福建省三明市泰宁一中2012-2013学年高二下学期第一次阶段考试数学(文)试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1、已知命题p:n ∃∈N 2n ,>1 000,则⌝p 为（***） A 、n ∃∈N 21n ,≤ 000 B 、n ∀∈N 21n ,> 000 C 、n ∀∈N 21n ,≤ 000 D.、n ∃∈N 21n ,< 000 2．复数
12i
i
+-在复平面内对应的点位于（***） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（***）
A ．流程图
B ．程序框图
C ．组织结构图
D ．知识结构图
4．若a>b>c ，则下列不等式成立的是（***）
Ａ．c a -1>c b -1 Ｂ．c a -1<c b -1 Ｃ．ac>bc Ｄ．ac<bc
5．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(***) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①
6、设O 是原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为2-3i,-3+2i.那么向量BA 对应的复数是(***)
A 、-5+5i
B 、-5-5i
C 、5+5i
D 、5-5i 7.已知集合M= {}{}=>-<=≤<-N M ,5x 5x x N ,5x 3x 则或(***) A 、{}3x 5x x ->-<或 B 、{}5x 5x <<-
C 、{}5x 3x <<-
D 、{}5x 3x x >-<或
8．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(***)
A ．假设三内角都不大于60°
B ．假设三内角都大于60°
C ．假设三内角至多有一个大于60°
D ．假设三内角至多有两个大于60° 9、若集合
，
，则“
”是“
”的（***）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件 10. 若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（***） A
． B
．1+．6 D ．7
11 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，
甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 (***) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 12、在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝
x 2－y
，若关于x 的不等式（ x －a ）⊙（x ＋1－a ）
＞0的解集是集合｛x ｜－2≤x ≤2，x ∈R ｝的子集，则实数a 的取值范围是（***） A ．－2≤a ≤2 B ．－1≤a ≤1 C ．－2≤a ≤1 D ．1≤a ≤2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．不等式2560x x -+≤的解集为*****。

14、某程序框图如图所示，该程序运行后 输出的k 的值是*****。

15、定义集合运算：A ⊙B={z|z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 *****．
16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示
排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为*****
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15
………………
三、解答题（本题共6小题，共74分。

应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）求证：7362-<-
19、(本小题满分12分)
（1）已知复数z=(2+i)(i-3)+4-2i; 求复数z 的共轭复数z 及|z |；
(2)设复数z 1=(a 2-2a)+ai 是纯虚数，求实数a 的值。

20、(本小题满分12分)设命题p ：函数x y a =在R 上单调递增，命题q ：不等式210x ax -+>对于x R ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围
21、设集合A {},023|2=+-=x x x B {}
.0)5()1(2|22=-+++=a x a x x （1）若A B {},2=求实数a 的值； （2）若A B=A 求实数a 的取值范围；
泰宁一中2012---2013学年下学期第一阶段考试
高二文科数学答案
一、选择题
1—6 CAABDD 7--12 ABBDCC 二、填空题
13 [2,3] 14 4
15 18 16 26
2
n n -+
三、解答题
17、证明：由已知得6372+<+…………………………3分 ()2
263)72(+<+⇐………………………5分
18291429+<+⇐ ……………………7分 1814<⇐ ………………………9分 1814<⇐
最后一个不等式成立，故原不等式成立。

………………12分
19、解：(1)Z=-3-3i z =-3+3i |z
(2) a=2
20、解:∵命题p ：函数x y a =在R 上单调递增,∴a>1 又命题q ：不等式210x ax -+>对于x R ∀∈恒成立 △=(-a)2-4<0 ∴-2<a<2
∵“p q ∧”为假，“p q ∨”为真, ∴p,q 必一真一假;
(1)当p 真,q 假时,有⎩
⎨⎧≥-≤>2a 2a 1a 或
∴.2a ≥
(2) 当p 假, q 真时,有⎩⎨⎧
<<-≤2a 21
a
∴-2<a ≤1.
综上, 实数a 的取值范围为(][)+∞⋃-,21,2-------12分
21解 由x 2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={}.2,1
（1）∵A B {},2=∴2∈B ，代入B 中的方程,得a 2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3; 当a=-1时，B={}{},2,204|2-==-x x 满足条件； 当a=-3时，B={}{},2044|2==+-x x x 满足条件；
综上，a 的值为-1或-3. （2）对于集合B ，∆=4(a+1)2-4(a 2-5)=8(a+3). ∵A B=A ∴B ⊆A,
①当∆＜0,即a ＜-3时，B=∅，满足条件； ②当∆=0，即a=-3时，B={}2，满足条件；
③当∆＞0，即a ＞-3时，B=A={}2,1才能满足条件，
则由根与系数的关系得
⎩⎨⎧-=⨯+-=+521)1(2212
a a 即,7
252⎪⎩
⎪⎨⎧
=-
=a a 矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤-3. 22、解：（1）当x x x f a ln 12
1)(21--==时，
20)(1
21)(=='-=
'∴x x f x
x f 得 令……………………1分 当0)(,200)(,2<'<<<'>x f x x f x 时，当时
]
,1[e x ∈ 2ln )2()()(min -==∴f x f x f ＝极小………………2分
又2
1
2422)(,21)1(-<-=
-=-=e e e f f 2
1
)1()(min
-==∴f x f
],1[)(e x f 在∴上的最大值是2
1
-
，最小值是2ln -。

………………3分 （2）)0(1
1)(>-=
-='x x
ax x
a x f 当0>a 时，令a
x x f a x x f 1
,0)(1,0)(<<'>>'，令。

)1,0()(a x f 在∴单调递减，在),1
(+∞a
单调递增………………5分
当),0(01
)(0+∞<-='=在时，x
x f a 恒成立
),0()(+∞∴在x f 为减函数…………………………………………6分
当0<a 时，),0(01
)(+∞<-=
'在x
ax x f 恒成立 ),0()(+∞∴在x f 单调递减 。

…………………………7分
综上，当)1,0()(,0a x f a 在时>单调递减，在),1(+∞a
单调递增，当
),0()(,0+∞≤在时x f a 单调递减………………8分
（3）x
a x f 1)(-='，依题意：1,01)1(==-='a a f
x x x f ln 1)(--=∴…………………………9分
又),0(2)(+∞∈∀-≥x bx x f 对 恒成立。

即2ln 1-≥--bx x x
法（一）x
x
x
b ln 11
-
+≤∴在],0(+∞∈x 上恒成立………………10分 令2
22
ln )
ln 1(1
)()0(1ln 1)(x
x x x x x x g x x x x g -=--⋅-='>+-= …………12分
当22,0)(0e x x g e x ><'<<当时 时,11)(,0)(2
min 22e e g e x x g -
==∴>'时当 21
1e
b -
≤∴…………………………14分 法（二）由),0(0ln 1)1(,2ln 1+∞≥-+--≥--在得x x b bx x x 上恒成立。

22. (本小题满分14分) 已知函数)(ln 1)(R a x ax x f ∈--=
①当2
1
=
a 时，求函数在[]e ,1上的最大值和最小值； ②讨论函数的单调性；
③若函数)(x f 在1=x 处取得极值，不等式2)(-≥bx x f 对),0(+∞∈∀x 恒成立，求实数b 的取值范围。