ，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE ，CD 的长，再根据阴影局部的面积=扇形OCD 的面积﹣三角形OCD 的面积，列式计算即可求解． 解答： 解：过O 点作OE ⊥CD 于E ， ∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O 的半径为2， ∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影局部的面积为：﹣×2×1=π﹣．应选：A ．点评： 考查了扇形面积的计算，切线的性质，此题关键是理解阴影局部的面积=扇形OCD 的面积﹣三角形OCD 的面积． 10．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB=2km 、从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，那么船C 离海岸线l 的距离〔即CD 的长〕为〔 〕 A ． 4km B ． 〔2+〕km C ． 2kmD ． 〔4﹣〕km考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 根据题意在CD 上取一点E ，使BD=DE ，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案．解答： 解：在CD 上取一点E ，使BD=DE ， 可得：∠EBD=45°，AD=DC ，∵从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC ， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=， ∴DC=2+． 应选：B ．点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，把答案直接填在答题卡相应位置上〕11．〔3分〕〔2022•苏州〕计算：a•a2=a3．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法法那么，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 计算即可．解答：解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．点评：此题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，直线a∥b，∠1=125°，那么∠2的度数为55°．考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．解答：解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．点评：此题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．13．〔3分〕〔2022•苏州〕某学校“你最喜爱的球类运动〞调查中，随机调查了假设干名学生〔每个学生分别选了一项球类运动〕，并根据调查结果绘制了如下列图的扇形统计图．其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，那么该校被调查的学生总人数为60名．考点：扇形统计图．分析：设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．解答：解：设被调查的总人数是x人，那么40%x﹣30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．点评：此题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．14．〔3分〕〔2022•新疆〕分解因式：a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．解答：解：a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕．点评：此题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．15．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵共8个数，大于6的有2个，∴P〔大于6〕==，故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．16．〔3分〕〔2022•苏州〕假设a﹣2b=3，那么9﹣2a+4b的值为3．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式后两项提取﹣2变形后，把等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2〔a﹣2b〕=9﹣6=3，故答案为：3．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．假设AC=18，BC=12，那么△CEG的周长为27．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质．分析：先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC 的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．解答：解：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案为：27．点评：此题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．18．〔3分〕〔2022•苏州〕如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，那么x2+〔y﹣4〕2的值为16．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质．分析：根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角△BDE的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，那么在直角△DCF中，利用勾股定理求得x2+〔y﹣4〕2=DF2．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+〔4﹣y〕2=42=16，∴x2+〔y﹣4〕2=x2+〔4﹣y〕2=16．故答案是：16．点评：此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质．根据“直角△BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半〞求得BF的长度是解题的突破口．三、解答题〔本大题共10小题，总分值76分按解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔会黑色墨水签字笔〕19．〔5分〕〔2022•苏州〕计算：+|﹣5|﹣〔2﹣〕0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果．解答：解：原式=3+5﹣1=7．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔5分〕〔2022•苏州〕解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x≥1，由②得，x＞4，所以，不等式组的解集为x＞4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．21．〔6分〕〔2022•苏州〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．22．〔6分〕〔2022•苏州〕甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗考点：分式方程的应用．分析：可设乙每小时做x面彩旗，那么甲每小时做〔x+5〕面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做5060面彩旗所用的时间．由此可得出方程求解．解答：解：设乙每小时做x面彩旗，那么甲每小时做〔x+5〕面彩旗，依题意有=，解得：x=25．经检验：x=25是原方程的解．x+5=25+5=30．故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．点评：考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．23．〔8分〕〔2022•苏州〕一个不透明的口袋中装有2个红球〔记为红球1、红球2〕，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．〔1〕从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是〔2〕先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法〔画树状图或列表〕，求两次都摸到红球的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：〔1〕根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；〔2〕列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：〔1〕4个小球中有2个红球，那么任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；〔2〕列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣〔红，红〕〔白，红〕〔黑，红〕红〔红，红〕﹣﹣﹣〔白，红〕〔黑，红〕白〔红，白〕〔红，白〕﹣﹣﹣〔黑，白〕黑〔红，黑〕〔红，黑〕〔白，黑〕﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，那么P〔两次摸到红球〕==．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．〔8分〕〔2022•苏州〕如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD〔1〕求证：AD平分∠BAC；〔2〕假设BC=6，∠BAC=50°，求DE、DF的长度之和〔结果保存π〕．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．分析：〔1〕根据题意得出BD=CD=BC，由SSS证明△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD 即可；〔2〕由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根据弧长公式求出、的长度，即可得出结果．解答：〔1〕证明：根据题意得：BD=CD=BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；〔2〕解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=6，∴BD=CD=6，∴的长度=的长度==；∴、的长度之和为+=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长的计算；熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．〔8分〕〔2022•苏州〕如图，函数y=〔x＞0〕的图象经过点A、B，点B的坐标为〔2，2〕．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E〔1〕假设AC=OD，求a、b的值；〔2〕假设BC∥AE，求BC的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；〔2〕设A点的坐标为：〔m，〕，那么C点的坐标为：〔m，0〕，得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．解答：解；〔1〕∵点B〔2，2〕在函数y=〔x＞0〕的图象上，∴k=4，那么y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：〔0，2〕，OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：〔，3〕，∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；〔2〕设A点的坐标为：〔m，〕，那么C点的坐标为：〔m，0〕，∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：〔1，0〕，那么BC=．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键．26．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED〔1〕求证：ED∥AC；〔2〕假设BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理．分析：〔1〕由AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代换得到∠E=∠DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；〔2〕由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果．解答：〔1〕证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；〔2〕解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，记住相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．27．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，二次函数y=x2+〔1﹣m〕x﹣m〔其中0＜m＜1〕的图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC〔1〕∠ABC的度数为45°；〔2〕求P点坐标〔用含m的代数式表示〕；〔3〕在坐标轴上是否存在着点Q〔与原点O不重合〕，使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕首先求出B点坐标，进而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性质求出即可；〔2〕作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，利用勾股定理AE2+PE2=CD2+PD2，得出P点坐标即可；〔3〕根据题意得出△QBC是等腰直角三角形，可得满足条件的点Q的坐标为：〔﹣m，0〕或〔0，m〕，进而分别分析求出符合题意的答案．解答：解：〔1〕令x=0，那么y=﹣m，C点坐标为：〔0，﹣m〕，令y=0，那么x2+〔1﹣m〕x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：〔m，0〕，∴OB=OC=m，∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC=45°；故答案为：45°；〔2〕如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：〔，n〕，∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴〔+1〕2+n2=〔n+m〕2+〔〕2，解得：n=，∴P点的坐标为：〔，〕；〔3〕存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：〔，〕，∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=〔+1〕2+〔〕2+〔+m〕2+〔〕2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：〔﹣m，0〕或〔0，m〕，①如图1，当Q点坐标为：〔﹣m，0〕时，假设PQ与x轴垂直，那么=﹣m，解得：m=，PQ=，假设PQ与x轴不垂直，那么PQ2=PE2+EQ2=〔〕2+〔+m〕2=m2﹣2m+=〔m﹣〕2+∵0＜m＜1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵＜，∴当m=，即Q点的坐标为：〔﹣，0〕时，PQ的长度最小，②如图2，当Q点的坐标为：〔0，m〕时，假设PQ与y轴垂直，那么=m，解得：m=，PQ=，假设PQ与y轴不垂直，那么PQ2=PD2+DQ2=〔〕2+〔m﹣〕2=m2﹣2m+=〔m﹣〕2+，∵0＜m＜1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵＜，∴当m=，即Q点的坐标为：〔0，〕时，PQ的长度最小，综上所述：当Q点坐标为：〔﹣，0〕或〔0，〕时，PQ的长度最小．点评：此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和二次函数最值求法等知识，利用分类讨论得出Q点坐标是解题关键．28．〔10分〕〔2022•苏州〕如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm〔a＞b＞4〕，半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置〔即再次与AB相切〕时停止移动，点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动〔即同时到达各自的终止位置〕．〔1〕如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了a+2b cm〔用含a、b的代数式表示〕；〔2〕如图①，点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，假设点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；〔3〕如图②，a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时〔此时圆心O1在矩形对角线BD上〕，DP与⊙O1恰好相切请说明理由．考点：圆的综合题．分析：〔1〕根据有理数的加法，可得答案；〔2〕根据圆O移动的距离与P点移动的距离相等，P点移动的速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据速度与时间的关系，可得答案；〔3〕根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB=∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据的值，可得答案．解答：解：〔1〕如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了a+2bcm〔用含a、b的代数式表示〕；〔2〕∵圆心O移动的距离为2〔a﹣4〕cm，由题意，得a+2b=2〔a﹣4〕①，∵点P移动2秒到达B，即点P2s移动了bcm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P3秒移动了acm．∴=②由①②解得，∵点P移动的速度为与⊙O移动速度相同，∴⊙O移动的速度为==4cm〔cm/s〕．这5秒时间内⊙O移动的距离为5×4=20〔cm〕；〔3〕存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得===，如图：设直线OO1与AB教育E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，假设PD与⊙O1相切，切点为H，那么O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP．∵BC∥AD，。

姑苏中考数学试卷答案解析

姑苏中考数学试卷答案解析

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了二次函数的性质。

根据二次函数的图像可知，当a>0时，函数开口向上，最小值点在y轴右侧；当a<0时，函数开口向下，最大值点在y轴右侧。

由于题目中a的值大于0，故函数开口向上，最小值点在y轴右侧，选C。

2. 答案：A解析：本题考查了三角形内角和定理。

三角形内角和定理指出，任意三角形的内角和等于180°。

因此，选A。

3. 答案：B解析：本题考查了勾股定理。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

在本题中，直角三角形的直角边分别为3和4，斜边为5，符合勾股定理，选B。

4. 答案：D解析：本题考查了概率的计算。

根据概率的定义，事件A发生的概率P(A)等于事件A出现的情况数除以总的情况数。

在本题中，事件A为掷一枚均匀的正六面体骰子，出现1、2、3、4、5、6中的任意一个数字，总的情况数为6，事件A出现的情况数为5，故P(A)=5/6，选D。

5. 答案：C解析：本题考查了不等式的解法。

将不等式中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到不等式x-3>2，解得x>5，选C。

二、填空题1. 答案：x^2-4x+4解析：本题考查了完全平方公式。

将x^2-4x+4写成(x-2)^2的形式，即可得到完全平方公式，答案为x^2-4x+4。

2. 答案：2解析：本题考查了平行四边形的性质。

根据平行四边形的性质，对边相等，故AB=CD=2，选2。

3. 答案：5解析：本题考查了勾股定理的应用。

根据勾股定理，直角三角形的斜边长为5，直角边长为3和4，故选5。

4. 答案：3/4解析：本题考查了概率的计算。

根据概率的定义，事件A发生的概率P(A)等于事件A出现的情况数除以总的情况数。

在本题中，事件A为掷一枚均匀的正六面体骰子，出现1、2、3、4、5、6中的任意一个数字，总的情况数为6，事件A出现的情况数为3，故P(A)=3/6=1/2，选3/4。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【答案】 C.
【解析】
试题分析： 2400
70 =1680 故答思想 .
6. 若点 m, n 在一次函数 y 3x b 的图像上，且 3m n 2 ，则 b 的取值范围为
A． b 2 B． b 2 C. b 2 D． b 2
【答案】 D.
考点：一次函数上的点的特征 .
，交 C 的延长线于点 F ，则 F 的度数为
【答案】 C. 【解析】
试题分析：
C 90 ，
C CD， B 1 CBD 2
F 112
故答案选 C.
考点：圆心角与圆周角的关系 .
56 ， B 34 COE 68
10. 如图，在菱形 CD 中，
60 ， D 8 ，F 是 的中点．过点 F 作 F
D ，垂足为 ．将
【答案】 D. 【解析】
试题分析： 2.026 2.03故答案选 D.
考点：近似数
4. 关于 x 的一元二次方程 x2 2 x k 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 A． 1B． 1C. 2 D． 2
【答案】 A. 【解析】
试题分析： =4 4k 0 k 1故答案选 A.
考点：根的判别式的性质 .
第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 .
1. 21 7 的结果是
A． 3 B． 3 C． 1 D． 1
3
3
【答案】 B.
【解析】
试题分析： 21 7
考点：有理数的除法 .
21 3 故答案选 B.
A． x1 0 ， x2 4 B． x1
【答案】 A.
3
5
2 ， x2 6 C. x1
， x2
D． x1
2
2
4 ， x2 0
考点：一元二次方程的解法
9. 如图，在 Rt C 中， C 90 ，
56 ．以 C 为直径的
交 于点 D ， 是
上一点，且 C CD ，连接 ，过点 作 F A． 92 B． 108 C. 112 D． 124
F 沿点 到点 的方向平移，得到
合时，四边形
CD 的面积为
F ．设 、 分别是 F 、 F 的中点，当点 与点 重
A． 28 3 B． 24 3 C. 32 3 D． 32 3 8
【答案】 A.
73
S
8 28 3
2
LK H
故答案选 A.
考点：平行四边形的面积，三角函数 .
第Ⅱ卷（共 100 分）
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）
试题解析：原式 1 2 1 2 .
考点：实数的运算 . 20. （本题满分 5 分）
0 次幂 .
x1 4
解不等式组：
．
2 x 1 3x 6
【答案】 3 x 4
7. 如图，在正五边形
CD 中，连接 ，则
A． 30 B． 36 C. 54 D． 72
的度数为
【答案】 B.
【解析】
试题分析：
= 360
1 =36 故答案选 B.
52
考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等
8. 若二次函数 y ax2 1 的图像经过点
2
2,0 ，则关于 x 的方程 a x 2 1 0 的实数根为
5. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意
见．现从学校所有 2400 名学生中随机征求了 100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共
有 30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A． 70 B． 720 C. 1680D． 2370
成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是
．
6 个小方格中随机选取 1个涂
【答案】 1 . 3
【解析】
试题分析：有 6 种等可能的结果，符合条件的只有 2 种，则完成的图案为轴对称图案的概率是
1
.
3
1 2
.
考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率
.
16. 如图， 是 的直径， C 是弦， C 3 ，
部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是
11. 计算： a2 2
．
【答案】 a4 .
【解析】
试题分析： a 2 2
a2 a2 =a4 .
考点：幂的乘方的运算 .
12. 如图，点 D 在
为
的平分线 C 上，点 在
．
上， D// ， 1 25 ，则
D 的度数
【答案】 50.
考点：平行线的性质，外角的性质 .
13. 某射击俱乐部将 11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．
到码头 ，设开往码头 （结果保留根号）．
、 的游船速度分别为 v1 、 v2 ，若回到
、 所用时间相等，则 v1 v2
【答案】 2 .
D
.
考点：特殊角三角函数的应用 .
18. 如图，在矩形
CD 边于点 G ．连接
CD 中，将
C 绕点 按逆时针方向旋转一定角度后，
、 CC ，若 D 7 ， CG 4 ，
G ，则 CC
根号）．
C 的对应边 C 交
（结果保留
【答案】
74
.
5
考点：旋转的性质，勾股定理 .
三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
19. （本题满分 5 分）
计算： 1 4
0
3．
【答案】 2
【解析】 试题分析：先算绝对值、算术平方根、
7
2. 有一组数据： 2 ， 5 ， 5 ， 6 ， 7 ，这组数据的平均数为 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
【答案】 C.
考点：平均数的求法
3. 小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ，用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01的近似值为 A． 2 B． 2.0 C． 2.02 D． 2.03
11名成员射击成绩的中位数是
环．
由图可知，
【答案】 8. 【解析】 试题分析：先按照从小到大的顺序排列， 考点：中位数的求法 .
11 个数据的中位数由第 6 个数据决定 , 故中位数是 8.
14. 因式分解： 4a 2 4a 1
．
【答案】 (2a 1)2 .
考点：公式法因式分解 .
15. 如图，在“ 3 3 ”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格．若再从余下的
C2
C ．若用扇形
．
C （图中阴影
【答案】 1 2
考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长
.
17. 如图，在一笔直的沿湖道路 l 上有 、 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 北偏东 60 的方向，
在码头 北偏西 45 的方向， C 4 km ．游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 C 回到码头 或沿 C 回
相关文档
最新文档